L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle"

Transcription

1 Kaouthar Messaoudi L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle Publibook

2 Retrouvez notre catalogue sur le site des Éditions Publibook : Ce texte publié par les Éditions Publibook est protégé par les lois et traités internationaux relatifs aux droits d auteur. Son impression sur papier est strictement réservée à l acquéreur et limitée à son usage personnel. Toute autre reproduction ou copie, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon et serait passible des sanctions prévues par les textes susvisés et notamment le Code français de la propriété intellectuelle et les conventions internationales en vigueur sur la protection des droits d auteur. Éditions Publibook 14, rue des Volontaires PARIS France Tél. : +33 (0) IDDN.FR R.P Cet ouvrage a fait l objet d une première publication aux Éditions Publibook en 2012

3 À mon cher papa, disparu le 28 avril 2010 À monsieur Christian Houzel, qui m a appris que, derrière les formules et les équations, il y a des hommes et des femmes dont la vie et le combat sont fascinants.

4

5 Sommaire Avant-propos...13 Introduction générale...15 Première partie : La théorie de l élasticité au début du XIX e siècle...23 Introduction...25 Chapitre I Les premières tentatives pour le fondement d une théorie d élasticité des solides à trois dimensions...27 I- Sophie Germain : une intruse dans le domaine des mathématiques...27 I-1- Sur les pas d Euler...29 I-2- Recherches sur les surfaces élastiques...31 II- Le fondement de la théorie d élasticité par Navier...35 II-1- Le principe des vitesses virtuelles de Lagrange...36 II-2- Les surfaces élastiques...37 II-3- Le fondement de la théorie de l élasticité des corps solides à trois dimensions..39 II-3-1- Les équations générales de l équilibre...40 II-3-2- Calcul des conditions aux limites...42 III- Poisson : un grand mathématicien à la recherche de grandes idées...47 III-1- Le programme de Laplace et la théorie moléculaire de Poisson...49 III-2- Le premier mémoire de Poisson en élasticité...52 III-3- Le deuxième mémoire de Poisson...55 III-4- Le troisième mémoire de Poisson...57 III-5- Calcul probabiliste...60 Chapitre II La naissance de la théorie de l élasticité dans l ombre de la théorie de la lumière...63 I- Introduction de la mécanique des milieux continus : la première théorie d élasticité de Cauchy...63 I-1- La 1 re théorie d élasticité des solides...63 I-1-1- Les nouveaux principes de la lumière...65 I-1-2- Analogie entre les hypothèses de Cauchy et les principes de Fresnel...66 I-1-3- Le principe des pressions...68 I-1-4- Résolution du problème...70 I Les équations complètes de l équilibre...75 I Les équations d équilibre à deux constantes...77 I-1-5- Condensation, dilatation et rotation dans les milieux continus

6 II- Application de la première théorie II-1- La propagation du son II-2- La propagation de la chaleur II-3- Une méthode universelle III- La deuxième théorie d élasticité des solides III-1- Une nouvelle méthode III-2- La notion de pression ou tension dans un système de points matériels III-3- Nouvelle définition du concept de la pression IV- Comparaison des deux théories IV-1- Étude d une plaque anisotrope : introduction de la notion de l analyse dimensionnelle IV-2- Application de la théorie de l élasticité aux phénomènes lumineux IV-2-1- Comparaison entre la théorie de la lumière et la théorie de l élasticité des solides IV-2-2- Les équations différentielles du mouvement vibratoire de l éther IV-3- Conclusion Deuxième partie : Le potentiel élastique Chapitre III L introduction du potentiel dans le calcul de l élasticité des solides I- Introduction II- La méthode variationnelle de George Green II-1- Potentiel des actions moléculaires II-2- Potentiel des corps élastiques II-3- Réduction des nombres de constantes : II-4 La preuve de l existence de vingt et un coefficients indépendants II-5- Réduction des coefficients a- Trois plans de symétries : b- Axe de symétrie ou d élasticité c- Isotropie II-6- Équations d équilibre et conditions aux limites III- Les travaux de Stokes dans le cadre de l élasticité des solides III-1- Propagation d une perturbation arbitraire dans un milieu élastique III-2- Calcul de l équation différentielle d un pont suspendu IV- Sur les relations, établies par Boussinesq, entre l énergie interne d un corps fluide ou solide et ses pressions et forces élastiques IV-1- Application de la théorie de l élasticité à la théorie de la lumière V- Conclusion Chapitre IV La théorie de l élasticité selon Kirchhoff I- Introduction II- Une nouvelle organisation de la mécanique III- Les plaques élastiques III-1- Équation d équilibre d une plaque III-2- Discussion des conditions aux limites d une plaque par Boussinesq III-3- Unicité de la solution

