CODE BARRES ET QR CODE. Rencontre de l Orme Marseille Jean-Baptiste CIVET

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Vivien Malenfant
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1 CODE BARRES ET QR CODE Rencontre de l Orme Marseille Jean-Baptiste CIVET

2 2 Au départ Un QR Code floral.

3 Code Barres et QR Code 3 Oui mais voilà

4 4 Avant de comprendre la 2D, petit détour par la 1D Le code barres se décode facilement mais ne résiste pas à la dégradation

5 5 Exemple : le code barre 39 Il s agit d un code alphanumérique. Nous pouvons coder 26 lettres majuscules et 10 chiffres. L ensemble est complété de 8 caractères spéciaux. Pour ce code-barres, il n y a pas de limite de longueur de chaîne de caractères.

6 6 Exemple : le code barre 39 _ chaque caractère est composé de 9 bits. Parmi ces 9 bits, 3 et uniquement 3 sont toujours égaux à 1. _ Un bit est représenté alternativement par une barre noire ou un espace blanc. Le 1 er bit est une barre noire, le 2 e un espace, le 3 e une barre etc. _ S il s agit d un bit à 1, on le représentera par une barre ou un espace large. Inversement s il s agit d un bit à 0, on le représentera par une barre ou un espace étroit _ Une barre large est deux fois plus grande qu une barre étroite. Selon la précision souhaitée, on peut aller jusqu à une largeur trois fois plus importante.

_ S il s agit d un bit à 1, on le représentera par une barre ou un espace large.

7 Exemple : le code barre 39 La lettre A est codée selon la série de bits suivante : 100001001 Chacune des caractéristiques précédentes est respectée : _ on démarre par une barre noire.

7 7 Exemple : le code barre 39 La lettre A est codée selon la série de bits suivante : Chacune des caractéristiques précédentes est respectée : _ on démarre par une barre noire. _ elle est large puisqu il s agit d un bit à 1. _ le bit suivant est donc un espace. _ il est étroit puisqu égal à 0 On remarquera qu il y a bien seulement 3 éléments larges dans ce dessin. Du fait de l utilisation de 9 bits, chaque caractère démarre et finit par une barre noire.

_ elle est large puisqu il s agit d un bit à 1. _ le bit suivant est donc un espace.

8 Exemple : le code barre 39 Finalement, on se rend compte qu on peut facilement coder un générateur de code barres _ il nous faut connaitre l alphabet du

8 8 Exemple : le code barre 39 Finalement, on se rend compte qu on peut facilement coder un générateur de code barres _ il nous faut connaitre l alphabet du CB39 _ il faut savoir que toute chaine doit démarrer et finir par «*» _ il faut avoir dessiner des rectangles avec la GDI de son logiciel de programmation

alphabet du CB39 _ il faut savoir que toute chaine doit démarrer et finir par

9 9 Et les QR Codes dans tout ça? Une référence : la norme ISO pages en Anglais 70 variations Version 1 à 21 modules Des marqueurs de reconnaissance Des timers Des zones d informations

10 10 Et les Mathématiques dans tout ça? Un carré de 21 modules de côté, Théoriquement, 441 bits, c'est-à-dire 55 octets. La version 70, un carré de 177 modules de côté. Marqueurs de reconnaissance 202 modules. Modules réservés pour la transcription d information de Format et Version, soit 31 modules supplémentaires. Pour l instant, nous avons donc modules soit 208 modules de disponibles c'està-dire 208 bits c'est-à-dire en réalité 26 octets (contre 55 au départ).

Modules réservés pour la transcription d information de Format et Version, soit 31 modules supplémentaires.

11 11 Et les Mathématiques dans tout ça? Le choix d un alphabet 8 bits (c'est-à-dire 1 octet) permet de coder 256 caractères différents. En revanche, l usage d un alphabet «alphanumérique» à 30 symboles permet de coder davantage de caractères sur un même nombre de bits que l alphabet ASCII. Exemple : pour coder 2 caractères avec l alphabet ASCII, 16 bits seront nécessaires pour coder 2 caractères avec l alphabet Alphanumérique, 11 bits seront nécessaires Rappelons que nous ne disposons que de 208 bits c'est-à-dire 26 octets pour coder notre message.

12 12 Et les Mathématiques dans tout ça? Dernier point et non des moindres, le niveau de résistance à la dégradation de notre QRCode! Il y a 4 niveaux de correction d erreur possibles, décrits dans la norme des QRCodes, répertorié sous les initiales L, M, Q, H (pour s en souvenir : Low quality, Médium quality, Quality, High quality). Nous allons opté pour la plus haute norme de correction d erreurs disponible, à savoir la norme H. Ainsi sur les 26 octets disponibles, 9 octets seront dédiés au message à coder et 17 octets seront dédiés à la correction d erreur. A ce stade de notre balade, nous savons que Le QR Code est donc en version 1-H, soit 9 octets pour le codage L alphabet retenu est l alphabet ASCII sur 8 bits (1 octet par caractère)

High quality). Nous allons opté pour la plus haute norme de correction d erreurs disponible, à savoir la norme H.

