Outils Logiciels Semestre 2 TP : Introduction à l automatique

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1 ! Outils Logiciels Semestre 2 TP : Introduction à l automatique N. Boizot / D. Prandi 06/2014 L objectif de ce TP est la mise en place d une régulation de position angulaire. Le système considéré est un moteur à courant continu dont l axe est relié à un disque gradué. Le signal d entrée sera une tension et celui de sortie sera une mesure de position angulaire. Une mesure de la vitesse de rotation sera aussi disponible. Nous l utiliserons pour identifier la dynamique du système. Les manipulations seront réalisées avec la maquette didalab ERD présentée dans l annexe A. La partie étude sera réalisée sous Mathcad des informations et/ou rappels sont donnés dans l annexe B. 1 Identification de la dynamique du système En automatique, l identification ou identification des systèmes consiste à construire le modèle mathématique d un procédé complexe à partir de données recueillies lors d expériences élémentaires (réponses à un échelon, à une rampe, à une succession d échelons, à une entrée sinusoïdale, etc.). La méthode la plus simple, pour un système à une entrée et une sortie, consiste à appliquer un échelon en entrée du système et à analyser la réponse correspondante. C est ce que nous allons faire dans la première partie de ce TP. Notations : le signal d entrée est noté u(t) ; le signal de sortie est noté y(t) sa signification physique dépendra du contexte ; U(s) = L(u(t)) est la transformée de Laplace de u(t) ; Y (s) = L(y(t)) est la transformée de Laplace de y(t) Prise en main de la maquette. Les informations concernant la maquette didalab sont données dans l annexe A. Vous mettrez en place la maquette dans le mode de commande en boucle ouverte avec pour interface de puissance la commande en tension cf parties A.1 et A.2. Dans le bloc commande de charge, activez le couple de frottements secs et le couple visqueux (proportionnel à la vitesse). Réalisez ensuite une calibration de la compensation de frottements secs cf. partie A.1. Réalisez un tracé des variables d entrée et de sortie (en sortie : position angulaire et vitesse de rotation) cf. partie A.4 1

2 Remarque : il est possible d assigner des couleurs distinctes aux différentes variables dans le but de distinguer les différentes courbes Cas d un premier ordre Remarque : les questions 1.2 et 1.3 ne nécessitent pas l utilisation de la maquette et peuvent donc être traitées séparément. Soit un système du premier ordre de fonction de transfert : F 1 (s) = K. 1+τs Comment peut-on déterminer les valeurs des paramètres K et τ à partir du tracé de la réponse de F 1 (s) à un échelon d entrée d amplitude A (i.e. U(s) = A)? s Indication : Il s agit de la même méthode que celle utilisée pour déterminer la constante de temps de la charge d un condensateur Cas d un premier ordre suivit d un intégrateur Soit un système du type premier ordre suivit d un intégrateur, on note F 2 (s) la fonction de transfert de ce système. Quelle est l expression de F 2 (s)? Comment peut-on déterminer les valeurs des paramètres K et τ à partir du tracé de la réponse de F 2 (s) à un échelon d entrée d amplitude A? Indication : on pourra sous mathcad ou à la main calculer l expression de la réponse à l échelon, puis analyser l expression mathématique obtenue. On peut par exemple regarder son comportement asymptotique afin d en déduire une méthode de calcul pour K et τ Identification de la maquette didalab Nous allons identifier la dynamique du système moteur à courant continu en utilisant les méthodes des deux questions précédentes. Nous supposerons pour cela que le système didalab : (a) est consitué d une entrée et d une sortie bien identifiées ; (b) a une dynamique qui peut être modélisé à l aide d une équation différentielle linéaire à coefficients constants (ou de manière équivalente, par une fonction de transfert). Vous procéderez à l identification de deux fonctions de transfert : lorsque la sortie est la vitesse de rotation et lorsque la sortie est la position angulaire. Réalisez un tracé d expérience des courbes d entrée et de sortie (vitesse de rotation et position angulaire) ; Quelles sont les unités des différents signaux mesurés? Exportez les données au format (.txt) afin de tracer les différentes courbes de mesures sous Mathcad Rappel : avant d importer les données sous Mathcad, il faut éditer le fichier texte et effacer l entête (voir l annexe B). Proposez un modèle dynamique pour la relation tension-vitesse de rotation et la relation tension-position angulaire. Calculez ensuite K et τ dans chacun des cas en précisant leurs unités. On vérifiera que les valeurs trouvées par chacune des deux méthodes sont proches (en théorie, les valeurs sont égales mais en pratique il y a toujours de légères différences d une mesure à l autre) Vérification du résultat Le but est de comparer le résultat de la modélisation aux données réelles. 2