7 IV- Étude de l équilibre d une tige ou l analogie cinétique de Kirchhoff V- Mémoires ultérieurs VI- Plaque courbe VII- Calcul de la force mécanique d un corps polarisé ou magnétisé VIII- L application de la théorie de l élasticité des solides à la théorie de la lumière IX- Tige transversale X- Conclusion Troisième partie : La thermodynamique de la déformation Chapitre V La considération des effets thermiques pendant le processus de déformation par W. Thomson Introduction I- La théorie dynamique de la chaleur de William Thomson I-1- La thermoélasticité I-1-1- Tenseur de contraintes I-1-2- Tenseur de déformations I-1-3- Définition de l énergie potentielle pour un solide déformé a- Premier principe de la thermodynamique b- Le deuxième principe de la thermodynamique I-2- L équation contrainte-énergie dans le cas des solides I-2-1- Formulation du problème : I-2-2 Cas des petites déformations I-2-3 Le nombre de coefficients d élasticité dans les cristaux I-2-4 Équation d équilibre d un solide élastique par la méthode thermodynamique a- Traction longitudinale et contraction latérale b- La dilatation II- Problème dynamique d une sphère élastique III- Élasticité parfaite et viscosité III-1- Élasticité parfaite a- Formulation de la loi de Hooke b- Cas particuliers de la loi de Hooke c- la défaillance de la loi de Hooke III-2- Viscosité III-3- Module d élasticité statique et cinétique IV- Application de la théorie de l élasticité à la propagation des ondes lumineuses327 V- Conclusion Conclusion générale Bibliographie

8

9 Avant-propos L objet de cette thèse est d étudier l évolution de la théorie de l élasticité des solides à trois dimensions, au cours du XIX e siècle. C est au début de ce siècle qu est née la théorie de l élasticité, qui a rapidement attiré l attention de nombreux savants et mathématiciens. Dans ce travail, nous nous intéressons aux différents concepts et théories qui ont participé aux progrès de cette branche de la physique. Il y a un siècle et demi ou même moins, des traités tels que ceux de Saint- Venant, de A. E. H. Love ou de Todhunter pouvaient contenir l histoire du développement de cette discipline. Dans cette dernière décennie, l ouvrage d Amy Dahan a permis de rafraîchir les mémoires sur une partie de l histoire de l élasticité en France qui avait un lien étroit avec Cauchy. Tout au long du XIX e siècle, la théorie de l élasticité a connu une période d intense développement. Dans ces conditions, toute tentative d écrire l histoire complète et détaillée des résultats et méthodes de la théorie de l élasticité, dans le cadre d une thèse de doctorat, semble vouée à l échec. C est pourquoi nous avons choisi de ne retenir que ce qui nous a semblé fondamental dans son évolution et ce qui représente un grand tournant dans son histoire. L histoire de l élasticité des solides est étroitement liée au développement des moyens mathématiques. Ce lien a suscité la mise au point de nouveaux outils mathématiques. Les efforts employés pour l amélioration de ces outils sont souvent la source du progrès de cette théorie. Le développement de la théorie de l élasticité est principalement dû à Navier, Poisson, Cauchy, Lamé, Kirchhoff, Maxwell, Clebsch et Thomson. Ce dernier a essayé surtout de généraliser la solution et d éliminer les hypothèses auxquelles cette théorie était assujettie. Plusieurs principes ont été introduits dans l étude de l élasticité des corps : parmi ceux-ci, celui concernant la continuité de la matière paraissait nécessaire pour l utilisation des 13

10 intégrales. Cauchy remplaça ce principe erroné, car la matière n est pas continue, par celui de la continuité des déplacements géométriques. La théorie de l élasticité peut se réduire à l établissement des relations fondamentales liant ses différents paramètres physiques et à l étude des conditions aux limites à l aide des équations aux dérivées partielles, comme l a démontré Cauchy. La théorie de l élasticité des corps n est pas une théorie mathématique, mais une branche de la mécanique qui, à son tour, représente une partie de la physique. Ce qui nous amène à tenir compte des différentes propriétés d ordre pratique. Des méthodes spécifiques ont été mises en œuvre par différents savants ou mathématiciens au cours des XIX e et XX e siècles pour rendre compte de ces propriétés. Certaines méthodes ou solutions étaient fondamentales dans l histoire de la théorie. Parmi celles-ci, nous allons étudier la mécanique des milieux continus de Cauchy, la méthode du potentiel de Green et Kirchhoff, sans oublier les effets de la chaleur sur la déformation des corps solides introduits par Thomson. Cet ouvrage est limité au cadre de l élasticité tridimensionnelle linéaire des corps isotropes ou non, au XIX e siècle. Nous avons aussi cherché à connaître les raisons pour lesquelles les mathématiciens et les physiciens se sont intéressés au domaine de l élasticité des solides sans que cette discipline ait un lien quelconque avec leurs formations d origine. Nous allons essayer de répondre à cette question tout au long de ce travail. 14

