TP 2-1 : Cordeuse de raquette : Schéma bloc et fonction de transfert

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1 TP 2-1 : Cordeuse de raquette : Schéma bloc et fonction de transfert Mise en situation du Système Présentation du TP et mise en situation Un des éléments importants dans les sports de raquette tels que le tennis ou le badminton est la tension du cordage. Pour connaitre «sa» tension, le joueur doit faire un compromis entre puissance et précision. Pour donner des repères, un joueur comme Roger FEDERER utilise une tension comprise entre 21 et 23 kg, alors qu un joueur comme Raphael NADAL utilise une tension de 25 kg et Novak DJOKOVIC une tension de 27 à 28 kg (source : site interne Le système étudié est un système qui permet de corder des raquettes de tennis et de badminton avec une tension bien déterminée. On en trouve notamment chez les professionnels assurant le cordage de ces raquettes. Le principe du cordage des raquettes est donnée par la vidéo suivante que vous pouvez visionner rapidement : Eléments fournis avec cet énoncé le système de cordeuse de raquette didactisé et son boitier d acquisition. Un PC connecté au système avec accès internet Un dossier ressource Un mètre ruban Objectif et durée de la séance de TP Ce TP a une durée de 2h. Le but de cette séance de travaux pratiques est de réaliser la modélisation de l asservissement en effort de tension de la corde et de déterminer sa fonction de transfert. Vous répondrez aux questions sur ce document. TP 2-1 Cordeuse.doc page 1/7

2 Présentation générale du système étudié La machine à corder modèle SP55 est un système qui permet de réaliser le cordage d'une raquette de tennis ou de badminton avec une tension prédéfinie. Ce système est constitué principalement de deux sous-ensembles : Le berceau et les pinces qui permettent respectivement de fixer la raquette et de maintenir la tension de la corde (opérations manuelles). Le mécanisme de mise en tension qui permet d obtenir de façon précise la tension souhaitée dans la corde (opération automatisée). Dans ce qui suit, nous allons étudier uniquement le mécanisme de mise en tension Mécanisme de mise en tension Présentation Le mécanisme de mise en tension présenté ci-dessous est constitué principalement d'un motoréducteur et d'une transmission par chaîne assurant le déplacement du chariot. Celui-ci porte le mors de tirage auquel est fixée la corde à tendre. Mors de tirage Chariot Chaîne Pignon Moto-Réducteur Le motoréducteur est composé d un moteur électrique à courant continu piloté par une carte de commande et d un réducteur à roue et vis sans fin (rapport de transmission R vsf =50). A la sortie de ce moto réducteur un pignon tire une chaîne liée au chariot sur lequel est fixé le mors de tirage. Le guidage en translation du chariot est réalisé par deux douilles à billes sur une colonne. Le pincement de la corde dans le mors de tirage est assuré par un système formant un coin. Fonctionnement Mécanisme de mise en tension Le brin tendu de la chaîne est attaché à un poussoir (P) en appui sur le chariot (C) par l'intermédiaire d'un ressort calibré (R). Lors de l'opération de tension de la corde, le poussoir (P) de déplace par rapport au chariot en écrasant le ressort (R) d une valeur λ. Capteur d effort (T) Potentiomètre linéaire (λ) µ λ TP 2-1 Cordeuse.doc page 2/7 P R C Moto-réducteur Bâti Potentiomètre rotatif (φ) Ce déplacement λ est mesuré par un potentiomètre linéaire qui envoie, à la carte de commande, une tension u R, image de l effort de tension de la chaîne. Celle ci gère alors la commande du moteur nécessaire à la réalisation précise de la tension. (U, I) θ φ

3 1- Structure de l asservissement Travail demandé On adopte les notations des fonctions temporelles du système suivantes : Effort de tension de consigne f C (t) Tension image de la consigne u C (t) Tension d alimentation du moteur u m (t) Tension image de l effort de la chaîne u R (t) Effort de tension de la chaîne f R (t) Position linéaire du poussoir λ(t) Couple moteur c m (t) Ecart à l entrée du correcteur ε(t) Couple sur le pignon de chaîne c P (t) Effort de tension de la corde f t (t) Les noms des différents éléments du système sont : Moteur Correcteur Réducteur Adaptateur Pignon - chaîne Chariot Potentiomètre linéaire Ressort Placer sur le schéma bloc ci-dessous : les noms des différents blocs Les fonctions temporelles Les unités SI de ces fonctions temporelles Fonction de transfert du capteur Expérimentation Capteur d'effort Mettre la cordeuse, l ordinateur et la station de mesure sous tension. Au clavier de la cordeuse, entrer une consigne de 20 dan = 20 kgf puis sélectionner v 1 qui correspond à la vitesse la plus lente de déplacement du chariot. Coincer le fil dans les mors sans appuyer sur le gros poussoir noir!!! Sur l ordinateur lancer le logiciel d acquisition de mesures lié à la cordeuse. Choisir l icône «mesure» (pied à coulisse) et initialiser la mesure. Appuyer sur le petit bouton noir de la station de mesure qui lance l acquisition. Puis lorsque le décompte de 10 s a commencé appuyer sur le gros poussoir noir de la cordeuse qui lance le déplacement du chariot. La corde est tendue. Attendre la fin de l acquisition. Puis appuyer à nouveau sur le gros poussoir noir de la cordeuse pour stopper la tension de la corde. Cliquer sur l icône «courbes». Afficher le résultats suivant, tracé en fonction de l écrasement du ressort : de l effort f R de traction de la chaine :. Puis imprimer la courbe obtenue En mesurant la pente de la droite ainsi obtenue, déterminer en N.mm 1 puis en N.m 1 la raideur k du ressort. TP 2-1 Cordeuse.doc page 3/7

