RESEAUX PERIODIQUES D'ANTENNES MICRORUBAN

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1 RESEAUX PERIODIQUES D'ANTENNES MICRORUBAN THESE No 1032 (1 992) PRESENTEE AU DEPARTEMENT D'ELECTRICITE ECOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES PAR ANJA SKRlVERVlK lnghieur 6lectricien dipi6m6 EPF originaire doeschgen (AG) acceptée sur proposition du jury : Prof. J. Mosig, rapporteur Prof. F. Gardol, corapporteur Prof. P. Robert, corapporteur Prof. C. Tenet, corapporteur Lausanne, EPFL 1992

2 REMERCIEMENTS De nombreuses personnes, collègues, parents, amis et membres du jury ont humainement ou matériellement contribué à l'élaboration de ce travail. Il m'est agréable ici de leur exprimer ma plus vive gratitude. Ma reconnaissance va tout d'abord à M. le professeur GardioI, pour m'avoir accueillie dans son laboratoire et pour la confiance qu'il m'a témoigné tout au long de ce travail. Je remercie Juan Mosig, pour avoir accepté de diriger cette thèse. Je lui suis reconnaissante pour la patience, la compétence et la disponibilité qu'il a toujours montrées lors de nos nombreuses discussions. Ma gratitude va aussi à MM. les professeurs Terret et Robert, qui ont bien voulu faire partie du jury. Je tiens à remercier Jean-François Zurcher, non seulement pour son aide et ses conseils judicieux pour la résolution de mes problèmes de mesures et de réalisations pratiques, mais aussi pour son continuel encouragement. Mes remerciements vont aussi à Lionel Barlatey, Rich Hall, Philippe Gay- Balrnaz et Eric Favre pour le soin qu'ils ont mis à lire et critiquer le manuscrit de ce travail. Je remercie également mes collègues de laboratoire, Alix Wend, Lionel Barlate y, S yed Bokhari, Fabrice Bonvin, Philippe Gay -Balmaz, Rich Hall, Miguel Keer, Lorenz Lehmann, Hervé Lepezennec, Juan Mosig, Bertrand Roudot, Hugh Smith, Eric Studemann et Jean-François Zurcher pour l'amitié et le soutient moral qu'ils m'ont témoigné tout au long de ce travail. Je tiens à remercier Eric Favre de ses encouragements et de son soutien sans faille. Je voudrais finalement dédier cette thèse a mes parents, Verena et Eivind Skrivervik, qui m'ont enseigné la curiosité et le plaisir lié il la découverte des choses.

3 Les réseaux d'antennes imprimées ont suscité un intérêt croissant au cours de ces dernières années, en particulier dans les domaines des communications mobiles, de l'imagerie micro-ondes et des structures monolithiques, où les éléments rayonnants et les déphaseurs sont intégrés dans un même substrat. Leur analyse exige, à cause de leur complexité, des outils efficaces et adaptés à chaque type de réseau et à ses caractéristiques propres. Le présent travail est divisée en deux parties distinctes : l'analyse des réseaux infinis puis le passage à l'analyse des réseaux de dimensions finies. Pour les deux cas, les caractéristiques qui nous intéressent sont l'impédance active d'une cellule et son diagramme de rayonnement élémentaire. L'étude d'un élément de réseau comprend donc deux aspects bien distincts : d'une part l'étude de l'élément dans un environnement de réseau actif, où toutes les cellules sont excitées en respectant la loi d'excitation du réseau, et d'autre part l'étude de l'élément dans un environnement de réseau ~assif, où seule la cellule analysée est excitée. L'étude des réseaux de dimensions infinies est faite à l'aide d'un formalisme d'équation intégrale, ou le noyau de l'équation est donné par une fonction de Green et la fonction inconnue par la densité de courant sur un des éléments du réseau. La symétrie périodique de la structure limite l'étude à une seule maille du réseau, l'interaction avec les autres mailles étant prise en compte par la définition de conditions aux limites périodiques aux frontières de la cellule de base (théorème de Floquet). Le couplage mutuel est donc implicitement pris en compte lors de l'analyse, mais n'apparaît pas à priori. Il est néanmoins possible de le caractériser explicitement à l'aide de l'analyse de Fourier. Une fois la densité de courant sur une cellule connue, on obtient aisément le diagramme élémentaire et l'impédance active du réseau. L'étude des réseaux de dimensions finies part du même principe : l'interaction et le couplage mutuel entre éléments sont pris en compte de la

