COURS DE THERMODYNAMIQUE

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1 I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque Département Génie Thermique et énergie COURS DE THERMODYNAMIQUE eme Semestre Olivier PERROT

2 Avertissement : Ce cours de thermodynamique présente quelques applications aux machines thermiques des deux premiers principes de la thermodynamique. La présentation des ces applications reflète grossièrement la chronologie de l histoire industrielle. Elle correspond également à l évolution complexité) de ces machines. En conséquence les chapitres ne sont pas équilibrés : nous n abordons dans ce document que les machines dont la description à l aide des cycles thermodynamiques élémentaires reste significative. Cette présentation résulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart ne sont pas cités dans la bibliographie. En particulier, je me suis largement inspiré du polycopié du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux documents accessibles en ligne.

3 Bibliographie : 1. G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson. J.P.LONCHAMP, Thermodynamique et introduction à la physique statistique, Edition Eyrolles 3. J.M.SMITH et H.C. VAN HESS, Introduction to chemical engineering thermodynamics, Edition Mc Graw-Hill 4. J.C. SISSI, Principes de thermodynamique, Edition Mc Graw- Hill 5. R. VICHNIEVSKY, Thermodynamique appliquée aux machines, Edition Masson 6. C. LHUILLIER, J. ROUS, Introduction à la thermodynamique, Edition Dunod 7. F. REIF, Physique statistique, Edition Armand Colin 8. H. GUENOCHE, C. SEDES, Thermodynamique appliquée, Edition Masson 9. H.LUMBROSO, Thermodynamique, 100 exercices et problèmes résolus, Edition Mc Graw-Hill 10. J.L. QUEYREL, J. MESPLEDE, Précis de physique, thermodynamique, cours et exercices résolus, Edition Réal 11. A. MOUSSA, P. PONSONNET, Exercices de themodynamique, Edition André Desvigne 3

4 Table des matières 1 Généralités sur les machines thermiques Les machines alternatives à combustion externe Les machines alternatives à combustion interne Turbines à combustion externe Turbines à combustion interne Moteurs à combustion interne 11.1 Cycle de Lenoir Description Calcul des travaux Calcul du rendement Cycle de Beau de Rochas Description Cycle de Beau de Rochas : description Calcul des travaux Calcul du rendement Cycle de Beau de Rochas à longue détente Description Calcul des travaux Calcul du rendement Cycle à admission partielle Cycle diésel Description Calcul des travaux Calcul du rendement Moteurs à combustion externe Le moteur de Stirling : cycle théorique Moteur de Stirling : cycle expérimental Étude cinématique à 1 piston Cinématique à pistons

5 TABLE DES MATIÈRES 3..3 Étude thermodynamique Application numérique Comparaison avec le cycle de Stirling théorique Calcul du rendement Turbines à vapeur Le 1 er principe : systèmes ouverts stationnaires Turbines à vapeur Cycle théorique d une machine à vapeur : cycle de Rankine Cycle de Rankine : bilan énergétique Cycle de Hirn Cycle de Hirn avec resurchauffe Cycle avec soutirage Le cycle supercritique à vapeur La cogénération Bilan exergétique d un système ditherme Rendement exergétique du moteur thermique Rendement exergétique d une turbine Variation d exergie d un système avec l extérieur : fonction énergie libre Fonction enthalpie libre Rendement exergétique du moteur thermique Rendement exergétique d une pompe à chaleur Rendement exergétique d une installation de cogénération

6 Table des figures.1 Cycle de Lenoir Rendement du cycle de Lenoir Cycle à admission partielle Cycle de Stirling Couplage des pistons Couplage des pistons Course des pistons Volume des compartiments Cylindre bitherme Cycle de Stirling pour T 1 = 373 K et T = 73 K Cycle de Stirling pour T 1 = 373, et T 1 = 573 K avec T = 73 K Cycle de Stirling théorique Cycle de Rankine en vapeur humide Cycle d une turbine à vapeur Cycle de Rankine Cycle de Hirn Cycle de Hirn Cycle de Hirn avec resurchauffe Cycle de Hirn avec resurchauffe Cycle de Rankine Cycle de Rankine avec soutirage Cycle de Rankine avec soutirage Cycle supercritique