13 13 Dans le calcul des blocs d erreur Vous avez probablement déjà abordé en classe le principe de la clé de contrôle du numéro INSEE, clé qui est issue dela différence de 97 et du reste de la division euclidienne par 97du numéro INSEE à 13 chiffres. Exemple : si le n INSEE suivant existait, , sa clé de contrôle vaudrait 93 En effet = * et 97 4 = 93 Pour notre projet, le système de code d erreur reprend le principe du reste de la division sauf que les nombres entiers sont remplacés par des polynômes dont les coefficients seront tous compris entre 0 et 255. Nos opérations ne seront donc pas tout à fait l addition et la multiplication que vous connaissez. Plutôt un travail de calcul d exposant et de «XOR». Il existe une règle de base dans cet univers : a^255 = 1. C est ce que l on appelle le code d erreur Reed Solomon.

Exemple : si le n INSEE suivant existait, 1234567891011, sa clé de contrôle vaudrait 93 En effet 1234567891011 = 12727504031 * 97 + 4 et 97 4 = 93 Pour notre projet, le système de code d erreur

14 14 Dans le calcul des blocs d erreur Initialisation G(x) = x^17+a^43*x^16+a^139*x^15+a^206*x14+a^78*x^13+a^43*x^12+a^239*x^11+a^1 23*x^10+a^206*x^9+a^214*x^8+a^147*x^7+a^24*x^6+a^99*x^5+a^150*x^4+a^39* x^3+a^243*x^2+a^163*x+a^136 Ce polynôme nous est donné par la théorie Reed Solomon et la norme ISO qui décrit le fonctionnement des QR Codes où a est tel que a^255 = 1 F(x) est un polynôme de degré 25 dont les coefficients f25 à f17 sont nos 9 octets exprimés en décimal du message que nous souhaitons codé. Voir chapitre 1. Nous allons chercher R(x) le reste de la division de F(x) par G(x)

Solomon et la norme ISO qui décrit le fonctionnement des QR Codes où a est tel que a^255 = 1 F(x) est un polynôme de degré 25 dont les coefficients

15 15 Un algorithme simple à mettre en oeuvre for index=1,9 do if coeff_f1[index] ~= 0 then exposant = table_entier[coeff_f1[index]] --conversion du coefficient en exposant for k=1,degre_g+1 do coeff_f2[k+index-1] = table_exposant[(exposant+exposant_g[k]) % ] end for k=1,26 do coeff_f2[k]=xor(coeff_f1[k],coeff_f2[k]) end for k=1,26 do coeff_f1[k] = coeff_f2[k] end end end --end for index

coeff_f2[k+index-1] = table_exposant[(exposant+exposant_g[k]) % 255 + 1] end for k=1,26 do

16 16 On y est presque ou pas A ce stade, on a 9 octets de message et 17 octets issus du code RS On va placer des entêtes dans notre QR Code L : 01, M : 00, Q : 11 et H : 10 Le n de masque parmi 8 possibles (sur 3 bits) Correction d erreur BCH de paramètres (15,5)

QR Code L : 01, M : 00, Q : 11 et H : 10 Le n de masque parmi 8

17 17 On y est presque ou pas Qualité H (10) et Masque 3 (011) Message de départ : Polynôme de départ :f(x) = x^14+x^11+x^10 Polynôme de référence, imposé : g(x) = x^10+x^8+x^5+x^4+x^2+x+1 Polynôme restant en divisant f(x) par g(x) : r(x) = x^8+x^7+x^6+x Code BCH correspondant : Message de Format avant masquage (on concatene) : XOR binaire, imposé : XOR Message à recopier dans la zone grisée :

g(x) : r(x) = x^8+x^7+x^6+x Code BCH correspondant : 0111000010 Message de Format avant masquage (on concatene) : 10

18 18 Ca y est, on dessine.matriciellement

19 19 Ca y est, on dessine.matriciellement

20 20 La nature a horreur du vide!

21 21 XOR à la rescousse! XOR ENTREE 1 ENTREE 2 SORTIE Message Non Masqué XOR Masque = Message Masqué Message Masqué XOR Masque = Message Non Masqué

22 22 Rappel et exemple! Le 1 er module en haut à gauche a pour coordonnées (1,1). (1+ 1) mod 2 est effectivement égale à 0 donc on renvoie 1 donc on noircit le module sur le masque.

23 23 XOR à la rescousse! Le retour! XOR = XOR =

24 24 Quelques exemples de masques

25 25 Quelques exemples de masques

26 26 Finalement

27 27 Merci

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