POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section i-prépa -

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2 I. Limites de la mécanique de Newton : Au niveau macroscopique : un satellite peut graviter à une distance quelconque d un astre. D après la mécanique de Newton, ce modèle dit : planétaire, affirme qu il y a une infinité d orbites possibles et que l on peut déterminer complètement le mouvement. En revanche, au niveau submicroscopique, chaque atome a un volume bien défini donc le rayon atomique d un élément est précis ; on ne trouve pas les électrons d un atome en orbite sur n importe quel rayon mais sur des couches bien définies, K, L, M, N le modèle planétaire ne peut s appliquer à l atome ; les Lois de Newton ne sont plus valables dans le monde submicroscopique II. Quantification des niveaux d énergie : 1887 : expérience de Hertz, effet photo-électrique Si l on éclaire une plaque de zinc avec une lampe à incandescence, on ne relève aucun phénomène ; quelle que soit sa puissance, il ne se passe rien, aucun électron n est éjecté. Si l on éclairez maintenant la même plaque de zinc avec un rayonnement UV, on constate que même à très faible puissance, des électrons sont éjectés. Comment expliquer ce phénomène, dit : effet photo-électrique? 1900 : Max Planck émet l hypothèse que les échanges d énergie ne se font pas de façon continue mais par paquets, ou quantas, c est-à-dire que chaque radiation lumineuse de fréquence transporte une certaine quantité d énergie 1905 : Einstein : «les quantas sont portés par des corpuscules de pure énergie, de masse nulle, et se déplaçant à la vitesse de la lumière» : les photons L énergie d un photon correspondant à une radiation de fréquence (et donc de longueur d onde = ) est donnée par la relation : = = =, : Postulat de Bohr : - Les variations d énergie de l atome sont quantifiées - Les niveaux d énergie sont quantifiés, l atome ne peut exister que dans certains états d énergie bien définis ; les orbites sur lesquelles gravitent les électrons sont quantifiées

3 III. Absorption et émission de photon : a) émission : Un photon de fréquence est émis si l atome passe d un état d énergie vers un état d énergie plus basse ; lors de cette transition, il y a émission d énergie dans le milieu extérieur sous forme de photons de fréquence telle que : : = = b) absorption : De même, si un photon provenant du milieu extérieur est absorbé, l électron change d orbite et l atome passe d un niveau d énergie à un état d énergie tel que : = =

4 IV. Niveaux d énergie de l atome d hydrogène H : a) diagramme énergétique et niveaux d énergie : On appelle niveau fondamental le niveau de plus basse énergie, c est là où l atome est le plus stable. Dans un diagramme énergétique, on prend comme origine O l état maximal d excitation, et l on note : =0. Les énergies des autres niveaux sont donc négatives. Remarque : le rayonnement correspondant à la désexcitation du noyau-fils prend sa signification ici : le noyau-fils est émis dans un état d énergie excité, et revient à son niveau de repos (fondamental) en émettant des photons ; pour le rayonnement, ces photons sont de très haute fréquence. b) niveaux d énergie de l atome d hydrogène H : L atome H possède 1 proton dans son noyau, donc 1 électron dans son cortège électronique. Le modèle de Bohr appliqué à l atome H postule qu un électron gravite autour d un noyau fixe à la vitesse v sur des orbites précises, quantifiées, chaque orbite n étant définie par une énergie telle que : = =, ² ² avec n > 0 (unité de : ev) ü n : premier nombre quantique ~ numéro de la couche énergétique sur laquelle orbite l e ü E : niveau fondamental : niveau d énergie de l atome lorsque l électron est sur l orbite la plus stable, c est-à-dire le niveau d énergie la plus basse Niveaux d énergie de l Hydrogène : = =, =, ² = =, =, ² = =, =,... = =