7 Chapitre 1 Généralités sur les machines thermiques On distingue principalement quatre types de machines : 1. Les machines alternatives à combustion externe anciennes machines à vapeur). Les machines alternatives à combustion interne moteur à essence, moteur diésel... ) 3. Les turbines à combustion externe centrales électriques...) 4. Les turbines à combustion interne réacteurs...) 1.1 Les machines alternatives à combustion externe Dans les machines alternatives la variation du volume est obtenue par un mouvement alternatif du piston qui est transformé en mouvement rotatif du vilebrequin par l intermédiaire du système bielle-manivelle. Les premières machines à vapeur furent réalisées successivement par Papin, Newcomen et Jauffroy au début du 18 e siècle. Dans ces machines, la vapeur provenant de la chaudière pénètre directement dans le cylindre. Les communications entre la chaudière et le cylindre sont régulées par des robinets manœuvrés par des hommes. Malgré l automatisation de l admission et de l échappement de la vapeur proposée par Watt, en équipant les machines d un «tiroir de distribution», le rendement reste très faible. De plus ces machines présentaient deux autres inconvénients principaux : 1. une longue période de mise en chauffe. un encombrement important 7

8 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES 1. Les machines alternatives à combustion interne Dans les machines alternatives à combustion interne, la combustion s effectue au sein même du fluide moteur. C est le même fluide qui repousse le piston et qui subit une combustion. Exemples moteur à essence, moteur diésel... La conception des moteurs à combustion interne remonte à la deuxième partie du 19 e siècle. Le premier moteur à explosion industriel est le moteur à gaz réalisé par Lenoir en Son rendement ne devint bon que lorsque Otto lui appliqua en 1877 la compression imaginée par Beau de Rochas. Ces moteurs sont à ou à 4 temps. Le piston à double effet n est plus utilisé. La combustion est provoquée soit : par une étincelle à un instant donné moteur à essence) par pulvérisation du carburant dans l air chaud sous pression. Développement chronologique : 1860 : Cycle de Lenoir moteur à deux temps avec piston à double effet, la pression agissant à chaque demi-tour sur l une des faces du piston. 186 : Cycle de Beau de Rochas. Beau de Rochas propose un moteur à quatre temps. La même année Otto Allemagne ) réalise le moteur à quatre temps. 189 : Cycle Diésel. Diésel dépose un brevet sur un moteur à allumage par compression A l origine il souhaitait brûler de la poussière de charbon dans de l air surchauffé et comprimé. Son moteur commencera à fonctionner avec une injection d huile lourde. Propriétés du moteur à combustion interne Le moteur à combustion interne est caractérisé par : Un taux de compression faible pour les moteurs à essence 8 à 10), plus élevé pour le moteur diésel). Une préparation du mélange du combustible carburateur, injection...) Un allumage du mélange combustible en fin de compression Une combustion produisant des polluants NO, CO Un diamètre du cylindre compris entre quelques mm et 00 mm maximum. 8