4 même manière que pour le réseau infini, à l'aide de conditions aux limites périodiques. Les effets de bords, dus aux dimensions finies du réseau, et l'effet de la position de la cellule analysée au sein du réseau sont pris en compte en convoluant les résultats du réseau infini avec le spectre de la fonction fenêtre appropriée. Cette fonction définit les dimensions du réseau dans le système de coordonnées lié à l'élément analysé, ainsi que la pondération de l'amplitude de l'excitation des différentes cellules du réseau. Cette convolution est faite directement sur des grandeurs de champ plutôt que sur des grandeurs de circuit, ce qui à l'avantage de prendre en compte les effets de l'onde de surface de manière rigoureuse. Chaque chapitre se termine par une section consacrée aux applications pratiques. Elle illustre et valide les méthodes développées dans le chapitre en comparant ses résultats avec ceux découlant de mesures ou d'autre méthodes de simulation.

5 ABSTRACT The interest for phased arrays of printed antennas has grown in the past several years, particularly in the domains of mobile communication, microwave imaging and monolithic structures, where the radiating patches and the feed network are integrated on the same substrate. Due to their relative complexity, the analysis of such arrays requires dedicated and efficient tools. This work is divided in two main parts : the analysis of infinite arrays and the analysis of finite arrays. In both the cases, the interesting characteristics are the active impedance and the element pattern of the array. Thus, the study of an array element includes two aspects : the analysis of the element in an active array environment on one hand (al1 the cells are fed according to the array's excitation law), and in a passive environment on the other hand (only the analyzed ce11 is fed). The study of the infinite arrays is based on an integral equation formalism, where the kernel is given by a dyadic Green's function and where the unknown function is the current distribution on one of the patches. The periodic symmetry of the structure allows us to concentrate on one ce11 of the array. The interaction and mutual coupling between cells are taken into account by using periodic boundary conditions at the borders of the ce11 (Floquet Theorem). The mutual coupling is thus implicitly cared for, but does not appear a priori. However, it is possible to obtain it explicitly by the mean of Fourier analysis. Once the current density on one patch is known, the active impedance and element pattem of the array are readily obtained. The study of finite arrays is based on the same principle : the interaction and mutual coupling between cells are taken into account through periodic boundary conditions in the same way than in the infinite array case. Edge effects due to the finite dimensions of the array and the influence of the position of the considered ce11 are taken into account through the convolution of the infinite array results with the spectrum of the proper window function. This function

6 defines the dimensions of the array with respected to the coordinates' system of the considered ce11 as well as the amplitude taper of the excitation of the different cells. The convolution is done on field quantities rather than on circuit quantities in order not to loose infornation about the surface wave behavior, the latter king related to the blind spots occumng in the array. Each chapter is concluded by examples, where the method developed are illustrated and checked through the cornparison of their results with measurements or results obtained using other analysis models.

7 TABLE DES MATZERES 1. INTRODUCTION 1.1 Généralités 1.1.I Réseau planaire périodique Cellule de base rectangulaire Excitation Direction de pointage et lobes d'ambiguïté Réseaux actifs et passifs 1.2 Structure étudiée 1.2.I Définition Hypothèses Conventions de notations 11. RÉSEAUX INFINIS EN ENVIRONNEMENT ACTIF II. 1 Développement de l'équation intégrale 11.2 Fonctions de Green du réseau périodique infini Définition Composantes de la fonction dyadique de Green Commentaires 11.3 Résolution de l'équation intégrale par la méthode des moments Définition et principe Passage de l'équation intégrale à l'équation matricielle Fonctions de base entières Fonctions de base subsectionnelles 11.4 Modèles d'excitation et calcul d'impedance

