Exercice n 1. Exercice n 2

Transcription

1 Exercice n Un sac contient une boule verte, une boule rouge et une boule bleue. On tire successivement deux boules du sac. Mais avant de tirer la deuxième boule, on remet dans le sac la première boule après avoir noté le résultat. Déterminer tous les tirages possibles et le nombre total de tirages possibles à l aide d un arbre de probabilités. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants : E : «On obtient une seule boule verte.» E : «On obtient au moins une boule verte.» E : «On n obtient aucune boule rouge.» Exercice n arnabé possède un ticket de grattage avec trois cases à gratter. Pour les deux premières cases, il est possible d obtenir les lettres, et. Pour la dernière case, seule les lettres et peuvent être obtenues. Déterminer le nombre de résultats possibles à l aide d un arbre de probabilités. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants : E : «arnabé obtient trois lettres identiques.» E : «arnabé obtient au plus un.» E : «arnabé obtient trois lettres distinctes.» E : «arnabé obtient au moins un.» Exercice n Un couple veut avoir quatre enfants. On fait l hypothèse qu ils auront à chaque enfant la même probabilité d avoir une fille ou un garçon et qu il n y aura qu un seul enfant à chaque naissance. Déterminer le nombre total d issues possibles avec un arbre de probabilités. alculer les probabilités des événements suivants : : «lls auront quatre filles.» : «Ils auront trois filles.» : «Ils auront au plus deux filles.» D : «Leur troisième enfant sera une fille.» Exercice n On veut placer personnes autour d une table à places. Déterminer le nombre total d issues possibles avec un arbre de probabilités. En déduire le nombre total d issues possibles si on veut placer 5 personnes autour d une table à 5 places. Seconde 050 Probabilités rbre de probabilités 7.05.

2 Exercice n Déterminons tous les tirages possibles et le nombre total de tirages possibles à l aide d un arbre de probabilités. Tirage Tirage lobal Le nombre total de tirages possibles est de 9. Déterminons la probabilité de l événement E : «On obtient une seule boule verte.» Les tirages favorables à cet événement sont :,, et. Déterminons la probabilité de l événement E : «On obtient au moins une boule verte.» Les tirages favorables à cet événement sont :,,, et. Déterminons la probabilité de l événement E : «On n obtient aucune boule rouge.» Les tirages favorables à cet événement sont :,,. Seconde 050 Probabilités rbre de probabilités 7.05.

3 Exercice n Déterminons le nombre de résultats possibles à l aide d un arbre de probabilités. Le nombre de résultats possibles est de 8. rattage rattage Issue Déterminons la probabilité de l événement E : «arnabé obtient trois lettres identiques.» Les résultats favorables à cet événement sont :,. Déterminons la probabilité de l événement E : «arnabé obtient au plus un.» Les résultats favorables à cet événement sont :,,,,,,,,,,,. Déterminons la probabilité de l événement E : «arnabé obtient trois lettres distinctes.» Les résultats favorables à cet événement sont :,,,. Déterminons la probabilité de l événement E : «arnabé obtient au moins un.» Les résultats favorables à cet événement sont :,,,,,,,,,. Seconde 050 Probabilités rbre de probabilités 7.05.

4 Exercice n er enfant ème enfant ème enfant ème enfant Déterminons toutes les issues possibles avec un arbre de probabilités. Nous avons appelé l événement «avoir un garçon» et l événement «avoir une fille». Le nombre total d issues possibles est de 6. alculons la probabilité de l événement : «lls auront quatre filles.» alculons la probabilité de l événement : «Ils auront trois filles.» alculons la probabilité de l événement : «Ils auront au plus deux filles.» alculons la probabilité de l événement D : «Leur troisième enfant sera une fille.» Seconde 050 Probabilités rbre de probabilités 7.05.

5 Exercice n Déterminons toutes les issues possibles avec un arbre des probabilités. Numérotons les places de la table de à. Notons l événement «une personne se place à la place n», l événement «une personne se place à la place n» et ainsi de suite. Les personnes sont respectivement notées Pers, pers, Pers et Pers. L arbre des probabilités ci-dessous n a pas été totalement représenté (trop fastidieux), mais on voit bien que le nombre total d issues possibles est de. Pers Pers Pers Pers eprésenter toutes les issues possibles par un arbre des probabilités si on veut placer 5 personnes autour d une table à 5 places devient problématique. On préfère alors raisonner ainsi : la première personne a 5 choix possibles pour se placer autour de la table, et une fois qu elle est placée, la deuxième n a plus que choix possibles, puis la troisième n a plus que choix possibles, puis la quatrième n a plus que deux choix possibles, et enfin la dernière personne n a plus le choix. ela donne un nombre total d issues possibles égal à Seconde 050 Probabilités rbre de probabilités 7.05.