Une version javascript sera disponible directement dans le cours prochainement.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Une version javascript sera disponible directement dans le cours prochainement."

Transcription

1 Author : Cédric Vanconingsloo Ce cours est principalement axé sur la compréhension du fonctionnement d'un ordinateur et l'étude du seul langage qu'il connaisse, le binaire. De ce fait, le cours est relativement axé sur les mathématiques. Chaque chapitre traitera d'un aspect du binaire. Pour vous exercer, j'ai créé un logiciel adapté qui génère des exercices à la volée, telles que vous pourriez en avoir lors des interrogations et de l'examen. Ce logiciel est disponible ici. Vous devez avoir Java 8 minimum, disponible ici. Une version javascript sera disponible directement dans le cours prochainement. Étymologie Le terme ordinateur (computer) est une machine capable d'acquérir, de conserver, de traiter et de restituer des informations. Un ordinateur peut traiter divers types d'informations (textes, musiques, vidéo,...). Mais de manière interne, l'ordinateur ne comprend qu'une seule chose : des chiffres. Le terme informatique (computer science) est donc la science du traitement l'information. Un système informatique est un ensemble de moyens logiciels et matériels nécessaires pour satisfaire les besoins des utilisateurs. Architecture de von Neumann Selon von Neumann, l'ordinateur est constitué de 4 parties : 1 / 13

2 1. L unité arithmétique et logique (UAL ou ALU en anglais) ou unité de traitement : son rôle est d effectuer les opérations de base ; 2. L unité de contrôle, chargée du séquençage des opérations ; 3. La mémoire qui contient à la fois les données et le programme qui dira à l unité de contrôle quels calculs faire sur ces données. La mémoire se divise entre mémoire volatile (programmes et données en cours de fonctionnement) et mémoire permanente (programmes et données de base de la machine). 4. Les dispositifs d entrée-sortie, qui permettent de communiquer avec le monde extérieur. En réalité, un ordinateur possède une architecture légèrement différente. 2 / 13

3 Un ordinateur se compose d'une mémoire centrale. Elle contient : Les instructions des différents programmes ; les données traitées lors de l'exécution des programmes. Les instructions sont stockées sous forme de code machine. Les instructions comme les données sont écrites en langage binaire. La mémoire centrale est divisée physiquement en cellules. Chaque cellule correspond à un mot 1 mémoire et possède une adresse propre. L'unité centrale de traitement, ou le CPU est le véritable cœur de l'ordinateur. Elle contient l'unité de commande et l'unité arithmétique et logique. L'unité de commande contient un dispositif permettant de décoder les instructions afin de reprogrammer les circuits interne de l'unité arithmétique et logique. L'unité d'entrées/sorties, aussi appelé unité d'échange, sont des éléments qui permettent de transférer des informations entre l'uct, la mémoire et les périphériques. L'unité I/O dialogue avec les contrôleurs de périphériques, qui servent d'interface entre le logiciel et le matériel. Codage de l'information Quels sont les types d'informations traitées par un ordinateur? On en distingue deux types : les instructions et les données. Instructions Écrite en langage machine, une instruction représente une opération précise effectuée par un ordinateur. En réalité, l'ordinateur ne comprend que quelques instructions. C'est la combinaison de ces instructions qui permet de traiter l'information. Une instruction se compose de l'opcode (code de l'opération à effectuer) et des opérandes impliqué dans l'opération. L'instruction doit être décodée par l'unité de contrôle afin de réaliser l'opération sur les opérandes. Données Une donnée est un opérande sur lequel on peut effectuer une opération. Le résultat de l'opération produira aussi une donnée, qui peut servir d'opérande à son tour. Ces données seront ainsi stockée en mémoire. 3 / 13

4 Attention, il ne faut pas confondre données et fichier. Un fichier est un conteneur rassemblant les données. Les données sont constituées logiquement de deux parties. Les données numériques, sur lesquelles nous pouvons effectuer des opérations mathématiques, et les données alphanumériques, principalement utilisées pour l'affichage. Ces données alphanumérique sont des mots binaires codé selon une certaine norme. Les plus connues sont les normes ASCII et Unicode. L'ASCII Le format de codage ASCII (Amercian Standard Code for Information Interchange) est une table de codage sur 7 bits qui permet d'assigner à chaque mot binaire un caractère alphanumérique. Il est donc possible d'écrire en anglais avec la table ASCII. L'ASCII définit 128 caractères numérotés de 0 à 127 et codés en binaire de à Toutefois, les ordinateurs travaillant sur un octet depuis les années 1970, chaque caractère d'un texte en ASCII est stocké dans un octet dont le MSB est 0. Les caractères de numéro 0 à 31 et le 127 ne sont pas affichables ; ils correspondent à des commandes de contrôle de terminal informatique. Les autres caractères sont les chiffres arabes, les lettres latines majuscules et minuscules et quelques symboles de ponctuation. Vous pouvez, dans un programme en C par exemple, demander d'afficher le caractère ASCII 7 pour faire retentir la cloche interne de l'ordinateur! Seulement, le code ASCII ne permet pas de gérer les caractères accentués, ou les idéogrammes asiatiques. L'Unicode Le format Unicode a été créé pour pallier les manques de l'ascii. Unicode spécifie un numéro unique pour chaque caractère, quel que soit la forme, le logiciel ou la langue. Ce numéro unique s'appelle un point de code. 4 / 13

