Exemples d utilisation de G2D à l oral de Centrale

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1 Exemples d utilisation de G2D à l oral de Centrale 1

2 Table des matières Page 1 : Binaire liquide-vapeur isotherme et isobare Page 2 : Page 3 : Page 4 : Page 5 : Page 6 : intéressant facile facile sauf dernière question facile classique avec équation du liquidus q7 originale Conseil Faire ex n 1 pour la prise en main du logiciel Puis au choix ex n 3 ou 6 2

3 Diagrammes liquide vapeur isobare et isotherme pour un mélange A-B On dispose d un récipient de volume V = 2,0 1itres dans lequel on a fait préalablement le vide. On y place 0,20 mole d'un mélange de composition x B. La température est maintenue constante à 25 C. On observe une vaporisation partielle du mélange et on obtient ainsi une solution de composition x B en équilibre avec une phase vapeur de composition y B. On recueille cette vapeur et on la condense ; le liquide ainsi obtenu a une température d'ébullition, sous 1,0 bar, de 45 C. En utilisant les données ci-dessous, répondre aux questions suivantes : 1. Quelle est la composition du liquide obtenu après l'opération de condensation? En déduire la valeur de x B. 2. Quelle est la pression dans le récipient lors de la vaporisation partielle? En déduire le nombre total de moles dans la vapeur en équilibre dans le récipient à 25 C et la valeur de x B. 3. Le mélange A-B est-il idéal? On donne : R = 8,31 J.K -1.mol -1 Diagramme isotherme : t = 25 C X(B) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P 0,80 0,78 0,75 0,71 0,68 0,64 0,59 0,53 0,48 0,40 0,30 P 0,80 0,70 0,63 0,57 0,51 0,47 0,43 0,40 0,37 0,33 0,30 Ce tableau est consigné dans le fichier EX1.G2D du logiciel graphe 2D (colonne A pour X(B) et colonnes B et C pour P et P relevées aux ruptures de pente correspondantes) et correspond au graphe 1. Diagramme isobare : P = 1,0 bar X(B) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P 30,0 36,0 40,0 44,0 47,0 50,0 53,0 55,0 57,0 59,0 60,0 P 30,0 31,0 33,0 35,0 37,0 39,5 42,0 45,0 49,0 54,0 60,0 Ce tableau est consigné dans le fichier EX1.G2D du logiciel graphe 2D (colonne E pour X(B) et colonnes F et G pour les températures T et T relevées aux rupture de pente correspondantes) et correspond au graphe 2. 3

4 Diagrammes liquide vapeur isobare pour un mélange A-B Diagramme isobare A + B : P = 1,0 bar X(A) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 T( C) T ( C) Ce tableau est consigné dans le fichier EX2.G2D du logiciel graphe 2D (colonne A pour X(A) et colonnes B et C pour T et T relevées aux ruptures de pente correspondantes). 1. On considère un mélange équimolaire de A et B. La pression est maintenue constante à 1 bar. On chauffe régulièrement ce mélange de 80 C à 100 C. a) À quelle température commence l ébullition de ce mélange? Quelle est la composition de la première bulle de vapeur? b) Tracer l allure de la courbe T = f(t) en précisant le phénomènes qui ont lieu sur chaque partie de la courbe. 2. On chauffe 10 moles de ce même mélange équimolaire à 94 C, toujours sous P = 1 bar. Quelle quantité de matière en A est sous forme vapeur? Quelle quantité de matière en B reste dans le liquide? 3. On effectue la distillation fractionnée de ce même mélange équimolaire, toujours sous P = 1 bar. Indiquer la composition du distillat et du résidu. 4

5 Diagramme binaire isobare eau-benzène Données à 1,0 bar : Température d ébullition du benzène : 80 C Masses molaires : eau : M 1 = 18 g.mol -1 ; benzène : M 2 = 78 g.mol -1 L eau (noté 1) et le benzène (noté 2) ne sont pas miscibles à l état liquide. Sous la pression de 1,00 bar, le diagramme isobare des mélanges eau-benzène présente un point hétéroazéotropique de coordonnées : (x 2 ) Z = 0,74 ; T Z = 341 K. 1. Donner l allure du diagramme binaire isobare eau-benzène sous P = 1,0 bar. L axe des abscisses sera gradué selon x 2. Contrôler la réponse à l aide du fichier EX3.G2D. 2. Sous quelle forme se trouve un mélange tel que : x 2 = 0,90 et T = 25 C? Décrire soigneusement ce qui se passe lorsqu on chauffe ce mélange. 3. On veut récupérer le benzène par hydrodistillation. a) Dessiner le montage. b) Déterminer la masse d eau minimale nécessaire pour distiller 78 g de benzène par hydrodistillation. 5

