Interférences et applications

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1 Interférences et applications

2 Exoplanète : 1ère image Image de la naine brune 2M1207, au centre, et de l'objet faible et froid, à gauche, qui pourrait être une planète extrasolaire

3 Interférences

4 Corpuscule Onde

5 Young 1802 La loi est la suivante : chaque fois que deux parties d'une même lumière arrivent à l'œil par des trajets différents, exactement ou presque exactement dans la même direction, la lumière est la plus intense lorsque la différence de route est un multiple d'une certaine longueur, et elle est la moins intense dans l'état intermédiaire des parties qui interfèrent. Cette longueur est différente pour des lumières de couleur différente

6 Interféromètre photon par photon

7 Interférences par division du front d onde Les franges d interférences sont observables dans tout le volume ou les deux faisceaux se superposent : Les franges sont non localisées Pour observer les interférences, il faut utiliser une source ponctuelle (ou une fente très étroite normale au plan de la figure)

8 Interférences par division d amplitude Les franges d interférences sont observables uniquement sur une surface Les franges sont localisées Pour observer les interférences, on peut utiliser une source étendue

9 Interférences non localisées

10 Dispositifs à division du front d onde Trous d Young Miroirs de Fresnel Biprismes de Fresnel Bilentilles de Billet Expériences de Lloyd et de Meslin Interféromètre de rayleigh Expérience de Fizeau Mesure de Michelson

11 Trous d Young δ= dz L i = λl d

12 Franges d interférence

13 Hyperboloïde

14 Anecdote Fresnel montre par le calcul que ces franges sont hyperboliques, ce que l'expérience confirme. Arago très impressionné, lui écrit le 8 novembre 1815 «j'ai trouvé dans votre mémoire un grand nombre d'expériences intéressantes, dont quelques unes avaient été faites par le docteur T. Young... mais ce que ni lui, ni personne, n'avait vu avant vous, c'est que les bandes colorées extérieures ne cheminent pas en ligne droite»

15 Anecdote Plus tard en 1816, Arago et Gay-Lussac font le voyage en Angleterre pour rencontrer Young et lui annoncer les avancées de Fresnel, mais Young leur indique qu'il avait déjà réalisé l'expérience en 1807 et sa femme, qui assistait à la conversation, pose le premier volume du Traité de philosophie naturelle de son mari sur la table «l'ouvre sans rien dire à la page 387, et montre du doigt une figure où la marche curviligne des bandes diffractées, se trouve établie théoriquement»!

16 Interféromètre de Rayleigh On considère un dispositif des fentes d Young éclairé en lumière // de λ = 598 nm. On dispose derrière chaque fente deux cuves de longueur 1,9 m. Les cuves contiennent initialement de l air (n = 1, ). On remplace progressivement l air par du CO d indice n. Au cours de cette opération on voit au centre O du champ défiler vers le haut 134 franges lumineuses. 1/ Calculer n 2/ Calculer la plus petite fraction molaire de CO que l on peut apprécier dans un mélange CO + air sachant que l on peut déceler le passage de 0,1 frange. (On rappelle que les variations d indice du mélange sont proportionnelles aux fractions molaires de CO dans le mélange)

17 Fente large

18 Miroirs de Fresnel i = λ ( d + L) 2εd ε = angle entre les miroirs

19 Miroirs de Fresnel

20 Biprismes de Fresnel

21 Biprisme de Fresnel i = λl 2 ε dn ( 1) ε = angle au sommet de chaque prisme

22 Demi lentilles de Billet i = λdd ( f) db D = B.L Ecran d = Source BL b = Ecartement entre B.L Felix Billet ( ) Ancien élève de l ENS, doyen de la faculté des sciences de Dijon

23 Lorsque la réflexion a lieu à la surface d un milieu plus réfringent que le milieu de propagation, il se produit un déphasage supplémentaire de π Miroir de Lloyd

24 Expérience de Meslin Bilentilles de Billet Le passage d une onde par un foyer s accompagne d un déphasage supplémentaire de π Experience de Meslin

25 Expérience de Fizeau

26 Exercice : Expérience de Fizeau Dans une expérience analogue à celle des fentes d Young se trouvent placés devant les deux trous 2 tubes T 1 et T 2 contenant le même liquide d indice n. On le maintient immobile dans le tube T 2 tandis qu on le fait circuler dans le tube T 1 à la vitesse V. Comment est modifié le système de franges. Conclure.

