Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones

Save this PDF as:
Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones"

Transcription

1 Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche à rétro propagation. De tels réseaux ont une couche d entrée, une couche de sortie et une ou plusieurs couches cachées. Essayons de modéliser le prix de maisons dans une ville ( ) en fonction de trois variables X 1, X 2, X 3 considérées comme les trois entrées, h 1 et h 2 sont les nœuds cachés de la couche cachée et est donc la sortie. W 10, W 20 et W 0 sont les biais possibles des poids. Un total de 11 poids est donc à déterminer ici. W 11, W 12, W 13 sont les poids qui relient les entrées au premier nœud de la couche cachée et W 21, W 22, W 23 sont les poids qui relient les entrées au deuxième nœud de la couche cachée. En partant de la couche cachée vers la couche de sortie, W 1 et W 2 représentent les poids des deux nœuds cachés. Dans les réseaux de neurones, les poids sont appliqués aux fonctions de transfert choisies qui peuvent être des fonctions identité, sinus, logistique, arc tangente, exponentielle, etc.

2 Dans les problèmes de prédiction on utilise généralement des fonctions Identité puisque l étendue possible d intervalle de valeurs peut se trouver entre - et +. Par contraste, les fonctions logistiques seront plutôt utilisées pour les problèmes de classification. Pour démontrer les estimations d un simple réseau de neurones 3-2-1, nous voulons modéliser la variable Valeur des Habitations Occupées en fonction des variables Nombre Moyen de Pièces, Part de Propriétaires Occupants, et Distance au Lieu de Travail. Les résultats de ce réseau de neurones donnent les 11 poids suivants : Les poids d entrée allant vers les nœuds de la couche cachée sont : W 11 = 8.58, W 12 = 0.47, W 13 = -4.74, W 21 = -3.26, W 22 = 9.94, W 23 = 1.33 Les poids des nœuds de la couche cachée allant vers la sortie : W 1 = 2.45, W 2 = Les poids des nœuds biais associés respectivement au premier et deuxième nœud de la couche cachée et au nœud de sortie : W 10 = -4.54, W 20 = -5.18, W 0 = 0.2 Mathématiquement ensuite, les nœuds cachés sont calculés par la fonction de transfert, encore appelée fonction d écrasement, qui compresse les valeurs entre 0 et 1. La sortie d une fonction d activation est soit 0 soit 1 quand elle est logistique comme ici, soit encore comprise entre -1 et 1, selon la fonction d activation choisie : La fonction logistique f(x) = 1/(1 + e k(x+t) ), où k est le paramètre de pente et t est la valeur déplaçant le centre de la fonction d activation au-delà de zéro. Le biais d entrée constant permet d enlever le t de l équation. Nous pouvons considérer le cerveau comme un ordinateur à calcul parallèle, non linéaire et hautement complexe. Pour le moment, il n est pas possible de créer un cerveau artificiel, mais il est possible de créer des neurones artificiels simplifiés et des réseaux de neurones artificiels pour imiter au mieux le cerveau dans beaucoup de situations différentes. La fonction d activation va modéliser la décision à prendre avec un seuil fixé ici à 0.5. Comme le comportement d un neurone est binaire, soit il envoie un signal soit il n envoie pas de signal. Un neurone n envoie pas de signal si l activité accumulée reste sous le seuil. Et si l activité dépasse le seuil, un neurone envoie un signal (produit un pic). Cette valeur seuil jouera donc

3 le rôle d interrupteur du neurone pour transmettre l information au neurone suivant ou à la sortie. Nous utiliserons donc cette fonction sigmoïde pour mimer au plus près le comportement du cerveau! h 1 = 1/(1+e -z1 ) et h 2 = 1/(1+e -z2 ) ; si l'activation est inférieure à 0.5, alors l activation prendra la valeur 0, sinon 1. Après un certain nombre d itérations (epoch), les poids des modèles de fonction de transfert seront calculés pour correspondre à l objectif de minimisation de l erreur entre le résultat de la fonction d activation et la réponse prévue : z 1 = W 10 + W 11 X 1 + W 12 X 2 + W 13 X 3 = *Nombre Moyen Pièces *Part de Propriétaires Occupants 4.74*Distance au Lieu de Travail z 2 = W 20 + W 21 X 1 + W 22 X 2 + W 23 X 3 = *Nombre Moyen Pièces *Part de Propriétaires Occupants *Distance au Lieu de Travail Étant données ces valeurs de nœud cachés, nous pouvons récupérer le nœud de sortie en utilisant la fonction linéaire résultante dans : = W 0 + W 1 h 1 + W 2 h 2 = * h * h 2 Pour obtenir le score des données de validation, nous alimenterons les valeurs d entrée par les valeurs issues de l ensemble de validation dans les formules de nœud et obtiendrons ainsi le score de sortie en utilisant la formule ci-dessus. Ce modèle est évidemment non-linéaire dans les poids à estimer à partir des données d apprentissage et, une méthode conventionnelle comme les moindres carrés est inappropriée.

