Le Programme d Approfondissement de Mathématiques Appliquées

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1 Le Programme d Approfondissement de Mathématiques Appliquées 3 ème année de l École Polytechnique Master 1 Promotion X Responsables du PA de MAP : Xavier Allamigeon Carl Graham Erwan Le Pennec 18 avril 2016 PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 1/40

2 Plan de la présentation 1 Mathématiques appliquées : qu est-ce? 2 Objectifs du PA 3 Et après : 4A et débouchés 4 Organisation du PA PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 2/40

3 Une démarche pluri-disciplinaire 1 Modélisation 2 Analyse mathématique 3 Simulation 4 Réglage, Estimation, Optimisation PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 3/40

4 Modélisation Modélisation mathématique : mise en équation d un phénomène. Nécessité de simplifier la réalité afin de donner une représentation de ce phénomène. Les modèles sont faux, mais mettent l accent sur les aspects essentiels du phénomène pour un problème. Il faut veiller à valider les modèles! PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 4/40

5 Analyse mathématique Mathématiques appliquées : Justification des propriétés des modèles Garanties sur les performances Justifier des heuristiques Outils mathématiques : Équations différentielles, équations aux dérivées partielles Optimisation, combinatoire, contrôle Probabilités et processus stochastiques Statistique, traitement de données PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 5/40

6 Simulation A partir d un modèle : voir ce que l on ne peut pas voir ou ce qui est coûteux de voir Implémentation numérique : Discrétisation Simulation aléatoire Contraintes de calcul Allers-retours entre modélisation analyse mathématique simulation PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 6/40

7 Réglage, Estimation, Optimisation Un modèle dépend le plus souvent de paramètres. Nécessité de régler ces paramètres : pour coller à la réalité (estimation/calibrage) pour atteindre un objectif (optimisation/contrôle) Important : prendre des décisions fondées sur des modèles dont les paramètres ont été bien réglés! PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 7/40

8 Un large spectre d applications Les phénomènes réels sont très complexes : Écoulement de l air autour d une voiture ou d un avion, écoulement sanguin, océanographie, météorologie Réaction chimique Image, vidéo, signal Modélisation des flux de transport (circulation) Trafic aérien Algorithmique des réseaux (internet) Couverture des risques financiers PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 8/40

9 Dynamique des fluides Leonhard Euler ( ) : Equation d Euler compressible/incompressible... (pour construire des fontaines) Jean le Rond D Alembert ( ) soulève qu Euler ne prend pas en compte la viscosité = Retour vers la modélisation Henri Navier ( ) : équations de Navier-Stokes Ludwig Boltzmann ( ) : père de la physique statistique. Retrouve de nombreuses équations de la dynamique des fluides à partir de l équation de Boltzman (équation cinétique). Liens avec la Thermodynamique. On a inscrit sur sa tombe S = k log(w) S : entropie, W : nombre de microétats du système, k : constante de Boltzmann. PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 9/40

10 Aérodynamique automobile PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 10/40

11 Aérodynamique avion PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 11/40

12 Navier Stokes PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 12/40

13 Optimisation de forme Optimisation d une roue PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 13/40

14 Débruitage d image Enlever le bruit d une image par un filtrage PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 14/40

15 Compression d image Théorie de l information et de l approximation (JPEG) PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 15/40

16 Un problème de recherche opérationnelle Affectation optimale PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 16/40

17 Modélisation en finance Données financières PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 17/40

18 Évolution de populations Arbres aléatoires PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 18/40

19 Enjeux économiques Évolution pêche / petrole PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 19/40

20 Santé Étude statistique PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 20/40

21 Big Data Données produites chaque minute (2012!) PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 21/40

22 La 3A correspond à un Master 1 Maîtrise d une large gamme d outils de mathématiques appliquées associés à diverses applications Multi-disciplinarité, analogie et lien entre domaines : certains cours en ECO, INF, MAT, MEC, PHY un parcours Science des données des parcours MAP-INFO et MAP-MECA d autres panachages possibles = nous consulter! Préparation pour des métiers de l entreprise et de la recherche autour de l innovation et de la résolution des problèmes de demain PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 22/40