11 Introduction générale L histoire des théories et des expériences, qui ont donné lieu au développement de la théorie de l élasticité des solides, présente un très grand intérêt. Plusieurs théories physiques ont été utiles pour saisir la réalité du phénomène de l élasticité. En effet, à travers les siècles, la théorie de l élasticité des solides est passée par plusieurs étapes qui ont contribué à son développement et à son accomplissement. On peut considérer que la théorie moderne de l élasticité est née en 1821, quand Navier donna pour la première fois, dans son célèbre mémoire 1, les équations générales de l équilibre et du mouvement d un corps solide élastique. La plupart des problèmes que pose cette théorie ont déjà été partiellement résolus ou discutés dans des cas particuliers aux XVII e et XVIII e siècles ; de Galilée à Euler en passant par Hooke et les Bernoulli, plusieurs résultats d un grand intérêt avaient été obtenus. Seulement, aucune théorie mathématique rigoureuse n a été établie. Au XIX e siècle, la loi de Hooke fut le point de départ de plusieurs recherches qui débouchèrent sur la naissance d une vraie théorie mathématique de l élasticité. La loi de Hooke et la théorie de la lumière, précisément la conception de l éther, furent à l origine d une théorie complète et générale de l élasticité des solides et des recherches supplémentaires dans le cas des fluides. Cauchy, Green, Kirchhoff, Thomson et beaucoup d autres savants ont établi une théorie générale de l élasticité avant d étudier les phénomènes lumineux à proprement parler. Parmi les théories les plus instructives en histoire de la physique, on trouve, en première position, celle de la lumière. Dans l antiquité grecque, les philosophes considéraient que la vision était causée par la projection de particules lumineuses qui se détachaient des objets et venaient frapper l organe de la vue. Au contraire, les pythagoriciens supposaient que l œil projetait des rayons qui servaient à saisir les objets perçus. Les platoniciens se positionnaient entre ces deux doctrines opposées. Quant à l école péripatéticienne, elle considérait la lumière comme une qualité des corps 1 Navier, «Mémoire sur les lois de l équilibre et du mouvement des corps solides élastiques», in : Comptes rendus de l Académie des sciences, t.vii,

12 lumineux. Ibn al-haytham refusa la théorie ancrée dans la tradition grecque. Il donna une description géométrique au concept de la propagation de la lumière dans son livre Optique. Il fallut attendre Kepler, six siècles plus tard, pour faire des avancées comparables à celles de Ibn al-haytham. Il semble que Galilée fut le premier savant qui se fût interrogé sur le temps que met la lumière pour se déplacer d un point à un autre ; il a même établi une expérience à cette fin, mais les techniques de l époque n étaient pas suffisantes pour obtenir des résultats convenables. Par la suite, cette expérience s avéra féconde. Descartes essaya, par le biais des expériences, de se faire une idée sur la nature de la lumière et conclut que la vitesse de la lumière devait être infinie. Plus tard, il donna une explication des couleurs en les attribuant au mouvement de rotation qu effectuent des petites sphères de la matière subtile dans les pores des corps terrestres. Descartes insista sur le fait qu il n est pas nécessaire qu une action matérielle ait lieu entre les objets et l œil. Ce postulat le place parmi les précurseurs de la théorie des ondulations, bien qu il ne considérât pas la lumière comme une propagation d ondes successives, mais comme une pression transmise instantanément. Cette idée de la propagation instantanée, il la contredira lui-même dans sa démonstration de la loi de la réfraction. À la même époque que Descartes, Fermat s intéressait à ce sujet en étudiant le phénomène de la réfraction. Il posa un principe de minimum et non une hypothèse de nature causale concernant la réfraction ; d après ce principe, la nature agit par les voies les plus courtes et les plus aisées, c est-àdire que la lumière met le minimum de temps pour parcourir une distance séparant deux points distincts appartenant à deux milieux contigus ayant la propriété de posséder chacun une vitesse de propagation différente. Cette hypothèse entre dans une forme analytique qui choisit le chemin optique minimal (le principe du chemin optique minimum par rapport au temps de parcours dans le cas relatif à la réfraction). Deux doctrines différentes sur la nature de la lumière virent le jour à partir de la deuxième moitié du XVII e siècle. La première fut proposée par Huygens dans son Traité de la lumière, qui suggère la théorie ondulatoire comme une explication à la cause même de la transmission de la lumière : la lumière se propage en formant des ondes dans un milieu éthéré, distinct de l air qui transmet le son, composé de petites boules élastiques. En étudiant la transmission de la lumière à travers un éther élastique, Huygens détermina les lois de la réfraction et retrouva la valeur correspondant au rapport des sinus déduite par Fermat. En poursuivant son raisonnement, Huygens dédui- 16