4 Comment les poids sont calculés? Imaginons deux variables d entrée I1 et I2 avec un Biais d entrée constant I0 applicable sur W0, fixé à -1 et un taux d apprentissage fixé à 0.1. Le biais d entrée est l équivalent d une ordonnée à l origine dans une régression! En calculant chaque entrée du réseau, l erreur est calculée pour chaque entrée et évolue par rétro propagation dans le réseau pendant que les poids s ajustent de façon à rendre l erreur la plus petite possible. La méthode consistant à mettre à jour les poids après chaque donnée est en général appelée gradient stochastique. À la première observation de la première itération, les poids sont fixés par une amorce aléatoire I0 1 *W0 1 + I1 1 *W1 1 + I2 1 *W2 1 = -1* * *(-0.4) = -0.3 et <0, donc Activation = 0 et l Erreur E 1 = Valeur prévue Activation = 0-0=0. À la deuxième observation de la première itération, I0 2 *(W *(I0 1 )*E 1 ) + I1 2 *(W *(I1 1 )* E 1 ) + I2 2 *(W *(I2 1 )* E 1 ) = -1*( *(-1)*0) + 0*( *(0)*0) + 1*((- 0.4) + 0.1*(0)*0) = -0.7 et <0, donc Activation = 0 et l Erreur E 2 = 0-0 = 0. À la troisième observation de la première itération, I0 3 *(W *(I0 2 )* E 2 ) + I1 3 *(W *(I1 2 )* E 2 ) + I2 3 *(W *(I1 2 )* E 2 ) = -1( *(-1)*0) + 1*( *(0)*0) + 0*((-0.4) + 0.1*(1)*0) = +0.2 et >0, donc Activation = 1 et l Erreur E 3 = 0-1= -1. À la quatrième observation de la première itération, I0 4 *(W *(I0 3 )* E 3 ) + I1 4 *(W *(I1 3 )* E 3 ) + I2 4 *(W *(I2 3 )* E 3 ) = -1*( *(-1)*(-1)) + 1*( *(1)*(-1))+ 1*((- 0.4) + 0.1*(0)*(-1)) = -0.4 et <0, donc Activation = 0 et l Erreur E 4 = 1-0= 1. Et ainsi de suite pour tous les points de l ensemble d apprentissage pour arriver à la convergence des erreurs vers zéro ou un minimum!

5 La convergence mène t elle à un bon réseau? La question fondamentale critique en développant un réseau de neurones est la généralisation : comment le réseau va se comporter pour prévoir des observations qui ne font pas partie de l ensemble d apprentissage? Les réseaux de neurones, peuvent souffrir soit de sous-ajustement, soit de sur-ajustement. Un réseau qui n est pas suffisamment complexe peut échouer pour détecter convenablement le signal dans un jeu de données complexes, menant à un sous-ajustement. Un réseau trop complexe peut ajuster du bruit, et pas seulement le signal, menant à un surajustement. Le sur-ajustement est spécialement dangereux parce qu il peut mener à des prévisions en dehors de l étendue des données d apprentissage dans beaucoup de types de réseaux de neurones. Il peut également produire des mauvaises prévisions dans les perceptrons multicouches même avec des données non bruitées! Il s'agit donc de sélectionner le modèle qui offre le meilleur compromis entre la complexité du réseau et les performances sur les ensembles d'apprentissage et de validation. STATISTICA Réseaux de Neurones Automatisées (SANN) dispose d outils pour sélectionner automatiquement le meilleur modèle en évitant le sur-ajustement. La meilleure façon d éviter le sur-ajustement consiste à utiliser beaucoup de données d apprentissage. Si vous disposez d au moins 30 fois plus d observations d apprentissage qu il n y a de poids dans le réseau, vous avez peu de chances de souffrir de sur-ajustement. Pour des données moins bruitées, 5 fois plus d observations d apprentissage que de poids peut être suffisant. Mais vous ne pouvez pas réduire arbitrairement le nombre de poids par peur du sur-ajustement!