5 Le format Unicode n'est pas une police de caratères! L'Unicode se divise en 17 plans de 256x256 cellules, soit points de code par plan. Il est donc possible de stocker plus d'1 millions de caractères! Chaque plan est divisé en blocs de tailles variables. Ces blocs contiendront les points de code regroupés par caractères d'un même style d'écriture (latin, grec,...). Unicode est une base de données. Dans cette base sont stocké le point de code, mais aussi description et d'autres informations (sa catégorie, son plan, son bloc, les correspondances de casse, etc.) Puisque l'unicode est une base de données, il faut pouvoir la traduire en code exploitable pour l'ordinateur! Il faudra utiliser certaines normes de codage. C'est le rôle du standard UTF. Il se divise en 3 formes : UTF-8, très utilisé en Internet, UTF-16, et l'utf-32 ; Les chiffres indiquent le nombre de bits utilisés pour le codage du caractère. 1Un mot est une suite finie de nombres dans un ensemble donné. Par exemple, un byte et un mot de 8 bits. Introduction Dans le monde humain, nous utilisons régulièrement chiffres. C'est ce que nous appelons le système décimal. L'ordinateur, lui, ne comprend que 10 2 chiffres, le 0 et le 1. C'est le système binaire. Claude Shannon démontra, dans les années 30, qu'avec l'aide de contacteurs (interrupteurs électriques), il est possible de réaliser des opérations logiques. Pour mieux comprendre le binaire, regardons à l'intérieur du processeur d'un ordinateur. Un processeur est constitué de plusieurs millions de transistors. Ces transistors fonctionnent comme des interrupteurs électriques : soit ils laissent passer le courant, soit ils le bloquent. Il n'y a donc que deux états possibles : soit il y a du courant (1), soit il n'y en a pas (0). Principe 5 / 13

6 En arithmétique, une base est la valeur qui sert à définir un système de numération. La base la plus connue est la base du système décimal, qui est celle que nous employons couramment. Nous employons aussi, sans le savoir, plusieurs autres bases : la base sexagésimale, pour les minutes et les secondes (base 60) ; la base duodécimale, pour les mois et les heures (base 12) ; la base sénaire, pour les dés à jouer (base 6). En informatique, les bases les plus couramment utilisées sont : le binaire (base 2) ; l'octal (base 8, pour grouper les bits en triplets), de 0 à 7 ; l'hexadécimal (base 16, pour grouper les bits en nibbles 1 ), de 0 à F. Quelque soit la base, chaque nombre suit la relation mathématique : [pmath]sum{i=0}{n}{(b_i a^i)} = b_n a^n + {cdots} + b_3 a^3 + b_2 a^2 + b_1 a^1 + b_0 a^0 [/pmath] où b i est la valeur numérique de rang i et a i la puissance de la base a de rang i. Exemple : [pmath]2496_10 = 2*10^3 + 4*10^2 + 9*10^1 + 6*10^0[/pmath] Par convention, la base de travail est notée en indice. Représentation décimale La représentation décimale comporte dix chiffres, de 0 à 9. Si l'on regarde bien, le nombre 10 est constitué de 2 chiffres : le 1 et le 0. Imaginez le compteur kilométrique de votre voiture Que se passe-t-il si vous continuez à rouler? Le rouleau des dizaines passe à 1, et celui des unités revient à 0. Idem au passage de 99 à 100. Nous pouvons aussi représenter nos nombres dans un abaque. Plaçons le nombre 1453 dans l'abaque = 10³ 100 = 10² 10 = = / 13

7 Le nombre 1453 est décomposé en : 1* *100+5*10+3, ou, de manière plus mathématique : [pmath] 1*10^3 + 4*10^2 + 5*10^1 + 3*10^0[/pmath] Représentation binaire Reprenons le compteur de la voiture. En binaire, il n'existe que 0 et 1, donc que se passera-t-il si nous roulons? Le principe n'a pas changé : le rouleau de droite retourne à 0, tandis que l'autre passe à 1. En roulant, nous verrons successivement , , , etc. Reprenons maintenant le principe de l'abaque. Plaçons le nombre 1110 : 2 7 = = = = =8 2 2 =4 2 1 =2 2 0 = Le nombre 1110 est décomposé en [pmath]1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0[/pmath], ou plus simplement [pmath]2^3+2^2+2^1[/pmath] On représente aussi un nombre binaire sous la forme 1110b ou b1110. Le bit Le bit (pour Binary DigIT) est la plus petite unité informatique manipulable par les ordinateurs. Un bit ne peut posséder que deux états : soit 0, soit 1. Si nous prenons 2 bits, nous pouvons donc avoir 4 états différents : a / 13

8 b De même, avec 3 bits, nous pouvons obtenir 8 états différents. De manière générale, pour un groupe de n bits, nous avons 2 n valeurs différentes. Poids binaire Dans un nombre binaire, la valeur d'un bit dépend de sa position. Cette position s'appelle le poids binaire. Ce poids se compte en partant de la gauche du nombre binaire. Le poids d'un bit augmente d'une puissance, en lisant de droite à gauche à partir de zéro. Ainsi, le dernier bit à droite d'un nombre binaire est de 0, le 4e bit est de poids 3, etc. Représentation octale Le système octal est un système de numération allant de 0 à 7. Le principe est le même que pour le binaire ou le décimal. On utilisera généralement le système octal pour grouper les bits en triplets. En effets, en groupant les bits par 3, chaque groupe ne peut posséder que 8 valeurs différentes (de 000 à 111). Cette base obéit aux mêmes règles de décomposition. Par exemple, le nombre se décomposera en : [pmath]762_8 = 7*8^2 + 6*8^1+2*8^0= 7*64_10+6*8_10+2*1_10=448_10+48_10+2_10=498_10[/pmath] Nous remarquons donc que =498 10, d'où l'importance de spécifier la base de travail! En informatique, le système octal se notera en précédant le nombre d'un 0 (762 8 sera noté 0762). Représentation hexadécimale Le système hexadécimal est la notation la plus employée en informatique. Elle permet à l'utilisateur humain de travailler avec des nombres binaires assez élevés. Les bits seront groupés en nibbles (4 bits), notés de 0 à F (A vaut 10 10, jusque F valant ). La règle de décomposition est aussi valable pour le système hexadécimal. En informatique, le système hexadécimal se notera en précédant le nombre d'un 0x ou du symbole $. le nombre 0F 16 sera noté 0x0F. 8 / 13

9 1Un nibble est un groupement de 4 bits. Cédric Vanconingsloo Chapitre 2.1 : Conversions Binaire Décimal Pour convertir un nombre binaire vers son homologue décimal, il suffit de multiplier la valeur binaire par son poids. Prenons par exemple le nombre b = = = = =8 2²=4 2 1 =2 2 0 = En appliquant la formule, nous obtenons : [pmath]2^7+2^6+2^5+2^2+2^1+2^0 = = 199_10 [/pmath] Binaire Octal La conversion du binaire vers l'octal est plus simple, car 8 est une puissance de 2. La conversion se fait en groupant les bits en triplets, en partant de la droite. Reprenons le nombre En le divisant en triplets, nous obtenons / 13

10 011 2 = = =7 8 Le nombre s'écrira donc 307 8, ou Binaire Hexadécimal La conversion du binaire vers de l'hexadécimal suit le même principe que celui du binaire vers de l'octal, mis à part le groupement qui se fait en nibbles (4 bits), toujours de droite à gauche. Reprenons une dernière fois le nombre En le divisant en nibbles, nous obtenons =C =7 16 Le nombre s'écrira donc C7 16 ou 0xC7. Décimal Binaire /2 reste / 13

11 La conversion d'un nombre décimal vers un nombre binaire revient à faire une division euclidienne (division entière avec reste) par 2, en notant à chaque fois le reste obtenu. Prenons le nombre à convertir en binaire. Il existe un «truc». Si le nombre décimal n'est pas divisible, retirez 1 et placez-le à côté. Par exemple : 1583 n'est pas divisible par = est divisible par 2 et il reste 1. Recommencez l'opération jusqu'au bout. La dernière division mènera toujours à 1, qui est le dernier reste. Le nombre converti se lira alors de bas en haut = b Octal Binaire et Hexadécimal Binaire 11 / 13

12 Convertir de l'octal en binaire est beaucoup plus simple. En effet, chaque chiffre composant le nombre octal est un triplet de bits. La conversion se fait presque mentalement. Prenons le nombre octal binaire = De même, le passage de l'hexadécimal se fait en reprenant chaque chiffre et en le convertissant en nibble correspondant. hexadécimal D 8 binaire xD8 = Décimal Octal, Décimal Hexadécimal, Décimal toute base La conversion d'un nombre décimal en octal ou en hexadécimal est beaucoup plus complexe. Il s'agit de faire des divisions euclidiennes successives, tout en reportant les restes obtenus. Cette méthode étant très lente, il est parfois plus facile de convertir le nombre décimal en binaire, puis de le reconvertir en octal ou en hexadécimal. Exemple pour la base 8 : 12 / 13

13 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Cédric Vanconingsloo Ce qui donne comme résultat : 1248 = Exercices Dans l'exerciseur, utilisez le bouton Conversions. 13 / 13

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES - Introduction En binaire, on distingue trois principaux systèmes de codage : Binaire pur, Binaire DCB (Décimal Codé Binaire), Binaire réfléchi (code Gray). En informatique

Plus en détail

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION Page 1/6 I- SYSTEMES SYSTEMES DE NUMERATION I-1- DECIMAL (base l0) C'est le système le plus utilisé. On peut représenter un nombre décimal sous la forme :... (1997) 10 = 1 10 3 + 9 10 2 + 9 10 1 + 7 10

Plus en détail

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Cours sur la numération La numération Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Le système décimal Les nombres que nous utilisons

Plus en détail

Codage de l'information

Codage de l'information Organisation des ordinateurs et assembleur Codage de l information Chapitre 3 Codage de l'information Les cellules de mémoire ne contiennent pas vraiment des valeurs décimales : elles contiennent en fait

Plus en détail

Question 1 : Sur votre compte-rendu, indiquer les réponses pour les positions a et b des interrupteurs.

Question 1 : Sur votre compte-rendu, indiquer les réponses pour les positions a et b des interrupteurs. 2 nde MPI Le Binaire 1 / 8 I) Le codage 1) Présentation du L informatique utilise des courants électriques, des aimantations, des rayons lumineux... Chacun de ces phénomènes met en jeu deux états possibles

Plus en détail

CHAPITRE 2 LA REPRÉSENTATION DES DONNÉES

CHAPITRE 2 LA REPRÉSENTATION DES DONNÉES CHAPITRE 2 LA REPRÉSENTATION DES DONNÉES. LES SYSTEMES DE NUMÉRATION Dans la vie de tous jours, nous avons pris l'habitude de représenter les nombres en utilisant dix symboles différents, à savoir les

Plus en détail

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine Cours Informatique 1 Chapitre 2 les Systèmes Informatique Monsieur SADOUNI Salheddine Un Système Informatique lesystème Informatique est composé de deux parties : -le Matériel : constitué de l unité centrale

Plus en détail

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Représentation de l information en binaire

Représentation de l information en binaire Représentation de l information en binaire Les ordinateurs sont capables d effectuer de nombreuses opérations sur de nombreux types de contenus (images, vidéos, textes, sons,...). Cependant, quel que soit

Plus en détail

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique Enseignants Coordonateur: David Marche david.marche@etsmtl.ca Chargé de cours: Lévis Thériault levis.theriault@etsmtl.ca Site internet Plan de cours Rappel numérotation en base 10 Bases informatiques i

Plus en détail

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr Codage des nombres Eric Cariou Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique Eric.Cariou@univ-pau.fr 1 Représentation de l'information Un ordinateur manipule des données Besoin de coder

Plus en détail

Première approche. Définition. Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 :

Première approche. Définition. Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 : Première approche Définition Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 : L informatique est la science du traitement rationnel, notamment par machines automatiques, de l information

Plus en détail

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux!

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Pour ne rien vous cacher, le langage d'assembleur (souvent désigné sous le terme "Assembleur", bien que ce soit un abus de langage, puisque "Assembleur" désigne le logiciel

Plus en détail

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération 1 Laurent MURA. SOMMAIRE 1. Les différents systèmes 2. Les différentes conversions 3. Quelques systèmes de codage 4. L arithmétique binaire 2 IUT

Plus en détail

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION 1. Base d un système de numération 1.1 Système décimal. C est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents :... Exemple du nombre 2356 de ce système : nous

Plus en détail

Partie 1. Professeur : Haouati Abdelali. CPGE Lycée Omar Ibn Lkhattab - Meknès www.haouati.com haouaticpge@gmail.com

Partie 1. Professeur : Haouati Abdelali. CPGE Lycée Omar Ibn Lkhattab - Meknès www.haouati.com haouaticpge@gmail.com Partie 1 Professeur : Haouati Abdelali CPGE Lycée Omar Ibn Lkhattab - Meknès www.haouati.com haouaticpge@gmail.com Partie I : Généralités et algorithmique de base 1. Environnement matériel et logiciel

Plus en détail

QUELQUES CONCEPTS INTRODUCTIFS

QUELQUES CONCEPTS INTRODUCTIFS ESIEE Unité d'informatique IN101 Albin Morelle (et Denis Bureau) QUELQUES CONCEPTS INTRODUCTIFS 1- ARCHITECTURE ET FONCTIONNEMENT D UN ORDINATEUR Processeur Mémoire centrale Clavier Unité d échange BUS

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

Cours de Numération. Il utilise exclusivement les deux symboles 0 et 1.

Cours de Numération. Il utilise exclusivement les deux symboles 0 et 1. Cours de Numération A). Introduction : I ). Généralités : Le système binaire (Base 2) a été conçu au 17 ème siècle par le mathématicien LEIBNITZ. Il présente l'avantage de ne comporter que deux symboles

Plus en détail

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16.