3 Dans chacun des deux cas (sortie en vitesse et en position), réalisez une simulation de la réponse à l échelon (de même amplitude que dans l expérience) et superposez la courbe théorique avec la courbe de mesures. 2 Etude d une boucle de régulation La mise au point d un régulateur tourne autour de l idée de boucle de retour, ou de boucle fermée. Cette idée s inspire d un raisonnement en trois phases, utilisé par l être humain dans la majorité des situations : observation, réflexion/calcul et action (par ex. la conduite d une voiture). Ce principe est illustré à la figure (1a). Perturbation(s) Entrée(s) Système Sortie(s) Action Homme Réflexion Observation (a) Principe de la boucle fermée. Perturbations Entrée SYSTEME Consigne Erreur COMPARATEUR TRAITEMENT ACTIONNEUR MOTEUR CC CAPTEUR Sortie (b) Schéma-bloc du principe de boucle fermée. Figure 1 Afin d appliquer le principe schématisé à la figure (1a), la boucle de régulation est décomposée en différents éléments, cela donne la boucle de la figure (1b). Nous agissons sur le système à travers ses actionneurs. Un capteur nous fournit une information sur l état du système (une position, un niveau d eau, une température, une vitesse, etc.). Les objectifs sont décrits par le biais d une consigne (par ex. une position ou une vitesse à atteindre). L information des capteurs est comparée à la consigne afin d obtenir une erreur. Cette erreur (entre ce que l on veut et ce que le système fait réellement) est traitée afin de générer un signal de commande adapté. Ce dernier est envoyé aux actionneurs. Dans ce TP, nous voulons mettre en place une régulation de position angulaire sur la maquette didalab. La fonction de transfert tension-position est donc la fonction F 2 (s) de la partie précédente. Le type de traitement que nous allons utiliser s appelle régulation par action proportionnelle. Le principe est simple : l entrée du système est égale à l erreur multipliée par un gain constant G (positif). Notre objectif est de choisir la valeur du paramètre G de sorte à contrôler le comportement du système bouclé. 3

4 C(s) + - ε(s) =C(s) Y (s) U(s) =Gε(s) Y (s) F 2 (s) G Figure 2 Schéma-bloc d une régulation par action proportionelle (G est une constante). Remarque : Toutes les expressions que vous calculerez dans cette partie seront utiles dans la partie suivante. Pensez donc à coder de sorte à ce que les paramètres K et τ, ainsi que les objectifs, puissent être changés sans avoir à tout refaire depuis zéro A propos de la boucle fermée. Quel est, à votre avis, l avantage d un fonctionnement en boucle fermée? 2.2. Calcul des fonctions de transfert. Dans la suite, nous utiliserons la fonction de transfert F 2 (s). Quelles sont les expressions des fonctions de transfert U(s) Y (s) et. ε(s) ε(s) On appelle fonction de transfert en boucle ouverte la fonction T bo(s) = Y (s) C(s) lorsque la partie pointillée de la figure (2) n est pas connectée. Donnez l expression de T bo(s). On appelle fonction de transfert en boucle fermée la fonction T bf(s) = Y (s) C(s) lorsque la partie pointillée de la figure (2) est connectée. Donnez l expression de T bf(s) en fonction de T bo(s). Calculez ensuite explicitement T bf(s) Identification des caractéristiques de T bf(s). La fonction de transfert de boucle fermée T bf (s) est du deuxième ordre. La forme canonique d un tel système est de la forme : Kω 2 0 s 2 + 2α ω 0 s + ω 2 0 où K est le gain statique, α est le coefficient d amortissement et ω 0 la pulsation propre. Déterminer les expressions du gain statique, du coefficient d amortissement et de la pulsation propre en fonction des paramètres de T bf(s). Déterminer les expressions du premier dépassement et de la pseudo-période en fonction des paramètres de T bf(s) (cf. les formules du cours) Calcul de la valeur de G. On veut maintenant être capable de choisir les valeurs du coefficient d amortissement, de la pseudo-période ou de l amplitude du premier dépassement en fixant la valeur de G. A partir de l expression de α, donnez l expression de G en fonction de α et des paramètres de T bf(s). A partir de l expression de la pseudo-période, donnez l expression de G en fonction de la pseudo-période et des paramètres de T bf(s). 4

