Série d exercices N 9 Arbres

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Série d exercices N 9 Arbres"

Transcription

1 Série d exercices N 9 Arbres Exercice 1 a) Ecrire une fonction ARBIN creerarbreentiers() qui permet de créer et de renvoyer l arbre d entiers suivant : b) Ecrire une fonction int feuilles(arbin a) qui permet de c) compter le nombre de feuilles d un arbre. d) Ecrire une fonction void inverserarbre(arbin a) qui permet d inverser un arbre d entiers (fils gauche devient fils droit et vice versa). Exercice 2 (Session Principale 2003/2004) Procédure FileArbre (A : ArbreBinaire) F : File de noeuds d un arbre binaire P : Noeud d un arbre binaire Début Initialiser(F) // Création d une file vide Enfiler(F, A->refRacine) Tantque NonVide(F) Faire P <- Défiler(F) Afficher(P->Info) Si P->FG ¹ NULL Alors Enfiler(F, P->FG) Finsi Si P->FD ¹ NULL Alors Enfiler(F, P->FD) Finsi Fin Tantque Fin En utilisant la procédure FileArbre, donner l'ordre d'affichage des noeuds de l'arbre ci-contre Exercice 3 (Session Principale 2004/2005) exercice pour TP Dans cet exercice, on se propose de traiter des arbres binaires partiellement équilibrés en utilisant le type arbre binaire ARBIN. Un arbre binaire est dit partiellement équilibré s il est vide ou si pour chaque noeud de l arbre les hauteurs de ses sous arbres gauches et droits diffèrent de au plus 1. a) En utilisant les primitives d un arbre binaire (ARBIN), écrire une fonctions récursive int equilibre(arbin a) qui retourne 1 (vrai) si l arbre a satisfait la définition d un arbre binaire partiellement équilibré et 0 (faux) sinon. Soit un arbre binaire a manipulant des éléments nommés CarHauteur. Un élément CarHauteur est déclaré dans le fichier ELTCARHAUT.H comme suit : typedef struct { char car ; int hauteur ; CarHauteur, * ELEMENT ; 1

2 b) Ecrire une fonctions récursive void calculerhauteurs(arbin a) qui prend en argument un arbre binaire de ce type. Cette fonction modifie l arbre en entrée en mettant à jour le champ hauteur de chaque noeud de façon à ce qu il contienne la hauteur du sous arbre dont il est la racine. c) En employant la fonction calculerhauteurs, donner une nouvelle implémentation de fonction equilbre (question a). Exercice 4 (Session Principale 2004/2005) Soit le type arbre épine dorsale qui est un arbre ternaire structuré de la manière suivante : a) Remplir les blancs relatifs à la figure ci-dessus : La profondeur de cet arbre est.. L ordre de cet arbre est.. Le résultat du parcours postfixé est.. La liste A,B,Z,X,C,E,Y,D,R,M,F,N est un le résultat du parcours.. Les noeuds B, Z, X appartiennent au niveau.. A-Z-E-R est.. L implémentation chaînée de la structure de données épine dorsale va se faire dans les fichiers ARBED.H et ARBED.C. b) Ecrire le code de fichier ARBED.H qui permet de déclarer le type arbre épine dorsale. c) Ecrire une fonction itérative int tailleed(arbed a) qui permet de renvoyer la taille d un arbre épine dorsale. d) Ecrire une fonction itérative int verifiered(arbed a) qui permet de renvoyer 1 (vrai) si l arbre a est épine dorsale et 0 si non (faux). Exercice 5 (Session principale 2005/2006) On définit un tas comme étant un arbre binaire parfait tel que l information contenue dans chaque noeud est inférieure à celles contenues dans ses deux fils. Le minimum de l ensemble représenté par un tas est donc à la racine (C est le cas de l exemple ci-dessous). Les traitements sur les tas nécessitent que chaque noeud puisse accéder à son père ainsi qu à ses fils. On se propose d implémenter les primitives de structure de données TAS suivants : - int tasinserer(tas t, ELEMENT e) ; - ELEMENT supprimermin(tas t) ; - ELEMENT tasracine(tas t) ; - int tasvide(tas t) ; - int tassature(tas t) ; - etc 2

3 a) Ecrire le code de fichier TASPTR.H qui permet d implémenter le tas d une façon chaînée. e) Un arbre binaire parfait de taille n peut se représenter de façon très compacte dans un tableau T de taille au moins égale à n + 1 (la première cellule de T, de rang 0, n est pas utilisée). La représentation est la suivante: La racine est en T[1] et si un noeud est en T[i], son fils gauche est en T[2i] et son fils droit en T[2i+1]. b) Donner la représentation dans le cas de l arbre ci-dessus. c) Quel est l instruction qui permet de récupérer le père d un noeud i. d) Pourquoi cette représentation contiguë est-elle adéquate avec les Tas. e) Ecrire le code de fichier TASTAB.H qui permet d implémenter le tas d une façon contiguë. Insertion d un élément à un tas Le problème est d ajouter un élément e à un tas tout en conservant une structure de tas. On commence par rajouter l élément e comme feuille au dernier niveau de l arbre puis on échange l information du nœud portant e avec celui de son père jusqu à ce que, pour respecter la structure de tas, e ne soit pas inférieur à l information du père du noeud qui le porte. Par exemple, pour rajouter 4 au tas donné dans l exemple ci-dessus, on obtient les étapes suivantes : f) Ecrire une fonction itérative int tasinserer(tas t, ELEMENT e) qui permet d insérer un élément e à un tas t. En supposant que la fonction NOEUDTAS dernierpere(tas t) qui retourne le père de e est donnée. Dans l exemple précédant la fonction dernierpere() retourne le noeud contenant 8. La complexité temporelle de cette fonction est de O(N), N étant la taille de l arbre. g) Donner la complexité temporelle de cet algorithme avec une brève explication. Suppression du minimum d un tas (la racine) h) Ecrire une fonction itérative ELEMENT supprimermin(tas t) qui permet de supprimer le minimum du tas courant et retournant la valeur de ce minimum, en utilisant la représentation contiguë. L idée est de supprimer la dernière feuille du dernier niveau après avoir recopié son information à la racine, puis, pour respecter la structure de tas, de faire redescendre cette valeur en la comparant au contenu de ses fils, par un processus inverse de celui de l insertion. La figure suivante illustre ce processus dans le cas de l exemple. 3