Option Informatique Arbres binaires équilibrés

Option Informatique Arbres binaires équilibrés Option Informatique Arbres binaires équilibrés Sujet novembre 2 Partie II : Algorithmique et programmation en CaML Cette partie doit être traitée par les étudiants qui ont utilisé le langage CaML dans

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Pas-à-pas Excel 2000 et suivants

Pas-à-pas Excel 2000 et suivants Pas-à-pas Excel 2000 et suivants calculer automatiquement un date d échéance Objectif : calculer une date d échéance tenant compte de la durée variable d un contrat, faire apparaître automatiquement les

Plus en détail

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le scoring

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le scoring ESSEC Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le scoring Les méthodes d évaluation du risque de crédit pour les PME et les ménages Caractéristiques Comme les montants des crédits et des

Plus en détail

avec w ij poids liant le neurone j au neurone i vec w.vec xi = 0 vec xi vec xi

avec w ij poids liant le neurone j au neurone i vec w.vec xi = 0 vec xi vec xi Exemple pour un perceptrion à deux classes (1 unité de sortie) -> 1/-1 Si w i x 0 la réponse est 1 Si w i x 0 la réponse est -1 Donc la discrimination se fait pour des entrés (les x ). Cet hyperplan a

Plus en détail

La gestion des ventes.

La gestion des ventes. I. La prévision des ventes. A. Principe. La gestion des ventes. Elle consiste à déterminer les ventes futures à la fois en quantité et en valeur en tenant compte des tendances et contraintes imposées à

Plus en détail

Correction du bac blanc CFE Mercatique

Correction du bac blanc CFE Mercatique Correction du bac blanc CFE Mercatique Exercice 1 (4,5 points) Le tableau suivant donne l évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux en milliers : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Plus en détail

RAPPORT SUR L ETUDE DES DONNEES FINANCIERES ET STATISTIQUES A L AIDE DU LOGICIEL SCILAB

RAPPORT SUR L ETUDE DES DONNEES FINANCIERES ET STATISTIQUES A L AIDE DU LOGICIEL SCILAB RAPPORT SUR L ETUDE DES DONNEES FINANCIERES ET STATISTIQUES A L AIDE DU LOGICIEL SCILAB PAR : MAROOF ASIM DAN BENTOLILA WISSAM ESSID GROUPE 1 LM206 Lundi 10H45 INTRODUCTION : ( Ce rapport est un compte

Plus en détail

nous pouvons calculer l intérêt obtenu par ce capital au bout d un an (n =1). 1an

nous pouvons calculer l intérêt obtenu par ce capital au bout d un an (n =1). 1an Chapitre IV : Les intérêts composés I. Généralités et définition Avec les intérêts composés, nous abordons les mathématiques financières de moyen et long terme. Pour gérer les comptes de moyen et long

Plus en détail

Comparaison de services de téléphonie cellulaire

Comparaison de services de téléphonie cellulaire Comparaison de services de téléphonie cellulaire Résultat d apprentissage Description Mathématiques 10C, Relations et Fonctions, n o 1 Interpréter et expliquer les relations parmi des données, des graphiques

Plus en détail

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en

Plus en détail

Points fixes de fonctions à domaine fini

Points fixes de fonctions à domaine fini ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2013 FILIÈRE MP HORS SPÉCIALITÉ INFO FILIÈRE PC COMPOSITION D INFORMATIQUE

Plus en détail

Ressources pour le lycée technologique

Ressources pour le lycée technologique éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Dérivation : Approximation affine et applications aux évolutions successives Contexte pédagogique Objectifs

Plus en détail

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes On peut calculer les rentabilités de différentes façons, sous différentes hypothèses. Cette note n a d autre prétention que

Plus en détail

F22 : LES INDICES. 2. Commentaires

F22 : LES INDICES. 2. Commentaires Fiche professeur F22 : LES INDICES TI-82 STATS TI-83 Plus TI-84 Plus Mots-clés : indices, droite de tendance, méthode de Mayer. 1. Objectifs Utiliser la calculatrice graphique pour mettre facilement en

Plus en détail

Module 24 : Analyse de scénarios

Module 24 : Analyse de scénarios Module 24 : Analyse de scénarios 24.0 Introduction Ce module enseigne un sous-ensemble de techniques de création de modèle qui, dans Excel 2007, constitue l «analyse de scénarios». Ces techniques sont

