3 e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES

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1 3 e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES Durée : 4 heures L'épreuve est d'une durée de quatre heures et est constituée de deux parties indépendantes (électrotechnique et électronique). Les deux parties doivent obligatoirement être traitées et rédigées sur des feuilles séparées ; il est suggéré aux candidats de consacrer deux heures à chacune des parties. Aucun document n'est autorisé

2 PREMIER PARTIE ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE DE PUISSANCE Le problème se compose de deux parties indépendantes A et B. Il est fortement recommandé aux candidats de les traiter toutes les deux. Ce problème concerne l étude de la chaîne de puissance de la locomotive BB37000 représentée à la figure ci-dessous. La chaîne de traction comprend quatre essieux moteurs développant une puissance de 1,4 MW chacun. On s intéressera plus spécialement à l étage de conversion d entrée destiné à fournir une tension de 2750 V continu à partir de la tension caténaire de 25 kv alternatif (50 Hz). La particularité de ce dispositif, encore appelé redresseur à modulation de largeur d impulsions (MLI), est sa capacité à prélever un courant quasi-sinusoïdal en phase avec la tension de la caténaire ce qui correspond à un facteur de puissance unitaire en ligne (très faible niveau d harmoniques et puissance réactive quasi nulle). La figure ci-dessous montre une photographie de la locomotive et le schéma simplifié correspondant au système électrique d alimentation d un seul moteur de traction. Caténaire 25kV Transformateur d entrée Convertisseur MLI Pont complet Vdc= 2750V Onduleur de traction Machine Asynchrone P=1,4MW rail locomotive BB37000 (doc. SNCF) La fonction redresseur MLI est assurée par un convertisseur MLI en pont complet (figure 2) associé à une inductance, comme représenté sur la figure 1. Grandeurs utilisées et définitions V 2 : tension alternative imposée par le convertisseur MLI ω s : pulsation réseau = 100 π rd/s F d : fréquence de découpage du convertisseur MLI T d : période de découpage correspondante Vn : tension caténaire = 25 kv In : courant caténaire Pn : puissance prélevée à la caténaire U 2 : tension secondaire du transformateur V L : tension aux bornes de l inductance m : rapport de transformation = 54, L : inductance = 1,56 mh S ond : puissance apparente de l onduleur F : facteur de dimensionnement de l onduleur V dc : tension en sortie continue = 2750V V 2f : fondamental de la tension V 2 (valeur moyenne à l échelle de la période de découpage) Sauf indication particulière, on considérera les valeurs efficaces des tensions et des courants alternatifs sinusoïdaux.

3 A- ETUDE D UN REDRESSEUR A MODULATION DE LARGEUR D IMPULSION Le système de contrôle du pont complet permet de régler l amplitude du fondamental V 2f de la tension V 2 à la pulsation ω s ainsi que son déphasage. L objectif du contrôle est d obtenir un facteur de puissance unitaire en ligne. On suppose dans un premier temps que toutes les grandeurs sont sinusoïdales à la pulsation ω s. La figure suivante décrit le système étudié. On supposera dans cette partie que le transformateur est idéal, on pose que U 2 (t) = U 2M.sin(ω s t). In L=1,56mH Idc Vn=25kV U 2 V 2 Pont complet MLI Vdc=2750V m=54, figure 1 : principe du redresseur MLI 1. Représentez qualitativement le diagramme de Fresnel des tensions V 2f, U 2, et V L dans l hypothèse d un facteur de puissance unitaire en entrée du transformateur. On choisira U 2 comme référence de phase. 2. Sachant que la puissance fournie en sortie, côté continu, est de 1400 kw, calculez le courant In, le courant, la tension U 2, la tension V L et la tension V 2 (on fait l hypothèse que toutes les pertes sont négligeables). 3. En déduire l angle de déphasage φ entre V 2f et U 2. Calculez la puissance apparente S ond du convertisseur MLI en pont, en déduire son facteur de dimensionnement défini par F = S ond /Pn. 4. Le convertisseur MLI en pont et sa commande sont représentés en détail à la figure 2. On élabore les ordres de commande des transistors par comparaison entre un signal triangulaire V p (t) d amplitude A de fréquence F d = 500Hz et un signal sinusoïdal V m (t)=v M.sin(ω s t-φ) selon le principe représenté à la figure 2 et sur le document réponse 1. On appelle fonction de modulation f m1 (t) et f m2 (t) les tensions binaires (logiques) issues des comparateurs. Une interface permet la commande en complémentarité des transistors de chaque bras, son rôle est également d adapter les niveaux de tension vis-à-vis de la commande des IGBT, l une est en logique directe (Q) l autre en logique inversée (Q).