9 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES 1.3 Turbines à combustion externe Principe : Un fluide préalablement chauffé ou surchauffé par une source extérieure gaz, fuel,...) met en mouvement rotatif un arbre sur lequel sont fixées des aubes. Contrairement aux machines alternatives elles transforment de façon continue l énergie thermique en énergie mécanique. Il en résulte une amélioration du rendement par rapport aux machines alternatives ainsi que la possibilité de travailler sur des machines de grosses puissances. Le cycle comprend fondamentalement deux changements d état évaporation et condensation). En pratique la température est limitée à 550 ou 580 C, tandis que la pression est de l ordre de 00 bars. Une turbine est constituée d un rotor comprenant un arbre sur lequel sont fixées les aubes et, d un stator constitué d un carter portant des déflecteurs. Applications : Les turbines à vapeur sont très employées dans les centrales thermiques de forte et moyenne puissance pour la production d électricité. Elles sont également employées dans le domaine de la propulsion navale. Pour les petites puissances la fonction d entraînement est en voie de disparition au profit des moteurs électriques. 1.4 Turbines à combustion interne Une turbine à gaz est un moteur thermique produisant de l énergie mécanique à partir de l énergie contenue dans un hydrocarbure. Principe : Un compresseur constitué d un ensemble de roues munies d ailettes comprime l air extérieur. Du gaz est injecté dans la chambre de combustion où il se mélange à l air compressé et s enflamme. Les gaz chauds se détendent en traversant la turbine transformant l énergie thermique en énergie mécanique. Le turboréacteur est une turbine à gaz utilisant le principe de réaction comme propulseur. Une turbine à gaz est souvent à cycle ouvert, c est-à dire que le refroidissement s effectue à l extérieur de la machine. 9

10 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES Applications : Les turbines à gaz sont employées dans le propulsion de navires, d avions. Comme la turbine à vapeur la turbine à gaz est également employée dans la production d électricité et d une façon générale pour toutes les applications dont le régime et la charge sont constantes. La liste des applications est limitée par les contraintes suivantes : taux de compression, température de combustion chute du rendement pour une faible charge inaptitude aux changements de régime. 10

11 Chapitre Moteurs à combustion interne.1 Cycle de Lenoir.1.1 Description Le cycle de Lenoir est un moteur à deux temps, très semblable aux premières machines à vapeur : 1 er temps Admission, combustion, détente e temps Échappement Le piston est à double effet, la pression agissant à chaque demi-tour sur l une des faces : Admission Echappement Les phases du cycle se décomposent dans l ordre suivant : 0 1 admission, inflammation en 1) 1 combustion isochore 3 détente adiabatique 11

12 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE P V Fig..1 Cycle de Lenoir 3 0 échappement des gaz La surface de ce cycle est totalement déterminée à partir d un seul paramètre : ε = V 3 V 1 ou δ = T T 1 = P P 1 Cherchons une relation entre entre ε et δ 3 adiabatique P V γ = P 3 V γ 3 P P 3 = P P 1 = V3 V ) γ = ) γ V3 V 1 δ = P P 1 = ε γ.1).1. Calcul des travaux 0 1 admission : W 01 = P 0 V 1 V 0 ) = P 0 V 1.) 1

13 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE 1 combustion : ) T Q 1 = C V T T 1 ) = C V T 1 1 T 1 taux de compression. soit puisque δ = T T 1 = P P 1 Q 1 = C V T 1 δ 1).3) 3 détente adiabatique : W 3 = U = C V T 3 T ) T3 = C V T 1 T ) T 1 T 1 = C V T 1 T3 T T T 1 T T 1 ) Calcul de T 3 T en fonction de ε = V 3 V 3 adiabatique T V γ 1 = T 3 V γ 1 3 Soit : T ) γ 1 ) γ 1 3 V V1 = = = ε 1 γ T V 3 V 3 Travail total W 3 = C V T 1 ε 1 γ δ δ ) = C V T 1 δ ε 1 γ 1 ).4) W tot = W 01 + W 3 + W 30 Avec : P 0 V 1 = RT 1 = γ 1) C V T 1 = P 0 V 1 + C V T 1 δ ε 1 γ 1 ) + P 0 V 3 P 0 V 3 = P 3 V 3 = RT 3 = γ 1) C V T 3 = γ 1) C V T 1 δ ε 1 γ) 13