13 sit une théorie sur la double réfraction dans les cristaux uniaxes. La théorie des ondes de Huygens fut oubliée pendant de longues années, cédant la place à sa rivale, qui triompha au XVIII e siècle et dont le maître d œuvre porte le nom d Isaac Newton. Newton revint à la théorie de l émission de la lumière, qui stipule que des petits corpuscules émanant des corps lumineux produisent la vision de la lumière en heurtant la rétine. Il croyait aussi à l existence d un milieu animé de vibrations successives et rapides dans lequel les corpuscules sont en mouvement et capables de produire un certain effet. Il admettait que chaque rayon de lumière possédât une structure périodique, ce qui explique les phénomènes de la réflexion et de la réfraction. En résumé, à la fin du XVIII e siècle, en optique, les idées soumises sont les théories des ondulations et de l émission ; elles donnent des explications causales aux phénomènes, c est-à-dire l existence de substances constituées de particules lumineuses ou d éther qui produisent la lumière. Restées longtemps dans l oubli, les idées de Huygens furent ressuscitées par Young et Fresnel dès le début du XIX e siècle. Grâce à sa fameuse expérience des deux miroirs et à ses nombreux écrits sur la diffraction, Fresnel donna une consécration définitive à la loi des interférences. Fresnel considérait l éther comme un solide élastique ; seulement à cette époque, aucune théorie générale de l élasticité n existait encore. Fresnel démontra également qu il n existait aucune analogie entre la lumière et le mouvement des ondes sonores, et il affirma la nécessité de vibrations transversales de l éther luminifère pour expliquer la polarisation. Les recherches de ce savant lui permirent de créer une doctrine des ondes lumineuses qui fut, surtout après sa disparition, perfectionnée et complétée par les travaux analytiques de nombreux savants comme Poisson, Lamé et, surtout, Cauchy et Green. La théorie des ondes de Fresnel consiste à déterminer les équations différentielles qui décrivent la propagation des ondes lumineuses, en considérant un milieu éthéré. Il posa quelques hypothèses sur les rapports de cet éther avec la matière pondérable, tout en tenant compte de la continuité de la matière. Ces équations ont été simplifiées à l aide d hypothèses adéquates afin de réduire les difficultés analytiques, comme c est le cas dans plusieurs questions de la physique mathématique. L existence de l éther était indiscutable pour les plus grands physiciens et mathématiciens de l époque ; au point que l Anglais William Thomson déclarait : «L éther n est pas une création imaginaire du philosophe spéculatif, mais qu il nous est aussi important que l air que nous respirons.» Il réussit 17

14 même à déterminer le rapport de la masse volumique de cette substance par rapport à celle de l eau ; ce résultat fut retrouvé plus tard par Boussinesq. Dans le cadre de la physique mathématique, les phénomènes électriques offraient un vaste sujet de recherches. De la découverte des actions électromagnétiques et des recherches qui suivirent, allaient se construire peu à peu toute la science et toute l industrie électrique d aujourd hui. Après la découverte de la loi de Coulomb, l électricité statique conduisit d éminents savants comme Laplace, Poisson, Green et leurs successeurs à établir des théories très riches et intéressantes dans ce domaine, pendant qu Ampère essayait, en électricité dynamique, de réduire les actions électrodynamiques et, par conséquent, tout l électromagnétisme à des forces de type newtonien, s exerçant entre les éléments de courant et satisfaisant au principe de l égalité des actions et des réactions. Plus tard, la théorie d Ampère fut développée par des physiciens comme Weber, Grossmann et Helmholtz. Avec le physicien Faraday, la théorie de l électricité a pris un autre tournant. En effet, les idées de Faraday qui paraissaient, au début, comme purement qualitatives et assez obscures, se sont précisées petit à petit en une théorie des lignes de force à travers les diélectriques, c est-à-dire en un champ électromagnétique. Faraday n étant pas un mathématicien, ce fut Maxwell qui démontra l importance de ces résultats. En introduisant la notion du courant de déplacement et en appliquant les lois de l électromagnétisme, Maxwell détermina les équations fondamentales entre les forces électriques et magnétiques. À partir de ces équations, il posa l hypothèse qu une onde électromagnétique se propage à la vitesse de la lumière. Cette idée garda un aspect hypothétique jusqu à ce que le physicien allemand Hertz eût élaboré, en 1888, des expériences sur la propagation des ondes électromagnétiques auxquelles son nom est resté attaché. Ces découvertes n exclurent pas l importance de l éther en tant que matière essentielle pour la propagation de la lumière ; ce qui explique que Maxwell considérait l éther comme un fluide inducteur responsable des actions électromagnétiques. Cette correspondance des deux théories est claire dans le cas des corps isotropes, où la vitesse de la molécule éthérée de Fresnel a la même direction que la force électrique. Pourtant, il existe une grande différence entre l éther de Fresnel et le fluide inducteur de Maxwell. Ce dernier regardait le potentiel électrique comme le potentiel interne, qui est complètement exclu de la construction de l éther auquel Thomson attribuait la propagation de la lumière. Thomson a imaginé un éther absolument 18