4 Figure 2 : schéma de la commande Complétez le document réponse 1, représentez les fonctions binaires f m1 (t) et f m2 (t), en déduire la représentation de la tension instantanée V 2 (t) en entrée du pont. 5. Montrez que V 2 (t) peut s exprimer sous la forme : V 2 (t)=v dc.f(t). Exprimez F(t) en fonction de f m1 (t) et f m2 (t). Quelle est la fréquence apparente de la tension V 2 (t) relativement à celle de la porteuse? 6. La tension U 2 (t) varie sinusoïdalement à 50 Hz, mais on considère qu elle est quasiment constante à l échelle de la période de découpage (on la notera simplement U 2 ). Donnez dans ces conditions l expression de la tension V L (t), en déduire l expression générale instantanée du courant (t) durant chaque phase de la période de découpage en fonction de U 2, V dc, et L, selon les valeurs prises par F(t). 7. Montrez que pour tous les instants où F=0, l évolution de I L est imposée par U 2. Or, pour assurer le contrôle du courant I L, celui-ci doit pouvoir être croissant ou décroissant sur une période de découpage grâce au réglage de F (donc des fonctions de modulation). Déterminez alors la condition sur V dc pour que le contrôle de I L soit possible quelque soit l instant t. 8. On suppose que l expression simplifiée de l ondulation du courant dans l inductance L est donnée par : ( Vdc U 2 ) U 2Td I 2 = 2LV Pour quelle valeur de U 2 cette ondulation est-elle maximale? Déterminez l expression de sa valeur maximale. Calculez sa valeur numérique. 9. Proposer un choix de calibre tension courant pour les semi-conducteurs de l onduleur. dc

5 B- ETUDE DU TRANSFORMATEUR Le transformateur monophasé est constitué par un enroulement primaire placé sur une colonne et quatre enroulements secondaires séparés placés sur l autre colonne. Chaque enroulement secondaire délivre le quart de la puissance nominale totale de 5,6MW. On se propose de déterminer les paramètres du modèle équivalent du transformateur de la figure 3 au travers des différents essais réalisés et décrits ci-dessous : Transformateur idéal I 1 I 1 Vn=25kV R Fe L µ Figure 3 : modèle équivalent du transformateur Essai à vide, on relève les données suivantes : Tension secondaire à vide sous tension caténaire nominale de 25kV : U 2o =1360V Courant efficace absorbé au primaire : I 1o =1,25A Puissance mesurée à vide : P 1o =6,8kW Essai en court-circuit sous tension réduite et au courant nominal, tous les enroulements secondaires sont court-circuités : La tension réduite de court-circuit est de 37,1%

6 Puissance active en court-circuit mesurée au primaire : P 1cc =25kW 1. Déduire des essais le rapport de transformation puis calculez les courants primaires et secondaires à la puissance nominale et lorsque est en phase avec U Préciser par quel essai on peut déterminer les valeurs de R Fe et L µ, calculer alors ces valeurs. 3. Préciser la valeur du courant cc lors de l essai de court-circuit. En déduire la valeur des éléments et. 4. La valeur de est-elle usuelle et pourquoi? (on justifiera la réponse). Au vu des valeurs de et, proposer une simplification du modèle dans l objectif de l analyse électrique du comportement du système. 5. Dans le cas où la tension primaire est nominale et où la charge connectée à chaque enroulement secondaire absorbe un courant de 1030A avec un facteur de puissance avant de 0,938, (on utilisera le modèle simplifié), construire le diagramme de Fresnel correspondant à ce fonctionnement. 6. En déduire : la tension secondaire en charge V 2, la puissance réactive absorbée par la charge, celle absorbée par l enroulement secondaire du transformateur puis la puissance réactive totale au primaire. la puissance active par enroulement au secondaire puis totale au primaire, le rendement du transformateur.

7 DOCUMENT REPONSE 1