5 Diagramme énergétique de l atome d Hydrogène c) Exemple-type : Quelle est la fréquence et la longueur d onde d un photon résultant de la transition énergétique du niveau à de l atome d Hydrogène? On spécifiera le rayonnement émis. On donne : 1 = 1, Réponse : =h = = [,(,)].,.,. = 29,2. 10 = = = 102,. 29,2. 10 Remarque : = longueur d onde émise à la plus petite variation d énergie correspond la plus grande

6 d) Etat ionisé et ionisation : Lorsque n, l atome H est ionisé (H ) et l électron est libre ; l énergie d ionisation d un atome est l énergie nécessaire à apporter pour qu un électron puisse s échapper définitivement de l attraction du noyau. Pour H pris à partir de son état fondamental, il faut fournir une énergie d ionisation de 13,6 ev puisque E E =0 ( 13,6) = 13,6 ev ; on a donc E = 13,6 ev ; on ionisera ainsi l atome H en le bombardant de photons d énergie cinétique supérieure à 13,6 ev Si H est pris dans le niveau n = 3 par exemple, avec = 1,51 et donc E = 13,6 ev, alors il sera ionisé si on le bombarde de photons d énergie cinétique supérieure à 1,51 ev ; et si on le bombarde avec des photons de 2 ev par exemple, alors l électron devenu libre possédera une énergie cinétique égale à = 2 1,51 = 0,49 ev et une vitesse = mv = ( = = 9,1. 10 ) Remarques : après ionisation, l énergie de l électron libre n est plus quantifiée on appelle rayonnements ionisants ceux dont l énergie est supérieure à 13,6 ev ( < 91,3 ), soient les rayons X et on appelle rayonnements non-ionisants ceux dont l énergie est inférieure à 13,6 ev ( > 91,3 ), soient les ondes radio, IR, visibles et UV e) Formule de Rydberg-Ritz et séries de raies de l atome d Hydrogène : =h = h = ² = ² ù: = ² + ² = 1 ² 1 ² h = 1 ² 1 ², 1 = h 1 ² 1 ² =, on obtient une formule donnant directement la longueur d onde lors d une transition d un niveau à un niveau, et vice-versa : Formule de Ritz : =. ² ² avec la constante de Rydberg =,.

7 Spectre de raies d émission Série de Lyman : retour d un électron situé sur une couche n (n 1) à l état fondamental (p = 1) : =. = ² ².1 ² si n = 2, = 121,6 (plus petite transition, donc plus grande λ de cette série) si n =, = 91,2 (plus grande transition, donc plus petite λ de cette série) Toutes les longueurs d onde de la série de Lyman sont dans l UV Série de Balmer : retour d un électron situé sur une couche n (n 1) à l état p = 2 : =. ² ² =. ² si n = 3, = 658 = si n = 4, = 487 = si n = 5, = 435 = si n = 6, = 410 = Quasiment toutes les longueurs d onde de la série de Balmer sont dans le visible Série de Paschen : retour d un électron situé sur une couche n (n 1) à l état p = 3 : =. ² ² =. ² > 800, Série de Brackett : retour d un électron situé sur une couche n (n 1) à l état p = 3 : =. ² ² =. ² > 800,

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9 V. Application : spectres d émission et spectres d absorption v Spectre de raies en émission : formé de raies brillantes sur fond noir Chaque atome possède ses propres niveaux d énergie. Dans une lampe à sodium par exemple, on porte les atomes de sodium dans un état excité grâce à un arc électrique ; en se désexcitant, les atomes émettent des photons dont les fréquences et les longueurs d onde sont caractéristiques des transitions possibles du gaz sodium. Chaque gaz possède son propre spectre d émission, c est en quelque sorte sa carte d identité. v Spectre d absorption : on observe un continuum brillant sur lequel se découpe des raies sombres à certaines longueurs d onde bien précises. Si on fait passer un faisceau de lumière blanche (polychromatique = contenant toutes les couleurs = contenant toutes les radiations, toutes les longueurs d onde, toutes les fréquences) à travers un gaz par exemple le sodium, alors les atomes de sodium vont absorber l énergie des photons correspondant à ses trnasitions énergétiques possibles. Le spectre d absorption est en quelque sorte la carte d identité en négatif d un gaz. Application la spectroscopie : en astrophysique, grâce aux spectres d absorption du Soleil ou d une étoile, on peut connaître la composition de son atmosphère, sa température, l intensité de la pesanteur, sa vitesse de rotation, etc Spectre de Fraunhofer pour la lumière solaire.