5 A partir de l expression du dépassement, donnez l expression de G en fonction du dépassement et des paramètres de T bf(s) Simulation. Réalisez une simulation de la boucle fermée (c est à dire de la réponse de T bf(s)) pour une consigne au choix. On réglera successivement G tel que : (a) α = 0.7 ; (b) la pseudo-période vaut τ ; (c) le premier dépassement est de 20%. On choisira pour les paramètres de F 2 (s) les valeurs trouvées en réponse aux questions 1.3 ou Mise en place de la régulation Nous voulons maintenant mettre en place une régulation de position sur la maquette didalab : mode de commande : boucle fermée PID position ; interface de puissance en tension ; il sera pratique de travailler en rad, rad/s et rad/s 2 ; pensez à lancer la calibration de la compensation des frottements secs. D après la figure (6), la boucle de régulation par action proportionnelle (trait plein) comporte deux gains : K 1 et K 2 tandis que nous n en avons besoin que d un seul. Nous garderons donc 1 K 2 à une valeur fixe (prendre une valeur sensée viv-à-vis de l unité, par exemple 500 ou 1000 si l unité est mv/rad), et seul K 1 sera modifié Identification du système Pour effectuer à nouveau l identification de la dynamique, vous pouvez : ouvrir l interrupteur de retour de boucle ; fixer K 1 = 1, il n a ainsi pas d influence (pour en être sûr on pourra tracer les valeurs du signal avant et après K 1, les graphes doivent-être superposés) ; considérez le bloc consigne comme étant une commande en tension dans ce contexte, il faut interpréter la valeur indiquée comme étant des volts et non des radians, contrairement à ce qu indique le bloc ; comptez 7 (volts) ou plus pour l identification. La manière la plus rapide de procéder est de tracer N m, et d utiliser la méthode pour un premier ordre sans repasser par Mathcad. Si les unités sont homogènes comme proposé plus haut alors le gain et la constante de temps seront les bons. Si vous avez le temps, réalisez plusieurs identifications en faisant varier l amplitude du signal d entrée. Si le couple de frottements secs est bien compensé, les valeurs trouvées pour les paramètres lors de chacun des essais ne devraient pas trop bouger. Si les paramètres bougent beaucoup, doublez la valeur du couple visqueux Calcul de G Calculez G pour avoir α = 0.7, un premier dépassement de 20%, une pseudopériode égale à τ Régulation 1. On fixe K 2 car lors des tests, nous avons remarqué que le gain K 2 avait une fidélité douteuse. Comme ce gain est redondant, on le fixe et on identifie son apport à la dynamique. 5

6 Appliquez un / plusieurs de vos réglages à la boucle de régulation de la maquette didalab. Attention : Lorsque la boucle est fermée le bloc consigne joue effectivement ce rôle là i.e. 3.14rad un demi tour Stabilisation de la boucle Il est fort possible que la boucle fermée présente des oscillations. Pour stabiliser un peu mieux le système bouclé, il est possible d ajouter une action dérivée chemin pointillé de la figure (6) en conservant les réglages par défaut (T d = 0.06 et α = 8) Comparaison Exportez les mesures d une ou plusieurs boucles de régulation et comparez avec la ou les simulations correspondantes. 6

