Retour d expérience thermique: de mesures aux calculs

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Albert Chartier
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1 Retour d expérience thermique: de mesures aux calculs Hui Min GASSOT CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 1

2 Plan d exposé I. Introduction II. Mesures de contraintes thermiques III. Formalisme des calculs analytiques IV. Exemples de simulations numériques V. Conclusion CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT

niobium Modélisation numérique Prototypes

études thermiques CNRS/INP3/IPN ORSAY H.

la puissance électromagnétique au bain d

(calculs transitoires), défauts résistifs

3 I. Introduction Présentation des activités Cavité supraconductrice en niobium Modélisation numérique Prototypes monocellule Cavité ADS Besoin en thème d études thermiques CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 3 CRYOLAB Transfert thermique de la puissance électromagnétique au bain d hélium Constante de temps thermique (calculs transitoires), défauts résistifs (non linéarité géométrique et non linéarités des propriétés thermiques) Dissipation de la puissance de coupleur (rayonnement, convection, conduction)

4 II. Mesure de contraintes Problématique: contraintes thermiques générées par le refroidissement à la température cryogénique, T = 4K, d une structure en niobium revêtu d une couche de cuivre. Prévenir le risque de dégradation de la structure. CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 4

5 II-1. Thermomécanique Variation du module de Young en fonction de la température négligeable Propriétés thermiques dépendantes de la température Mettre en évidence les contraintes thermiques dues aux retreints différentiels de deux matériaux dont les coefficients de dilatation thermique sont très différents. CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 5

6 II-. Conception d expérience Recherche d instruments adaptés aux différentes échelles de température (300K à 4k): jauges de contraintes, thermomètres Élaborer un échantillon représentatif et proposer un calcul théorique Définir le cahier des charges d expérience et de post-traitement permettant une confrontation calculs-expériences. CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 6

7 Sommaire d expérience Tests d étalonnage des jauges de contraintes Instrumentation sur les échantillons Capteurs de température Cryostat de mesure Acquisition des données CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 7

8 Capteurs de température Thermomètres à platine (de 70 K à 300 K) R_ 300 K = 100 Ω Thermomètres à carbone (de K à 70 K) Ln R / T = Som A i (ln R) i, i = 0, 1, n R_ 300 K = 100 Ω R_ 4 K = 1 kω CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 8

5 Choix: type Karma (74%Ni,0%Cr,3%Cu,3%Fe, -69K à 30K) Support: résine époxy, encapsulées

9 Jauges métalliques de contraintes Fonction: mesure de déformation à la surface ΔR R =G Δl l,r : résistanceélectrique, l :longueur initiale, Δl max : ± 1.5 Choix: type Karma (74%Ni,0%Cr,3%Cu,3%Fe, -69K à 30K) Support: résine époxy, encapsulées et pré-câblées Rosette superposée Rosette non superposée WK WR 350 WK 06 15RA 350 CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 9

10 Échantillons d étalonnage Support 1: niobium rosette: WK 06 15RA 350 Thermomètre: AB Support, 3: cuivre rosette: WK WR 350 Thermomètre: AB WK WR 350 WK 06 15RA 350 CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 10

11 Echantillons de mesure Un tube (Ø=5.5mm, ép=mm, h=10 mm) en niobium équipé de rosettes à l intérieur Un tube en niobium (ép=1mm) avec une couche de cuivre (ép=3mm), rosette collée à l extérieur WK WR 350 WK 06 15RA 350 CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 11

12 Centrale d acquisition Compensation de dérive thermique Plage automatique de gain Moyenne de 40 prises pour chaque mesure visible CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 1

13 II-3. Retour d expérience Courbes de déformations en fonction de température Observation de l effet Kondo Contraintes thermiques mesurées CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 13

14 Étalonnage des jauges sur Nb Déformation apparente ppm : partie Effet Kondo par million CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 14

15 Observation: effet Kondo Diminution de retreint de l alliage Ni-Cr lorsque la température décroît CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 15

16 Étalonnage des jauges sur Cu Déformation apparente CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 16

17 Mesure de déformation CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 17

18 Déformations côté Nb CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 18

19 Calculs de contraintes à partir de la déformation apparente ε max max = 1 1 (ε ( 1 +ε 3 E ( (1 ) )+ ) max (ε min 1 ) ε 3 ) +( ε min ε 1 ε min 1 3 ( 1 3) ( 1 3) 3 E ( (1 ) ) min max ) CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 19

20 Contraintes thermiques à la paroi extérieure CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 0

21 Contraintes thermiques à la paroi intérieure σ<0 : compression CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 1

22 III. Formalisme de calculs analytiques Découplage thermique mécanique. Continuité à l interface Nb Cu. Expressions analytiques de contraintes thermiques à la surface intérieure et à la surface extérieure de l échantillon. CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT

23 III-1. Hypothèse de calculs Hypothèse: contraintes uniformément réparties à travers la section de l anneau mince P: charge par unité de longueur ΔT < 0 contraction h Équilibre des forces: dø R F PRd sin( ) 0 ø Contrainte de compression: F h : épaisseur F F / S PR / h CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 3

24 III-. Continuité de déformation Déformations thermiques et déformations mécaniques à l équilibre L cu cu ( T ) L (93K) cu L (93K) PR Ecuh cu L nb nb ( T ) L (93K) nb L (93K) PR Enbh nb d où L P ( cu cu ( T ) L (93K) cu L (93K) L nb nb ( T ) L (93K) ) / R( nb L (93K) E 1 h nb nb 1 Ecuh cu ) CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 4

25 Expressions en coordonnée cylindrique Déplacement: Contraintes principales: CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 5 r C C r r u 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a b r a r P b r b Pa r e i r ) ( ) ( ) ( ) ( a b r a r P b r b Pa r e i r extérieure pression : intérieure pression : e i P P a b

26 III-3. Contraintes thermiques calculées l ( L( T ) L(93)) / L(93) Re h nb, h cu: épaisseurs de Nb et de Cu R Ri Nb Cu L [R( cu L [R( cu ( T ) L (93K) L cu L (93K) cu nb cu ( T ) L (93K) L cu L (93K) nb nb ( T ) L (93K) )]/[( R nb L (93K) nb ( T ) L (93K) )]/[( R nb L (93K) e R i R 1 )( Enbh nb 1 )( Enbh nb 1 Ecuh cu 1 Ecuh cu )] )] CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 6

27 Ordre de grandeur des propriétés mécaniques A la température ambiante (93 K): E E Cu Nb 1 GPa 103 GPa,, Cu Nb A la température cryogénique (4K): E E Cu Nb GPa GPa,, Cu Nb CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 7

28 Ordre de grandeur des propriétés thermiques L93: longueur à 93K CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 8

29 III-4. Comparaison mesures - calculs Contraintes thermiques à la paroi térieure. calculs CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 9

30 Contraintes thermiques à la paroi extérieure. Contrainte principale calculs Contrainte principale 1 σ>0 : traction CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 30

31 Apport d expérience et de calcul Mettre en évidence les contraintes thermiques qui deviennent importantes à basse température Concordance des résultats de mesure avec les résultats de calculs CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 31

32 IV. Exemples de simulations thermiques Coupleur de puissance d une cavité Supraconductrice 700MHz CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 3

33 Puissance dissipée Champ électromagnétique dans un coaxial: E r ( r, t) E r 0 sin( t z ) Puissance dissipée dans le conducteur interne de rayon a: Ordre de grandeur: 0 H ( r, t) P = d Rs H πadz,r s = E r 0 πρμf sin( t z ) Pcoupleur 150kW, a 43.5mm, Rs 6.8m, Pd 99W 0 CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 33

34 Non linéarité thermique à basse température Conductivité du niobium λ(w/m.k K 10K 15K 0K T CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 34

35 IV-1. Échauffement par conduction Puissance dissipée dans le conducteur intérieur Calcul axisymétrique Axe du coaxial T fenêtre 300K T max 61K CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 35

36 IV-. Refroidissement par rayonnement Conducteur extérieur du coaxial à 4K Émissivités: cuivre 0.1, niobium 0.3 Calcul axisymétrique Axe du coaxial T fenêtre 300K Conducteur intérieur T max 577K T extérieur 4K Conducteur extérieur thermalisé à 4 K Refroidissement de l antenne: ΔT = 44 K CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 36

37 IV-3. Refroidissement par convection Convection: antenne refroidie par circuit d eau h 5W / m. K T (.10 K) Rayonnement: T max 384K conducteur extérieur à 4K ΔT = 37 K T extérieur 4K CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 37 longueur(mm)

38 IV-4. Échauffement du tube faisceau par rayonnement (3D) T thermalisé( He) 5 K T 5. max 6K Bain d' hélium T K T (K) CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 38

39 IV-5. Échauffement dû au défaut résistif Axi-symmetry (K) He II (T=1.5K, h_kapitza = 737 W/m/K ) DEFAUT RESISTIF P_lost = 100W/m, Ø_r = 5mm Surface HF T (K) CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 39

40 V. Conclusion Les mesures de contraintes thermiques à la température cryogénique nécessitent la maîtrise de technique, la formation d une équipe et un certain coût d opération Calculs analytiques: possible et intéressant dans certaines configurations Les calculs numériques doivent tenir compte la non linéarité et le rayonnement en D et 3D CNRS/INP3/IPN ORSAY H. GASSOT 40

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