Plus en détail

BELTRACE FACTURATION 1. Description récapitulative du procédé

BELTRACE FACTURATION 1. Description récapitulative du procédé BELTRACE FACTURATION On commente ci dessous chercher facturation et gérer facturation au niveau de l application Sanitrace. On débute dans le menu principal toujours à partir de Chercher facturation et

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

Vous disposez de trois possibilités pour faire un mailing en passant par :

Vous disposez de trois possibilités pour faire un mailing en passant par : Vous disposez de trois possibilités pour faire un mailing en passant par : [Mailing/Ciblage] : Vous pouvez indiquer à Réciproque de sélectionner pour vous des enregistrements à partir des critères de recherche

Plus en détail

Reconstruction et Animation de Visage. Charlotte Ghys 15/06/07

Reconstruction et Animation de Visage. Charlotte Ghys 15/06/07 Reconstruction et Animation de Visage Charlotte Ghys 15/06/07 1 3ème année de thèse Contexte Thèse CIFRE financée par Orange/France Telecom R&D et supervisée par Nikos Paragios (Ecole Centrale Paris) et

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

TUTORIEL : CREER UNE FICHE D EVALUATION AVEC CALCUL AUTOMATIQUE DE LA NOTE ET REFERENCE A UN BAREME.

TUTORIEL : CREER UNE FICHE D EVALUATION AVEC CALCUL AUTOMATIQUE DE LA NOTE ET REFERENCE A UN BAREME. TUTORIEL : CREER UNE FICHE D EVALUATION AVEC CALCUL AUTOMATIQUE DE LA NOTE ET REFERENCE A UN BAREME. Nous allons créer une fiche d évaluation BAC LGT en Pentabond avec une recherche d automatisation des

Plus en détail

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss LivreSansTitre1.book Page 44 Mardi, 22. juin 2010 10:40 10 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss I. Définition de la loi normale II. Tables de la loi normale centrée réduite S il y avait une seule loi de

Plus en détail

Gestion des stocks. Somme du stock «En cours» des 6 lieux de stockage

Gestion des stocks. Somme du stock «En cours» des 6 lieux de stockage Gestion des stocks La case «gestion du stock» doit être cochée dans la fiche de l article pour que celui-ci soit mouvementé. Vous pouvez gérer 6 stocks (stock de 0 à 5). Le stock inscrit en rouge correspond

Plus en détail

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui

Plus en détail

Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques. Elec 2311 : S7

Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques. Elec 2311 : S7 Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques Elec 2311 : S7 1 Plan du cours Qu est-ce l optimisation? Comment l optimisation s intègre dans la conception?

Plus en détail

Les Réseaux de Neurones avec

Les Réseaux de Neurones avec Les Réseaux de Neurones avec Au cours des deux dernières décennies, l intérêt pour les réseaux de neurones s est accentué. Cela a commencé par les succès rencontrés par cette puissante technique dans beaucoup

Plus en détail

SAS BI DASHBOARD 4.3 : POUR LE MEILLEUR ET POUR LE FILTRE

SAS BI DASHBOARD 4.3 : POUR LE MEILLEUR ET POUR LE FILTRE SAS BI DASHBOARD 4.3 : POUR LE MEILLEUR ET POUR LE FILTRE En tant qu outils d aide à la décision, les tableaux de bord doivent répondre rapidement. Pour participer à cet effort de réactivité en termes

Plus en détail

Solutions optimales multiples. 3D.1 Unicité de la solution optimale du modèle (FRB)

Solutions optimales multiples. 3D.1 Unicité de la solution optimale du modèle (FRB) 3D Solutions optimales multiples 3D.1 Unicité de la solution optimale du modèle (FRB) Le modèle (FRB) admet une solution optimale unique. En effet (voir page 182), l'algorithme du simplexe se termine par

Plus en détail

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Cinquième cours Taux instantané constant Taux instantané constant Date de comparaison Taux instantané constant Date de comparaison Diagramme d entrées et sorties Taux instantané

Plus en détail

Exercice sur les arbres binaires de recherche

Exercice sur les arbres binaires de recherche Exercice sur les arbres binaires de recherche Voici une liste aléatoire de 1 éléments. Notez que vous pouvez faire cet exercice en prenant une autre liste aléatoire ; évidemment, il y a peu de chances

Plus en détail

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques CTIA04 Page 1 1. Les types de données sous S7 300 Il existe plusieurs types de données utilisées pour la programmation

Plus en détail

Les variables indépendantes catégorielles

Les variables indépendantes catégorielles Les variables indépendantes catégorielles Jean-François Bickel Statistique II SP08 Jusqu à maintenant, nous avons considéré comme variables indépendantes uniquement des variables intervalles (âge) ou traitées

Plus en détail

Cours de mathématiques - Alternance Gea

Cours de mathématiques - Alternance Gea Cours de mathématiques - Alternance Gea Anne Fredet 17 octobre 2005 1 Suites On appelle suite numérique toute application de N ou une partie de N vers R. On notera par u n le terme général d une suite.

