Problèmes de Planification de Réseaux

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1 Problèmes de Planification de Réseaux Olivier Brun LAAS-CNRS 7 Av. Colonel Roche, Toulouse, France. INSA, Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

2 Outline 1 Formulations Lien-Chemin et Noeud-Lien 2 Problèmes de routage 3 Problèmes de dimensionnement 4 Conception de topologie 5 Equité dans les réseaux 6 Incertitude sur la demande & Conception de VPN Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

3 Introduction Objectifs Montrer que la plupart des problèmes de planification de réseaux peuvent se formuler comme des problèmes de multiflot. Introduire les formulations lien-chemin et noeud-lien. Donner des exemples simples de problèmes de routage, de dimensionnement et de conception de topologie. La démarche de modélisation est plus importante que les exemples en eux-mêmes. Introduire les concepts d équité dans les réseaux et de planification robuste (incertitude sur la demande). Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

4 Formulations Lien-Chemin et Noeud-Lien Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

5 Notations Réseau Graphe dirigé G = (V, E). Capacité du lien e E : c e. Trafic sur e E : y e. Flots de trafic Ensemble D de demandes en trafic. Chaque flot d D est caractérisé par : sa source s d, sa destination t d, sa demande h d. d = (1, 3), h d = 5 c 1,2 = 3, y 1,2 = Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

6 Formulation Lien-Chemin d un problème de Routage Objectif : minimiser la bande-passante totale consommée. Chemins : On note Π d l ensemble des chemins candidats pour la demande d. On note x π d la quantité de trafic du flot d sur le chemin π Π d. On pose δ π e = 1 si le chemin π passe par le lien e, et δ π e = 0 sinon. Formulation : Minimiser s.t d D e y e (1) π Π d xd π = h d d D (2) π Π d δe π xd π = y e e E (3) y e c e e E (4) x 0 (5) Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

7 Formulation Lien-Chemin (2) Variables de décision : x π d (éliminer les y e). Contraintes de conservation : π Π d x π d = h d d D. Contraintes de capacité : y e c e e E. Problème de PL (algorithme du simplex) Avantages/Inconvénients : Augmentation exponentielle du nombre de chemins : sous-optimalité (génération de colonnes). Prise en compte des contraintes sur les chemins (nombre de hops, chemins disjoints, etc.) Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

8 Formulation Noeud-Lien d un problème de Routage Objectif : minimiser la bande-passante totale consommée. Notations : On note xd e la quantité de trafic du flot d sur le lien e. On note I(n) (resp. O(n)) les liens entrants (resp. sortants) au noeud n. On définit les constantes suivantes : h d si n = s d zd n = h d si n = t d 0 sinon Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

9 Formulation Noeud-Lien (2) Formulation : Minimiser s.t e y e (6) e O(n) x e d e I(n) x e d = zn d n V, d D (7) d D x e d = y e e E (8) y e c e e E (9) x 0 (10) Problème de PL (algorithme du simplex) Avantages/Inconvénients : Pas d hypothèse sur les chemins candidats. Augmentation du nombre de contraintes. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

10 Problèmes de routage Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

11 Routage avec partage de charge équitable Objectif : Router équitablement la demande d sur k d chemins. Variable de décision : u π d = 1 si π est utilisé par d, uπ d = 0 sinon. Formulation : Minimiser s.t d D e y e (11) π Π d ud π = k d d D (12) π Π d δe π ud π h d k d = y e e E (13) y e c e e E (14) x 0 (15) Problème de PLNE. Cas particulier : problème de monoroutage (k d = 1) Routage des LSP dans un réseau MPLS. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

12 Minimisation du taux maximal d utilisation Objectif : Minimiser la bande-passante totale consommée a tendance à saturer des liens (pourquoi?). En général, on veut garantir une certaine performance aux flux. Minimiser le taux maximal d utilisation ρ = max e y e c e Formulation : Minimiser ρ (16) s.t 1 c e d D d D π Π d xd π = h d d D (17) π Π d δe π xd π ρ e E (18) π Π d δe π xd π c e e E (19) x 0 (20) Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

