Comme il est spécifié sur le site de l'usc (University of South California) :

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1 RESOLUTION DE L'EXAMEN DE GPO DE MINEURE DE JANVIER 2009 Université catholique de Louvain ECGE13BA 13/01/10 Compilé par SIMON "G3" Nicolas Sur base des réponses sur icampus de Gauthier Goeders Sophie Robiefroid Aline Demeulenaere Arnaud Charlier Jonathan Beckers Question 1 (4 pts) Diagramme des activités : Où "S" est l'activité de départ ("START") et "Z" l'activité de fin ("END"). En effet, il faut créer des activités de début et de fin si les activités n'ont pas de successeurs ou de prédécesseurs. Comme il est spécifié sur le site de l'usc (University of South California) : "Some conventions about how to draw these diagrams: All activities with no predecessor come off of node 1. All activities with no successor point to the last node, which has to have highest node number." Source : G3 1 / 5

2 1. a) Moments de début et de fin au plus tôt et au plus tard des tâches Earliest Start Earliest Finish Lastest Start Lastest Finish A B C D E F b) Marges Totales et libres ( Total slack & Free slack) Total Slack Free Slack A 0 0 B 2 0 C 11 0 D 0 0 E 2 2 F 11 0 G 0 0 Le Critical Path est donc A D G. 2. Comment s y prendre pour réduire la durée du projet à 10 semaines? Nouveau coût du projet? Alors d abord on fait le schéma puis on calcul le chemin critique = A D G, avec ce chemin on peut dire que la durée minimum du projet est de 14 semaines. Donc il faut diminuer ce temps de 4 semaines. Pour ce faire on va calculer les coûts crash par semaine gagnée : Coût crash par semaine gagnée de A = (coût crash coût normal)/(durée normale durée crash) = 600. de D = 75 et de G = étant le plus petit coût de réduction du temps on le choisi prioritairement. Ici ça tombe bien car on peut passer de 7 à 3 semaines donc on gagne 4 semaines ce qui est l objectif de l exercice. On calcul le nouveau coût du projet (donc avec seulement D en coût crash) : = G3 2 / 5

3 OU deuxième méthode : on choisit, parmis les tâches critiques, celle qui avait le coût de compression le plus faible (il s agit de D dans ce cas ci, et son coût est de 75) Ensuite, comme dans les 55 pages d exo, je pensais qu on faisait simplement: auparavant, le coût total etait de 10950, donc le cout total augmente simplement de 75 * 4 car on réduit de 4 semaines (en passant de 14 à 10 semaines) ==> = Le coût normal était de On a donc diminué le projet de 4 semaines pour Quelle serait la durée minimale d exécution du projet et son coût? On commence par réduire au max le chemin critique A D G ce qui donne une durée minimale de 7 semaines. En regardant le schéma on voit qu il faut également réduire la tâche E. Donc on va calculer le nouveau coût en crashant A D G et E : = Question 2 (4 pts) 1. Nombre minimal théorique de stations de montage Cycle de vie = Goulot = durée accordée pour faire une tâche = temps disponible / # d unités à produire = 8h ou 480 minutes / 480 unités par jour = 1 minute par tâche # Théorique de stations de montages = Sommes des durées des tâches / Cycle de vie = 274 sec / 1 min = 274 sec / 60 sec = 4,56 stations = 5 stations 2. Algorithme et combien de stations utiliser? Je ne sais pas trop mais j utiliserai 5 stations comme trouver plus haut. 3. Taux d efficience? = # théorique / # de postes qu on utilise vraiment = 4,56 / 5 = 91 % G3 3 / 5

4 Question 3 (4 pts) D = 8000 p = 200 S = 120 H = 50 Q = 400 Nbr de jours ouvrables = 250 d=? => d = 800/250= 32. 1a) MIL = Maximum Inventory Level = Q(1-(d/p)) = pt dt = 336 unités. (cf. Slide 12-44) 1b) TC= (D/Q)*S + 1/2*H*Q*(1-d/p)= (cf. Slide 12-45) 2) Q*= Racine carrée de 2DS/ H*(1-d/p) = 214 unités (cf. Slide et 12-46) 3) Avec le Q* trouvé à la question 2, on réutilise la formule de la question 1b) mais on remplace Q = 400 unités par le Q* = 214 unités. On trouve alors TC* = ( )/214 + (50.214)/2. (1-(32/200) = L'économie réalisée = ,58 = 1820,42 Question 4 (4 pts) 1. Hypothèses? Il faut minimiser les coûts totaux pour choisir la meilleure machine. Min Coûts fixes + Coûts variables x Quantité produite Hypothèse qu on produit énormément comme dit dans l énoncé. Et aussi hypothèse que le poids des facteurs matériel, travail et structure sont égaux donc 1/3 pour chacun. Comme ça les différents coûts variables pour A B et C deviennent respectivement 1, 1.75 et Quelle machine? Avec de bêtes calculs on voit que la machine A est la plus performante une fois que l on produit plus de unités (ce qui est probable vu l énoncé). Machine A vs Machine B : Machine B vs Machine C : Machine A vs Machine C : x = ,75. x <=> x = ,75. x = x <=> x = x = x <=> x = G3 4 / 5

5 3. Coefficient de productivité du travail et multifacteurs pour les 3 machines? Machines Productivité du travail Productivité multifacteur A 2,5 pieces / euros de travail 1 pièce / euro B 1,33 /euros de travail 0,57 pièce / euro C 1/ euros de travail 0,33 pièce / euro Pour productivité/travail on prend les valeurs travail dans le tableau. Ensuite vous multipliez par exemple pour A par 26666,6X 0,4 = 10666,6 Prod/trav= 26666,6/10666,6= 2,5 Et ainsi de suite. Pour prod/multifacteur on fait la meme chose sauf qu'on utile l'ensemble des valeurs du tableau Pour A 26666,6 X (0,4+0,4+0,2)= 26666,6 ==> Prod/multifacteur= 26666,6/26666,6 = 1 voili voilou je crois que c'est ca :) Question 5 (4 pts) Voir cours G3 5 / 5