Plus en détail

Utiliser ProFile pour la transmission par Internet des déclarations des sociétés

Utiliser ProFile pour la transmission par Internet des déclarations des sociétés Utiliser ProFile pour la transmission par Internet des déclarations des sociétés Inscription à la production par Internet Pour s inscrire à la production par Internet, vous devez utiliser l une des options

Plus en détail

Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre

Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre plein les poches. Problème : vous n êtes pas seul!

Plus en détail

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan hapitre 14 ours à terme et futures Plan Différences entre contrat à terme et contrat de future Fonction économique des marchés de futures Rôle des spéculateurs Futures de matières premières Relation entre

Plus en détail

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements Probabilités Voici le premier cours de probabilités de votre vie. N avez-vous jamais eut envie de comprendre les règles des grands joueurs de poker et de les battre en calculant les probabilités d avoir

Plus en détail

Les graphes d intervalles

Les graphes d intervalles Les graphes d intervalles Complément au chapitre 3 «Vol aux archives cantonales» Considérons un ensemble de tâches ayant chacune une heure de début et une heure de fin bien précises. Supposons qu on demande

Plus en détail

Lycée Alexis de Tocqueville. BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé. Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques.

Lycée Alexis de Tocqueville. BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé. Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques. Lycée Alexis de Tocqueville BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques Durée 3 heures Le candidat traitera obligatoirement les quatre exercices ******

Plus en détail

Chap.4 : Les charges variables et le seuil de rentabilité

Chap.4 : Les charges variables et le seuil de rentabilité 1 / 12 Chap.4 : Les charges variables et le seuil de rentabilité La comptabilité analytique (à partir de ce chapitre et surtout dans le P8 et P9) propose des modèles de gestion i.e. des représentations

Plus en détail

TEMP 1 : AI-JE LA FIEVRE?

TEMP 1 : AI-JE LA FIEVRE? Fiche professeur TEMP 1 : AI-JE LA FIEVRE? TI-82 STATS TI-83 Plus TI-84 Plus Mots-clés : température, unité, conversion, Celsius, Fahrenheit, représentation, régression, modèle. 1. Objectifs a. Aspects

Plus en détail

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 Mathématiques Financières Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 C. FISCHLER & S. GOUTTE T.D. 1 Exercice 1. Pour chacune des suites ci-dessous, répondre aux questions suivantes : Est-ce une suite monotone?

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

ASSUSOFT: CONTRÔLE BORDEREAU DES PRIMES ASSUSOFT S.A. INFO@ASSUSOFT.BE TÉL: 03/289.83.85 WWW.ASSUSOFT.BE

ASSUSOFT: CONTRÔLE BORDEREAU DES PRIMES ASSUSOFT S.A. INFO@ASSUSOFT.BE TÉL: 03/289.83.85 WWW.ASSUSOFT.BE ASSUSOFT: CONTRÔLE BORDEREAU DES PRIMES ASSUSOFT S.A. TÉL: 03/289.83.85 But 1 CONTENTS 1. But... 2 2. Description... 3 3. Rapports... 4 4. Paramètres à analyser pour effectuer efficacement une offre...

Plus en détail

TS214 - Compression/Décompression d une image binaire

TS214 - Compression/Décompression d une image binaire Filière Télécommunications, 2 ème année TS214 - Compression/Décompression d une image binaire De nombreux télécopieurs utilisent la recommandation T.4 Groupe 3 de l International Telecommunications Union

Plus en détail

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur

Plus en détail

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh 2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables

Plus en détail

Annuités. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M

Annuités. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M Annuités Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M En général, un prêt n est pas remboursé en une seule fois. Les remboursements sont étalés sur plusieurs périodes. De même, un capital

Plus en détail

Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points)

Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points) Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points) Il s'agit d'un problème qui fait appel aux connaissances sur la numération.