6 Diagramme binaire diazote - dioxygène Le refroidissement de mélanges binaires gazeux diazote (1) dioxygène (2) sous pression de 1,0 bar permet d obtenir des courbes d analyse thermique pour différentes compositions. Le tableau suivant rassemble les températures de rupture de pente observées sur ces courbes (x 2 est la fraction molaire en dioxygène) : X 2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 T (K) 77, , ,7 86, ,7 89,2 89,7 90, ,5 79,2 80, , ,2 87,7 Ce tableau est consigné dans le fichier EX4.G2D du logiciel graphe 2D (colonne A pour x 2 et colonnes B et C pour les températures de rupture de pente correspondantes). 1. Tracer le diagramme binaire isobare liquide vapeur de ce mélange binaire sous une pression de 1,0 bar. Indiquer le nom de chaque courbe et préciser, pour chaque domaine délimité par ces courbes, le nombre et la nature des phases en présence. 2. Est-il possible de séparer un mélange de N 2 et de O 2? Si oui, expliquer brièvement la méthode. 3. L air peut-être considérée comme un mélange constitué de dioxygène et de diazote tel que le rapport de la quantité de diazote à celle de l oxygène vaut 4,0. On considère un échantillon de 300 g d air liquide. a) Indiquer la température à laquelle commence l ébullition de ce mélange. b) À quelle température faut-il arrêter l ébullition pour récupérer un liquide contenant 35 % de O 2 (pourcentage molaire)? c) On chauffe l échantillon d air liquide jusqu à 81 K. Donner les compositions et les masses des phases en présence. d) On ajoute à cette température, 20 mol de dioxygène. Quelle est la composition du nouveau système obtenu? e) On chauffe régulièrement ce nouveau système jusqu à 100 K. Tracer l allure de la courbe T = f(t) en précisant le phénomènes qui on lieu sur chaque partie de la courbe. 4. Quelle serait l allure (schématique) du diagramme binaire isotherme liquide-vapeur du mélange diazote dioxygène? 6

7 Diagramme binaire isobare eau-benzène Données (à 1 bar) : Enthalpie standard de vaporisation : vap H (eau) = 44 kj.mol -1 vap H (benzène) = 25 kj.mol -1 Température d ébullition du benzène : 80 C L eau (1) et le benzène (2) ne sont pas miscibles à l état liquide. Le diagramme binaire liquide-vapeur des constituants eau (noté 1) et benzène (noté 2) à la pression de P = 1,0 bar est donné dans le fichier EX5.G2D (la composition est exprimée en fraction molaire en benzène (noté 2)). 1. Donner les noms des courbes représentées. 2. Retrouver, par le calcul, les équations des courbes a, b et c. 3. Quel est le composé le plus volatil? 4. Comment s appelle le point Z? Quelles sont ses coordonnées? Tracer la courbe de refroidissement isobare obtenue pour ce mélange. En déduire les analogies et les différences de comportement du mélange correspondant avec le corps pur. 5. Le système étant fermé, on refroidit régulièrement un mélange eau-benzène contenant 80 % de benzène (pourcentage molaire) sous 1 bar. a) Quelle est la composition de la première goutte de liquide formée? b) Tracer l allure de la courbe T = f(t) (courbe de refroidissement isobare) en précisant le phénomènes qui on lieu sur chaque partie de la courbe. 6. Le système étant fermé, on chauffe un mélange équimolaire eau-benzène sous 1 bar. a) À quelle température l ébullition commence-t-elle? Quelle est alors la composition de la phase vapeur? b) À quelle température ce mélange est-il exactement transformé en vapeur? c) À quelle température faut-il chauffer ce mélange pour que l eau soit entièrement vaporisée? Pour que le benzène soit entièrement vaporisé? d) Ce mélange, contenant au total 10 moles, est maintenant chauffé à 350 K. Combien y a-t-il, à 350 K, de moles d eau passés à l état vapeur? De moles de benzène restant dans le liquide? 7. Quelles sont les pressions de vapeur saturante des liquides purs à 341 K? 7

8 Diagramme binaire isobare liquide-vapeur toluène-eau Données : Masses molaires : toluène : M 1 = 92,0 g.mol -1 ; eau : M 2 = 18,0 g.mol -1 Le diagramme binaire liquide-vapeur des constituants toluène (noté 1) et eau (noté 2) à la pression de P = 1,0 bar a été déterminé expérimentalement. Ce diagramme est donné dans le fichier EX6.G2D (la composition est exprimée en fraction molaire en eau (noté 2)). 1. Les deux liquides sont-ils miscibles? 2. Donner les noms des deux courbes représentées. 3. Comment s appelle le point Z? Quelles sont ses coordonnées? Indiquer les analogies et les différences de comportement du mélange correspondant avec le corps pur. 4. Sous quel(s) état(s) physique(s) se trouve un mélange contenant globalement 2,0 moles de toluène et de fraction molaire globale x 2 = 0,20 à 90 C et sous 1,0 bar? Indiquer la composition des phases en présence ainsi que les quantités de matière présentes dans chaque phase. 5. Le mélange précédent est refroidi régulièrement, sous 1,0 bar, jusqu à la température de 80 C. Tracer l allure de la courbe T = f(t) obtenue (courbe de refroidissement isobare) en précisant les phénomènes qui on lieu sur chaque partie de la courbe. 6. On introduit, à 25 C, dans un récipient fermé et sous une pression maintenue constante de 1,0 bar, 9,0 g d eau et 11,5 g de toluène. On chauffe ce mélange. Indiquer la température à laquelle commence l ébullition de ce mélange. Quelle est la composition de la première bulle de vapeur? Quel est le liquide qui disparaît en premier? A quelle température la dernière goutte de ce liquide disparaît-elle? Quelle est alors la composition de la vapeur? A quelle température la dernière goutte de liquide disparaît-elle? Quelle est alors la composition de la vapeur? 7. On introduit dans un récipient 9,2 g de toluène liquide. On se place à 95 C, sous une pression constante de 1,0 bar. On ajoute progressivement de l eau liquide. a) Quelle masse minimale m 2 d eau liquide faut-il ajouter pour observer la disparition totale de la phase liquide? b) Quelle masse supplémentaire m 2 d eau faut-il ajouter pour observer l apparition de la phase liquide, dont on précisera la nature? 8