4 Exercice 6 (Session Principale 2007/2008) Un arbre lexicographique est un arbre binaire qui représente un dictionnaire tel que: - Chaque noeud contient un caractère - Le fils droit signifie le caractère suivant dans le mot. - Le fils gauche signifie le caractère suivant dans le dictionnaire (alternative). Le caractère * signifie la fin d un mot. Il est à noter qu'un noeud "fin de mot" n'a pas de sousarbre droit mais peut avoir un sous arbre gauche. Par exemple, l'arbre suivant correspond aux 8 mots : a bac balle ballon bas base bus sac La structure arbre lexicographique peut être implémentée par un arbre binaire dont les éléments sont de caractères (ELTCAR.H et ELTCAR.C). a) Donner la trace d exécution de la fonction f suivante : public void f (ARBIN a) { char mot[20] ; g (a->refracine, mot,0); void g (NOEUD n, char m[], int i) { if (n!= NULL) { if (n->info == * ) { 4

5 m[i] = \0 ; printf( %s, m); else { m[i] = n->info; g (n->fd, m, i + 1); g (n->fg, m, i); Quelle est l utilité de cette fonction? b) Ecrire une fonction récursive int existerec(arbin a, char mot[]) qui permet de tester l existence d un mot dans un arbre lexicographique. c) Ecrire une fonction itérative int existeit(arbin a, char mot[]) qui permet de tester l existence d un mot dans un arbre lexicographique. 5

Algorithmique et structures de données II. Première partie. Séries des exercices. Page 1

Algorithmique et structures de données II. Première partie. Séries des exercices. Page 1 Première partie 1 Séries des exercices Page 1 Série1 : Les pointeurs Exercice1: Analyser le programme suivant: void main() int a[10], *pa, x; a[0] = 11; a[1] =22; a[2] = 33; a[3] = 44; pa = &a[0]; x =

Plus en détail

TP 8 : Arbres binaires de recherche

TP 8 : Arbres binaires de recherche TP 8 : Arbres binaires de recherche Semaine du 17 Mars 2008 Exercice 1 Dénir une structure struct noeud_s permettant de coder un n ud d'un arbre binaire contenant une valeur entière. Ajouter des typedef

Plus en détail

Les structures de données. Rajae El Ouazzani

Les structures de données. Rajae El Ouazzani Les structures de données Rajae El Ouazzani Les arbres 2 1- Définition de l arborescence Une arborescence est une collection de nœuds reliés entre eux par des arcs. La collection peut être vide, cad l

Plus en détail

C12. Les structures arborescentes. Août 2006

C12. Les structures arborescentes. Août 2006 Les structures arborescentes Août 2006 Objectifs du C12 Connaître le principe de la structure d arbre binaire Connaître les détails d implémentation de la structure d arbre binaire de recherche Les structures

Plus en détail

Arbres binaires de recherche (ABR) Binary Search Trees (BST)

Arbres binaires de recherche (ABR) Binary Search Trees (BST) LSVIII-BIM Algorithmie, 2015 Arbres binaires de recherche (ABR) Binary Search Trees (BST) I. Arbres binaires 1. Structure 2. Parcours II. Arbres binaires de recherche 1. Définition 2. Opérations sur les

Plus en détail

pedigree d'un cheval Zoe ; son père est Tonnerre et sa mère Belle ; mère de Belle est Rose et père de Belle est Eclair jean jean marc paul luc

pedigree d'un cheval Zoe ; son père est Tonnerre et sa mère Belle ; mère de Belle est Rose et père de Belle est Eclair jean jean marc paul luc Chap. 3 Les arbres binaires Un arbre est un ensemble de nœuds, organisés de façon hiérarchique, à partir d'un nœud distingué, appelé racine. La structure d'arbre est l'une des plus importantes et des plus

Plus en détail

Langage C/C++ TD 3-4 : Création dynamique d objets. Hubert Godfroy. 27 novembre 2014

Langage C/C++ TD 3-4 : Création dynamique d objets. Hubert Godfroy. 27 novembre 2014 Langage C/C++ TD 3-4 : Création dynamique d objets Hubert Godfroy 7 novembre 014 1 Tableaux Question 1 : Écrire une fonction prenant un paramètre n et créant un tableau de taille n (contenant des entiers).

Plus en détail

Initiation aux algorithmes des arbres binaires

Initiation aux algorithmes des arbres binaires Initiation aux algorithmes des arbres binaires Plan I. Les arbres biniaires I. Définition II. Représentation graphique d un arbre III. Terminologie IV. Représentation en mémoire des arbres binaires V.

