Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau

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1 Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1

2 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable» à l expérience scientifique (ex : soufflerie pour l aéronautique) ; Les premières simulations numériques (sur ordinateur) datent des années 1950 ; La CFD regroupe des études d écoulements très divers & l utilisation de méthodes variées. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 2

3 Qu est-ce que la CFD? Les grandes étapes d une étude par la CFD : 1. Choix du modèle mathématique (pour décrire la physique) ; 2. Choix des méthodes (pour la discrétisation ); 3. Choix des algorithmes (résolution des problèmes LU ); 4. Mise en œuvre (programmation ) ; 5. Analyse des résultats. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 3

4 Choix du modèle mathématique Qu est-ce qu une description Eulérienne du mouvement? «En description Eulérienne, le mouvement d un fluide (continu) revient à connaitre à tout instant (t) et en un point donné du référentiel (point fixe), la vitesse V de la particule qui passe par ce point» Qu est-ce qu un milieu continu? «Un milieu est dit continu quand son comportement macroscopique peut être schématisé en supposant que la matière est répartie de façon homogène sur l ensemble du domaine» Qu est-ce qu un fluide? «Tout corps qui se laisse déformer sous l action de forces minimes ; tout corps qui épouse la forme de son contenant» Inspiré librement de : «Mécanique des milieux continus : concepts de base.». J. Coirier. Ed Dunod Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 4

5 Choix du modèle mathématique Théorème de Reynolds Soit f(x,t) (scalaire ou vecteur) une intégrale au cours du temps, le théorème de transport de Reynolds : La variation temporelle d une quantité f(x,t) définie sur un volume V (dit de contrôle) est égale à : Théorème de Green-Ostrogradski La variation de f(x,t) au cours du temps, au sein de V Le flux de f(x,t) à travers la surface S (flux = ce qui entre ce qui sort) Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 5

6 Choix du modèle mathématique Principe de conservation df/dt = 0 La fonction scalaire est remplacée par la masse volumique Le principe de la conservation de la masse (dm/dt = 0), s exprime comme : Le principe de la conservation de la masse, formulation locale, à l aide du théorème de G-O donne : Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 6

7 Choix du modèle mathématique Principe de conservation de la masse, formulation locale incompressible Compressible Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 7

8 Choix du modèle mathématique Principe de conservation df/dt = 0 La fonction scalaire est remplacée par la quantité de mouvement : Le deuxième principe de Newton nous dit que la somme des forces appliquées au volumes = masse x accélération, d où : Poids Force de surface Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 8

9 Choix du modèle mathématique Principe de conservation de la quantité de mouvement Tenseur des contraintes Fluides parfaits (pas de viscosité) Fluides Newtoniens. Tenseur des taux de déformations (partie symétrique du gradient de la vitesse) avec une loi de comportement, fluide non Newtonien par exemple Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 9

10 Choix du modèle mathématique Equation de Navier-Stokes, formulation locale, pour un fluide quelconque. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 10

11 Choix du modèle mathématique Remarques : Dans le cas de N-S pour un fluide Newtonien et pour un écoulement incompressible, on a donc : ; Le principe de conservation s applique également à l énergie cinétique etc... Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 11

12 Choix du modèle mathématique Equations résolues à l aide de Code_Saturne : 1. Equations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement (N-S) 2. Equations de la thermique (Energie, Enthalpie, Température) 3. Equations pour un ou plusieurs scalaire(s) 4. Equation de la turbulence Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 12

13 Choix des méthodes Méthodes pour approcher les équations de N-S 1. Différences finies : Approximation des dérivées à l aide de développement en série de Taylor 2. Volumes finis : Le problème physique est subdivisé en un ensemble fini de volumes (dit Volume de Contrôle). Puis sur chaque VC, les équations (sous leur forme intégrale) y sont résolues. A partir de chaque solution sur les VC, on reconstruit la solution sur le problème de départ. 3. Eléments finis : Le problème physique est subdivisé en un ensemble fini d éléments. Sur chaque élément est résolu la formulation «faible» ou «variationelle» des équations de NS. A partir des solutions sur chaque élément, on reconstruit la solution générale. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 13