7 Synoptique régulateur Référence document: ERD Bouton pour A Maquette didalab ERD 050consigne 000 manuelle consignes externes La maquette Didalab ERD se compose essentiellement d un boîtier Asservissement de Vitesse et de Position accueillant la partie points électro-mécanique de la maquette consigne de mesure manuelle Douille référence 4 douilles Bouton pour pour Douilles pour et d un logiciel de traitement sur PC (D_IaVP). La consignes maquette externes des potentiels est alimentée par le secteur via un connecteur jack. La connection entre le 4 boîtier douilles pour et le PC est assurée par une points de mesure connexion USB. 2 INSTALLATION Référence document: ERD "LED" de visualisation de présence tension Bouton pour consigne manuelle Douilles pour consignes externes 4 douilles pour points de mesure Face avant de l'ensemble électromécanique: Douille référence des potentiels 2 INSTALLATION (a) Face avant. 2.1 Alimentation Figure électrique 3 Vues du boîtier électromécanique Le module ERD050 doit être alimenté par une alimentation 24 V DC 2A. est le suivant : Synoptique régulateur "LED" de visualisation Face avant de l'ensemble électromécanique: de présence tension "LED" de visualisation de présence tension Douilles pour 2.1 Alimentation électrique 2 INSTALLATION Le module ERD050 doit être alimenté par une alimentation 24 V DC 2A. 2.1 est le Alimentation suivant : électrique Le module ERD050 doit être alimenté par une alimentation 24 V DC 2A. est le suivant : Moteur marche/arrêt, la "led" de présence tension doit d'entraînement + Codeur 2.2 Raccordement marche/arrêt, la "led" présence au tension P.C. doit incrémental il faut Voir brancher le câble RS232 ou USB. caractéristiques 2.2 en Raccordement au P.C. «Annexes» il faut brancher le câble RS232 ou USB. Génératrice de charge Page : 5/49 Douille référence des potentiels Prise SUB DB9 pour la liaison RS232 Prise SUB DB9 pour la liaison RS232 Synoptique régulateur (b) Connectique Le logiciel D_IaVP ainsi que les drivers nécessaires au bon fonctionnement de la maquette sont installés sur les ordinateurs de la salle de TP. En principe, vous trouverez une icône de lancement sur le bureau. La mise en marche de la maquette se fait (dans cet ordre) marche/arrêt, en : la "led" de présence tension doit Interrupteur de marche/arrêt connectant le câble usb au PC et le câble d alimentation au secteur ; 2.2 Raccordement au P.C. basculant l interrupteur il faut de mise sous tension du boîtier ; brancher le câble RS232 ou USB. en lançant le logiciel D_IaVP. L adresse utilisée pour la communication série est automatiquement détectée. La maquette est fonctionnelle après une courte phase d initialisation. Le logiciel s ouvre sur l interface homme-machine (IHM) en boucle ouverte ou boucle fermée reproduites en Prise SUB DB9 pour la liaison RS232 figures (5) et (6). Prise pour la liaison USB A.1 Principaux menus La maquette est configurée à travers ses différents menus. Les icônes de la barre de menu voir figure (4) permettent un accès rapide aux deux écrans que l on va utiliser : l écran synoptique et l écran tracé de courbes de réponses temporelles. On trouvera ci-dessous une descriptions des principales options que l on va utiliser. Fichier Exporter : Ce menu permet d exporter les points de mesure d un tracé de courbe de réponse dans un fichier texte (de format *.txt). Il est alors possible de traiter les valeurs enregistrées par d autres logiciels (Excel, Matlab, Mathcad,...). Le fichier créé donne en entête les conditions de l essai. Choisir Interrupteur de marche/arrêt Prise pour la liaison USB Voir caractéristiques en Moteur «Annexes» d'entraînement + Codeur Génératrice de incrémental charge Voir caractéristiques en «Annexes» Génératrice de charge Interrupteur de marche/arrêt Prise pour la liaison USB Moteur d'entraînement + Codeur incrémental Page : 5/49 Page : 5/49 7