27 Exercice : Mesure de la composante angulaire des composantes d une étoile double par la méthode de Michelson Une lunette astronomique est constituée d un objectif L 1, assimilable à une lentille mince de distance focale f = 1 m et d un oculaire L 2 mis au point sur le plan focal de L 1 (pour éviter la fatigue d accommodation). Par une nuit claire on la dirige vers un groupe de deux étoiles très voisines E1 et E2 qu on supposera ponctuelles étant donné leur éloignement et de même intensité. Un filtre laisse passer la lumière de longueur d onde λ. La face d entrée de l objectif est masqué par un écran percé de deux fentes fines et // dont on peut faire varier la distance e.

28 Exercice : Mesure de la composante angulaire des composantes d une étoile double par la méthode de Michelson Montrer que les franges d interférence disparaissent pour certaines valeurs de e. La plus petite distance entre les deux trous pour laquelle les franges disparaissent est e m = 52 mm. Quelle est la distance angulaire ε entre les deux étoiles.

29 Dispositif de Michelson

30

31 Méthode de Michelson

32 Dispositifs à division d amplitude Franges d égale inclinaison Lames à faces parallèles (Michelson) Franges d égale épaisseur Coin d air Anneaux de Newton Michelson Mach Zehnder Sagnac

33 Franges d égale inclinaison i Franges d égale inclinaison δ = 2t cosi

34 Franges d égale épaisseur x α Coin d air δ = 2αx

35 Frange du coin d air

36 Interférences non localisées

37 Franges du coin d'air en lumière blanche

38 Anneaux de Newton

39 Anneaux de Newton δ = r²/r + λ/2

40 Exercice : dilatomètre de Fizeau 1/ On considère le dispositif des anneaux de Newton. Calculer le rayon des cinq premiers anneaux (on prendra R = 4m et λ = 0,5 µm). 2/ On considère un dilatomètre de Fizeau. L épaisseur de l alliage est h = 40 mm, lorsque l on porte la température de 20 C à 30 C on voit défiler 20 anneaux au centre du champ. En déduire le coefficient de dilation de l alliage.

41 Anneaux de Newton

42 Anneaux de Newton

43 Dilatomètre de Fizeau

44 Interféromètre de Michelson : Micro interféromètre

45 Interféromètre de Michelson : Macro interféromètre

46 Interféromètre de Michelson

47 Interféromètre de Michelson

48 Exercice : anneaux à l infini On veut observer des anneaux avec un Michelson 1/ Quelles précautions expérimentales faut-il prendre 2/ Quelle est la différence de marche entre deux rayons (les deux miroirs sont séparés de e et le rayon a une inclinaison i) 1/ Lumière non parallèle / e très petit / image à l infini 2/ δ = 2e cosi

49 Michelson : anneaux à l infini

50

51 Interféromètre de Twyman-Green

52 Interféromètre de Twyman-Green

53 Rectification de surface

54 Rectification des miroirs

55 Précision du Michelson On règle le Michelson de façon à obtenir des anneaux. On craque une allumette, puis on l éteint, puis on la place dans l un des deux bras de l interféromètre. Les anneaux bougent. Pourquoi? On éclaire un Michelson avec une lampe au sodium (doublet jaune). On observe la superposition de deux systèmes d anneaux. En déplaçant l un des miroirs (de e) les anneaux disparaissent pour certaines valeurs de e. Pourquoi? Puis elles disparaissent complètement. Pourquoi? On éteint alors la lampe, puis on la rallume 15 plus tard. Les franges réapparaissent. Pourquoi?

56 Doublet du sodium

57 Interféromètre de Mach Zehnder

58 Effet Sagnac

59 Effet Sagnac

60 Effet Sagnac

61 Effet Sagnac 1 / On considère un interféromètre de Sagnac de rayon r animé d une vitesse angulaire Ω par rapport à un référentiel inertiel. Déterminer la différence de marche δ à la sortie de l interféromètre entre une onde se propageant dans le sens des aiguilles d une montre et une onde se propageant dans le sens inverse (on exprimera δ en fonction de r ; Ω et c) 2/ En déduire le déphasage φ opt en fonction de : la surface S de l interféromètre ; Ω et la pulsation ω de l onde optique.

