Exercice 1 Sachant que: Déterminer :

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Salomé Caron
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1 Exercice Un cylindre rigide ayant un volume de 0 litres contient de l eau sous forme d un mélange liquide + vapeur. Sacant que: La température est de 50 C 30% de la masse du mélange est sous forme de vapeur Déterminer :. La pression dans le cylindre. 2. La fraction du volume du cylindre occupée par la vapeur.

2 Solution Exo Pression dans le cylindre T = 50 C P = Psat(50 ) = MPa Dans ces conditions on a: v L = m 3 /kg v V = m 3 /kg²

3 Fraction de volume occupée par la vapeur v v m m *v V m Massed'eau 3 V 0*0 m kg v m 0.3* kg V L Fraction de xv V x v dans le 0.7* V V 3 / L kg 0.3* cylindre kg volume occupée par * *0 la 0.7* vapeur

4 Exercice 2 Un réservoir rigide contient 2 kg d eau à 400 kpa et 50 C. Suite à un transfert de caleur vers l environnement, la température à l intérieur du cylindre a cuté à 30 C.. Caractériser qualitativement et quantitativement l état initial de l eau dans le cylindre. 2. Caractériser qualitativement et quantitativement l état final de l eau dans le cylindre. 3. Quelle est la quantité de caleur transférée vers l environnement?

5 Solution de l exo 2 Etat initial 400 kpa et 50 C vapeur surcauffée v = m 3 /kg V = 2* = m 3 u = kj/kg U = 529 kj Etat final Cylindre rigide v = m 3 /kg T = 30 C v L = m 3 /kg et v V = m 3 /kg On a un mélange liquide-vapeur u L = kj/kg et u V = kj/kg

6 2856 kj U U Q Q Q W U PP: systèmefermé Cylindre kj 2*36.6 U kg 36.6 kj / * * *u x x *u u v v v v x i f L V L V L

7 Exercice 3 De la vapeur d eau à 0 MPa et 400 C est détenue dans une turbine adiabatique jusqu à une pression de 7.50 kpa. Déterminer le travail effectué par kg de vapeur dans les cas suivants :.La turbine fonctionne de manière réversible. 2.La turbine fonctionne avec un rendement de 80% par rapport à un fonctionnement réversible.

8 Entrée de la turbine: Solution de l exo 3 0 MPa et 400 C vapeur surcauffée e = kj/kg s e = 6.22 kj/kg Sortie de la turbine: P s = 7.5 kpa s L = kj/(k.kg) et L = kj/kg s V = kj/(k.kg) et V = kj/kg Hypotèses: Fonctionnement en régime et adiabatique Variation des énergies cinétique et potentielle négligeable

9 Premier Second Solution de l exo 3 (suite) Principe : Principe : m m s e W Q W sortiee Q T sortiee s s se entrée Turbine réversible entrée Second Principe: m s s se 0 ss se Sortie de la turbine mélange liq + vap x is sis s s sis V x * s s V L L * kj / kg x * L *68.79

10 Solution de l exo 3 (suite) Travail réversible Premier Principe : W is wis is m e m is e W is 6kJ / kg Turbine irréversible Rendement = 80% par rapport au cas réversible w irrév W W irrév rév is W W *W irrév is is is *( 6) kj / kg

11 Solution de l exo 3 (suite) Sortie de la turbine irréversible w s irrév w s irrév e e kj / kg mél. liq vap x s s V L L

13 Exercice 4 Un compresseur fonctionnant de manière réversible reçoit de l air atmospérique (point : bar et 25 C) avec un débit massique de 5 kg/s. La pression à la sortie du compresseur, au point 2, est de 4 bar. Compresseur supposé adiabatique..quelle est la température à la sortie du compresseur? 2.Quelle est la puissance du compresseur? Compresseur supposé isoterme. 3.Quelle est la puissance du compresseur? 4.Quelle est la quantité de caleur écangée par le compresseur? 5.Comparer les deux puissances 6.Représenter grapiquement les travaux dans un diagramme T-s

14 Solution de l exo 4 Hypotèse: on supposera l air se comportant comme un GP avec: c P =.004 kj/(kg.k) et γ =.4 Compresseur adiabatique PP: GP: SP : GP: T 2is c m m c m s P P s T ln T P 2 T P 2is W Q W T T W sortiee entrée P2 r ln P Q T 0 sortiee entrée 4 0 (Pr ocessus isentropique) K 69.8 C

15 Solution de l exo 4 (suite) Puissance du compresseur isentropique W mc is P T T 5*.004* kw 2.2 MW 2is Compresseur isoterme PP: SP : Q W isot isot m m 2isot s s isot Q mt s s 2isot 5* 298* 0.287*ln.8 MW W Q T isot Q 4 isot isot 0 W isot 2isot Q 778 kw.8 MW isot mt * r *ln P P 2

16 Comparaison La compression isoterme nécessite moins d énergie que la compression adiabatique car le volume massique est plus faible. On peut approcer une compression isoterme on effectuant une compression par étage avec refroidissement intermédiaire. On diminue les frais opératoires mais on augmente les frais d investissement (écangeurs de caleur à différents étages).

Exercice Une rivière s écoule vers un lac à la vitesse moyenne de 3 m/s et ce avec un débit de 500 m 3 /s et à une auteur de 90 m au dessus de la surface libre du

17 Exercice Une rivière s écoule vers un lac à la vitesse moyenne de 3 m/s et ce avec un débit de 500 m 3 /s et à une auteur de 90 m au dessus de la surface libre du lac. Déterminer l énergie mécanique totale par kg de l eau de rivière ainsi que la puissance pouvant être générée par l eau de rivière. Rép: kj/kg W max 444 MW

18 Exercice A un endroit le vent souffle à la vitesse stationnaire de 0 m/s. Déterminer l énergie mécanique de l air par kg d air ainsi que la puissance qui peut être générée par une éolienne de diamètre 60 m. Prendre une masse volumique de l air valant.25 kg/m 3.

19 Exercice De l eau est pompé d un réservoir à un réservoir plus aut. La puissance fournie à la pompe est 20 kw. La différence de niveau entre les surfaces libres des deux réservoirs est de 45. Le débit de pompage est 0.03 m 3 /s, déterminer la puissance mécanique convertie en caleur durant le pompage par les forces de frottement.

EXAMPLE 5 3 Energy Transport by Mass Steam is leaving a 4-L pressure cooker wose operating pressure is 50 kpa (Fig. 5 6). It is observed tat te amount of liquid in te cooker as decreased by 0.

20 EXAMPLE 5 3 Energy Transport by Mass Steam is leaving a 4-L pressure cooker wose operating pressure is 50 kpa (Fig. 5 6). It is observed tat te amount of liquid in te cooker as decreased by 0.6 L in 40 min after te steady operating conditions are establised, and te cross-sectional area of te exit opening is 8 mm 2. Determine (a) te mass flow rate of te steam and te exit velocity, (b) te total and flow energies of te steam per unit mass, and (c) te rate at wic energy must be supplied to te cooker.

21 Assumptions Te flow is steady, and te initial start-up period is disregarded. Te kinetic and potential energies are negligible, and tus tey are not considered. Saturation conditions exist witin te cooker at all times so tat steam leaves te cooker as a saturated vapor at te cooker pressure.

22 Answers Mass flow rate of steam leaving te cooker 2.37*0-4 kg/s Velocity of steam exiting te cooker 34.3 m/s Flow energy per unit mass (Pv) = 73.9 kj/kg Total energy per unit mass ( + ecin + epot) = kj/kg Rate at wic energy must be supplied to te cooker = Mass flow rate of steam * ( V L )

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