8 Mode de commande : sélection du mode de commande du servomécanisme i.e. boucle ouverte ou boucle fermée. Interface de puissance : permet de choisir le type d interface de puissance alimentant le moteur. On impose soit la tension aux bornes du moteur, soit le courant dans l induit du moteur. Mode enregistrement : on choisit un enregistrement par défilement de l écran (mode enregistreur) ou par écran fixe façon oscilloscope (mode oscilloscope). Le mieux pour ce TP est d utiliser le mode oscilloscope. Unité : permet de définir les unités de la position, de la vitesse, de l accélération, etc. Configurer Echantillonnage : conserver les différents champs de l échantillonnage aux valeurs T e = 0.01, T em = 0.01, T ev = 0.005, T ep = Définir couleurs : permet de définir les couleurs des courbes de réponses. Valeurs initiales : permet de redonner aux différents coefficients leurs valeurs prédéfinies (valeurs par défaut). Calibration comp. f. sec (compensation du frottement sec) : Ce menu permet d exécuter une calibration automatique du coefficient de charge mécanique Cfs permettant de compenser les frottements secs intrinsèques (dû au moteur lui-même, à la génératrice et à l accouplement). Si on active ce menu, une fenêtre de dialogue s ouvre : cliquer sur Valider pour lancer la procédure de calibration. En fin de procédure, cliquer à nouveau sur Valider pour affecter les valeurs de coefficients qui ont été calculées. Indicateur de fin de l'enregistrement ou permet de mettre fin à l'enregistrement Affichage de l'écran synoptique Indicateur de démarrage de l'enregistrement Affichage de l'écran Tracé de courbes de réponses temporelles Affichage de l'écran Comparaison de courbes de réponses temporelles Figure 4 Détail de la barre de menu A.2 Boucle ouverte On donne un aperçu du synoptique de commande en boucle ouverte en figure (5). La signification des éléments les plus importants du synoptique est indiquée à la table (1). Lorsque les deux interrupteurs sont basculés en position active ils passent en rouge et une mesure est automatiquement effectuée. On la visualise en passant à l écran tracé de courbes de mesure. 8

9 Bloc commande : permet de spécifier le type de signal d entrée, ou de commande ; Commande charge : permet de définir si un couple de charge est appliqué au moteur, ainsi que son type. On s intéresse aux mesures accessibles dans la partie de droite du synoptique partie opérative IAVP les unités sont indiquées dans le menu Choisir unités : θ m indique la postion angulaire ; N m est la vitesse de rotation ; A m est l accélération de l axe de rotation. Nom Symbole Clic gauche souris Clic droit souris Interrupteur Modifie l état de l interrupteur Boîte de paramètre Sonde Remise à zéro Permet d éditer et modifier les valeurs des paramètres de la boîte sélectionne / désélectionne l affichage de la variable dans l écran tracé de réponses. active / désactive la remise à zéro (rouge -> actif) Table 1 Objets de l écran synoptique affiche / efface la valeur de la variable de l écran synoptique Figure 5 IHM de commande en boucle ouverte 9

10 A.3 Boucle fermée Dans ce TP nous allons utiliser le mode de commande boucle fermée PID position dont le synoptique est reproduit à la figure (6). La boucle fermée utilisée dans le TP i.e. la régulation par action proportionnelle est indiquée par un trait gras. L action dérivée qui sera ajoutée en fin de TP est indiquée par un trait gras pointillé. Figure 6 IHM de commande en boucle fermée A.4 Mode Tracé de courbes de réponses temporelles L écran de tracé de courbes est accessible en actionnant un bouton du menu cf. figure (7). Les variables correspondant aux sondes sélectionnées dans le synoptique sont tracées voir la Table 1 du document principal et la figure (8b). Vous pouvez changer la couleur des courbes à travers le menu Configurer > Définir couleurs. En général, après avoir fermés tous les interrupteurs adéquats, et être passé sur l écran de tracé de courbes, le tracé effectif se fait avec un petit retard. En cliquant et tirant avec la souris (en maintenant le bouton gauche enfoncé façon drag and drop), il est possible d obtenir les coordonnées du point sélectionné cf. figure (8a). En cliquant droit, un menu apparaît. Plage Y permet d ajuster la plage d affichage des ordonnées (pratique pour déterminer le temps correspondant à 63% de l amplitude de sortie). Plage Y automatique remet le graphe à la normale. Figure 7 Bouton Tracé de courbes de réponses temporelles. 10