4 2.2- Le potentiomètre linéaire est du type MM15. Il est alimenté par la carte de commande avec une tension continue de u CC = 5 V. A partir du dossier technique annexe 6, donner en mm la course électrique C E de ce potentiomètre : Course pour laquelle la tension de sortie varie de 0 V à la tension maximale. Ce potentiomètre est un gain pur K PL = u R λ. Calculer La valeur numérique en V.m 1 de ce gain. Course électrique : C E = Gain du potentiomètre : K PL = 2.3- Pour un effort de tension de la chaîne nul le poussoir est en butée à gauche. On suppose que dans ce cas la longueur l du ressort est égal à sa longueur à vide l 0. Ce ressort est un gain pur K R = λ f R. Calculer La valeur numérique en m.n 1 de ce gain. Le capteur d effort est un gain pur K c = u R f R. Calculer La valeur numérique en V.N 1 de ce gain. Gain du ressort : K R = Gain du capteur d effort : K C = 3- Gain du chariot Théoriquement la fonction de transfert du chariot est un gain pur de K Ch = 1. Soit f t (t) = f R (t). Quel phénomène physique fait qu en réalité f t (t) < f R (t) soit K Ch < 1? 4- Gain de l adaptateur : K A 4.1- L adaptateur est un gain pur K A. Calculer ε(t) en fonction de f C (t), f t (t), K A, K C et K Ch Lorsque la consigne f C (t) et la réponse f t (t) sont égales, l écart ε(t) doit être nul. En déduire la valeur en V.N 1 du gain de l adaptateur K A si K Ch = Gain du réducteur 5.1- Le rapport du réducteur à roue et vis sans fin est de K rsf = ω m ω P = 50. Où ω m et ω P sont respectivement les vitesses de rotation du moteur et du pignon. Le rendement de ce réducteur est de η = 50%. C'est-à-dire que la puissance à la sortie du réducteur (c P.ω P ) est égale à 50% de la puissance à l entrée de ce réducteur (c m.ω m ). Calculer la valeur numérique de K Red le gain du réducteur.. K Red = c P c m = TP 2-1 Cordeuse.doc page 4/7

5 6- Gain de la transmission Pignon Chaîne 5.1- Le rayon du pignon est r. Quelle distance est parcourue par le chariot pour un tour du pignon? 5.2- En déduire la vitesse linéaire v du chariot en fonction de la vitesse de rotation ω P du pignon On suppose que le rendement de la transmission pignon chaîne est de 1. C'est-à-dire que la puissance sur le chariot (f R.v) est égale à la puissance sur le pignon (c P.ω P ). On donne r = 10 mm. La transmission est un gain pur K T. Calculer la valeur numérique en m 1 de ce gain. K T = f R c P = 6- Fonction de transfert du moteur 6.1- On adopte pour le moteur à courant continu les notations suivantes : Inductance de l induit L Constante électrique K E Résistance de l induit R Inertie équivalente des pièces en mouvement ramenée sur Constante mécanique (de couple) K M l arbre du moteur J Intensité traversant l induit i(t) Coefficient de frottement visqueux des pièces en mouvement ramené Force contre électromotrice e(t) sur l arbre du moteur f Ecrire les quatre équations temporelles qui régissent le fonctionnement du moteur à courant continu, puis les passer dans le domaine de Laplace (Les conditions initiales sont nulles). Domaine temporel : Equation électriques : Equation du couple : Equation mécanique : Equation de la fcem : Domaine de Laplace : Equation électriques : Equation du couple : Equation mécanique : Equation de la fcem : 6.2- En vous aidant de ces équations dans le domaine de Laplace et en supposant que le frottement visqueux est négligeable (f 0) compléter le schéma bloc du moteur ébauché ci-dessous : U m + - I C m E Ω m TP 2-1 Cordeuse.doc page 5/7

6 6.3- Déterminer, en fonction de R, J, K E, K M et L, la fonction de transfert du moteur : H m. Vous la mettrez sous la forme d un quotient de polynômes en p (variable de Laplace). H m = C m U m = 7- Fonction de transfert du système On suppose que la carte de commande est un intégrateur de gain K I. Sa fonction de transfert est donc de la forme H C = U m ε = K I p 7.1- Compléter le schéma bloc du système ébauché ci-dessous. Vous n utiliserez pas les valeurs numériques déterminées mais les différentes constantes du système : K I, K C, K Red, et K T. Adaptateur Carte de commande Moteur Réducteur Transmission Chariot F C U C + - ε U m H m C m C P F R 1 F t U R Capteur 7.2- Déterminer la fonction de transfert du système H en fonction des constantes du système : R, L, f, J, K E, K M, K I, K C, K A, K Red, et K T. Sachant que K Ch = 1 on pose K A = K C. Vous la mettrez sous la forme d un quotient de polynômes en p (variable de Laplace). H = F t F C = H = F t F C = TP 2-1 Cordeuse.doc page 6/7

7 7.3- On pose la constante A = K C.K I.K M.J.K Red.K T. Donner l expression de la fonction de transfert H, sous sa forme canonique, en fonction de A et des constantes du moteur. H = F t F C = H = F t F C = 7.4- Quel est l ordre et la classe de cette fonction de transfert? 7.5- On pose H = Ordre : Classe : G 1 + a 1.p + a 2.p. Donner a 1, a 2 et le gain G de H en fonction de A et des constantes du moteur. Gain : G = a 1 = a 1 = TP 2-1 Cordeuse.doc page 7/7