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16. 1. Systèmes de numération 11. Système décimal : Base 10 C est le système utilisé dans la vie courante, il est basé sur le nombre 10. Pour représenter les nombres décimaux, on utilise les chiffres de 0

Plus en détail

Base de l'informatique. Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB)

Base de l'informatique. Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB) Base de l'informatique Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB) Généralité Comment fonctionne un ordinateur? Nous définirons 3 couches Le matériel

Plus en détail

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons Chapitre II DÉFINITION DES SYSTÈMES LOGIQUES 2.1 LES NOMBRES DANS LES SYSTÈMES LOGIQUES Les humains comptent en DÉCIMAL 2.1.1 DÉCIMAL: o Base 10 o 10 chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o M C D U o

Plus en détail

Informatique Générale

Informatique Générale Informatique Générale Guillaume Hutzler Laboratoire IBISC (Informatique Biologie Intégrative et Systèmes Complexes) guillaume.hutzler@ibisc.univ-evry.fr Cours Dokeos 625 http://www.ens.univ-evry.fr/modx/dokeos.html

Plus en détail

Algorithme. Table des matières

Algorithme. Table des matières 1 Algorithme Table des matières 1 Codage 2 1.1 Système binaire.............................. 2 1.2 La numérotation de position en base décimale............ 2 1.3 La numérotation de position en base binaire..............

Plus en détail

Filière ITTI - Auxerre TC1 Modélisation des informations (partie 1)

Filière ITTI - Auxerre TC1 Modélisation des informations (partie 1) Filière ITTI - Auxerre TC1 Modélisation des informations (partie 1) Marie-Noëlle Terrasse Département IEM, Université de Bourgogne 12 novembre 2004 On appelle données simples les informations représentées

Plus en détail

CODES (SUITE) Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires:

CODES (SUITE) Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires: LES CODES (SUITE) I. LES CODES BINAIRES Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires: Le code binaire DCB (Décimal Codé Binaire) Le code

Plus en détail

Les ordinateurs dispositifs électroniques fonctionnant sur la principe de création, transmission et conversion d impulses électriques

Les ordinateurs dispositifs électroniques fonctionnant sur la principe de création, transmission et conversion d impulses électriques Les ordinateurs dispositifs électroniques fonctionnant sur la principe de création, transmission et conversion d impulses électriques Les informations traitées par l ordinateur (nombres, instructions,

Plus en détail

Site de la spécialité ISN du lycée Louis Marchal

Site de la spécialité ISN du lycée Louis Marchal Site de la spécialité ISN du lycée Louis Marchal 1) Codage d' un entier positif Un ordinateur ne manipule que des 0 et des 1 (circuit ouvert ou fermé par exemple), toutes les données doivent donc être

Plus en détail

Les opérations binaires

Les opérations binaires Les opérations binaires Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - De coder les nombres entiers en code complément à 2. - De résoudre les opérations

Plus en détail

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats

Plus en détail

Introduction à l'informatique

Introduction à l'informatique Introduction à l'informatique par Michel Futtersack Maître de Conférences en Informatique Université Paris Descartes Ce document est téléchargeable à l'adresse : http://www.droit.parisdescartes.fr/futtersack/francais/enseignement/bureautique/introinformatique.pdf

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

Architecture matérielle des systèmes informatiques

Architecture matérielle des systèmes informatiques Architecture matérielle des systèmes informatiques IDEC, Renens. Version novembre 2003. Avertissement : ce support de cours n est pas destiné à l autoformation et doit impérativement être complété par

Plus en détail

V- Manipulations de nombres en binaire

V- Manipulations de nombres en binaire 1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,

Plus en détail

Les bases théoriques du numérique

Les bases théoriques du numérique Les bases théoriques du numérique 1. Différences entre signaux analogiques et signaux numériques L analogique et le numérique sont deux procédés pour transporter et stocker des données. (de type audio,

Plus en détail

Codage des informations le système binaire

Codage des informations le système binaire Module ASR - Architecture Codage des informations le système binaire Associer à toute information une représentation par une succession de et de : Exemples d information à coder Entiers naturels : 5, 54,

Plus en détail

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération

Plus en détail

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION La nécessité de quantifier, notamment les échanges commerciaux, s'est faite dés la structuration de la vie sociale. Les tentatives de représentation symbolique de

Plus en détail

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

Annexe : La Programmation Informatique

Annexe : La Programmation Informatique GLOSSAIRE Table des matières La Programmation...2 Les langages de programmation...2 Java...2 La programmation orientée objet...2 Classe et Objet...3 API et Bibliothèque Logicielle...3 Environnement de

Plus en détail

Le codage informatique

Le codage informatique Outils de Bureautique Le codage informatique (exemple : du binaire au traitement de texte) PLAN 3) Le codage binaire 4) Représentation physique des bits 5) Le bit est un peu court... 6) Codage de texte