NOTICE DOUBLE DIPLÔME

NOTICE DOUBLE DIPLÔME NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des

Plus en détail

Principes de la Mécanique

Principes de la Mécanique Chapitre 1 Principes de la Mécanique L expérience a montré que tous les phénomènes observés dans la nature obéissent à des lois bien déterminées. Ces lois peuvent être, en plus, déterministes ou indéterministes.

Plus en détail

PHYSIQUE Discipline fondamentale

PHYSIQUE Discipline fondamentale Examen suisse de maturité Directives 2003-2006 DS.11 Physique DF PHYSIQUE Discipline fondamentale Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, le candidat comprend des phénomènes naturels et

Plus en détail

PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE CHIMIE (PC)

PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE CHIMIE (PC) PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE CHIMIE (PC) I. OBJECTIFS DE FORMATION L enseignement de la physique dans la classe de deuxième année PC s inscrit dans la continuité de l enseignement

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

L éther et la théorie de la relativité restreinte :

L éther et la théorie de la relativité restreinte : Henri-François Defontaines Le 16 octobre 2009 L éther et la théorie de la relativité restreinte : Univers absolu ou relatif? Imaginaire ou réalité? «Ether : PHYS. Anc. Fluide hypothétique, impondérable,

Plus en détail

L histoire de la Physique, d Aristote à nos jours: Evolution, Révolutions

L histoire de la Physique, d Aristote à nos jours: Evolution, Révolutions L histoire de la Physique, d Aristote à nos jours: Evolution, Révolutions Martial Ducloy Président Société Française de Physique & Laboratoire de Physique des Lasers Institut Galilée & CNRS Université

Plus en détail

DIFFRACTion des ondes

DIFFRACTion des ondes DIFFRACTion des ondes I DIFFRACTION DES ONDES PAR LA CUVE À ONDES Lorsqu'une onde plane traverse un trou, elle se transforme en onde circulaire. On dit que l'onde plane est diffractée par le trou. Ce phénomène

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

Le second nuage : questions autour de la lumière

Le second nuage : questions autour de la lumière Le second nuage : questions autour de la lumière Quelle vitesse? infinie ou pas? cf débats autour de la réfraction (Newton : la lumière va + vite dans l eau) mesures astronomiques (Rœmer, Bradley) : grande

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

RELATIONS DES CONTACTS HERTZIENS

RELATIONS DES CONTACTS HERTZIENS RELATIONS DES CONTACTS HERTZIENS 2004-203 Frédy Oberson et Fred Lang LES RELATIONS DES CONTACTS HERTZIENS Lorsque deux solides non conformes sont mis en contact 2, ils se touchent initialement en un point

Plus en détail

Le Crédit-bail mobilier dans les procédures collectives

Le Crédit-bail mobilier dans les procédures collectives Aimé Diaka Le Crédit-bail mobilier dans les procédures collectives Publibook Retrouvez notre catalogue sur le site des Éditions Publibook : http://www.publibook.com Ce texte publié par les Éditions Publibook

Plus en détail

Introduction à la relativité générale

Introduction à la relativité générale Introduction à la relativité générale Bartolomé Coll Systèmes de référence relativistes SYRTE - CNRS Observatoire de Paris Introduction à la Relativité Générale Préliminaires Caractère théorique (formation)

Plus en détail

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite PHYSIQUE - Épreuve écrite WARIN André I. Remarques générales Le sujet de physique de la session 010 comprenait une partie A sur l optique et une partie B sur l électromagnétisme. - La partie A, à caractère

Plus en détail

Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière

Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Algèbre 1 : (Volume horaire total : 63 heures) UE1 : Analyse et algèbre

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»

Plus en détail

Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ

Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Les propriétés mécaniques des métaux et alliages sont d un grand intérêt puisqu elles conditionnent

Plus en détail

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version

Plus en détail

1) Explications (Expert) :

1) Explications (Expert) : 1) Explications (Expert) : Mesures expérimentales : Dans nos conditions d expérience, nous avons obtenu les résultats suivants : Les dimensions des récipients sont : 1) bocal vide : épaisseur de verre

Plus en détail

Champ électromagnétique?