Plus en détail

Poker. A rendre pour le 25 avril

Poker. A rendre pour le 25 avril Poker A rendre pour le 25 avril 0 Avant propos 0.1 Notation Les parties sans * sont obligatoires (ne rendez pas un projet qui ne contient pas toutes les fonctions sans *). Celles avec (*) sont moins faciles

Plus en détail

ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes

ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes ANNUITES I Notions d annuités a.définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l annuité,

Plus en détail

Niveau de production croissant

Niveau de production croissant En effet, la fonction de production définit : l ensemble de production l ensemble des paniers de facteurs qui permettent de produire un niveau donné de bien. Cette fonction permet de définir des courbes

Plus en détail

LE PERP retraite et protection

LE PERP retraite et protection LE PERP retraite et protection Benoit Rama http://www.imaf.fr Le PERP (Plan d Épargne Retraite Populaire) est une mesure d encouragement à la préparation de la retraite destinée aux salariés. Il copie

Plus en détail

Restauration d images

Restauration d images Restauration d images Plan Présentation du problème. Premières solutions naïves (moindre carrés, inverse généralisée). Méthodes de régularisation. Panorama des méthodes récentes. Problème général Un système

Plus en détail

Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé **

Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé ** Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé ** Ces quatre exercices sont issus du livre d exercices de François Husson et de Jérôme Pagès intitulé Statistiques générales pour utilisateurs,

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Taux fixe, taux variable ou les deux : Comment choisir le type de taux hypothécaire qui vous convient?

Taux fixe, taux variable ou les deux : Comment choisir le type de taux hypothécaire qui vous convient? Financement immobilier Taux fixe, taux variable ou les deux : Comment choisir le type de taux hypothécaire qui vous convient? L une des décisions les plus importantes que doivent prendre les propriétaires

Plus en détail

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Dans ce module, introduction d une nouvelle notion qu est la continuité d une fonction en un point. En repartant de la définition et de l illustration graphique

Plus en détail

Tomographie de la résistivité électrique (ERT)

Tomographie de la résistivité électrique (ERT) Tomographie de la résistivité électrique (ERT) 1 Principe de la mesure Le sondage électrique est une méthode d exploration du sous-sol qui repose sur la mesure de la résistivité électrique ρ (en Ω.m).

Plus en détail

Série d exercices 4. /s k

Série d exercices 4. /s k ACT-10412 Mathématiques financières Série d exercices 4 1. Un prêt est remboursé à l aide de n paiements annuels égaux. Après n 1 années, le montant total de capital remboursé s élève à 3 955,20. La part

Plus en détail

Guide sur la création d un test autocorrigé

Guide sur la création d un test autocorrigé Guide sur la création d un test autocorrigé Une démarche simple et fonctionnelle de création d un test autocorrigé, composé de questions fréquemment utilisées. Mai 2011 Table des matières Page Réalisation

Plus en détail

Comparer l intérêt simple et l intérêt composé

Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Niveau 11 Dans la présente leçon, les élèves compareront divers instruments d épargne et de placement en calculant l intérêt simple et l intérêt composé.

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable Formation des enseignants parcours : ET24 Modèle de comportement d un système

Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable Formation des enseignants parcours : ET24 Modèle de comportement d un système Variables partagées et réseau. ET 24 : Modèle de comportement d un système Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable Formation des enseignants parcours : ET24 Modèle de comportement

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

FACTURATION. Menu. Fonctionnement. Allez dans le menu «Gestion» puis «Facturation» 1 Descriptif du dossier (onglet Facturation)

FACTURATION. Menu. Fonctionnement. Allez dans le menu «Gestion» puis «Facturation» 1 Descriptif du dossier (onglet Facturation) FACTURATION Menu Allez dans le menu «Gestion» puis «Facturation» Fonctionnement 1 Descriptif du dossier (onglet Facturation) 2 Maintenance des articles 3 Edition des articles 4 Saisie des factures 5 Validation

Plus en détail

MODULE 9 13 Lancement à retardement

MODULE 9 13 Lancement à retardement MODULE 9 13 Lancement à retardement Dans cette vidéo, je vais vous présenter un autre exemple de lancement que vous pouvez effectuer. C est une technique qui a été utilisée par plusieurs marketeurs de

Plus en détail

Identifier les besoins en formation

Identifier les besoins en formation Identifier les besoins en formation Le dossier consacré à l'élaboration des plans de formation a mis en évidence que l'étape de récolte des besoins en formation était très importante pour permettre d'identifier