14 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W tot = γ 1) C V T 1 + C V T 1 δ ε 1 γ 1 ) + γ 1) C V T 1 δ ε 1 γ) W tot = C V T 1 [ 1 γ + ε γ ε 1 γ 1 ) + γ 1) ε γ ε 1 γ] = C V T 1 [1 γ + ε ε γ + γ 1) ε] = C V T 1 [1 γ ε γ + γ ε].1.3 Calcul du rendement W tot = C V T 1 [1 γ ε γ + γ ε] Par définition le rendement est défini comme le rapport du travail total fourni sur l énergie consommée au cours d un cycle soit : η = W tot Q 1 = [C V T 1 1 γ ε γ + γ ε)] C V T 1 ε γ 1) = εγ 1 + γ γ ε ε γ 1 γ 1 ε) = 1 + = 1 ε γ 1 γ ε 1) ε γ 1 η = 1 γ ε 1) ε γ 1 Le rendement du cycle de Lenoir croit avec : 1. le rapport γ. le taux de compression P P 1 Remarque : η = 1 γ ε 1) ε γ 1 Pour γ = 1 le rendement du cycle de Lenoir est égal à 0 quelque soit le taux de compression. 14

15 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE η γ =1,6 γ =1,8 0.4 γ =1, ε Fig.. Rendement du cycle de Lenoir. Cycle de Beau de Rochas..1 Description Ce moteur à allumage commandé est un moteur à quatre temps : c est le cycle théorique des moteurs à essence Admission Compression Explosion Détente Echappement 15

16 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE 1 er temps : admission P Admission A B V Le piston aspire le mélange gazeux à pression constante e temps : compression P C Compression B V Le piston comprime de façon adiabatique le mélange. 3 e temps : Explosion-détente P D C E Explosion Détente V 16

17 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE La combustion étant très rapide, le volume n a pas le temps de varier : la pression augmente rapidement de C en D. Puis la combustion est suivie d une détente adiabatique de D en E. P D E A Ouverture soupape, échappement et refoulement des gaz brulés B V Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de combustion jusqu au moment ou il revient au point de départ du cycle... Cycle de Beau de Rochas : description Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques et de deux transformations isochores. P D W th C E A B V 17

18 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε = V B V C δ = T D T C = P D P C et Déterminons les températures T C, T D et T E en fonction de T B, ε et δ B C adiabatique T B V γ 1 B D E adiabatique T D V γ 1 D = T C V γ 1 C = T E V γ 1 E a) b) ) γ 1 VB a) = T C = T B = T B ε γ 1 V C T C = T B ε γ 1 T D = δ T C = T B δ ε γ 1 ) γ 1 VD VC b) = T E = T D = T D V E V B = T B δ ε γ 1 ε 1 γ = T B δ Validité des hypothèses : T E = T B δ ) γ 1 1. Rapidité de transformations adiabatiques Les transformations BC et DE ne peuvent être considérées comme des adiabatiques que si elles sont très rapides pour limiter le flux de chaleur vers le milieu extérieur. Si l on considère qu un moteur d automobile tourne à environ 4000 tours/min, le vilebrequin effectuant tours par cycle, il y a 000 cycles/min, soit une durée d un cycle de 3 10 s. La transformation est donc rapide.. Réversibilité Les transformations du cycle ne seront réversibles que si la température des parois du moteur suivent les variations de température du système. Cette condition est impossible à réaliser car les parois doivent être 18

19 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE refroidies par circulation d air ou d eau ) afin de ne pas subir de déformations. Les transformations réelles sont donc irréversibles. Cycle théorique et cycle réel P D P D W th C W ind C A Cycle théorique E B V E A B V Cycle réel Dans le cas du cycle réel le travail de transvasement A B A n est pas nul...3 Calcul des travaux Les travaux échangés pendant les opérations de transvasement AB et BA sont égaux et de signe opposés, ils s annulent donc sur un cycle. P D W th C E A B W tot. = W BC + W CD + W DE + W EB V W tot. = W BC + W DE Expression de W BC 19