13 Optimisation non-linéaire du routage Objectif : Minimiser le délai moyen des paquets dans le réseau. Formule M/M/1 et loi de Little : e Formulation : Minimiser Problème de PNL. s.t d D e 1 c e y e 1 c e y e (21) π Π d xd π = h d d D (22) π Π d δe π xd π = y e e E (23) y e c e e E (24) x 0 (25) Cf. cours sur l optimisation non-linéaire du routage. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

14 Optimisation des métriques IP Objectif : OSPF et ISIS routent le trafic au PCC suivant les métriques w e des liens. La métrique w e est une variable entière : w e Ω = [ 1, ] Variable de décision : vecteur w = (w e ) e E Ω M. Formulation : min Φ e [y e (w)] w Ω M La charge y e dépend des PCC, et donc du vecteur w. Problème combinatoire : formulation en PLNE possible mais lourde. Cf. cours sur l optimisation des métriques IP. e Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

15 Problèmes de dimensionnement Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

16 Problème de dimensionnement Objectif : minimiser le coût du trafic sur chaque lien On note ζ e le coût d une unité de trafic sur le lien e. La capacité à installer sur le lien e correspond à y e. Formulation : Minimiser s.t d D e ζ e y e (26) π Π d xd π = h d d D (27) π Π d δe π xd π y e e E (28) x 0, y 0 (29) Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

17 Problème de dimensionnement Propriétés d une solution optimale : La contrainte de capacité est vérifiée en tant qu égalité. Chaque demande est routée sur un PCC au sens des métriques ζ e. S il y a plusieurs PCC, le partage est arbitraire. ζ e y e = ζ e δe π xd π e e d D π Π d = ( ) ζ e d D π Π d e π = ζd π xd π d D π Π d ζ π d = e π ζ e est la longueur du chemin π. Résolution de plusieurs problèmes de PCC découplés : min π Π d ζ π d xπ d s.t. π xπ d = h d x π d Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

18 Dimensionnement avec capacités modulaires Capacité installée par modules de taille M Minimiser le coût total des modules installés. f(z) z Exemple : SDH au niveau VC-4 offre des liens de modularité 63 PCM (Pulse Code Modulation). M 2M 3M Variable de décision : y e IN représente le nombre de modules installés sur le lien e. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

19 Dimensionnement avec capacités modulaires Formulation : Minimiser s.t Problème de PLNE. d D e ζ e y e (30) π Π d xd π = h d d D (31) π Π d δe π xd π M y e e E (32) x 0, y IN E (33) La propriété de routage au PCC n est plus vraie : il peut être intéressant de profiter de la capacité dun module déjà installé. Variation : modules de capacités différentes. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

20 Dimensionnement avec contraintes de délais Objectif : Minimiser le coût des liens Routage fixé : y e = d D π Π d δe π xd π est une constante. Variables de décision : c e. Contrainte non-linéaire sur le délais moyen des paquets. Formulation : Minimiser s.t P 1 d D h d e ζ e c e (34) y e c e e E (35) y e c e y e d max (36) e c 0 (37) Résolution avec les multiplicateurs de Lagrange : cf TD. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

21 Conception de topologie Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

22 Conception de topologie Objectif : Minimiser le coût des liens installés Coût ζ e par unité de trafic et coût κ e d installation. Variables de décision : { 1 si le lien e est installé u e = 0 sinon Minimiser le coût total du réseau F = e (ζ ey e + κ e u e ). Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

23 Conception de topologie Formulation : Minimiser s.t d D est une constante suffisamment grande. e ζ e y e + κ e u e (38) π Π d xd π = h d d D (39) π Π d δe π xd π y e e E (40) y e u e e E (41) y e 0, u e {0, 1} e E (42) La contrainte y e u e impose y e = 0 si u e = 0. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

24 Equité dans les réseaux Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

25 Equité dans les réseaux Demandes élastiques x 3 x 2 c 1 =1.5 Mbps c 2 =1.5 Mbps x 1 Comment partager la capacité du réseau entre les flots? Garantir une certaine équité entre les flux. Garantir un débit réseau élevé (volume de trafic écoulé). Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

26 Max-Min Fairness Algorithme de Water-filling En partant de 0, augmenter toutes les demandes au même rythme jusqu à saturation d un lien. Continuer pour les demandes ne passant pas par un lien saturé. x 3 c 1 =1.5 Mbps x 2 c 2 =1.5 Mbps Solution MMF : x 1 = x 2 = x 3 = 3 4 x 1 Exemple : c 1 =1.5 Mbps, c 2 =2 Mbps = x 1 = x 3 = 3 4, x 2 = 5 4. Maximisation du débit minimal des utilisateurs Solution équitable d un point de vue utilisateur. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