Champ électromagnétique? Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

2.1 Rapport scientifique concis

2.1 Rapport scientifique concis 2.1 Rapport scientifique concis On se contentera de donner les directions générales dans lesquelles les membres du Lamav ont obtenu des résultats durant les quatre dernières années. Pour plus de détails,

Plus en détail

Mesure de la dépense énergétique

Mesure de la dépense énergétique Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie

Plus en détail

Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4ème Maths 3+Tech 1 Introduction :

Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4ème Maths 3+Tech 1 Introduction : Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4 ème Maths 3+Tech I- Introduction : En laissant l œil semi-ouvert lors de la réception de la lumière on observe des annaux alternativement brillants et

Plus en détail

Ce cours introduit l'électrodynamique classique. Les chapitres principaux sont :

Ce cours introduit l'électrodynamique classique. Les chapitres principaux sont : 11P001 ELECTRDYNAMIQUE I Automne 4 crédits BACHELR 1ère ANNEE MASTER BIDISCIPLINAIRE MINEURE PHYSIQUE CURS BLIGATIRES Enseignant(s) G. Iacobucci P Automne (A) Horaire A C2 E2 LU 1113 EPA JE 810 EPA = obligatoire

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est

Plus en détail

L'apport de la physique au diagnostic médical

L'apport de la physique au diagnostic médical L'apport de la physique au diagnostic médical L'application des découvertes de la physique à l'exploration du corps humain fournit aux médecins des informations essentielles pour leurs diagnostics. Ils

Plus en détail

Orbites et coniques : Constructions à la ficelle

Orbites et coniques : Constructions à la ficelle Orbites et coniques : Constructions à la ficelle Yves A. Delhaye 10 mai 2015 15 :21 Résumé Le lien entre les orbites des astres dans le système solaire et les coniques est établi. La définition des coniques

Plus en détail

Information quantique

Information quantique Information quantique J.M. Raimond LKB, Juin 2009 1 Le XX ème siècle fut celui de la mécanique quantique L exploration du monde microscopique a été la grande aventure scientifique du siècle dernier. La

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - 1 Suite énoncé des exos du Chapitre 14 : Noyaux-masse-énergie I. Fission nucléaire induite (provoquée)

Plus en détail

SESSION 2013 MPP2008! PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures!

SESSION 2013 MPP2008! PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures! SESSION 2013 MPP2008 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP " PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Plus en détail

LA MESURE DE LA TEMPERATURE

LA MESURE DE LA TEMPERATURE LA MESURE DE LA TEMPERATURE s effectue à l aide d un thermomètre ou plus exactement d une sonde thermométrique. Il s agit d un instrument permettant de repérer la température du milieu avec lequel il doit

Plus en détail

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Plan du chapitre «Milieux diélectriques»

Plan du chapitre «Milieux diélectriques» Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation

Plus en détail

Cours de physique: sixième. Yves Delhaye

Cours de physique: sixième. Yves Delhaye Cours de physique: sixième Yves Delhaye 13 septembre 2006 Copyright (c) 2004-2006 Yves Delhaye. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

L énergie sous toutes ses formes : définitions

L énergie sous toutes ses formes : définitions L énergie sous toutes ses formes : définitions primaire, énergie secondaire, utile ou finale. Quelles sont les formes et les déclinaisons de l énergie? D après le dictionnaire de l Académie française,

Plus en détail

SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :

SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité : Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite

Plus en détail

ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES

ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES Bertrand GOTTIN Directeurs de thèse: Cornel IOANA et Jocelyn CHANUSSOT 03 Septembre 2010 Problématique liée aux Transitoires

Plus en détail

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX EN CONCEPTION MÉCANIQUE

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX EN CONCEPTION MÉCANIQUE ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, texte revu et augmenté en 007 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX EN CONCEPTION MÉCANIQUE Traction et compression simples Cisaillement simple

Plus en détail

La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828

La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828 La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828 de Dr Franz Raemy septembre 2010 Introduction de l

Plus en détail

PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE ET TECHNOLOGIE I. OBJECTIFS DE FORMATION

PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE ET TECHNOLOGIE I. OBJECTIFS DE FORMATION PROGRAMME DE PHYSIQUE DE 2 ème ANNEE DE LA VOIE PHYSIQUE ET TECHNOLOGIE I. OBJECTIFS DE FORMATION L enseignement de la physique dans la classe de deuxième année PT s inscrit dans la continuité de l enseignement

Plus en détail

Les ondes au service du diagnostic médical

Les ondes au service du diagnostic médical Chapitre 12 Les ondes au service du diagnostic médical A la fin de ce chapitre Notions et contenus SAV APP ANA VAL REA Je maitrise Je ne maitrise pas Signaux périodiques : période, fréquence, tension maximale,

Plus en détail

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits.