20 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W BC = P CV C P B V B γ 1 = C V T C T B ) = C V R P CV C P B V B ) = C V T B ε γ 1 1 ).5) Expression de W DE W DE = P EV E P D V D γ 1 = C V T E T D ) = C V R P EV E P D V D ) Le travail total échangé par le gaz au cours d un cycle est donc : W tot = C V T B ε γ 1 1 ) + C V T B δ ε γ 1 δ ) = C V T B ε γ δ ε γ 1 δ ) = C V T B ε γ 1 1 δ) 1 δ) ) = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 ) W tot = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 )..4 Calcul du rendement En considérant que C V est constant au cours d un cycle, les quantités de chaleur échangées avec l extérieur sont : Q CD = C V T D T C ) Q EB = C V T B T E ) ν = W Q CD = Q CD + Q EB Q CD = 1 + T B T E T D T C = 1 + Q EB Q CD 0

21 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE ν = 1 + T B T E T D T C = 1 T B 1 T E T B T C 1 T D T C ) ) or : T E T B = T D T C Le rendement s écrit donc : ν = 1 T B T C = 1 VC V B ) γ 1 = 1 1 ε γ 1 Évolution du rendement en fonction du rapport volumétrique ε η = 1 1 ε γ 1 η γ = 1,6 γ = 1,8 0.6 γ = 1, ε 10 Conclusion : Le rendement de ce cycle croît avec : le rapport volumétrique, le rapport γ. Le rapport γ du mélange varie entre 1, 4 pour l air et 1, 8 pour le mélange air-carburant. Lorsque la richesse du carburant décroît, γ augmente. Cette 1

22 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE augmentation de γ provoque une augmentation du rendement. Si l on souhaite augmenter le rendement, on a donc intérêt à diminuer la richesse du carburant. Comparaison des rendements : cycle de Lenoir et cycle de Beau de Rochas, γ = 1, 4 η Beau de rochas = 1 1 γ ε 1) η ε γ 1 Lenoir = 1 ε γ 1 η Beau de rochas Lenoir ε 10 Remarque : La quantité de chaleur Q CD fournie par la combustion du carburant entre les points C et D, pour l unité de masse du carburant, provoque une augmentation de température et de pression V = C te ) telle que : Q CD = m c V T D T C ) où m est la masse du mélange air + carburant. Notons T comb = Q CD m c V l augmentation de température, soit : T comb = T D T C L expression du travail total W tot devient :

23 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W tot = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 ) = C V T B 1 T ) D ε γ 1 1 ) T C = C V T B 1 T ) C + T comb ε γ 1 1 ) T C = C V T B T ) comb ε γ 1 1 ) T B ε γ 1 ε γ 1 1 = C V T comb εγ 1 = C V T comb 1 1 ) ε γ 1 = C V T comb η ε) Conclusion : Le travail total échangé au cours du cycle est proportionnel au rendement du cycle η ε). Selon le pouvoir calorifique du carburant T comb varie de 1000 K à 3000 K. Prenons : T comb = 1500 K, γ = 1, 3 et R c V = 1000 J. kg 1 M γ 1) Le travail échangé au cours du cycle par unité de masse de carburant est : R W tot = M γ 1) T comb 1 1 ) J. kg 1 ε γ 1 W tot = R M γ 1) T comb 1 1 ) ε γ 1 J. kg 1 W tot J) 8e5 6e5 γ = 1. γ = 1.4 γ = 1.3 4e5 e ε 3

24 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE.3 Cycle de Beau de Rochas à longue détente.3.1 Description Pour que le travail échangé entre le système gazeux et le piston soit élevé, on allonge la course du piston. Cette modification s accompagne d un retard de la fermeture de la soupape d admission entre B et B. P D δ = P D P C C W th A ε = V B V C Σ = V B B E E B V V C D A A C E E B B B E B B B B Détente Longue échappement admission détente retard fermeture soupape compression Notations : ce cycle dépend de trois paramètres : ε = V B V C Σ = V E V D et δ = P D P C 4