Plus en détail

Introduction: Arbres de recherche + Rappel: Arbres binaires de recherche

Introduction: Arbres de recherche + Rappel: Arbres binaires de recherche Introduction: Arbres de recherche + Rappel: Arbres binaires de recherche Dictionnaires ordonnés: Opérations principales: trouver(k): find(k): Si le dictionnaire a une entrée de clé k, retourne la valeur

Plus en détail

Structures de données, IMA S6

Structures de données, IMA S6 Structures de données, IMA S6 Arbres Binaires d après un cours de N. Devésa, Polytech Lille. Laure Gonnord http://laure.gonnord.org/pro/teaching/ Laure.Gonnord@polytech-lille.fr Université Lille 1 - Polytech

Plus en détail

Partie 3. Gilles Lebrun (gilles.lebrun@unicaen.fr)

Partie 3. Gilles Lebrun (gilles.lebrun@unicaen.fr) Partie 3 Gilles Lebrun (gilles.lebrun@unicaen.fr) Les arbres binaires Définition : C est une structure arborescente ou hiérarchique ou récursive Chaque élément (nœud) constituant la structure de l arbre

Plus en détail

Exercice 1 : Questions diverses (5 points)

Exercice 1 : Questions diverses (5 points) Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences, Technologies, Santé L2 Année 2010-2011, 2ème semestre LIF5 Algorithmique & Programmation procédurale Contrôle final du 20 juin 2011 Durée : 1h30 Note

Plus en détail

RECURSIVITE ARBRES BINAIRES

RECURSIVITE ARBRES BINAIRES RECURSIVITE ARBRES BINAIRES Insertion, Parcours pré, post et in ordre, Recherche, Suppression. Ch. PAUL Algorithmique Arbres binaires 1 ARBRE BINAIRE DEFINITION RECURSIVE Les arbres binaires sont des arbres

Plus en détail

Algorithmique et Structures de données Feuille 5 : Arbres binaires

Algorithmique et Structures de données Feuille 5 : Arbres binaires Université Bordeaux Algorithmique et Structures de données Feuille : Arbres binaires On considère le type abstrait arbrebinaire d objet défini en cours. Pour rappel voir annexe A. LicenceInformatique0-0

Plus en détail

Arbres binaires de recherche

Arbres binaires de recherche Chapitre 1 Arbres binaires de recherche 1 Les arbre sont très utilisés en informatique, d une part parce que les informations sont souvent hiérarchisées, et peuvent être représentées naturellement sous

Plus en détail

Algorithmique et Programmation Impérative 2 Les arbres binaires de recherche

Algorithmique et Programmation Impérative 2 Les arbres binaires de recherche Algorithmique et Programmation Impérative 2 Les arbres binaires de recherche N.E. Oussous oussous@lifl.fr FIL USTL SDC - Licence p.1/16 Arbres binaires de recherche Un arbre binaire T est un arbre binaire

Plus en détail

Listes et arbres binaires

Listes et arbres binaires Des structures de données dynamiques Listes, Listes ordonnées Arbres binaires, arbre binaires de recherche Listes chaînées Utile si le nombre d éléments n est pas connu à l avance et évolue beaucoup. Permet

Plus en détail

Les arbres binaires de recherche

Les arbres binaires de recherche Institut Galilée Année 2010-2011 Algorithmique et arbres L2 TD 6 Les arbres binaires de recherche Type en C des arbres binaires (également utilisé pour les ABR) : typedef struct noeud_s { struct noeud_s

Plus en détail

Arbres ordonnés, binaires, tassés, FAP, tri par FAP, tas, tri par tas

Arbres ordonnés, binaires, tassés, FAP, tri par FAP, tas, tri par tas Arbres ordonnés, binaires, tassés, FAP, tri par FAP, tas, tri par tas 1. Arbres ordonnés 1.1. Arbres ordonnés (Arbres O) On considère des arbres dont les nœuds sont étiquetés sur un ensemble muni d'un

Plus en détail

Arbres Binaire. PSI DAKHLA Prof Youssef El marzak. 1 Prof Youssef Elmarzak

Arbres Binaire. PSI DAKHLA Prof Youssef El marzak. 1 Prof Youssef Elmarzak Arbres Binaire PSI DAKHLA Prof Youssef El marzak 1 Prof Youssef Elmarzak 1.introduction: Les arbre sont très utilisées en informatique, d une part parce que les informations sont souvent hiérarchisées,

Plus en détail

I Arbres binaires. Lycée Faidherbe 2014-2015. 1 Rappels 2 1.1 Définition... 2 1.2 Dénombrements... 2 1.3 Parcours... 3

I Arbres binaires. Lycée Faidherbe 2014-2015. 1 Rappels 2 1.1 Définition... 2 1.2 Dénombrements... 2 1.3 Parcours... 3 I Arbres binaires 2014-2015 Table des matières 1 Rappels 2 1.1 Définition................................................ 2 1.2 Dénombrements............................................ 2 1.3 Parcours.................................................