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits. Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en

Plus en détail

Le Bon Accueil Lieu d art contemporain - Sound Art INTERFÉRENCES ATELIERS / EXPOSITION / CONCERT

Le Bon Accueil Lieu d art contemporain - Sound Art INTERFÉRENCES ATELIERS / EXPOSITION / CONCERT Le Bon Accueil Lieu d art contemporain - Sound Art INTERFÉRENCES ATELIERS / EXPOSITION / CONCERT 4 ATELIERS TOUT PUBLIC / 1 INSTALLATION SONORE ET CINETIQUE / 1 PERFORMANCE AUDIOVISUELLE - REVISITER DES

Plus en détail

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent

Plus en détail

PEUT- ON SE PASSER DE LA NOTION DE FINALITÉ?

PEUT- ON SE PASSER DE LA NOTION DE FINALITÉ? PEUT- ON SE PASSER DE LA NOTION DE FINALITÉ? à propos de : D Aristote à Darwin et retour. Essai sur quelques constantes de la biophilosophie. par Étienne GILSON Vrin (Essais d art et de philosophie), 1971.

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique

Plus en détail

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.

Plus en détail

Guilhem MOLLON. Polytech Grenoble Département Géotechnique, Troisième année Edition 1, 2012-2013 V1.10

Guilhem MOLLON. Polytech Grenoble Département Géotechnique, Troisième année Edition 1, 2012-2013 V1.10 INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS PARTIE 2 Guilhem MOLLON Polytech Grenoble Département Géotechnique, Troisième année Edition 1, 212-213 V1.1 Table des matières Table des matières 2 Avertissement

Plus en détail

La correction de la myopie grâce au laser

La correction de la myopie grâce au laser La correction de la myopie grâce au laser Au fil du temps, les gens atteints de myopie en ont assez de devoir porter des lunettes ou des lentilles cornéennes qui les empêchent de profiter de leurs activités

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Mathématiques et physique (MP) Discipline : Physique-chimie Seconde année Programme de physique-chimie de la voie MP

Plus en détail

SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique

SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Titre : SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dan[...] Date : 09/11/2011 Page : 1/9 SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Résumé On teste les éléments paraxiaux

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs

Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs COURS 1. Exemple d une chaîne d acquisition d une information L'acquisition de la grandeur physique est réalisée par un capteur qui traduit

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. scienceblogs.com/startswithabang/2011/02/18/open-wide-what-do-you-mean-my/

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. scienceblogs.com/startswithabang/2011/02/18/open-wide-what-do-you-mean-my/ À quelle distance est une voiture quand on commence à distinguer, à l œil nu, qu il y a deux phares à l avant de la voiture? Les deux phares sont distants de 1.5 m. scienceblogs.com/startswithabang/011/0/18/open-wide-what-do-you-mean-my/

Plus en détail

THEME 1B La tectonique des plaques : l histoire d un modèle TP1 La naissance d une idée

THEME 1B La tectonique des plaques : l histoire d un modèle TP1 La naissance d une idée THEME 1B La tectonique des plaques : l histoire d un modèle TP1 La naissance d une idée Dès 1858, on dispose de cartes géographiques relativement précises qui ont permis à Antonio Snider- Pellegrini d

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Introduction Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Le terme électricité provient du grec ἤλεκτρον

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler

Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler Nº 761 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 325 Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler par R. MÉLIN Lycée Ernest Bichat - 54301 Luneville Les appareils médicaux

Plus en détail

Élan d ouverture. 30 fois plus rapide qu un battement de cil : ABB simule l extrême dans un disjoncteur CCHT

Élan d ouverture. 30 fois plus rapide qu un battement de cil : ABB simule l extrême dans un disjoncteur CCHT 30 fois plus rapide qu un battement de cil : ABB simule l extrême dans un disjoncteur CCHT Daniel Ohlsson, Jakub Korbel, Per Lindholm, Ueli Steiger, Per Skarby, Christian Simonidis, Sami Kotilainen L une

Plus en détail

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,

Plus en détail

MÉCANIQUE PHQ 310. David Sénéchal. Département de physique Faculté des sciences Université de Sherbrooke

MÉCANIQUE PHQ 310. David Sénéchal. Département de physique Faculté des sciences Université de Sherbrooke MÉCANIQUE II PHQ 310 David Sénéchal Département de physique Faculté des sciences Université de Sherbrooke 25 juin 2015 2 Table des matières 1 Mécanique de Lagrange 9 1.1 Équations de Lagrange........................................