14 Choix des méthodes Volumes finis dans le Code-Saturne : Terme convectif : Schémas décentré et centré O(1) et un schéma décentré linéarisé O(2) Terme diffusif : Sans ou avec reconstruction Le gradient peut être reconstruit à l aide de 5 méthodes; Utiliser celle par défaut autant que possible. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 14

15 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence Qu est ce que la Turbulence? La turbulence peut se définir par 3 propriétés : 1. Le mélange (exemple : trainée derrière le cylindre ou l avion) 2. L imprévisibilité 3. Présence de tourbillons Définition proposée par Marcel Lesieur Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 15

16 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence Phénomènes instationnaires et non linéaires : Des échelles très diverses dans l écoulement (du micro au km). L Energie des plus grosses structures est fournie par les l écoulement moyen, les plus petites structures permettent de dissiper. Phénomènes dissipatifs : La viscosité est à la base de ce phénomène, qui dissipe l EC produite aux plus grandes échelles de la turbulence. Ec -> E_interne. Phénomènes tridimensionnels et rotationnels : Présence de tourbillons dans l écoulement. Phénomènes diffusifs : mélange de la quantité de mouvement, de la chaleur Phénomènes imprédictibles : même si NS sont déterministes, il est impossible de prévoir le comportement de la solution (forte sensibilité à la Cond Init, Unicité de la solution en math Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 16

17 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence 1. DNS (Direct Numerical Simulation) : On résout toutes les échelles de la turbulence 2. RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) : On passe par une décomposition de Reynolds des grandeurs (U, P, T ), et on modélise les effets de la turbulence avec un modèle 3. LES Large Eddy Simulation : On passe par un filtrage (B.F) des équations de NS! Les échelles de la turbulence supérieures à la valeur du filtre sont simulées directement & l effet des plus petites (< à la valeur du filtre )est modélisé. 4. Detached Eddy Simulation : Pareil que précèdent. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 17

18 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence Figure 1(a) Highly intermittent signal of velocity gradient in turbulent flow, as measured in the Corrsin wind-tunnel at the Johns Hopkins University (b) Décomposition de Reynolds Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 18

19 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Equations de Reynolds Soit, la décomposition Equations de Reynolds : RANS Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 19

20 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Equations de Reynolds Tenseur de contraintes moyennes Tenseur de Reynolds, avec l hypothèse de Boussinesq Viscosité turbulente Ec turbulente Energie cinétique turbulente Dissipation turbulente Ratio de dissipation Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 20

21 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Equations de Reynolds (Eq mvt (inst) Eq mvt (moy)) * fluctuation => Equation de transport des contraintes ou Equation de transport des tensions de Reynolds : En faisant de même avec eq.ec, on obtient équation de transport de l Ec Turbulente : Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 21

22 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Equations de Reynolds Problème : Estimation de la visc turbulence; Solutions : I. Modèles du premier ordre Equations de Reynolds + hypothèses sur longueur de mélange ou 1 ou 2 équation(s) de transport. Informations possibles : champs moyens simples et quelques grandeurs de la turbulence. II. Modèles du second ordre Equation de Reynolds + équations tension de Reynolds + modèles de fermeture 2 ième ordre Informations : champs moyens + moment d ordre 1, 2 Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 22

23 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Simulation aux Grandes Echelles Hypothèse : on filtre les équation de N-S tel que et il en résulte que : Echelles résolues Echelles sous maille, modélisées N-S devient alors (pour un fluide newtonien) : Viscosité turbulente sous maille Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 23

24 Choix des méthodes Méthodes pour modéliser la turbulence : Simulation aux Grandes Echelles Quelques modèles : Smagorinsky, Smago dynamique, WALE Cette méthode permet, au contraire de la RANS, d avoir une information plus précise sur le caractère instationnaire des écoulements & capte mieux les transferts d énergie. Cependant, pour un industriel, elle est souvent trop couteuse en terme de ressource informatique (temps de calcul, et cout en mémoire) Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 24