10 VI. Retour sur les différences entre mécanique quantique et mécanique de Newton : Mécanique de Newton Mécanique quantique Monde macroscopique Monde submicroscopique Les transferts d énergie sont continus Quantification des états d énergie Mécanique déterministe : connaissant les forces et les conditions initiales, on peut connaître et déterminer de façon unique la trajectoire future certitude des résultats Mécanique probabiliste : elle ne permet de concevoir que des probabilités de présence mécanique fondée sur le Principe d Incertitude

11 Exercices d application : Monde Quantique Données générales : ééé è =.. =,.. é: =,. ; =,. exercice 1 : a) Calculer, en joules puis en ev, l énergie d un photon associé à la radiation bleue du spectre de l hydrogène, de longueur d onde dans le vide égale à 486 nm b) Calculer la fréquence et la longueur d onde du photon émis lors de la transition, du niveau 3 vers le niveau 2, de l atome d hydrogène. (E 3 = -1,51 ev ; E 2 = -3,39 ev) exercice 2 : a) connaissant l énergie (en ev) de l atome d hydrogène ionisé à l état n: E n = -13,6 / n², calculer les valeurs des 6 premiers niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Les schématiser. b) Quelle est la longueur d'onde du photon provoquant la transition d'un électron du niveau fondamental au niveau n = 3? c) L'atome d'hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon de longueur d'onde 8, m ; l 'atome est-il ionisé? d) L'atome d'hydrogène est excité au niveau n = 4 ; quelles sont les longueurs d'onde des photons émis lors de sa désexcitation? Quelle est la région du spectre concernée? e) Dans cet état excité n = 4, quelle est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène? Quelle serait alors la longueur d'onde du photon pouvant provoquer cette ionisation? exercice 3 : Lampe à vapeur de sodium 1. L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueur d'onde l bien définie. a) Quelles sont les longueurs d'ondes des raies appartenant au domaine du visible? au domaine UV? au domaine IR? b) S'agit-il d'une lumière polychromatique ou monochromatique? Justifier. c) Quelle est la fréquence de la raie de longueur d'onde l = 589 nm? d) Que représentent les grandeurs h et e?

12 2. a) Sur le diagramme énergétique de l atome de sodium suivant, indiquer l'état fondamental et les états excités. b) En quoi ce diagramme permet-il de justifier la discontinuité du spectre d'émission. c) On considère la raie jaune du doublet du sodium de longueur d'onde l = 589 nm. Calculer l'énergie E (en ev) qui correspond à cette radiation et indiquer les niveaux d'énergie correspondant sur le diagramme. 3. L'atome de sodium considéré à l'état E 1 reçoit une radiation lumineuse de quantum DE' = 1,09 ev. a) Cette radiation peut-elle interagir avec l'atome de sodium à l'état E 1. Justifier. Représenter sur le diagramme la transition correspondante par une flèche notée 2. b) La raie associée à cette transition est-elle une raie d'émission ou d'absorption? Justifier. exercice 4 : Quelles sont les affirmations exactes? Energies des niveaux de l'atome d'hydrogène : niveau n énergie (ev) -13,6-3,4-1,51-0,85-0,54 a) L'atome d'hydrogène dans son état fondamental peut être excité par un photon d'énergie égale à 1,89 ev b) L'hydrogène peut émettre une radiation de fréquence égale à 1, Hz. c) On peut ioniser un atome d'hydrogène en le bombardant avec des électrons d'énergie cinétique égale à 14 ev d) L'atome d'hydrogène peut émettre un photon d'énergie égale à 14 ev e) Le spectre d'absorption de l'hydrogène est constitué de raies noires sur un fond coloré

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