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Huygens et le ressort spiral Fiche professeur

Huygens et le ressort spiral Fiche professeur 1 er étage La mesure du temps x Huygens et le ressort spiral Fiche professeur Où? Cabinet des curiosités, 1 er étage Moins de vingt ans après l invention du pendule (-> voir fiche «Galilée et le pendule»),

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - 70 Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites I. Loi de gravitation universelle : (

Plus en détail

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS Matériel : Un GBF Un haut-parleur Un microphone avec adaptateur fiche banane Une DEL Une résistance

Plus en détail

TD 9 Problème à deux corps

TD 9 Problème à deux corps PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile

Plus en détail

Électricité statique. Introduction. Quelques étapes historiques importantes

Électricité statique. Introduction. Quelques étapes historiques importantes Électricité statique Introduction L'électricité statique peut apparaître comme peu importante de nos jours en regard de l'électrodynamique mais cette dernière a été précédée historiquement par l'observation

Plus en détail

ONDES & ELECTROMAGNETISME

ONDES & ELECTROMAGNETISME ONDES & ELECTROMAGNETISME M. NICOLAS ondes mécaniques 10h ME, MT, GC H. TORTEL ondes électromagnétiques 10h ME, MT 2009 / 2010 Plan du cours 1. Domaines d application 2. Définitions et rappels 3. L oscillateur

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide)

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide) Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009 Descriptifs (Page vide) Sujet 001 Épreuve pratique de mathématiques Descriptif Étude d une fonction dépendant d un paramètre Étant donné une fonction dépendant

Plus en détail

Mouvement et vitesse . A A B

Mouvement et vitesse . A A B Chapitre 1 Mouvement et vitesse I/ Caractère relatif d'un mouvement Le mouvement d'un objet est décrit par rapport à un autre objet qui sert de référence ( le référentiel) exemple : assis dans une voiture

Plus en détail

Comparaisons des premières formulations du Théorème de Bernoulli de l hydrodynamique à un

Comparaisons des premières formulations du Théorème de Bernoulli de l hydrodynamique à un Comparaisons des premières formulations du Théorème de Bernoulli de l hydrodynamique à un énoncé actuel D Alembert, dans l article Hydrodynamique de l Encyclopédie (1), date la naissance de cette discipline

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

5. Les conducteurs électriques

5. Les conducteurs électriques 5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa

Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa One Pager Février 2013 Vol. 5 Num. 011 Copyright Laréq 2013 http://www.lareq.com Corps des Nombres Complexes Définitions, Règles de Calcul et Théorèmes «Les idiots

Plus en détail

Présentation du programme. de physique-chimie. de Terminale S. applicable en septembre 2012

Présentation du programme. de physique-chimie. de Terminale S. applicable en septembre 2012 Présentation du programme de physique-chimie de Terminale S applicable en septembre 2012 Nicolas Coppens nicolas.coppens@iufm.unistra.fr Comme en Seconde et en Première, le programme mélange la physique

Plus en détail

avec E qui ne dépend que de la fréquence de rotation.

avec E qui ne dépend que de la fréquence de rotation. Comment régler la vitesse d un moteur électrique?. Comment régler la vitesse d un moteur à courant continu? Capacités Connaissances Exemples d activités Connaître le modèle équivalent simplifié de l induit

Plus en détail

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse

Plus en détail

Ludovic Grossard. Chapitre VI Polarisation de la lumière. Chapitre VI. Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges

Ludovic Grossard. Chapitre VI Polarisation de la lumière. Chapitre VI. Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges Chapitre VI Polarisation de la lumière Ludovic Grossard Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges 1 Dénition 2 Types de polarisation 3 Polariseurs / analyseurs 4 Les lames de

Plus en détail

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.

Plus en détail

Notes sur le temps en physique (classique)

Notes sur le temps en physique (classique) Notes sur le temps en physique (classique) Titre : Jean-Philippe Uzan Institut d Astrophysique de Paris Le sujet imposé par Annick était le temps en cosmologie. Ce qu un physicien peut faire, c est parler

Plus en détail

Cours 1. Bases physiques de l électronique

Cours 1. Bases physiques de l électronique Cours 1. Bases physiques de l électronique Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 2005 1 Champ électrique et ses propriétés Ce premier cours introduit

Plus en détail

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7 Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail