Structure de PILE. Nour-Eddine Oussous. Plan. Introduction. La structure de pile. Réalisation USTL DEUST TIC-RM. 15 décembre 2009

Transcription

1 USTL DEUST TIC-RM 15 décembre 2009

2 du cours 1 Objectif Exemple introductif 2 Description Opérations primitives 3 Interface Implémentation Exemple d utilisation

3 Objectif Présenter une structure de données très utilisée en informatique pile système ; pile d un évaluateur.

4 Objectif Présenter une structure de données très utilisée en informatique pile système ; pile d un évaluateur. Montrer son fonctionnement.

5 Objectif Présenter une structure de données très utilisée en informatique pile système ; pile d un évaluateur. Montrer son fonctionnement. Donner une interface d utilisation.

6 Objectif Présenter une structure de données très utilisée en informatique pile système ; pile d un évaluateur. Montrer son fonctionnement. Donner une interface d utilisation. Réaliser une implémentation.

7 Expressions arithmétiques On veut réaliser un programme d évaluation d expressions arithmétiques.

8 Expressions arithmétiques On veut réaliser un programme d évaluation d expressions arithmétiques. On se limite à des expressions arithmétiques portant sur des nombres entiers avec les quatre opérations usuelles, comme 35, , ,...

9 Expressions arithmétiques On veut réaliser un programme d évaluation d expressions arithmétiques. On se limite à des expressions arithmétiques portant sur des nombres entiers avec les quatre opérations usuelles, comme 35, , ,... Définition d une expression arithmétique Une expression arithmétique est soit un nombre entier ; soit deux expressions arithmétiques reliées par l un des quatre opérateurs +,, et.

10 Évaluation des expressions Évaluer une expression = calculer sa valeur.

11 Évaluation des expressions Évaluer une expression = calculer sa valeur. pour les expressions simples valeur(e) = e Exemple : valeur(12) = 12

12 Évaluation des expressions Évaluer une expression = calculer sa valeur. pour les expressions simples valeur(e) = e Exemple : valeur(12) = 12 pour les expressions composées valeur(e 1 op e 2 ) = valeur(e 1 ) op valeur(e 2 ) Exemple : valeur(12 + 3) = valeur(12) + valeur(3) = = 15

13 Évaluation des expressions Évaluer une expression = calculer sa valeur. pour les expressions simples valeur(e) = e Exemple : valeur(12) = 12 pour les expressions composées valeur(e 1 op e 2 ) = valeur(e 1 ) op valeur(e 2 ) Exemple : valeur(12 + 3) = valeur(12) + valeur(3) = = 15 Simple, n est-ce pas?...

14 Pas si simple! Comment évaluer l expression ?

15 Pas si simple! Comment évaluer l expression ? valeur( ) = 75? C est le cas si on applique les opérateurs dès qu ils apparaissent sans tenir compte de leurs priorités usuelles ( prioritaire devant +).

16 Pas si simple! Comment évaluer l expression ? valeur( ) = 75? C est le cas si on applique les opérateurs dès qu ils apparaissent sans tenir compte de leurs priorités usuelles ( prioritaire devant +). valeur( ) = 27? C est le résultat attendu en tenant compte des priorités.

17 Pas si simple! Comment évaluer l expression ? valeur( ) = 75? C est le cas si on applique les opérateurs dès qu ils apparaissent sans tenir compte de leurs priorités usuelles ( prioritaire devant +). valeur( ) = 27? C est le résultat attendu en tenant compte des priorités. On veut la seconde évaluation!

18 Écriture des expressions Pour remédier (simplement) à ce problème, trois façons d écrire les expressions :

19 Écriture des expressions Pour remédier (simplement) à ce problème, trois façons d écrire les expressions : expressions infixées complètement parenthésées (12 + 3), (12 + (3 5))

20 Écriture des expressions Pour remédier (simplement) à ce problème, trois façons d écrire les expressions : expressions infixées complètement parenthésées (12 + 3), (12 + (3 5)) expressions préfixées : l opérateur est placé avant les opérandes ,

21 Écriture des expressions Pour remédier (simplement) à ce problème, trois façons d écrire les expressions : expressions infixées complètement parenthésées (12 + 3), (12 + (3 5)) expressions préfixées : l opérateur est placé avant les opérandes , expressions postfixées : l opérateur est placé après les opérandes ,

22 Écriture des expressions Pour remédier (simplement) à ce problème, trois façons d écrire les expressions : expressions infixées complètement parenthésées (12 + 3), (12 + (3 5)) expressions préfixées : l opérateur est placé avant les opérandes , expressions postfixées : l opérateur est placé après les opérandes , On choisit les expressions postfixées.

23 Expressions postfixées Définition Une expression postfixée est

24 Expressions postfixées Définition Une expression postfixée est soit un nombre ;

25 Expressions postfixées Définition Une expression postfixée est soit un nombre ; soit deux expressions postfixées suivies d un opérateur binaire.

26 Expressions postfixées Définition Une expression postfixée est soit un nombre ; soit deux expressions postfixées suivies d un opérateur binaire. Exemples Expressions écriture postfixée (3 5) a + b c d a b + c d

27 Intérêt de la notation postfixée Écriture non ambigüe ;

28 Intérêt de la notation postfixée Écriture non ambigüe ; sans parenthèse ;

29 Intérêt de la notation postfixée Écriture non ambigüe ; sans parenthèse ; évaluation facile...

30 Intérêt de la notation postfixée Écriture non ambigüe ; sans parenthèse ; évaluation facile grâce à une structure nommée pile.

31 Exemple d évaluation Expression à évaluer : A B C D +, avec A = 3, B = 6, C = 2 et D = 5.

32 Exemple d évaluation Expression à évaluer : A B C D +, avec A = 3, B = 6, C = 2 et D = 5. A B C D

33 Exemple d évaluation Expression à évaluer : A B C D +, avec A = 3, B = 6, C = 2 et D = 5. A B C D Propriété invariante : Le sommet de la pile est la valeur de la dernière expression lue.

34 de Définition Une pile est une structure linéaire

35 de Définition Une pile est une structure linéaire permettant de mémoriser un nombre variable de données (empilement) ;

36 de Définition Une pile est une structure linéaire permettant de mémoriser un nombre variable de données (empilement) ; dont une seule est immédiatement accessible (le sommet) ;

37 de Définition Une pile est une structure linéaire permettant de mémoriser un nombre variable de données (empilement) ; dont une seule est immédiatement accessible (le sommet) ; les autres ne le devenant que lorsqu elles se retrouvent au sommet (dépilement).

38 de Définition Une pile est une structure linéaire permettant de mémoriser un nombre variable de données (empilement) ; dont une seule est immédiatement accessible (le sommet) ; les autres ne le devenant que lorsqu elles se retrouvent au sommet (dépilement). Pile = structure du dernier entré, premier sorti ou LIFO (Last In, First Out).

39 États d une pile Une pile peut être

40 États d une pile Une pile peut être vide : elle ne contient aucune donnée ; Pile vide.

41 États d une pile Une pile peut être vide : elle ne contient aucune donnée ; pleine : il n est plus possible de lui ajouter un élément. Pile vide. Pile pleine.

42 États d une pile Une pile peut être vide : elle ne contient aucune donnée ; pleine : il n est plus possible de lui ajouter un élément. En théorie, une pile n est jamais pleine. Mais toute implémentation des piles utilise de la mémoire, ressource disponible en quantité finie. Pile vide. Pile pleine.

43 Transformations d une pile Au nombre de deux empilement : ajout d un élément au sommet de la pile sommet sommet a empiler(a,p) P P

44 Transformations d une pile Au nombre de deux empilement : ajout d un élément au sommet de la pile sommet P empiler(a,p) a P sommet Remarque : opération possible uniquement si la pile n est pas pleine.