23 La 4A correspond à un Master 2 Master 2 co-habilités avec l X ( 25% des X) Analyse Numérique et EDP Data Science Mathématiques de l aléatoire Mathématiques et Sciences du Vivant Mathématiques, Vision et Apprentissage Optimisation, Théorie des Jeux et Dynamiques Probabilité et Finance Autres M2 en France ( 5 % des X) M2 l étranger (Columbia, LSE, Imperial College, Stanford, Cambridge, Princeton, NYU, MIT, Tokyo...) ( 25 % des X) Grandes Ecoles (ENSAE, ENSTA, HEC, ISAE/Supaéro, Mines, Ponts...) (40% des X) Corps (Mines, Ponts, Armement...) ( 5% des X) PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 23/40

24 Pourquoi pas une thèse? La thèse est le diplôme le plus reconnu au niveau international! Thèse en France ou à l étranger Débouchés en entreprise ou dans le monde académique. Actuellement : 28 % des X. Objectif : augmenter cette proportion! PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 24/40

25 Débouchés PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 25/40

26 Structure du PA En Période 1, puis en Période 2 : 3 cours (modules de 9 blocs) sanctionnés par des examens écrits et/ou des mini-projets 1 enseignement d approfondissement (EA) Sur les Périodes 1 et 2 : Projet de 3 e année Période 3 : Stage de recherche PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 26/40

27 Règles à respecter dans vos choix Le projet de 3A constitue un élément essentiel du PA de MAP et doit être pris en son sein. En P1 et en P2, les élèves peuvent remplacer au plus un cours du PA de MAP par celui d un autre PA. Certains EA peuvent être pris dans un autre département. Le DEPMAP peut accepter ces panachages s ils sont cohérents et même, dans le cas de projets pluri-disciplinaires bien construits, certains autres panachages dérogatoires. PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 27/40

28 Offre de cours en période 1 MAP Modèles stochastiques en finance (Nizar Touzi) MAP The Art of Regression (Erwan Le Pennec) MAP Réseaux : contrôle distribué et phénomènes émergents (Laurent Massoulié) MAP Signal Processing (Eric Moulines) MAP Recherche opérationnelle : aspects mathématiques et applications (Stéphane Gaubert) MAP Systèmes hyperboliques non linéaires (Frédéric Coquel) INF Machine Learning I (Michalis Vazirgiannis) couplé avec ML II PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 28/40

29 Offre de cours en période 2 MAP Automatique : concepts généraux et applications en ingénierie (Ugo Boscain et Yacine Chitour) MAP Optimal Design of Structures (Conception optimale des structures) (Grégoire Allaire) MAP Modèles aléatoires en Écologie et Évolution (Vincent Bansaye et Sylvie Méléard) MAP Stochastic Simulation and Monte-Carlo Methods (Emmanuel Gobet) MAP Times Series Analysis (François Roueff) MAP Statistics in Action (Marc Lavielle) MAP Transport et diffusion (Grégoire Allaire, François Golse) MAP Machine Learning II (Stéphane Gaiffas) couplé avec ML I PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 29/40

30 Les EA Période 1 : MAP Approfondissement en mathématiques appliquées MAP Mise en oeuvre de méthodes numériques MAP R pour les statistiques MAP Modélisation, simulation et optimisation avec FreeFem++ INF Programmation en C++ Période 2 : MAP Approfondissement en mathématiques appliquées MAP Création de Start-Up Technologique MAP Data Camp MAP Mise en œuvre effective de la méthode des éléments finis PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 30/40

31 Parcours Data Science MAP/INFO Parcours récent débouchant naturellement sur le M2 Data Science Combine Math (Statistique, ML) et Info (ML, BD, Système) Plus contraint que le PA de MAP : Période 1 3 cours obligatoires : MAP553 Art of regression, INF553 DataBase Management Systems, et INF554 Machine learning I EA parmi INF572 Programmation en C++ et MAP573 R for Statistics Période 2 2 cours obligatoires : INF583 Systems for Big Data et MAP569 Machine learning II 1 cours parmi MAP566 Statistics in action, INF563 Topological data analysis, et INF582 Text mining & NLP EA au choix : MAP583 Data Camp, etc. Projet de 3A : en MAP ou en INF PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 31/40

