Optique ondulatoire - Chapitre 5 : Effets de cohérence temporelle et figures d interférences

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1 Optique ondulatoire - Chapitre 5 : Effets de cohérence temporelle et figures d interférences Dans ce chapitre, nous supposerons que les sources sont toujours rigoureusement ponctuelles. Problématique : Comment la polychromaticité des sources lumineuses réelles influe-t-elle sur les figures d interférences? Est-il possible de s affranchir de ces effets? I. Point de départ Idée fondamentale : Lorsque l'on place une source réelle (donc polychromatique) en amont d'un dispositif interférentiel, chacune des longueurs d'onde du spectre de la source donne naissance à un phénomène d'interférences. Sur un écran, on observe alors la superposition de l'ensemble de ces figures d'interférences. Illustration expérimentale : La photo ci-contre représente une figure d interférences observée avec un interféromètre de Michelson réglé en lame d air et éclairé par une lampe à vapeur de mercure dont on a isolé la raie verte (546,1 nm) et la raie violette (435,8 nm). L observation se fait à l infini. II. Cas d une source dont le spectre est constitué d un doublet de longueurs d onde Exemples concrets 1. Présentation Les lampes à vapeur de mercure ou de sodium possèdent toutes deux dans leurs spectres un «doublet jaune», c est-à-dire deux longueurs d onde suffisamment proches pour qu elles ne puissent pas être séparées par un filtre. spectre (amplitude) doublet de longueurs d onde longueur d onde Cours d optique ondulatoire /2014

2 Hypothèses de l étude La source est ponctuelle. On ne considère que les deux raies du doublet. On suppose que les deux raies sont parfaitement monochromatiques ; on note leurs longueurs d onde respectives 1 et 2 (avec 2 1). On suppose que les deux raies possèdent la même intensité lumineuse. On définit la longueur d onde moyenne du doublet doublet 2 1. On suppose moy. 1 2 moy et l écart en longueur d onde du 2 2. Calcul complet de l éclairement Représentation graphique 3. Interprétation du résultat Sur le graphe ci-dessous, tracé avec Maple (pour moy 1 et 0,1, en unités arbitraires), on représente l évolution de l éclairement en fonction de la différence de marche. pseudo-période de l éclairement : période de l enveloppe : enveloppe de la courbe d éclairement, d équation Cours d optique ondulatoire /2014

3 Illustration expérimentale Les six photos ci-dessous représentent les figures d interférences obtenues avec un interféromètre de Michelson éclairé par une lampe à vapeur de sodium, pour différentes valeurs de l épaisseur e de la lame d air : 0.225mm (en haut à gauche), 0.235mm, 0.245mm, 0.255mm, 0.265mm et 0.275mm (en bas à droite). L observation se fait à l infini. 4. Exercice : Détermination expérimentale du doublet du sodium On éclaire un interféromètre de Michelson réglé en lame d air par une lampe à vapeur de sodium, en réalisant un éclairage convergent sur les miroirs. On place un photodétecteur au niveau du foyer image d une lentille de projection située en sortie du dispositif. On translate régulièrement et lentement le miroir M 1 grâce à la vis de chariotage et on relève la distance d = 289,4 µm parcourue par le miroir M 1 entre deux brouillages consécutifs de la figure d interférences au niveau du photodétecteur. Entre ces deux situations d annulation du contraste, le photodétecteur voit défiler N = 982 anneaux brillants. En déduire les valeurs des deux longueurs d onde du doublet jaune du sodium. Cours d optique ondulatoire /2014

4 III. Cas d une source dont le spectre est continu et à profil rectangulaire 1. Présentation Définitions et notations On considère une source ponctuelle dont le spectre a la forme suivante : spectre (amplitude) longueur d onde moyenne du spectre : min max moy 2 largeur du spectre : max min λ moy λ min λ max Pour les calculs, on raisonnera plutôt à partir du spectre correspondant en fonction du nombre d onde : spectre (amplitude) σ min σ max σ 1, max min max min nombre d onde moyen : min max 1 moy 2 moy largeur: max min 2 moy moy 1 Portée du modèle Modélisation du spectre produit par une association {lampe blanche + filtre} Dans le cas d un filtre vert, on aura par exemple 500 nm et 0,5 nm. moy Modélisation des raies monochromatiques émises par un laser ou une lampe spectrale En fait, ces raies spectrales possèdent toujours une certaine largeur et leur profil est généralement donné par une lorentzienne, centrée sur moy et de largeur à mi-hauteur. lorentzienne d équation Δσ (avec cste) σ moy Pour une des raies jaunes de la lampe à vapeur de sodium, on a ainsi moy 589 nm et 0,1 nm. Cours d optique ondulatoire /2014

5 2. Calcul complet de l éclairement Représentation graphique 3. Interprétation du résultat Sur le graphe ci-dessous, tracé avec Maple (pour 1 moy et 0,1 l évolution de l éclairement en fonction de la différence de marche., en unités arbitraires), on représente pseudo-période de l éclairement : enveloppe de la courbe d éclairement : Cours d optique ondulatoire /2014

6 IV. Cas d une source de lumière blanche 1. Approche simplifiée Idées «fortes» Toutes les longueurs d onde comprises entre 400 et 800 nm vont donner lieu à une figure 2 0, d onde correspond donc une valeur particulière de la période du terme interférentiel. d interférences, dont l éclairement est donné par E M 2E 1cos M. A chaque longueur Ainsi, mis à part pour δ = 0, les franges brillantes associées à toutes les longueurs d onde du spectre ne se superposent jamais exactement. On observe alors une frange centrale blanche (correspondant à δ = 0), appelée «frange blanche d ordre 0», entourée de franges irisées. Le nombre de franges observées est très limité, du fait de la faible longueur de cohérence des sources de lumière blanche (de l ordre de 1 µm). Illustration expérimentale La photo ci-contre montre les franges du coin d air obtenues avec un interféromètre de Michelson éclairé par une lampe blanche. Cours d optique ondulatoire /2014

7 2. Notion de blanc d ordre supérieur Pour les zones de l écran telles que qualifie de «blanc d ordre supérieur». Lc, l écran a une teinte quasiment uniforme et blanche ; on la Ce blanc d ordre supérieur peut être distingué du blanc d ordre 0 car son spectre n est pas rigoureusement continu ; il contient des cannelures sombres correspondant aux longueurs d onde localement éteintes au point considéré (cf. photo ci-dessous). Pour déterminer les longueurs d onde correspondant aux cannelures sombres du spectre en un point M, caractérisé par la différence de marche δ, il suffit de trouver les longueurs d onde qui donnent un ordre d interférence demi-entier en M. Exemple : Exemple de spectre cannelé correspondant à un blanc d ordre supérieur Soit M un point du champ d interférences tel que M = 1,7 μm. En M, l ordre d interférence varie entre p min max M 2,13 et p max min M 4,25. On observera donc 2 cannelures sombres, correspondant aux longueurs d onde telles que p soit égal à 2,5 et 3,5. On trouve ainsi λ = 680 nm et λ = 486 nm. Cours d optique ondulatoire /2014