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

Analyse Microéconomique. Francesco Quatraro L1 AES 2010/2011

Analyse Microéconomique. Francesco Quatraro L1 AES 2010/2011 Francesco Quatraro L1 AES 2010/2011 1 L objectif de la firme est la maximisation du profit Les profits sont définis comme la différence entre les recettes et le coûts Supposons que la firme produise n

Plus en détail

Assurances placements

Assurances placements Fiche de connaissance Assurances placements Les assurances placement sont des contrats que vous souscrivez avec une compagnie d assurances, et non avec une banque. Elles sont toutefois commercialisées

Plus en détail

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Année 2008/2009 1 Décomposition QR On rappelle que la multiplication avec une matrice unitaire Q C n n (c est-à-dire Q 1 = Q = Q T ) ne change

Plus en détail

Renseignements sur les différents types d hypothèque pour l achat d une propriété résidentielle

Renseignements sur les différents types d hypothèque pour l achat d une propriété résidentielle Renseignements sur les différents types d hypothèque pour l achat d une propriété résidentielle Faire l acquisition d une propriété en toute tranquillité Ce document contient des renseignements sur les

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5 Mathématiques Financières I - Généralités LES INTERETS COMPOSES 1) Définitions

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

La taille du journal application de l observateur des événements de Windows doit être suffisante pour contenir tous les messages.

La taille du journal application de l observateur des événements de Windows doit être suffisante pour contenir tous les messages. Les alertes Les alertes vont être définies afin de déclencher un traitement automatique pour corriger le problème et/ou avertir un opérateur qui sera en mesure d agir rapidement afin de résoudre le problème.

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

Capsule d information Catalogue d offres SAQ

Capsule d information Catalogue d offres SAQ MISE EN LIGNE DU CATALOGUE D OFFRES SAQ Bonne nouvelle! Le catalogue d offres de la Société des alcools du Québec est maintenant disponible en ligne! Par l entremise de cette capsule, nous voulons vous

Plus en détail

UTILISATION DE LA MESSAGERIE ACADEMIQUE

UTILISATION DE LA MESSAGERIE ACADEMIQUE UTILISATION DE LA MESSAGERIE ACADEMIQUE Pour permettre une meilleure communication des personnels de l académie de Reims il est mis à votre disposition une boite Mail ( Elle est créé automatiquement par

Plus en détail

Débuter en algorithmique

Débuter en algorithmique Isabelle Morel 1 1 Qu est-ce qu un algorithme? Débuter en algorithmique Définition Un alogorithme est une suite d opérations élémentaires, à appliquer dans un ordre déterminé à des données. Un algorithme

Plus en détail

ANALYSE DES RISQUES ET MANAGENEMENT DES RISQUES

ANALYSE DES RISQUES ET MANAGENEMENT DES RISQUES ANALYSE DES RISQUES ET MANAGENEMENT DES RISQUES Introduction : Le management des risques est un processus qui permet au Business Manager d équilibrer les coûts économiques et opérationnels et faire du

Plus en détail

Les outils de planification d achat. Préparé par : Othman karra

Les outils de planification d achat. Préparé par : Othman karra Les outils de planification d achat Préparé par : Othman karra plan INTRODUCTION I. Rôle des stocks dans la fonction achat 1. définition des stocks 2. avantages et inconvénients des stocks 3. types de

Plus en détail

Document fonctionnel Prêts hypothécaires variables : évaluations des versements et les hypothèses

Document fonctionnel Prêts hypothécaires variables : évaluations des versements et les hypothèses MD FONCTIONS PRÉSENTÉES DANS LE PRÉSENT DOCUMENT : Quelles options sont offertes dans en ce qui concerne les paiements hypothécaires? Comment entrer un prêt hypothécaire à paiements variables? Quels sont

Plus en détail

Note de service À : De :

Note de service À : De : Note de service À : De : Tous les Fellows, affiliés, associés et correspondants de l Institut canadien des actuaires et autres parties intéressées Jim Christie, président Conseil des normes actuarielles

Plus en détail

Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ ET FONCTIONS LINÉAIRES

Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ ET FONCTIONS LINÉAIRES Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ ET FONCTIONS LINÉAIRES 6 cm I) Synthèse sur la proportionnalité : 1) Définition : Grandeurs proportionnelles : Dire que deux grandeurs sont proportionnelles revient à dire

