Calculs pour une charge dynamique : Vitesse critique n adm

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Geoffroy Lortie
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1 Les bases de calculs applicables pour une vis à billes, qui autorisent une conception suffisamment sûre et éprouvée dans la pratique, sont mentionnées ci-dessous. Vous trouverez des informations précises sur la conception d une vis à billes dans les normes DIN sous DIN Première approche : Détermination de la vitesse rotative maximale Lors du choix d une vis à billes, il y lieu de déterminer en premier si le système de renvoi des billes utilisé dans l écrou admet la vitesse rotative maximale demandée, ceci indépendamment de la longueur de la vis. La vitesse rotative maximale est basée sur la valeur référentielle de vitesse et sur le diamètre extérieur de la vis. Valeur référentielle de vitesse ax [min -1 ] d 1 Calculs pour une charge dynamique : Vitesse critique Les vitesses en rotatioissibles doivent être suffisamment éloignées de la fréquence propre de la vis S n [min -1 ] vitesse admissible [min -1 ] constante caractéristique en fonction du cas d appui [ ] diamètre du noyau de la vis [mm] écartements des appuis [mm] (le max. possible doit toujours être pris en compte dans le calcul) S n facteur de sécurité ( [ ] est conseillé) Cas d appui 1 : fixe fixe 76 Durée de vie nominale ou L h L h [h] durée nominale en tours [T] L h durée nominale en heures [h] charge dynamique [N] charge axiale moyenne [N] n charge par fraction de temps [N] vitesse moyenne [min -1 ] n 1 n vitesse par fraction de temps [min -1 ] n fractions de temps [%] 100 q (somme des fractions de temps n ) [%] Charge axiale moyenne à vitesse constante n const et charge dynamique F + F 3 + [N] ax vitesse rotative maximale [min -1 ] Valeur référentielle de vitesse [ ] pour Recirculation de billes par pions : (Carry type «I») Recirculation de billes par tube intégré : (Carry type «R») Recirculation des billes par les coiffes d extrémités : (Carry Speed-line type «E») d 1 diamètre extérieur de la vis [mm] Cas d appui : fixe mobile 190 Cas d appui 3 : mobile mobile 1 Cas d appui 4 : fixe libre 43 F [N] F 4 F F 3 q 4 q 100 [%] [h] n const [%] 35

2 Vitesse moyenne à charge constante F const et vitesses variables n 1 n Rendement η (théorique) en fonction de la nature de la transmission de force. Couple d entraînement/couple de sortie M en fonction du type de la transmission de force. n 1 + n + n 3 + [min -1 ] n [min -1 ] n 1 n 4 n n 3 q 4 [%] q 100 [%] F const [h] Charge axiale moyenne à vitesses variables n 1 n et charge dynamique F + F 3 + [N] tan α η [ ] tan (α + ρ) tan (α ρ) η [ ] tan α où l on a respectivement : p tan α [ ] π η rendement [%] η rendement corrigé [%] p pas du filetage [mm] diamètre nominal de la vis [mm] ρ angle de frottement [ ] ρ Rendement η p (en pratique) Le rendement η se situe, pour la vis à billes Carry, à plus de 0.9. p [Nm] 000 π η p η [Nm] 000 π couple d entraînement [Nm], cas 1 couple de sortie [Nm], cas force axiale [N] Puissance d entraînement P n P [kw] 9550 P puissance d entraînement [kw] n vitesse [min -1 ] Il est recommandé d incorporer une marge de sécurité d env. 0 % pour la sélection des entraînements. n 1 + n + n 3 + [min -1 ] [h] 36

3 Calculs pour une charge statique : Charge maximale admissible dm Force de flambage admissible F F C stat dm [N] f s F F 10 3 [N] S F l F 4 C stat charge statique [N] f s coefficient de service Mode normal : 1 [ ] Charges intermittentes : 3 [ ] constante caractéristique du cas de charge (conditionnée par la construction) [ ] diamètre du noyau de la vis [mm] l F longueur de la vis de transmission de force [mm] S F facteur de sécurité contre le flambage ( 4 [ ] est conseillé) charge 1 : 400 charge : 00 charge 3 : 100 charge 4 : 5 37

4 Les bases de calculs applicables pour une vis à pas rapide autorisant la conception et l opération suffisamment sûre sont indiquées ci-après : Calculs pour une charge dynamique : Vitesse critique Les vitesses en rotatioissibles doivent être suffisamment éloignées de la fréquence propre de la vis. Cas d appui 1 : fixe fixe S n [min -1 ] vitesse admissible [min -1 ] constante caractéristique en fonction du cas d appui [ ] voir ci-contre diamètre du noyau de la vis [mm] écartements des appuis [mm] voir ci-contre (le max. possible doit toujours être pris en compte) S n facteur de sécurité ( [ ] est conseillé) Cas d appui : fixe mobile 190 Cas d appui 3 : mobile mobile 1 Cas d appui 4 : fixe libre 43 Rendement η p (en pratique) Le rendement η est fonction de l angle du pas et atteint des valeurs de ~0.5 à Speedy vis à pas rapide 70

5 Calcul de base Couple d entraînement/couple de sortie M en fonction du type de la transmission de force. p [Nm] 000 π η p η [Nm] 000 π couple d entraînement [Nm], cas 1 couple de sortie [Nm], cas force axiale souhaitée ou existante [N] η rendement [%] η rendement corrigé [%] p pas du filetage [mm] Puissance d entraînement P n P [kw] 9550 P puissance d entraînement [kw] n vitesse [min -1 ] Charge maximale admissible en fonction de la vitesse dm C 0 f C [N] C 0 charge statique [N] f C facteur de charge [ ] pour écrous en POM-C vitesse circonférentielle facteur de v C [m/min] charge f C [ ] Exemple Paramètres : Speedy 10/50 avec écrou en POM-C sans précharge, 10 mm, p 50 mm et C stat 150 N; vitesse de déplacement linéaire exigée v D 00 mm/sec. Inconnue : dm On calcule n [min -1 ], v D [mm/sec.] n p [mm] min la vitesse circonférentielle v C [m/min] [mm] π n [min -1 ] v C π m/min 1000 et on prend le facteur de charge f C du tableau ci-contre : f C à v C 7.53 m/min 0.85 [ ] Il est recommandé d incorporer une marge de sécurité d env. 0 % pour la sélection des entraînements. Il en résulte : dm C stat f C N En d autres termes, la charge max. pour une Speedy 10/50 à v D 00 mm/sec. ( n 40 min -1 ) équivaut à 1060 N. Speedy vis à pas rapide 71

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Vis à billes de précision à filets rectifiés sommaire Calculs : - Capacités de charges / Durée de vie - Vitesse et charges moyennes 26 - Rendement / Puissance motrice - Vitesse critique / Flambage 27 - Précharge / Rigidité 28 Exemples de calcul 29