25 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Calcul des températures T C, T D, T E et T B en fonction de T B T C = T B ε γ 1 T D = T B δ ε γ 1 D E adiabatique T D V γ 1 D γ 1 1 ε γ 1 T E = T D = T B δ Σ) Σ) = T E V γ 1 E a) T E = T B δ ε Σ) γ 1 B B isobare = V B T B = V B T B ) T B = T B Σ ε.3. Calcul des travaux P D C W th A B E V E B W AB est inchangé W BC est inchangé W DE devient W DE W BA devient W B A W tot = W AB + W BC + W CD + W DE + W E B + W B B + W BA = W BC + W DE + W B B.6) 5

26 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Remarque : La modification de la surface du cycle correspond à : W EE + W B B P D P D C A E W > 0 EE E C A E W B B < 0 E B B B B V V Calcul de W BC W BC inchangé. W BC = C V T B ε γ 1 1 ) Calcul de W DE W DE = C V T E T D ε ) γ 1 W DE = C V T B δ ε γ 1) Σ W DE = C V T B ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) Calcul de W B B W B B = B B P dv = P B V B P B V B ) = P B V E P B V B 6

27 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE V E = V D Σ = Σ ε V B ) Σ Σ W B B = P B ε V B P B V B = ε 1 R T B ) Σ = ε 1 C V γ 1) T B W B B = C V T B γ 1) ) ε 1 Calcul de W tot W tot = W BC + W DE + W BB = C V T B ε γ 1 1 ) + C V T B ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) ) Σ + C V T B γ 1) ε 1 = C V T B [ε γ ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) + γ 1).3.3 Calcul du rendement )] Σ ε 1 Expression de Q CD : ν = W tot Q CD Q CD = C V T D T C ) En remplaçant T D et T C par leur valeur Q CD = C V TB ε γ 1 δ T B ε γ 1) = C V T B ε γ 1 δ 1) ) 7

28 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE ν = = C V T B [ε γ ε γ 1 δ Σ 1 γ 1) + γ 1) C V T B ε γ 1 δ 1)) [ )] Σ ε γ ε γ 1 δ Σ 1 γ 1) + γ 1) ε 1 ε γ 1 δ 1)) )] Σ ε 1 δ ν = 1 ε Σ) γ γ 1) Σ ε 1 ) ε γ 1 δ 1) Remarque 1 : Pour le cycle de Beau de Rochas E = E soit : Σ = V E V D = V E V C = ε ν = 1 1 ε γ 1 Remarque : Dans le cas d un cycle à longue détente le travail est maximal si P E = P A.4 Cycle à admission partielle La régulation de la puissance des moteurs à allumage commandé est effectuée en faisant varier la pression du mélange pénétrant dans le cylindre lors de l admission. En diminuant la pression d admission, on diminue la surface du cycle et donc le travail total et inversement. Remarque : Le calcul des caractéristiques du cycle doit faire intervenir le travail des opérations de transvasement : Admission à la pression :P adm. Échappement à la pression P atm. 8

29 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE P D C E P atm A B P adm V Fig..3 Cycle à admission partielle Expression du travail total : Expression du rendement : [ W tot = C V T ) A ε γ 1 1 δ) ) )] 1 γ 1) ε 1 Padm 1 P atm Avec c = 1 + ν = 1 c ε γ 1 ) ) 1 γ 1) ε 1 Padm 1 P atm δ 1 Remarque : Si P adm = P atm, on retrouve le rendement du cycle atmosphérique de Beau de Rochas. 9

30 .5 Cycle diésel.5.1 Description CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Ce moteur à combustion interne fonctionne par allumage spontané du gazole injecté dans l air préalablement comprimé, sous pression élevée. Cette forte compression appliquée à l air seul ne présente aucun risque d inflamation. Le taux de compression peut atteindre la valeur de 0. Le carburant nécessite un raffinage moins poussé que celui de l essence. Comme le moteur à essence le moteur Diésel est un moteur à quatre temps : Admission Compression Explosion Echappement Détente 1 er temps : admission L air seul est admis dans le cylindre P Admission A B V e temps : compression P C Compression B V 30