Plus en détail

MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL FRAMIOPT

MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL FRAMIOPT MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL FRAMIOPT Version 003 Applicable au logiciel FramiOpt 1.0.8 et supérieur Ce document présente les fonctionnalités et méthodes d utilisation du logiciel de Stimulation Optocinétique

Plus en détail

Correction Exam Final Macro du 14/05/2013

Correction Exam Final Macro du 14/05/2013 Correction Exam Final Macro du 14/05/2013 Sumudu Kankanamge : sumudu.kankanamge@univ-tlse1.fr Remarque Un mot sur la correction : comme il s agit d un devoir de Macroéconomie, je pense que c est important

Plus en détail

Associer le tout. Démarche Lire. Lisez la question. Assurez-vous de bien la comprendre.

Associer le tout. Démarche Lire. Lisez la question. Assurez-vous de bien la comprendre. Associer Pour associer, il faut prendre les mots-clés dans l information donnée et dans l information demandée, puis les associer aux mots ou phrases du document qui ont le même sens. Ces associations

Plus en détail

Ajout de cartes vitales dans ADAGIO

Ajout de cartes vitales dans ADAGIO Ajout de cartes vitales dans ADAGIO La prise en compte des cartes Vitale nécessite un paramétrage au niveau d ADAGIO. Ce paramétrage n est pas exhaustif, car il est complété au fur et à mesure des intégrations.

Plus en détail

INFORMATION À L INTENTION DES EMPLOYÉS ACTIFS DU QUÉBEC ÂGÉS DE 65 ANS ET DES PERSONNES À LEUR CHARGE ADMISIBLES

INFORMATION À L INTENTION DES EMPLOYÉS ACTIFS DU QUÉBEC ÂGÉS DE 65 ANS ET DES PERSONNES À LEUR CHARGE ADMISIBLES INFORMATION À L INTENTION DES EMPLOYÉS ACTIFS DU QUÉBEC ÂGÉS DE 65 ANS ET DES PERSONNES À LEUR CHARGE ADMISIBLES Employés âgés de 65 ans En tant qu employé ayant choisi de continuer à travailler après

Plus en détail

Erik PERNOD Calcul Scientifique 3 ème Année RESEAUX DE NEURONES

Erik PERNOD Calcul Scientifique 3 ème Année RESEAUX DE NEURONES Erik PERNOD Calcul Scientifique 3 ème Année RESEAUX DE NEURONES 1 TABLE DES MATIERES TABLE DES MATIERES... 2 I PERCEPTRON SIMPLE... 3 I.1 Introduction... 3 I.2 Algorithme... 3 I.3 Résultats... 4 1er exemple

Plus en détail

1.1 Définitions... 2 1.2 Opérations élémentaires... 2 1.3 Systèmes échelonnés et triangulaires... 3

1.1 Définitions... 2 1.2 Opérations élémentaires... 2 1.3 Systèmes échelonnés et triangulaires... 3 Chapitre 5 Systèmes linéaires 1 Généralités sur les systèmes linéaires 2 11 Définitions 2 12 Opérations élémentaires 2 13 Systèmes échelonnés et triangulaires 3 2 Résolution des systèmes linéaires 3 21

Plus en détail

F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ

F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ Auteur : S.& S. Etienne F7n COUP DE BOURSE, NOMBRE DÉRIVÉ TI-Nspire CAS Mots-clés : représentation graphique, fonction dérivée, nombre dérivé, pente, tableau de valeurs, maximum, minimum. Fichiers associés

Plus en détail

Les classes d adresses IP

Les classes d adresses IP Les classes d adresses IP Qu est ce qu une adresse IP? Adresse IP (Internet Protocol): Une adresse IP est à l inverse d une @ MAC, une adresse logique qui est configurable via le panneau de configuration

Plus en détail

PRIMAVERA RISK ANALYSIS

PRIMAVERA RISK ANALYSIS PRIMAVERA RISK ANALYSIS PRINCIPALES FONCTIONNALITÉS Guide d analyse des risques Vérification de planning Modélisation rapide des risques Assistant de registres de risques Registre de risques Analyse de

Plus en détail

Ajouter une réunion. 2- Saisissez votre email et mot de passe et cliquez sur «Valider».

Ajouter une réunion. 2- Saisissez votre email et mot de passe et cliquez sur «Valider». Cette fiche d aide vous apprend à ajouter une nouvelle réunion au système iperfony. Le responsable d une réunion étant le pilote de la réunion (celui qui l anime), il est le seul à pouvoir la créer et

Plus en détail