45 Transformations d une pile Au nombre de deux empilement : ajout d un élément au sommet de la pile sommet P empiler(a,p) a P sommet Remarque : opération possible uniquement si la pile n est pas pleine. dépilement : retrait de l élément situé au sommet de la pile sommet a depiler(p) a sommet P P

46 Transformations d une pile Au nombre de deux empilement : ajout d un élément au sommet de la pile sommet P empiler(a,p) a P sommet Remarque : opération possible uniquement si la pile n est pas pleine. dépilement : retrait de l élément situé au sommet de la pile sommet a depiler(p) a sommet P Remarque : opération possible uniquement si la pile n est pas vide. P

47 Accès à un élément d une pile Seul élément accessible d une pile : son sommet. sommet a sommet(p) a P

48 Accès à un élément d une pile Seul élément accessible d une pile : son sommet. sommet a sommet(p) a P Pour accéder aux éléments situés sous le sommet, nécessité de dépiler la pile.

49 Nommage des types Dans la suite nous nommerons

50 Nommage des types Dans la suite nous nommerons les structures de type pile,

51 Nommage des types Dans la suite nous nommerons les structures de type pile, et ELEMENT le type des données qu elles contiennent. On prendra ELEMENT = Integer

52 Opérations primitives sur les piles Voici les entêtes des procédures et fonctions de gestion des piles. Listing 1 estpilevide (P ) ssi P est vide 2 function estpilevide ( byval P As ) As BOOLEAN 3 4 sommet (P ) = élément situé au sommet de P 5 CU : P ne doit pas être vide 6 function sommet ( byval P As ) As Integer 7 8 empile x au sommet de la pile P 9 CU : P ne doit pas être pleine 10 sub empiler ( byval x As Integer, byref P As ) dépile la pile P 13 CU : P ne doit pas être vide 14 sub depiler ( byref P As ) Mais... le type n est pas défini.

53 du type Représentation contigüe à l aide

54 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ;

55 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet.

56 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives

57 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives P est vide s = -1 ;

58 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives P est vide s = -1 ; P est pleine s = MAX ;

59 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives P est vide s = -1 ; P est pleine s = MAX ; sommet(p) = t(s) ;

60 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives P est vide s = -1 ; P est pleine s = MAX ; sommet(p) = t(s) ; s est incrémenté par toute opération d empilement ;

61 du type Représentation contigüe à l aide d un tableau t(max) pour stocker les éléments ; et d un indice s pour l élément du sommet. Lien avec les opérations primitives P est vide s = -1 ; P est pleine s = MAX ; sommet(p) = t(s) ; s est incrémenté par toute opération d empilement ; s est décrémenté par toute opération de dépilement.

62 du type (suite) Déclaration du type Listing 1 Public Const Max As Integer = 100 Taille max de la pile 2 3 Public Structure 4 Dim sommet As Integer 5 Dim contenu () As Integer 6 End Structure 7 8 Function _VIDE () As Initialise une pile à VIDE 9 Dim P As 10 P. sommet = ReDim P. contenu ( Max ) 12 Return P 13 End Function L instruction Dim P As = _VIDE() déclare et initialise la pile P. Remarque : le type Stack existe en Visual Basic.

63 Retour sur l évaluation Données : e une expression postfixée But : évaluer e Moyen : une pile P 1 tant que e non terminée faire 2 lire un élément op de e 3 si op est un nombre alors 4 empiler ( valeur (op),p ) 5 sinon // op est alors un opérateur 6 x := sommet (P ) 7 depiler (P ) 8 y := sommet (P ) 9 depiler (P ) 10 empiler (y op x,p ) 11 fin si 12 fin tant que 13 {valeur(e) = sommet(p)} Attention à l ordre des opérandes dans l expression passée en paramètre de la procédure empiler (ligne 10).