62 Effet Sagnac 3/ On considère maintenant un interféromètre de Sagnac à atome. Déduire de la question 1/ le déphasage φ at en fonction de : la surface S de l interféromètre ; Ω ; ħ = h/2π ; p (quantité de mouvement de l atome) et c. 4/ Déterminer le rapport φ at /φ opt en fonction de p ; c ; et ω. 5/ Si l on utilise des atomes de Néon (masse atomique = 20) "ultrafroids" (T = 1 mk), déterminer un ordre de grandeur du rapport φ at /φ opt

63 Effet Sagnac

64 Gyromètre à fibre optique

65 Gyromètre à fibre optique

66 Gyromètre trois axes

67 Cohérence

68 Longueur de cohérence

69 Train d onde

70 Longueur de cohérence (Sources classiques) Type de source l coh t coh Lampe à filament < 1mm < 3 ps Lampe à Hg (HP) 0,5 cm 15 ps Lampe à Hg (BP) 15 cm 0,5 ns Lampe à Cd (BP) 30 cm 1 ns Lampe à Xe (BP) 3 m 10 ns

71 Longueur de cohérence (Sources lasers) Type de laser l coh t coh Néodyme < 0,1mm < 0,3 ps He - Ne Multimode 20 cm ~ 0,7 ns He - Ne Monomode 300 m 1 µs CH 4 stabilisé km 0,1 s

72 Battement entre diapason

73 Battement

74 Battements optiques

75 Battements optiques Source :

76 Battements optiques

77 Battements optiques

78 Fabry Perot

79 Fabry Perot

80 Fabry Perot

81 Interféromètre de Fabry Perot n I i I inc I R I T L Déphasage sur un aller-retour : λ π δ nl 4 = + = = 2 sin δ F I I T inc T R R F = R = ( ) δ δ δ δ ψ ψ ψ i i i i T e r t e r e r e r t = = t,r t,r

82 Fabry Perot

83 Michelson Vs Fabry Perot Michelson Fabry-Perot

84 Application : Effet Zeeman eb Δν = 4πm

85 Effet Zeeman

86 Filtres optiques

87 Filtres à colorant

88 Filtre Fabry Perot

89 Filtres optiques Dichroic Filter/Mirror at 45 deg Light Source Transmitted Light Reflected light

90 Standard Long Pass Filters Light Source 520 nm Long Pass Filter Transmitted Light >520 nm Light Standard Short Pass Filters Light Source 575 nm Short Pass Filter Transmitted Light <575 nm Light

91 Standard Band Pass Filters White Light Source 630 nm BandPass Filter Transmitted Light nm Light

92 Filtres interférentiels

93 Construction de filtres Single Optical filter Filter components glue

94 Gabriel Lippman et la photographie en couleur

95 1ère photo couleur : Maxwell

96 Application : réflexion des rayons X

97 Interféromètre biréfringent

98 Biréfringence Matériaux n 0 n e Quartz 1,544 1,553 Calomel 1,973 2,656 Zircon 1,92 1,97 Calcite 1,658 1,487 Emeraude 1,582 1,576 Apatite 1,639 1,635

99 Polariseur Loi de Malus : I 0 2 = I cos θ

100 Photoélasticimétrie

101 Photoélasticimétrie

102 Capteurs à fibres optiques Le capteur est constitué par la fibre ellemême Les avantages sont nombreux : Faible encombrement Transmission intégrée Insensibilité aux perturbations électromagnétiques

103 Capteurs à fibres optiques Température Pression Courant Tension Vitesse Accélération Débit Rayonnement Chimique.

104 Capteurs à fibres optiques Les principaux types de mesures a) mesure localisée, b) mesure interférométrique, c) mesure polarimétrique,d) mesure répartie, e) mesure distribuée

105 Principes physiques

106 Effet Faraday

107 Capteur de courant

108 Capteur de pression ; température 2π dϕ 2π 1 dl 1 dn ϕ=.2 nl =.2nl + λ dt λ l dt n dt 1 dl = ldt 1 dn = ndt 7 1 F.O en silice : 5,5.10 ; K K 7 1 Pour ΔT = 1 C et l = 1 cm : 1/2 frange

109 Exemple de capteur chimique Capteur d ammoniaque Sensibilité = 100 ppb Insensible à la vapeur d eau Photonic System = 100 $

110 Microscope acoustique

111 Photos prises au microscope acoustique

i) Source ponctuelle Quel que soit le type d'interféromètre (division du front d'onde ou d'amplitude), les interférences sont non-localisées.

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