Plus en détail

Cours numéro 9 : arbres binaires et de recherche

Cours numéro 9 : arbres binaires et de recherche Cours numéro 9 : arbres binaires et de recherche LI213 Types et Structures de données Licence d Informatique Université Paris 6 Arbre Arbre Un arbre est un ensemble fini A d éléments, liés entre eux par

Plus en détail

Université Paris Diderot Paris 7. TD n 2. Arbres Binaire de Recherche

Université Paris Diderot Paris 7. TD n 2. Arbres Binaire de Recherche Université Paris Diderot Paris L Informatique Algorithmique Année 00-0, er semestre TD n Arbres Binaire de Recherche Le type de donné arbre" sera utilisé pour indiquer l ensemble de toutes les Arbres Binaires

Plus en détail

Algorithmique IN102 TD 3

Algorithmique IN102 TD 3 Algorithmique IN10 TD 16 décembre 005 Exercice 1 Clairement, il existe des arbres de hauteur h à h + 1 éléments : il sut pour cela que leurs n uds internes aient au plus un ls non vide. On a alors un arbre

Plus en détail

L2 - Algorithmique et structures de données (Année 2010/2011) Examen (2 heures)

L2 - Algorithmique et structures de données (Année 2010/2011) Examen (2 heures) L2 - lgorithmique et structures de données (nnée 2010/2011) Delacourt, Phan Luong, Poupet xamen (2 heures) Les documents (cours, TD, TP) sont autorisés. Les quatre exercices sont indépendants. À la fin

Plus en détail

alg - Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique

alg - Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique alg - Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique Karine Zampieri, Stéphane Rivière, Béatrice Amerein-Soltner Unisciel algoprog Version 25 avril 2015 Table des matières 1 Définition, Parcours, Représentation

Plus en détail

Arbres binaires de recherche

Arbres binaires de recherche Chapitre 6 Arbres binaires de recherche 6.1 Introduction On a étudié le problème de la recherche dans une collection d éléments ordonnés entre eux : on a montré que Pour une liste contiguë, la recherche

Plus en détail

Structures de données non linéaires

Structures de données non linéaires Structures de données non linéaires I. Graphes Définition Un graphe (simple) orienté G est un couple (S, A), où : S est un ensemble dont les éléments sont appelés les sommets. A est un ensemble de couples

Plus en détail

Chap. VII : arbres binaires

Chap. VII : arbres binaires Chap. VII : arbres binaires 1. Introduction Arbre : collection d objets avec une structure hiérarchique Structure intrinsèque descendants d une personne (elle incluse) A ascendant connus d une personne

Plus en détail

Arbres Binaires de Recherche : Introduction

Arbres Binaires de Recherche : Introduction Arbres Binaires de Recherche : Introduction I. Guessarian cours ISN 11 janvier 2012 LIAFA, CNRS and University Paris Diderot 1/13 Arbre Binaire de Recherche Un Arbre Binaire de Recherche (ABR) est un arbre

Plus en détail

Séance de TD 05 TD05. 1 Exercice 1. 1.1 Question 1 : dessins des ABR avec hauteurs différentes AG51

Séance de TD 05 TD05. 1 Exercice 1. 1.1 Question 1 : dessins des ABR avec hauteurs différentes AG51 Séance de TD 05 1 Exercice 1 1. Dessinez les arbres binaires de recherche de hauteur 2,3,4,5 et 6 pour le même ensemble de clés S = 1,4,5,10,16,17,21. 2. Donnez l algorithme de l opération ArbreRechercher(x,k)

Plus en détail

Option Informatique Arbres binaires équilibrés

Option Informatique Arbres binaires équilibrés Option Informatique Arbres binaires équilibrés Sujet novembre 2 Partie II : Algorithmique et programmation en CaML Cette partie doit être traitée par les étudiants qui ont utilisé le langage CaML dans

Plus en détail

Types et Structures de Données LI213

Types et Structures de Données LI213 Types et Structures de Données LI213 Interrogation du 3 mars 2013 Aucun document n est autorisé. 1 Listes, piles et files Pour l exercice suivant, on a besoin de définir une liste chaînée de personnes.

Plus en détail

Arbres bien équilibrés

Arbres bien équilibrés Arbres bien équilibrés ENSIIE : Programmation avancée 1/24 Recherche par dichotomie on aimerait avoir des opérations de recherche, d insertion et de suppression efficaces en moyenne et dans le pire des

Plus en détail

EXAMEN FINAL. 2 Février 2006-2 heures Aucun document autorisé

EXAMEN FINAL. 2 Février 2006-2 heures Aucun document autorisé MIE - E ANNÉE ALGORITHMIQUE GÉNÉRALE Vincent Mousseau EXAMEN FINAL Février 006 - heures Aucun document autorisé Exercice : On s intéresse à la gestion informatique des réservations sur l année d une salle

Plus en détail

Plan. Arbres équilibrés Arbres AVL Arbres a-b Quelques compléments de Java. Amphi 9 1

Plan. Arbres équilibrés Arbres AVL Arbres a-b Quelques compléments de Java. Amphi 9 1 Plan Arbres équilibrés Arbres AVL Arbres a-b Quelques compléments de Java Amphi 9 1 Structures d'arbre Les structures d'arbre permettent de réaliser des opérations dynamiques, telles que recherche, prédécesseur,

Plus en détail

4.2 Les arbres binaires de recherche

4.2 Les arbres binaires de recherche 4.2 Les arbres binaires de recherche 4.2.1 Définition Les arbres binaires de recherche sont utilisés pour accélérer la recherche dans les arbres m-aires. Un arbre binaire de recherche est un arbre binaire

Plus en détail

Arbres binaires Version prof Version prof

Arbres binaires Version prof Version prof Arbres binaires Version prof Version prof types /* déclaration du type t_element */ t_arbrebinaire = t_noeudbinaire t_noeudbinaire = enregistrement t_element cle t_arbrebinaire fg, fd n enregistrement