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

Conservatoire National des Arts et Métiers FOD Ile de France

Conservatoire National des Arts et Métiers FOD Ile de France Conservatoire National des Arts et Métiers FOD Ile de France LA CODIFICATION BINAIRE 15 juillet 2006 Version Auteur Commentaires 10 octobre 2004 Emile Geahchan Version Initiale 21 octobre 2005 Emile Geahchan

Plus en détail

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent

Plus en détail

Conception de circuits numériques et architecture des ordinateurs

Conception de circuits numériques et architecture des ordinateurs Conception de circuits numériques et architecture des ordinateurs Frédéric Pétrot Année universitaire 2014-2015 Structure du cours C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 Codage des nombres en base 2, logique

Plus en détail

La mémoire. Un ordinateur. L'octet. Le bit

La mémoire. Un ordinateur. L'octet. Le bit Introduction à l informatique et à la programmation Un ordinateur Un ordinateur est une machine à calculer composée de : un processeur (ou unité centrale) qui effectue les calculs une mémoire qui conserve

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

I- Définitions des signaux.

I- Définitions des signaux. 101011011100 010110101010 101110101101 100101010101 Du compact-disc, au DVD, en passant par l appareil photo numérique, le scanner, et télévision numérique, le numérique a fait une entrée progressive mais

Plus en détail

III - PROGRAMMATION EN ASSEMBLEUR

III - PROGRAMMATION EN ASSEMBLEUR III - PROGRAMMATION EN ASSEMBLEUR 3.1 Introduction à la programmation en assembleur Pour programmer un ordinateur on utilise généralement des langages dits évolués ou de haut niveau : C, C++, Java, Basic,

Plus en détail

IV- Comment fonctionne un ordinateur?

IV- Comment fonctionne un ordinateur? 1 IV- Comment fonctionne un ordinateur? L ordinateur est une alliance du hardware (le matériel) et du software (les logiciels). Jusqu à présent, nous avons surtout vu l aspect «matériel», avec les interactions

Plus en détail

Cours 3 : L'ordinateur

Cours 3 : L'ordinateur Cours 3 : L'ordinateur Abdelkrim Zehioua 2éme année Licence Gestion Faculté des sciences Économiques et sciences de Gestion Université A, Mehri - Constantine 2 Plan du cours 1.Définitions de l'ordinateur

Plus en détail

Manipulations binaires en C++

Manipulations binaires en C++ Manipulations binaires en C++ Tous les exercices devront être résolus sans utiliser les opérateurs *, / et % Rappels En informatique, les nombres sont stockés sous forme binaire. Même si ce n'est pas nécessaire,

Plus en détail

Analyse et programmation 1

Analyse et programmation 1 Analyse et programmation Aperçu du fonctionnement de l ordinateur Fonctionnement de l ordinateur Codage de l information Bus d échange d information CPU Exécution d un programme par la CPU Gestion des

Plus en détail

4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE

4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE 4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS Leçon 2 - OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES DANS LE SYSTÈME BINAIRE Avec les connaissances que nous venons d'acquérir, nous sommes en mesure maintenant d'écrire la suite

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE

I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE Informatique Information Automatique Logiciels (Software) Matériels (Hardware) Définition de l information : On appelle une information tout ce qui est transmissible

Plus en détail

Informatique appliquée au calcul scientifique. Alexis Herault

Informatique appliquée au calcul scientifique. Alexis Herault Informatique appliquée au calcul scientifique Alexis Herault Table des matières Codage de l information et algorithmique 3 I Représentation des nombres en informatique 3 1 Représentation des entiers dans

Plus en détail

Principes de fonctionnement des machines binaires

Principes de fonctionnement des machines binaires Principes de fonctionnement des machines binaires Cédric Herpson cedric.herpson@lip6.fr http://www-desir.lip6.fr/~herpsonc/pf1.htm Le contenu de ces transparents est basé sur les cours de Jean-Marie Rifflet

Plus en détail

MODIFIER LES CARACTÈRES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*)

MODIFIER LES CARACTÈRES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*) 229 COMMENT MODIFIER LES CARACTERES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*) Si la forme des caractères qui s'affichent sur l'écran de votre PC ne vous convient pas, si vous souhaitez en créer

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

Cours 7 : fonctions recursives, arithmétique binaire, flottants 1

Cours 7 : fonctions recursives, arithmétique binaire, flottants 1 Cours 7 : fonctions recursives, arithmétique binaire, flottants 1 Les types énumérés On peut aussi définir des types qui ont un nombre fini de valeurs (ex: jours de la semaine, couleurs primaires, etc.)