25 Choix des algorithmes 1. Résolution de Au=f Méthodes directe (Pivot de Gauss, décomposition LU, réduction cyclique ) Méthodes itérative (Jacobi, SOR, Gradient Conjugué, ADI, Multigrille ) Méthodes de résolution des équations couplées () Méthodes de résolution d un système non linéaire (Méthode de Newton) Autres (méthode de linéarisation par l approche de Picard) Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 25

26 Choix des algorithmes Méthodes pour les problèmes instationnaires (si nécessaire) Soit une équation différentielle ordinaire du premier ordre, que l on souhaite intégrer : On cherche une solution sous la forme, à t> t0 de la forme Pour ce faire on fractionne le problème en p intégrations sur des intervalles (régulier ou non) réduits Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 26

27 Choix des algorithmes Méthodes pour les problèmes instationnaires (si nécessaire) Il existe deux types de méthodes pour évaluer numériquement cette intégrale : Méthodes à pas liés : schémas simples (Euler, Adams-Bashforth), schémas à stockage modéré, méthode de prédiction-correction. Les schémas peuvent être soit explicite (condition CFL), soit implicite (inconditionnellement stable) Méthodes à pas non liés : Runge-Kutta Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 27

28 Mise en œuvre Dans le cas d une utilisation d un code de calcul, la mise en œuvre est largement simplifié. Cependant on veillera à utiliser les bonnes méthodes et donc à s informer sur ce qu on veut simuler, pour choisir les bons modèles! But de cette formation! Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 28

29 Méthodologie : 1. Travail préparatoire: Géométrie soit simple, soit à travers la CAO Maillage 2. Résolution numérique du problème : Choix du modèle physique Choix des schémas numériques Execution 3. analyse & visualisation des résultats : Qualification des résultats Préparation Analyse Résolution Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 29

30 Bibliographie Computational methods for fluids dynamics J.H. Ferziger M. Peric, Springer Verlag Ed Computational fluid dynamics, the basics with applications J.D. Anderson, McGraw-Hill, Inc Mécanique des milieux continus, concepts de base J. Coirier, Dunod Turbulence in fluids M. Lesieur, Springer Verlag ed Sites internet Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 30

31 Journée Salomé! Rendez-vous : Faire : EDF exercice 1 et 4. Réaliser le maillage d une jonction-t pour Code_Saturne Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 31

32 Journée Code_Saturne! Préparation au travail dans l environnement Code_Saturne Ouvrir une console cd $HOME code_saturne create study PROJET_CFD_2013 tuto_1 tuto_2 tuto_3 projet Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 32

33 Journée Code_Saturne! Préparation au travail dans l environnement Code_Saturne Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 33

34 Présentation des projets 1. Etude de l écoulement derrière une marche descendante (2D et 3D) WEB : 2. Etude de l écoulement derrière un cylindre monté (2D et 3D) Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 34

35 Annexe 1 : «Théorème de Green-Ostrogradski (de la divergence)» Soit intégrale de la divergence de f sur le volume est égale au flux de f à travers la frontière du dimaine Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 35

36 Annexe 2 Les équations de Naviers Stokes, pour un écoulement incompressible, avec des variables adimensionnelles : Equation de continuité, «conservation de la masse» Equation de la quantité de mouvement, «seconde loi de Newton» Equation de la température Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 36

37 Annexe 3 Le diamètre hydraulique : Périmètre mouillé : périmètre de la conduite en contact avec le liquide Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 37

38 Annexe 4 Couche limite et spécificité du maillage : Si présence de paroi dans l écoulement, alors : couche limite et il est important dans tenir compte dans le maillage La plupart des modèles RANS ou LES ne sont pas valides dans cette zone de l écoulement Des lois (empirique) permettent d approximer l effet de la couche limite. Pour les utiliser dans les codes de CFD il faut avoir un maillage adoc. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 38

39 Annexe 3 Couche limite et spécificité du maillage : Loi de type : u+ = f(y+), avec f loi logarithme Calcul de u+ et y+ Si on veut utiliser un modèle très précis, et mettre le premier point du maillage dans la zone interne de la couche limite alors, y+ [1-10], sinon 300 > y+> 30! Conduite Plaque Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 39

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