Plus en détail

Travaux dirigés n o 6

Travaux dirigés n o 6 Travaux dirigés n o 6 Lycée Kléber MPSI, Option Info 2014/2015 Exercice 1 (Indexation d un arbre binaire) Ecrire une fonction Caml indexation : ( f, n) arbre_binaire -> (string,string) arbre_binaire qui

Plus en détail

ALGORITHMIQUE II. Récurrence et Récursivité. SMI AlgoII

ALGORITHMIQUE II. Récurrence et Récursivité. SMI AlgoII ALGORITHMIQUE II Récurrence et Récursivité Récurrence Suite récurrente: la déition d une suite est la donnée d un terme général déi en fonction du (ou des) terme(s) précédant(s) D un terme initial qui

Plus en détail

TP 4 -Arbres Binaires -

TP 4 -Arbres Binaires - L3 Informatique Programmation fonctionnelle OCaml Année 2013/2014 TP 4 -Arbres Binaires - Un arbre binaire est une structure de données qui peut se représenter sous la forme d une hiérarchie dont chaque

Plus en détail

INF601 : Algorithme et Structure de données

INF601 : Algorithme et Structure de données Cours 2 : TDA Arbre Binaire B. Jacob IC2/LIUM 27 février 2010 Plan 1 Introuction 2 Primitives u TDA Arbin 3 Réalisations u TDA Arbin par cellules chaînées par cellules contiguës par curseurs (faux pointeurs)

Plus en détail

Programmation avancée en C

Programmation avancée en C Département Informatique Nom : Prénom : Année scolaire : 2007 2008 Date : 23 juin 2008 Module INF446 Session de juin Programmation avancée en C Contrôle de connaissance 1 de 45 minutes ÅERCI de répondre

Plus en détail

Arbres binaires de recherche et arbres rouge noir

Arbres binaires de recherche et arbres rouge noir Institut Galilée lgo, rbres, Graphes I nnée 006-007 License rbres binaires de recherche et arbres rouge noir Rappels de cours et correction du TD rbres binaires de recherche : définitions Un arbre binaire

Plus en détail

Structures de données et algorithmes

Structures de données et algorithmes Structures de données et algorithmes Chapitre 4 Les arbres Nous introduisons dans ce chapitre le TDA : arbres binaires Ce TDA est intéressant pour plusieurs raisons : Les arbres de recherche binaire permettent

Plus en détail

Travaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation

Travaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation Université de Savoie Module ETRS711 Travaux pratiques Compression en codage de Huffman 1. Organisation du projet 1.1. Objectifs Le but de ce projet est d'écrire un programme permettant de compresser des

Plus en détail

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte Le but de ce projet est de coder un programme réalisant de la compression et décompression de texte. On se proposera de coder deux algorithmes

Plus en détail

1 Définition. 2 Recherche dans un Arbre-B. 3 Insertion dans un Arbre-B. 4 Suppression dans un Arbre-B. Arbre-B

1 Définition. 2 Recherche dans un Arbre-B. 3 Insertion dans un Arbre-B. 4 Suppression dans un Arbre-B. Arbre-B Déition Recherche Arbre-B Insertion Arbre-B Suppression Arbre-B Déition Recherche Arbre-B Insertion Arbre-B Suppression Arbre-B Plan... Les arbres-b Géraldine Del Mondo, Nicolas Delestre 1 Déition 2 Recherche

Plus en détail

Les arbres Florent Hivert

Les arbres Florent Hivert 1 de 1 Algorithmique Les arbres Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 1 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes fonctionnent

Plus en détail

Algorithmique P2. HeapSort et files de priorité Ulg, 2009-2010 Renaud Dumont

Algorithmique P2. HeapSort et files de priorité Ulg, 2009-2010 Renaud Dumont Algorithmique P2 HeapSort et files de priorité Ulg, 2009-2010 Renaud Dumont Structure de tas - arbre Un tas est une structure de données qui Permet un nouveau type de tri (Tri par tas) Permet l'implémentation

Plus en détail

Ecole Nationale Polytechnique Département Génie Industriel Année Universitaire 2011/2012. Les Files

Ecole Nationale Polytechnique Département Génie Industriel Année Universitaire 2011/2012. Les Files . Ecole Nationale Polytechnique Département Génie Industriel Année Universitaire 2011/2012 Algorithmique et Programmation Les structures de données Les Files Introduction Une File ressemble fortement à

Plus en détail

Listes de personnes et calculatrice polonaise inverse en Java

Listes de personnes et calculatrice polonaise inverse en Java Listes de personnes et calculatrice polonaise inverse en Java Université Paris Sud Motivation Le but de cet exercice est de manipuler les listes chaînées et les piles et de voir leur application en analyse

Plus en détail

Compression méthode de Huffman

Compression méthode de Huffman Compression méthode de Huffman Thierry Lecroq Université de Rouen FRANCE La méthode de Huffman consiste à remplacer les caractères les plus fréquents par des codes courts et les caractères les moins fréquents

Plus en détail

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE Table de symboles Recherche : opération fondamentale données : éléments avec clés Type abstrait d une table de symboles (symbol table) ou dictionnaire Objets : ensembles d

Plus en détail

CH.1 ARBRES. 1.1 La terminologie 1.2 La représentation des arbres 1.3 Les arbres binaires. 1.1 La terminologie. Racine hauteur 3.