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

Fonctions logiques élémentaires

Fonctions logiques élémentaires Fonctions logiques élémentaires II. Systèmes binaires et algèbre de oole ctuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes

Plus en détail

Formes et propriétés Unicode. Patrick Andries hapax@iquebec.com

Formes et propriétés Unicode. Patrick Andries hapax@iquebec.com Formes et propriétés Unicode Patrick Andries hapax@iquebec.com Formats et propriétés Unicode Modèle de codage des caractères Formes codées d Unicode Propriétés des caractères Formes normalisées Modèle

Plus en détail

Activité 1. Compter les points Écriture binaire des nombres. Résumé. Liens pédagogiques. Compétences. Âge. Matériel

Activité 1. Compter les points Écriture binaire des nombres. Résumé. Liens pédagogiques. Compétences. Âge. Matériel Activité 1 Compter les points Écriture binaire des nombres Résumé Les données de l ordinateur sont stockées et transmises sous la forme d une série de 0 et de 1. Comment peut-on représenter des mots et

Plus en détail

Initiation à la programmation en Python

Initiation à la programmation en Python I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de

Plus en détail

GPA770 Microélectronique appliquée Exercices série A

GPA770 Microélectronique appliquée Exercices série A GPA770 Microélectronique appliquée Exercices série A 1. Effectuez les calculs suivants sur des nombres binaires en complément à avec une représentation de 8 bits. Est-ce qu il y a débordement en complément

Plus en détail

Notions de langage machine

Notions de langage machine Notions de langage machine 18 décembre 2009 Rappels et introduction Architecture de Van Neumann : Processeur = UC + UAL Mémoire interne au processeur = les registres (soit seulement l accumulateur, soit

Plus en détail

Cours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions

Cours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Cours d introduction à l informatique Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Qu est-ce qu un Une recette de cuisine algorithme? Protocole expérimental

Plus en détail

TP 1 : 1 Calculs en binaire, octal et hexadécimal

TP 1 : 1 Calculs en binaire, octal et hexadécimal Univ. Lille 1 - Licence Informatique 2ème année 2013-14 Objectifs du TP Ce TP a pour but Codage de l'information TP 1 : 1. de découvrir quelques opérations logiques sur les nombres 2. et quelques formats

Plus en détail

Architecture des ordinateurs Introduction à l informatique

Architecture des ordinateurs Introduction à l informatique Architecture des ordinateurs Introduction à l informatique 17 septembre 2004 1 2 3 4 5 6 Les interrupteurs... 0V 5V Ce sont des composants électroniques qui laissent pser un courant principal lorsque la

Plus en détail

Introduction à l arithmétique sur ordinateur

Introduction à l arithmétique sur ordinateur Organisation des ordinateurs et assembleur Arithmétique sur ordinateur Chapitre 4 Introduction à l arithmétique sur ordinateur Lorsqu'on pense aux opérations arithmétiques, on utilise les connaissances

Plus en détail

USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 :

USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 : USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 : Objectifs du TP Ce TP a pour but 1. de découvrir quelques opérations logiques sur les nombres 2. et quelques formats de fichiers.

Plus en détail

Généralités sur le Langage Java et éléments syntaxiques.

Généralités sur le Langage Java et éléments syntaxiques. Généralités sur le Langage Java et éléments syntaxiques. Généralités sur le Langage Java et éléments syntaxiques....1 Introduction...1 Genéralité sur le langage Java....1 Syntaxe de base du Langage...

Plus en détail

Architecture de l ordinateur

Architecture de l ordinateur Architecture de l ordinateur Emmanuel Lazard Université Paris-Dauphine mars 2011 Computers are my forte! BRAZIL (Terry Gilliam, 1985) Ce document a initialement été publié sous forme de livre : Emmanuel

Plus en détail

M Younsi Tel :0645755250 www.formation-informatiques.fr mousse.younsi@ formation-informatiques.fr

M Younsi Tel :0645755250 www.formation-informatiques.fr mousse.younsi@ formation-informatiques.fr U2 MATHÉMATIQUES POUR L INFORMATIQUE Dans ce document, on trouve toutes les notions que le référentiel du BTS SIO impose pour l epreuve U22. Les éléments en rouge sont des rappels concernant la notion

Plus en détail

clavier espagnol Figure 1 - deux types de claviers AZERTY ou QWERTY

clavier espagnol Figure 1 - deux types de claviers AZERTY ou QWERTY Clavier (Keyboard) Résumé : Le clavier reste le périphérique d entrée fondamental de l ordinateur car il permet d introduire des caractères de façon simple. La maîtrise de son utilisation demeure donc

Plus en détail

Introduction à l'informatique. Vincent Boyer et Jean Méhat

Introduction à l'informatique. Vincent Boyer et Jean Méhat Introduction à l'informatique Vincent Boyer et Jean Méhat 19 février 2010 Copyright (C) 2009 Jean Méhat Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU

Plus en détail

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

Exécution des instructions machine

Exécution des instructions machine Exécution des instructions machine Eduardo Sanchez EPFL Exemple: le processeur MIPS add a, b, c a = b + c type d'opération (mnémonique) destination du résultat lw a, addr opérandes sources a = mem[addr]

Plus en détail

Architectures Logicielles et Matérielles Travaux Dirigés Circuits

Architectures Logicielles et Matérielles Travaux Dirigés Circuits UNIVERSITE Joseph FOURIER, Grenoble U.F.R. d Informatique et Maths. Appliquées Architectures Logicielles et Matérielles Travaux Dirigés Circuits Rappel : dessins des portes logiques. Déroulement envisagé

Plus en détail

Bases de programmation. Cours 5. Structurer les données

Bases de programmation. Cours 5. Structurer les données Bases de programmation. Cours 5. Structurer les données Pierre Boudes 1 er décembre 2014 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License. Types char et

Plus en détail

MICROINFORMATIQUE NOTE D APPLICATION 1 (REV. 2011) ARITHMETIQUE EN ASSEMBLEUR ET EN C

MICROINFORMATIQUE NOTE D APPLICATION 1 (REV. 2011) ARITHMETIQUE EN ASSEMBLEUR ET EN C Haute Ecole d Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud MICROINFORMATIQUE NOTE D APPLICATION 1 (REV. 2011) ARITHMETIQUE EN ASSEMBLEUR ET EN C Programmation en mode simulation 1. DOCUMENTS DE RÉFÉRENCE...

Plus en détail

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques CTIA04 Page 1 1. Les types de données sous S7 300 Il existe plusieurs types de données utilisées pour la programmation

Plus en détail

Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2)

Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2) Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2) Premier cours: présentation du module, codage et définition de l algorithmique Matthieu Puigt IUT du Littoral Côte d Opale DUT Génie Industriel

Plus en détail

1 Introduction au codage

1 Introduction au codage CélestineOscarDésiréAnatoleGastonEugène 1 Introduction au codage 1.1 Les ensembles L ensemble de tout les ensembles est Dieu lui-même. Kantor Ensemble des parties d un ensemble désigne l ensemble des sous-ensembles

Plus en détail

Numération Page 1 sur 5

Numération Page 1 sur 5 Numération Page sur 5 Sommaire : I- Introduction II- III- IV- Différentes bases Base Base Base 6 Correspondance Conversion décimal -> binaire binaire -> décimal hexadécimal -> binaire hexadécimal -> décimal

Plus en détail

Initiation au langage Python

Initiation au langage Python Chapitre 1 : Gérard Swinnen est professeur et conseiller pédagogique à l Institut St-Jean Berchmans à Ste-Marie (Liège). Ce cours d'initiation est essentiellement extrait de son ouvrage «Apprendre à programmer

Plus en détail

Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation. Cours 3. Le langage Java

Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation. Cours 3. Le langage Java Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation Cours 3 Le langage Java Pierre Delisle, Cyril Rabat et Christophe Jaillet Université de Reims Champagne-Ardenne Département de Mathématiques et Informatique

Plus en détail

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique INTRODUCTION Une image numérique est un ensemble discret de points appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements). Elle a pour

Plus en détail

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE. Les ensembles numériques. Propriétés des nombres réels. Ordre des opérations. Nombres premiers. Opérations sur les fractions 7. Puissances entières 0.7 Notation scientifique.8

Plus en détail

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire L3 Mag1 Phys. fond., cours C 15-16 Rep. des nbs. en binaire 25-09-05 23 :06 :02 page 1 1 Nombres entiers 1.1 Représentation binaire Représentation des nombres entiers et réels Tout entier positif n peut

Plus en détail

Structure et fonctionnement d un ordinateur

Structure et fonctionnement d un ordinateur Organisation des ordinateurs et assembleur Chapitre 2 L'utilisation d'aides mécaniques pour faire des calculs date de plusieurs siècles. L'invention de l'abaque date d'avant l'histoire écrite. La première

Plus en détail

ET LO GICIEL D UN S YS T EME IN FORMATIQUE

ET LO GICIEL D UN S YS T EME IN FORMATIQUE C HAPIT RE 0 : ENVIRONNEMENT MATE RI EL ET LO GICIEL D UN S YS T EME IN FORMATIQUE Objectifs : 1. Présenter l ensemble des ressources physiques et logicielles d un système informatique. 2. Comprendre la

Plus en détail

Communiquer les informations

Communiquer les informations Série S option : Science de l Ingénieur Communiquer les informations Adresse : irai.gotdns.com Port : 5003 Mot de passe : à demander au professeur Problème technique : Analyser le fonctionnement de l affichage

Plus en détail

Calcul rapide des puissances

Calcul rapide des puissances Calcul rapide des puissances Par Mathtous Il s'agit de puissances à exposant entier naturel (avec la convention a 0 = 1, et a 1 = a). Si on applique la dénition pour calculer a n, on calcule de proche

Plus en détail