31 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Le piston comprime l air de façon adiabatique. La température s élève jusqu à 600 C et la pression peut atteindre 0 à 5 bars. 3 e temps : Explosion-détente P C D E Injection Détente V Quand le volume est minimal, le combustible est injecté finement pulvérisé. Il s enflamme spontanément et continue de brûler pendant que le piston commence à descendre. La pression se maintient à sa valeur maximale malgré l augmentation de volume. Après l inflamation la détente se poursuit de façon isentropique. 4 e temps : Échappement P D E A Ouverture soupape, échappement et refoulement des gaz brulés B V Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de combustion jusqu au moment ou il revient au point de départ du cycle. Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques d une transformation isobare et d une transformation isochore. Ce cycle dépend de deux paramètres : 31

32 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Σ = V D V C P C D W th A ε = V V B C E B V Calcul des températures T C, T D et T E en fonction de T B Calcul de T C T C = T B ε γ 1 Calcul de T D C D isobare = T D = T C V D V C = T C Σ T D = T C Σ = T B ε γ 1 Σ Calcul de T E D E adiabatique T D V γ 1 D = T E V γ 1 ) E γ 1 ) γ 1 VD Σ T E = T D = T B ε γ 1 Σ = T B Σ γ V E ε T E = T B Σ γ 3

33 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE.5. Calcul des travaux Calcul de W BC W BC inchangé. W BC = C V T B ε γ 1 1 ) Calcul de W CD W CD = P C V D V C ) = P C V C 1 Σ) = C V γ 1) T B ε γ 1 1 Σ) W CD = C V γ 1) T B ε γ 1 1 Σ) Calcul de W DE W DE = C V T E T D ) = C V T B Σ γ ε γ 1 Σ ) W DE = C V T B Σ γ ε γ 1 Σ) Calcul de W tot W tot = W BC + W CD + W DE = C V T B ε γ γ 1) ε γ 1 1 Σ) +Σ γ ε γ 1 Σ ) = C V T B [ γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1 ] W tot = C V T B [ γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1 ].5.3 Calcul du rendement ν = W tot Q CD 33

34 CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Expression de Q CD : Q CD = C P T D T C ) En remplaçant T D et T C par leur valeur Q CD = γ C V TB ε γ 1 Σ T B ε γ 1) = γ C V T B ε γ 1 Σ 1) ν = W tot = C V T B [γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1] Q CD γ C V T B ε γ 1 Σ 1) = 1 1 Σ γ 1 γε γ 1 Σ 1 η = 1 1 Σ γ 1 γε γ 1 Σ 1 Le rendement peut se mettre sous l expression : ν = 1 C ε γ 1 avec C = 1 γ [ ] Σ γ 1 Σ 1 34

35 Chapitre 3 Moteurs à combustion externe 3.1 Le moteur de Stirling : cycle théorique Le moteur de Stirling est un moteur à combustion externe, comportant deux pistons. Son rendement élevé permet de l utiliser dans les installations de cogénération. Ce moteur très silencieux est également utilisé pour motoriser certains navires de forces navales sous-marins...) Considérons un cylindre comportant deux parties supposées isothermes : la partie haute est chauffée brûleur externe...), la partie basse est refroidie circulation d eau froide...) Compartiment chaud Compartiment froid Piston déplaceur Piston de travail Compartiment chaud Compartiment froid Le moteur de Stirling utilise deux pistons : 1. le piston de travail dont la fonctionnalité réside dans la mise en rotation d un arbre, par l intermédiaire d une bielle. 35

36 CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE. le piston déplaceur, dont le rôle est de répartir le volume de gaz entre le compartiment chaud et le compartiment froid. Considérons les transformations suivantes : Compartiment chaud Compartiment froid Compression isotherme Echauffement isochore Détente isotherme Refroidissement isochore Ce cycle se compose de deux transformations isothermes et de deux transformations isochores. P D W th C E A B V Fig. 3.1 Cycle de Stirling La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε = V B V C δ = T D T C = P D P C et Expression de W BC et de Q BC 36