CH.1 ARBRES. 1.1 La terminologie 1.2 La représentation des arbres 1.3 Les arbres binaires. 1.1 La terminologie. Racine hauteur 3. CH. ARBRES. La terminologie.2 La représentation des arbres.3 Les arbres binaires Info S4 ch. La terminologie Livre Racine hauteur 3 CH CH2 CH3 S. S.2 S2. S2.2 S2.3 Nœud interne S2.2. S2.2.2 hauteur Nœud

Plus en détail

Arbres de segments. Plan. Arbres de segments. Arbres de sélection Listes à saut Compléments de Java Dictionnaires Automates. Solution.

Arbres de segments. Plan. Arbres de segments. Arbres de sélection Listes à saut Compléments de Java Dictionnaires Automates. Solution. Plan Arbres de segments Arbres de segments Arbres de sélection Listes à saut Compléments de Java Dictionnaires Automates Problème : Chercher, dans un ensemble d intervalles de la droite réelle, les intervalles

Plus en détail

Exercice sur les arbres binaires de recherche

Exercice sur les arbres binaires de recherche Exercice sur les arbres binaires de recherche Voici une liste aléatoire de 1 éléments. Notez que vous pouvez faire cet exercice en prenant une autre liste aléatoire ; évidemment, il y a peu de chances

Plus en détail

Cours d Algorithmique et Complexité

Cours d Algorithmique et Complexité Cours d Algorithmique et Complexité Structures de données (2e suite) Catalin Dima Arbres binaires de recherche Propriété de base des arbres binaires de recherche Soit x un noeud de l arbre. Alors : 1.

Plus en détail

TD 1 de Langage C module Outils pour l'informatique Industrielle - Corrigés des Tds : http://www-lagis.univ-lille1.fr/~macaire/td.

TD 1 de Langage C module Outils pour l'informatique Industrielle - Corrigés des Tds : http://www-lagis.univ-lille1.fr/~macaire/td. Exercice 1 TD 1 de Langage C module Outils pour l'informatique Industrielle - Corrigés des Tds : http://www-lagis.univ-lille1.fr/~macaire/td.htm Exercices de base de Programmation Arbre Programmatique

Plus en détail

Programmation avancée

Programmation avancée Programmation avancée Chapitre 1 : Complexité et les ABR (arbres binaires de recherche) 1 1 IFSIC Université de Rennes-1 M2Crypto, octobre 2011 Plan du cours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Algorithmes Définition

Plus en détail

Devoir Surveillé informatique MP, PC, PSI

Devoir Surveillé informatique MP, PC, PSI NOM : Classe : Devoir Surveillé informatique MP, PC, PSI L utilisation des calculatrices n est pas autorisée pour cette épreuve. Le langage de programmation choisi est Python. L espace laissé pour les

Plus en détail

Les arbres binaires. Terminologie avancée (1) TAD arbre binaire. Terminologie avancée (2) Terminologie avancée (3)

Les arbres binaires. Terminologie avancée (1) TAD arbre binaire. Terminologie avancée (2) Terminologie avancée (3) Les arbres Structures les plus importantes et les plus utilisées en informatique Liste = cas dégénéré d arbre Eemples: Arbres généalogiques Arbres de classification Arbres d epression / - Traduction de

Plus en détail

Partie I : Automates et langages

Partie I : Automates et langages 2 Les calculatrices sont interdites. N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut

Plus en détail

INFO-F-101 Programmation Projet 4 Page Ranking(1/4): Création de la matrice du compte des liens

INFO-F-101 Programmation Projet 4 Page Ranking(1/4): Création de la matrice du compte des liens INFO-F-101 Programmation Projet 4 Page Ranking(1/4): Création de la matrice du compte des liens Année académique 2009 2010 1 Introduction Ce projet est le premier d une série de quatre projets qui ont

Plus en détail

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Structures de Données Abstraites & Tris

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Structures de Données Abstraites & Tris Objectifs du cours d aujourd hui Informatique I : Cours d introduction à l informatique et à la programmation Structures de Données Abstraites & Tris Continuer l approfondissement de la programmation de

Plus en détail

INF601 : Algorithme et Structure de données

INF601 : Algorithme et Structure de données Cours 2 : TDA Liste B. Jacob IC2/LIUM 15 février 2010 Plan 1 Définition du TDA Liste 2 Réalisation du TDA Liste 3 Type de stockage des éléments 4 Recherche d un élément Dans une liste non triée Dans une

Plus en détail

Programmation récursive

Programmation récursive Année 2004-2005 F. Lévy IUT De Villetaneuse Dép t informatique Cours d'algorithmique 2 éme Année Cours 8 Programmation récursive 1. Qu'est-ce que la programmation récursive Définition : la programmation

Plus en détail

x n = x x n 1 Exercice 3 Le but de cet exercice est de modéliser les suites définies par récurrence de la façon suivante :

x n = x x n 1 Exercice 3 Le but de cet exercice est de modéliser les suites définies par récurrence de la façon suivante : Ocaml - Exercices Exercice Définir en Ocaml les fonctions suivantes:. f : x sin x + cos x. g : x x 3x+ x x 5 3. Fonction h calculant la moyenne géométrique de deux float positifs ( xy) Exercice Ecrire

Plus en détail

Traduction des arbres programmatiques en C

Traduction des arbres programmatiques en C Traduction des arbres programmatiques en C Table des matières 1 Premier exemple : helloworld.c 1 2 Méthode de programmation 2 3 Déclaration de variables 2 4 Structures de contrôle 3 5 Opérateurs C 5 6