32 Projet de 3A de Recherche et Développement en ingénierie mathématique Le projet s effectue en binôme Le sujet sera à choisir parmi six thématiques : Mécanique Son et image Science des données Optimisation, Recherche Opérationnelle Sciences de la vie Mathématiques financières Possibilité d articuler deux thèmes dans un même projet Certains sujets sont encadrés par des collègues industriels PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 32/40

33 Calendrier des projets de 3A Choix des sujets en juin Démarrage dès septembre Courte soutenance orale à mi-parcours en décembre (bilan d avancement) Rapport et soutenance orale en mars PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 33/40

34 Enseignements d approfondissement Principe : travail plus encadré dans un horaire bien défini Plusieurs formes : Mise en pratique : MAP Mise en oeuvre de méthodes numériques MAP R pour les statistiques MAP Modélisation, simulation et optimisation avec FreeFem++ MAP Data Camp MAP Mise en œuvre effective de la méthode des éléments finis Apprentissage approfondi d un langage : INF Programmation en C++ Approfondissement en Mathématiques Appliquées (MAP 571/581) : cf transparent suivant Ouverture PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 34/40

35 MAP 571/581 : Approfondissement en Mathématiques Appliquées Moins guidé que les EAs de type «mise en pratique» : mini-projet groupe de lecture étude d article en fonction du thème choisi. Il sera obligatoire de prendre un thème différent de celui du projet de 3A. PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 35/40

36 Menus possibles Listes de cours organisées par thématique. Suggestions mais pas de restrictions. N hésitez pas à venir nous demander des conseils. Organisation par M2 PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 36/40

37 Menus possibles (Ne lisez pas ce transparent) Analyse numérique et EDP : MAP559, MEC551, MEC552, MAP561, MAP562, MAP567, MAT561, MEC564, MAP583 Mathématiques de l aléatoire : MAP552, MAP553, MAP554, MAP563, MAP564, MAP565 Mathématiques pour les sciences du vivant : ECO555, MAP553, MAP563, MAP564, MAP567 Mathématiques, vision et apprentissage : MAP553, MAP557, MAP561, MAP564, MAP565, MAP566 Optimisation, théorie des jeux et dynamiques : ECO555, INF550, MAP553, MAP554, MAP557, INF580, MAP561, MAP565 Probabilités et finances : ECO555, MAP552, MAP557, MAP563, MAP564, MAP565, PHY560A PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 37/40

38 Parcours transverses Parcours Science des données Parcours MAP-INFO : «Image, Vision, Apprentissage»et «Optimisation» Cours de MAP correspondant à ces deux thématiques Cours d INF, notamment INF552, INF562 et INF550, INF553, INF580, INF582 ainsi que des EAs spécifiques INF555, INF584 d une part et INF554, INF561, INF571, INF572 d autre part. Parcours MAP-MECA : À cheval entre les mathématiques appliquées et la mécanique des milieux continus Panachage de cours en même quantité dans les deux PA (MAP et MEC) Cours de MAP les plus adaptés MAP559, MAP561, MAP562, MAP567 et les EA MAP571, MAP581, MAP582, MAP583. PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 38/40

39 Le stage de recherche Mise en œuvre en situation professionnelle des notions acquises dans le PA. Initiation à la recherche, contenu scientifique indispensable. Début du stage en mars. Durée de seize semaines minimum. En France ou à l Étranger. PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 39/40

40 Calendrier et contacts Calendrier : Choix du PA à faire pour le 18 mai! Date de la rentrée : 13 septembre Vos choix peuvent encore être modifiés à la rentrée. Responsables : Xavier Allamigeon ([email protected]) Carl Graham ([email protected]) Erwan Le Pennec ([email protected]) Secrétariat : Nathalie Hurel ([email protected]) PA MAP X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec 40/40