37 CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE W BC = P dv = R T dv V = n R T B ln V C V B = n R T B ln 1 ε = n R T B ln ε > 0 Q BC = W BC = n R T B ln ε < 0 Expression de W CD et de Q CD W CD = 0 ) TD Q CD = n C V T D T C ) = n C V T C 1 T C = n C V T C δ 1) = n R γ 1 T B δ 1) Expression de W DE et de Q DE W DE = n R T D ln ε = n R T B δ ln ε Q DE = W DE = n R T B δ ln ε Expression de W EB et de Q EB W EB = 0 Q EB = n C V T B T E ) = n C V T B 1 T ) E T B = n C V T B 1 δ) = n R γ 1 T B 1 δ) 37

38 CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE Le travail total échangé par le gaz au cours d un cycle est donc : W tot = n R T B ln ε n R T B δ ln ε = n R T B ln ε 1 δ) Bilan des échanges de chaleur : Nous supposons que la chaleur reçue au cours de la transformation isochore CD est intégralement restituée au gaz au cours de la transformation EB. La chaleur reçue par le gaz au cours d un cycle provient alors uniquement de la chaleur reçue au cours de la transformation DE soit : Q abs = Q DE = n R T B δ ln ε Le rendement du cycle a pour expression : η = W tot = n R T B ln ε 1 δ) Q abs n R T B δ ln ε = 1 1 δ = 1 T C T D C est le rendement du cycle de Carnot. 3. Moteur de Stirling : cycle expérimental 3..1 Étude cinématique à 1 piston a 1 A 1 θ) b 1 Posons : B 1 θ) c 1 = C 1 d 1 θ) = D 1 θ) : rayon de l arbre : projection horizontale de la bielle d accouplement : longueur de la bielle d accouplement : projection horizontale du point d ancrage : longueur de la bielle horizontale : hauteur du volume gazeux 38

39 CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE θ π/ Fig. 3. Couplage des pistons θ b 1 a 1 D 1 1 θ ) C B 1 θ ) A 1 θ ) L 0 Fig. 3.3 Couplage des pistons A 1 θ) = a 1 sin θ 3.1) B 1 θ) = b 1 a 1 cos θ) ) 1/ 3.) Calculons la longueur L 0 en fonction de a 1, b 1 et c 1 : L 0 = D 1 θ) + C 1 + B 1 θ) + A 1 θ) Pour θ = π le volume mort est nul soit : 39

40 CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE D 1 π ) = 0, B 1 π ) = b 1 et A 1 π ) = a 1 soit : L 0 = a 1 + b 1 + c 1 Soit en remplaçant B 1 θ) = b 1 a 1 cos θ) ) 1/ et A 1 θ) = a 1 sin θ il vient : D 1 θ) = a 1 + b 1 a 1 sin θ b 1 a 1 cos θ ) 1/) Remarque : Si a 1 << b 1 alors d 1 = a 1 1 sin θ) : le mouvement est sinusoïdal. 3.. Cinématique à pistons Hypothèses : Nous considérons, pour simplifier cette étude préalable, que : le piston déplaceur a une épaisseur g, La longueur de la bielle du piston de travail est déterminée de façon que le volume mort du piston de travail soit minimal. Il existe donc une valeur de l angle θ pour laquelle le piston déplaceur et le piston de travail sont joints : tout le gaz est alors contenu dans le compartiment chaud fig La cinématique du piston de travail s écrit alors, en prenant les mêmes notations : D θ) = L 0 C B θ) A θ) A θ) = a cos θ 3.3) B θ) = b a sin θ) ) 1/) 3.4) L 0 = a 1 + b 1 + c 1 3.5) D θ) = a 1 + b 1 + c 1 c b a sin θ) ) 1/ a cos θ 40

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