Plus en détail

Arbres binaires. Chapitre 1. 1. Introduction. option informatique. 1.1 Définition formelle d un arbre binaire

Arbres binaires. Chapitre 1. 1. Introduction. option informatique. 1.1 Définition formelle d un arbre binaire Chapitre option informatique Arbres binaires. Introduction Dans son acceptation la plus générale, un arbre est un graphe acyclique orienté enraciné : tous les sommets, à l exception de la racine, ont un

Plus en détail

Parcours d un arbre Arbres de recherche CHAPITRE 6. Arbres binaires. Karelle JULLIAN. MPSI, Option Info 2014/2015. Karelle JULLIAN

Parcours d un arbre Arbres de recherche CHAPITRE 6. Arbres binaires. Karelle JULLIAN. MPSI, Option Info 2014/2015. Karelle JULLIAN CHAPITRE 6 Arbres binaires Lycée Kléber MPSI, Option Info 2014/2015 1 Définitions 2 Parcours en largeur Parcours en profondeur Parcours préfixe, infixe, postfixe Reconstitution 3 Recherche Complexité Insertion

Plus en détail

1 Les arbres binaires en Java

1 Les arbres binaires en Java Université de Nice-Sophia Antipolis Deug MIAS-MI 1 Algorithmique & Programmation 2002 2003 TP N 10 Arbres binaires Buts : structuration des arbres binaires en Java. classes internes. objets de parcours.

Plus en détail

Arbres binaires de recherche

Arbres binaires de recherche 1 arbre des comparaisons 2 recherche dichotomique l'arbre est recalculé à chaque recherche 2 5 3 4 7 9 1 6 1 2 3 4 5 6 7 9 10 conserver la structure d'arbre au lieu de la reconstruire arbre binaire de

Plus en détail

Correction langage Java

Correction langage Java MINISTÈRE DE L ÉCOLOGIE, DU DÉVELOPPEMENT DURABLE, DES TRANSPORTS ET DU LOGEMENT EXAMEN PROFESSIONNEL DE VÉRIFICATION D APTIDUDE AUX FONCTIONS DE PROGRAMMEUR Session 2010 Correction langage Java Langage:

Plus en détail

Informatique CM5 Synthèse :

Informatique CM5 Synthèse : Informatique CM5 Synthèse : 1. Tuples et enregistrements : Un enregistrement a une étiquette, des champs et des noms de champs - L étiquette et les noms des champs sont des atomes ou des entiers - L opération

Plus en détail

Enveloppes convexes dans le plan

Enveloppes convexes dans le plan ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION FILIÈRE MP HORS SPÉCIALITÉ INFO FILIÈRE PC COMPOSITION D INFORMATIQUE B (XECLR)

Plus en détail

Programmation avancée Examen final

Programmation avancée Examen final Programmation avancée Examen final jeudi 17 décembre 2009 Nom : Prénom : Vos points sont précieux, ne les gaspillez pas! Votre nom Le travail qui ne peut pas vous être attribué est perdu: écrivez votre

Plus en détail

PROGRAMMATION 3A: ALGORITHMIQUE Arbres équilibrés

PROGRAMMATION 3A: ALGORITHMIQUE Arbres équilibrés PROGRAMMATION 3A: ALGORITHMIQUE Arbres équilibrés Introduction Conception: arbres 2-3-4 Définition et propriétés d'un arbre 2-3-4 Construction Implémentation: arbres bicolores Propriétés des arbres bicolores

Plus en détail

Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)

Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être

Plus en détail

TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1

TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1 École Normale Supérieure Systèmes et réseaux Année 2012-2013 TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1 1 Répertoire de travail courant Le but de l exercice est d écrire une commande

Plus en détail

Etude de la suppression de clés dans les arbres lexicographiques équilibrés

Etude de la suppression de clés dans les arbres lexicographiques équilibrés Université de Tours UFR Sciences & Techniques Av. Monge, Parc de Grandmont 37200 TOURS, FRANCE Tél. (33)2-47-36-70-20 www.univ-tours.fr http://depinfo.univ-tours.fr Département d Informatique Projet d

Plus en détail

3ETI, Examen [CSC2] Developpement Logiciel en C CPE Lyon

3ETI, Examen [CSC2] Developpement Logiciel en C CPE Lyon 3ETI, Examen [CSC2] Developpement Logiciel en C CPE Lyon 2012-2013 (2eme session) durée 2h Tous documents et calculatrices autorisés. Le sujet comporte 6 pages Le temps approximatif ainsi que le barème

Plus en détail

Corrigé des exercices

Corrigé des exercices hapitre 1 option informatique orrigé des eercices Arbres binaires Eercice 1 La première solution qui vient à l esprit est sans doute celle-ci : let rec profondeur p = function Nil > [] a when p = 0 > [a]

Plus en détail

Langages et concepts de programmation

Langages et concepts de programmation Langages et concepts de programmation Séances 3 et 4 Tri d un fichier de voitures Une correction possible 1 Le sujet On dispose d un fichier contenant des informations sur des voitures d occasion : le

Plus en détail

ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE ET DE GENIE INFORMATIQUE Section informatique. Cours 3.307P: INFORMATIQUE EXAMEN FINAL

ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE ET DE GENIE INFORMATIQUE Section informatique. Cours 3.307P: INFORMATIQUE EXAMEN FINAL ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE ET DE GENIE INFORMATIQUE Section informatique Cours 3.307P: INFORMATIQUE EXAMEN FINAL DATE : Dimanche 8 décembre 1996 HEURE: DE 13h30 A 16h00

Plus en détail

Arbres binaires et codage de Huffman

Arbres binaires et codage de Huffman MP Option Informatique Premier TP Caml Jeudi 8 octobre 2009 Arbres baires et codage de Huffman 1 Arbres baires Soit E un ensemble non vide. On défit la notion d arbre baire étiqueté (aux feuilles) par

Plus en détail

Programmation fonctionnelle

Programmation fonctionnelle 1/30 Programmation fonctionnelle Notes de cours Cours 9 23 novembre 2011 Sylvain Conchon sylvain.conchon@lri.fr 2/30 Les notions abordées cette semaine Les foncteurs Set.Make et Map.Make d Ocaml Arbres

Plus en détail

Algorithmes pour les graphes

Algorithmes pour les graphes Algorithmes pour les graphes 1 Définitions Un graphe est représenté par : V : L ensemble des noeuds ou sommets. E : L ensemble des arcs ou arrêtes. E est un sous-ensemble de V xv. On note G = (V, E). Si

Plus en détail

Chapitre 1. Programmation en Python 2ème année. 23 septembre 2014. E-mail mlahby@gmail.com

Chapitre 1. Programmation en Python 2ème année. 23 septembre 2014. E-mail mlahby@gmail.com Chapitre 1 La récursivité Programmation en Python 2ème année E-mail mlahby@gmailcom 23 septembre 2014 Programmation en Python 2ème année CPGE GSR 2014-2015 1/ 24 Plan 1 Rappel 2 Récurrence en mathématique

Plus en détail

PROJET ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION II

PROJET ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION II PROJET 1 ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION II CONTENU DU RAPPORT A RENDRE : o Fiche signalétique du binôme o Listing des différents fichiers sources o CD sources o Il sera tenu compte de la présentation du

Plus en détail

10' - LES ARBRES BINAIRES

10' - LES ARBRES BINAIRES Ch 10' - LES ARBRES BINAIRES On va restreindre les capacités des arbres en obligeant les nœuds à posséder au maximum deux sous-arbres. Ces nouveaux arbres seront plus faciles à maîtriser que les arbres

Plus en détail

Plan. Tableaux. Utilité. Définition. Exemples. Déclaration d un tableau

Plan. Tableaux. Utilité. Définition. Exemples. Déclaration d un tableau Plan Tableaux Université de Nice - Sophia Antipolis Richard Grin Version 1.0.4 25/11/10 Définition Déclaration d un tableau Création d un tableau Utilisation d un dun tableau Tableau des paramètres de

Plus en détail

Plan. Bases de données. Cours 3 : Indexation. Opérations sur les fichiers. Le fichier comme abstraction du support physique. Polytech Paris-Sud

Plan. Bases de données. Cours 3 : Indexation. Opérations sur les fichiers. Le fichier comme abstraction du support physique. Polytech Paris-Sud Plan Bases de données Polytech Paris-Sud Apprentis 4 ème année Cours 3 : Indexation kn@lri.fr http://www.lri.fr/~kn 3.1 Introduction 3.2 Types d'indexes 3.3 Structures de données pour les indexes 3.4 Hash-index

Plus en détail

Université Bordeaux 1

Université Bordeaux 1 table des matières Université Bordeaux 1 Licence Semestre 3 - Algorithmes et structures de données 1 Dernière mise à jour effectuée le 1 Septembre 2013 Listes Déition Liste simplement chainée Liste doublement

Plus en détail

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder MÉRÉ Aurélien FIIFO1 AMC Pathfinder 1 Sommaire Préambule... 3 Modélisation de l espace... 4 Modélisation des cases δ, α... 4 Interface en mode texte... 5 Modélisation du robot... 8 1 ) Le type Robot...

Plus en détail

Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT

Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT Cours 2 : Arbres Binaires Anne Vilnat http://www.limsi.fr/individu/anne/coursalgo Plan 1 Représentations arborescentes 2 Définition d un arbre binaire récursive

Plus en détail

Héritage en java : Calculatrice SDC

Héritage en java : Calculatrice SDC Programmation orientée objet L3 MIAGE Héritage en java : Calculatrice SDC Travail à rendre : le code complet du projet SDC sous forme d une archive tar.gz. L archive comportera trois répertoires : un répertoire

Plus en détail

Examen de Langage C Vendredi 2 Décembre 2011

Examen de Langage C Vendredi 2 Décembre 2011 Année 2011-2012 Examen de Langage C Vendredi 2 Décembre 2011 Promotion Guichet 1 ière année É. Salvat Modalités : Durée : 2 heures Seul document autorisé : carte de référence du C, pas de machine à calculer,

Plus en détail

Introduction Tableaux / Vecteurs Listes chaînées Un principe général Quelques algorithmes de tri À faire pour lundi prochain. Tableaux VS Listes

Introduction Tableaux / Vecteurs Listes chaînées Un principe général Quelques algorithmes de tri À faire pour lundi prochain. Tableaux VS Listes Tableaux VS Listes Tableaux VS Listes Petit chapitre. Plan Introduction Tableaux / Vecteurs Définition abstraite Qu a-t-on fait avec des vecteurs? Que peut-on faire avec des vecteurs? Listes chaînées Définition

Plus en détail