11 (a) Affichage des coordonnées. (b) Sonde sélectionnée. Figure 8 Mode tracé de courbes. B Mathcad B.1. Importer les mesures d une expérience. Il est possible d importer dans Mathcad des données stockées dans un fichier.txt sous forme de tableau. Le fichier exporté par le logiciel D_IaVP comporte un en-tête que Mathcad ne pourra pas lire (à moins de programmer un driver dédié). Il suffit de le supprimer à la main voir figure (9). Nous remarquons au passage que les données sont stockées sous forme de colonnes. Il est même possible de noter l ordre des colonnes cela nous sera utile plus tard par exemple la première colonne indique toujours le temps de la mesure. Pour importer le tableau sous Mathcad, on utilise le menu Insertion->Composant puis les options fichier en lecture ou écriture et lecture à partir d un fichier. Le 11

12 bouton parcourir permet de sélectionner le bon fichier, puis Terminer. Les données sont alors chargées dans une cellule Mathcad comme montré en figure (10a). Les données sont assignés à une variable simplement en remplissant le champ laissé libre cf. figure (10b). Partie à supprimer Figure 9 Suppression de l en-tête La variable ainsi créée (data dans l exemple) est un tableau dont on connait le nombre de colonnes mais pas forcément le nombre de lignes. Cette information est disponible grâce aux commandes cols et lignes cf. figure (10c). Les données sont manipulées comme suit cf. figure 10d : le nombre de lignes du tableau data est assigné à une variable ici appelée L ; on crée une suite k allant de 0 à L-1 de pas 1 (comme en C, Mathcad compte les éléments d un tableau en partant de 0) ; on utilise la suite k pour extraire les données du tableau. Dans l exemple on cherche à séparer les colonnes. La première colonne contient les instants des mesures, on appelle la variable correspondante Temps. Ce sera un tableau à L lignes et 1 colonne. Pour désigner les éléments d un tableau, on utilise le bouton X n de la palette Matrice : data 6,2 indique l élément de la (6+1)ème ligne de la (2+1)ème colonne. On indique toujours la ligne puis la colonne (séparés par une virgule). dans le cas où l on indique qu un seul élément alors le tableau est compris comme une seule colonne. On crée la variable Temps comme indiqué à la figure (10d). Sous Mathcad, l utilisation d une suite (ici k) équivaut à réaliser une boucle for : for k from (0) to (L-1) do T emps k = data 0,k ( l élément (k+1) de temps est l élément (k+1) de la première colonne de data ) end for Les mesures du signal d entrée en tension se trouvent dans la seconde colonne de data. On les stocke dans la variable Entree. Les mesures sont simplement tracées en utilisant un repère avec Temps en abscisses et Entree en ordonnées. B.2. Rappel sur le calcul de la transformée de Laplace inverse Prenons comme exemple la réponse d un système du premier ordre (F 1 (s)) à un échelon d amplitude A cf. figure (10). on définit la fonction de transfert F 1(s) ; on définit la transformée de Laplace du signal d entrée U(s) ; on calcule la sortie dans le domaine de Laplace Y (s) ; 12

13 (a) Importer (b) Assigner (c) Commandes cols et lignes. (d) Manipulation des données. on évalue symboliquement Y (s) que l on copie-colle, et on calcule enfin la transformée de Laplace inverse de Y (s) pour obtenir la réponse à un échelon dans le domaine temporel ; le résultat obtenu sert à définir une fonction temporaire tempo(t) = KA ( 1 e t τ on défini un échelon H(t) := si(t < 0, 0, 1) ; on définit le signal de sortie sortie(t) := H(t)tempo(t). ) ; Remarques. (a) la flèche est donnée par un bouton de la palette Matrices. (b) la flèche indique que si des vecteurs sont multipliés entre eux alors leur éléments sont multipliés membre-à-membre (il existe des opérations sur les vecteurs que vous verrez en deuxième année). (c) la multiplication par l échelon est importante lorsque l on retarde le signal. 13

14 copié-collé on pointe sur la variable s puis Symbolique->Transformée ->Laplace inverse Figure 10 14

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