8 Modèles existants Fonctions de base entières Vecteur excitation Matrice d'impédance active Fonctions de base subsecrionnelles Vecteur excitation Matrice d'impédance active 11.5 Applications et résultats Comparaison avec des mesures en simulateur en guide d'ondes Impédance active d'un réseau en fonction des déphasages relatifs entre les cellules Influence de l'écartement entre antennes sur l'impédance active d'un réseau Impédance active dtzn réseau d'antennes non-rectangulaires 88 III. IMPÉDANCE ET COUPLAGE MUTUELS DANS UN RÉSEAU PÉRIODIQUE INFINI III. 1 Formulation l Cas monoporte Cas multiporte III.2 Résolution Calcul de l'impédance mutuelle par intégration Calcul de l'impédance mutuelle par transformée de Fourier discrète III.3 Interpolation Sélection des points de la table drnterpolation Méthode d'interpolation Exemples In.4 Couplage Mutuel Méthode de la série de Fourier Méthode de la transformation matricielle Applications Impédance passive

9 Couplage mutuel IV. DIAGRAMME DE RAYONNEMENT ÉLÉMENTAIRE DU RÉSEAU INFINI IV.l Méthode du coefficient de réflexion actif IV.2 Méthode de la fonction de Green IV.2.1 Développement IV.2.2 Cas sans lobes d'ambiguïté IV.2.3 Cas avec lobes d'ambiguïté IV2.4 f ustijkation intuitive et commentaires IV.2.5 Application au cas de réseaux périodiques infinis d'antennes microruban IV.3 Applications et Résultats v. RÉSEAUX PÉRIODIQUES DE DIMENSIONS FINIES E N FONCTIONNEMENT ACTIF V.1 Conventions de notation V.2 Fonctions de Green pour le réseau périodique de dimensions finies V.2.1 Développement V.2.2 Définition de la fonction de Green pour un réseau fini V.23 Fenêtre de courant à amplitude constante V Spectre d'une fenêtre de courant à amplitude constante V Evaluation de la fonction de Green lorsque le nombre d'éléments du réseau tend vers l'infini (M - > =, N - > ) V Evaluation de la fonction de Green lorsque les dimensions de la cellule tendent vers l'infini ( a,b - > ol. ) V.2.4 Récapitulatif V.3 équation intégrale dans le cas d'un réseau fini d'antennes microruban V.3.1 Hypothèses et définitions V.3.2 Equution intégrale pour le champ électrique V.3.3 Remarques

10 V.4 Résolution de l'équation intégrale par la méthode des moments V.4.1 Rappel des fonctions de base et de test V.42 Matrice des Moments V.43 Vecteur excitation V Fonctions de base entières V Fonctions de base subsectionnelles V.4.4 Densité surfacique de courant V.45 Calcul numérique V.4.6 Commentaires V.5 Impédance et coefficient de réflexion actifs V.5.1 Matrice d'impédance active V5.I.I Fonctions de base entières V5.1.2 Fonctions de base subsectionnelles V5.2 Coejfkient de réjlexion actif V.5.3 Commentaires V.6 Applications V.6.1 Comparaison entre les résultats obtenus par une approche réseau infini + convolution et ceux donnés par une approche élément par élément V.62 Impédance d'entrée active en fonction de la fréquence V Impédance active de la cellule centrale du réseau pour une direction de pointage normale V Impédance active en fonction de l'angle de pointage pour difiérentes cellules du réseau V.6.23 Impédance active en fonction de la position dans le réseau pour diflérents angles de pointage V.6.3 CoefJicient de réfexion actif en fonction du déphasage relatif V Coefficient de réflexion actif de l'élément central pour des réseaux de dimensions diverses V CoefSicient de réflexion actif pour divers éléments de réseaux 11x11 et 21x21

11 VI. DIAGRAMME DE RAYONNEMENT ÉLÉMENTAIRE D'UN RÉSEAU DE DIMENSIONS FINIES VI. 1 Développement VI.2 Applications VI.2.I Vérijkation sur un élément isolé V12.2 Comparaisons avec des résultats mesurés V1.2.3 Comparaison avec une approche élément par élément V12.4 Influence de la dimension d'un réseau sur le diagramme élémentaire de sa cellule centrale VI25 Influence de la position de la cellule dans le réseau sur son diagramme élémentaire CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ANNEXE 1 : TABLE DES SYMBOLES ANNEXE ni : EQUIVALENCE DES MÉTHODES DE CALCUL DU COUPLAGE MUTUEL ANNEXE VI : ANALYSE D'UN RÉSEAU DE DIMENSIONS FINIES PAR LA MÉTHODE DE L'IMPÉDANCE ACTNE BIBLIOGRAPHIE CURRICULUM VITAE PUBLICATTONS