27 Maximisation du débit réseau Objectif : Maximiser x 1 + x 2 + x 3 s.t. x 1 + x 3 c 1 et x 2 + x 3 c 2. Problème de PL (algorithme du simplex). x 3 c 1 =1.5 Mbps x 2 c 2 =1.5 Mbps Solution : x 1 = x 2 = 3 2, x 3 = 0. Débit : x 1 + x 2 + x 3 =3 Mbps. x 1 Comparaison : débit(mmf)= x 1 + x 2 + x 3 = =2.25. Conclusion : Ce qui est bon pour le réseau n est pas forcément bon pour tous les utilisateurs. Trouver un compromis entre équité et efficacité réseau. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

28 Proportionnal fairness Objectif : Max log(x 1 ) + log(x 2 ) + log(x 3 ) s.t. x 1 + x 3 c 1, x 2 + x 3 c 2. Le log interdit la valeur 0 et rend non profitable d affecter trop de trafic à une seule demande (concavité). Problème de PNL. x 3 c 1 =1.5 Mbps x 2 c 2 =1.5 Mbps Solution : x 1 = x 2 = 1, x 3 = 1 2. Débit : x 1 + x 2 + x 3 =2.5 Mbps. x 1 Moins équitable que MMF mais plus efficace. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

29 Incertitude sur la demande & Conception de VPN Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

30 Incertitude sur la demande Motivation : Dans les problèmes précédents, on a supposé connaître la demande en trafic h d du flot d = (s, t). En pratique, les opérateurs n ont qu une connaissance approximative de la demande la mesure du trafic (avec NetFlow par exemple) peut générer beaucoup d overhead. la matrice de trafic h = (h s,t) s,t évolue en permanence. les prévisions de trafic peuvent être entachées d erreur. Planification robuste : Intégrer l incertitude sur la demande aux problèmes de planification. La matrice de trafic h appartient à un certain ensemble H. Exemple illustratif : Conception de VPN Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

31 Conception de VPN Réseaux Privés Virtuels (VPN) : Service proposé par les opérateurs. Le client dispose d une infrastructure privée et virtuelle de communication longue distance à moindre coût. Virtual Private Network Pour le client, les noeuds du VPN sont directement interconnectés grâce à des liens virtuels. En fait, ils sont reliés à des routeurs IP du réseau opérateur, et les liens virtuels correspondent à des chemins entre ces routeurs dans le réseau IP. IP Network Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

32 Conception de VPN Spécification de la demande avec le Hose Model Le client spécifie le trafic maximal qu il peut générer. L opérateur réserve des ressources en conséquence dans son réseau. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34

33 Conception de VPN Ensemble d incertitude sur la demande : Q V : ensemble des noeuds du VPN. Hose model : débit maximal en émission b + (v) et le débit maximal en réception b (v) de tout noeud v Q. L ensemble H des matrices de trafic h compatibles avec le hose model est défini par : h s,t b + (s) et h t,s b (s). t Q Problème de l opérateur : Router les liens virtuels (s, t) Q 2 de manière à minimiser la bande-passante réservée. Variables de décision x e : bande-passante réservée sur le lien e, fs,t e : fraction du flot (s, t) passant sur le lien e. Constantes : 1 si v = s zs,t v = 1 si v = t 0 sinon Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34 t Q

34 Conception de VPN Formulation Noeud-Lien Minimiser s.t. e E s,t Q x e f e s,t h s,t x e, h H, e E 0 x e c e, e E fs,t e fs,t e = zv s,t, s, t Q, v V e O(v) e I(v) 0 f e s,t 1, x e 0 e E, s, t Q Nombre infini de contraintes lié à h H! Résolution possible en PL avec le simplex en dualisant les contraintes définissant H. En pratique, les liens virtuels sont acheminés par des LSP dédiées qui sont monoroutés, i.e. f e s,t {0, 1}. Problème beaucoup plus complexe. Olivier Brun (LAAS-CNRS) Planification de Réseaux INSA / 34