ENSAE, 1A Maths. Roland Rathelot Septembre 2010

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1 Initiation à l économie ENSAE, 1A Maths Roland Rathelot [email protected] Septembre 2010

2 Les ménages (2/2) La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique

3 Les ménages (2/2) La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique

4 Introduction à la modélisation microéconomique Champ d étude : un agent économique (consommateur/ménage ici) Dont on veut modéliser, étant données certaines hypothèses sur ses préférences, le comportement économique (ici choix de consommation) Introduction du concept fondamental en économie d utilité pour modéliser les préférences individuelles. Choix de consommation : résulte d un programme de maximisation (sous contrainte de budget). Cadre statique ici (pas d épargne).

7 Le concept d utilité - 1 Pour simplifier l exposition, on considère 2 biens (Nourriture, N et vêtements, V). Mais raisonnement généralisable. Définition (dans le plan ici) de l ensemble des consommations possibles C = {(N i, V i )} Comment définir les préférences des individus entre les paniers de bien (N i, V i )? Dépend des préférences relatives de l agent pour chacun des biens Notion de bien-être apporté par la consommation des différents paniers. Hypothèse naturelle : le bien-être augmente avec le nombre d unités consommées de chaque bien.

8 Le concept d utilité - 1 Pour simplifier l exposition, on considère 2 biens (Nourriture, N et vêtements, V). Mais raisonnement généralisable. Définition (dans le plan ici) de l ensemble des consommations possibles C = {(N i, V i )} Comment définir les préférences des individus entre les paniers de bien (N i, V i )? Dépend des préférences relatives de l agent pour chacun des biens Notion de bien-être apporté par la consommation des différents paniers. Hypothèse naturelle : le bien-être augmente avec le nombre d unités consommées de chaque bien.

9 Le concept d utilité - 2 Modélisation des préférences de deux façons Relation de préférence : relation de préordre sur l ensemble des paniers de bien (binaire, totale et transitive). (N 1, V 1 ) est préféré à (N 2, V 2 ) (N 1, V 1 ) (N 2, V 2 ). Cas de l indifférence : (N 1, V 1 ) (N 2, V 2 ) et (N 2, V 2 ) (N 1, V 1 ) Relation peu pratique à manipuler...

12 Le concept d utilité - 3 Fonction d utilité U(.) : caractérisation plus facilement manipulable de la relation de préférence. U : C R. (N 1, V 1 ) (N 2, V 2 ) U(N 1, V 1 ) U(N 2, V 2 ) Remarque : pas unicité de U représentant les préférences individuelles (possible de composer par toute fonction croissante), notion ordinale

15 Le concept d utilité - 4 Notion importante de courbe d indifférence (ou isoutilité) : ensemble des paniers de bien procurant un même niveau d utilité au ménage. Propriétés générales (à montrer!) : Courbes décroissantes Ne se coupent pas Niveau d utilité croissant avec la distance à l origine

16 L utilité marginale Notion d utilité marginale (relative à un bien X) : satisfaction supplémentaire apportée par la consommation d une unité additionnelle du bien X ( U/ x) Hypothèse généralement faite en économie : utilité marginale décroissante ( 2 U/ x 2 < 0). Exemple : consommation d un gâteau... Hypothèse de complémentarité : 2 U/ x y > 0. Exemple : livres et théatre... Lien avec la concavité de la fonction d utilité, et la convexité des courbes d isoutilité

20 Le taux marginal de substitution Outil important qui intervient dans la résolution du programme du consommateur Taux marginal de substitution entre deux biens x et y (TMS y/x ) : nombre d unités du bien x nécessaire pour compenser (utilité constante) la perte d une unité du bien y TMS y/x = U/ y U/ x > 0. Défini pour un panier (x, y) donné. Interprétation graphique : 1/ pente de la courbe d isoutilité. Cas des biens parfaitement complémentaires (TMS= 0 ou TMS + ) et des biens parfaitement substituables (TMS= 1). Autre interprétation : pente du gradient de la courbe d isoutilité, au point (x, y)

23 Modélisation du comportement du consommateur Application des outils précédents à la modélisation et à la résolution du programme du consommateur Introduction de la méthode du lagrangien, outil d optimisation (sous contrainte) très utilisé en économie

24 Modélisation du comportement du consommateur Application des outils précédents à la modélisation et à la résolution du programme du consommateur Introduction de la méthode du lagrangien, outil d optimisation (sous contrainte) très utilisé en économie

25 Le programme du consommateur - 1 Le consommateur est supposé faire ses choix de consommation de telle sorte à maximiser son utilité, en étant contraint par son budget Cadre précédent (2 biens, N et V). Prix respectifs des biens p N et p V, revenu (disponible) des ménages b. Contrainte budgétaire : p N N + p V V b. Représentation graphique dans le plan (N, V ). Pas de gaspillage : contrainte budgétaire saturée à l optimum. Absence d illusion monétaire : homogénéité de degré 0 en (p N, p V, b), contrainte inchangée si changement d unité de compte

26 Le programme du consommateur - 1 Le consommateur est supposé faire ses choix de consommation de telle sorte à maximiser son utilité, en étant contraint par son budget Cadre précédent (2 biens, N et V). Prix respectifs des biens p N et p V, revenu (disponible) des ménages b. Contrainte budgétaire : p N N + p V V b. Représentation graphique dans le plan (N, V ). Pas de gaspillage : contrainte budgétaire saturée à l optimum. Absence d illusion monétaire : homogénéité de degré 0 en (p N, p V, b), contrainte inchangée si changement d unité de compte

27 Le programme du consommateur - 2 Formellement, le programme du consommateur s écrit : max U(N, V ) {(N,V ) p N N+p V V b}

28 Résolution du programme du consommateur : méthode de substitution - 1 Méthode la plus simple dans ce contexte (une seule contrainte, saturée) : La contrainte budgétaire est saturée à l optimum : p N N + p V V = b. On peut donc remplacer N par b p V V p N dans la fonction d utilité. On se ramène à un problème simple de maximisation (concave), à une variable et sans contrainte : max V U( b p V V p N, V ) Condition du premier ordre : TMS V /N (V ) = p V p N. Et : N = b p V V p N. Interprétation graphique (pente du gradient) et économique

32 Résolution du programme du consommateur : méthode de substitution - 2 Propriété générale, à l optimum : TMS = rapport des prix. Exception des solutions en coin (N = 0 ou V = 0).

33 Résolution du programme du consommateur : méthode du lagrangien - 1 Méthode de maximisation valable dans des situations plus générales d optimisation sous contraintes (plusieurs contraintes, pas nécessairement saturées), très utilisée en économie Lagrangien : L(N, V, λ) = U(N, V ) λ(b p N N p V V ), λ R : multiplicateur lagrangien (un par contrainte) On maximise le lagrangien par rapport à (N, V, λ). Cas général : seules les contraintes saturantes interviennent (λ = 0 pour les contraintes non saturées), ici λ 0 Ecriture des CPO (CNS dans le cas U concave et contraintes convexe), puis élimination du multiplicateur

36 Résolution du programme du consommateur : méthode du lagrangien - 2 U N = λp N ; U V = λp V et p N N + p V V = b D où : TMS V /N = p V p N. Idem précédemment, (N, V ).

37 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Les ménages (2/2) La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique

38 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Modélisation macroéconomique de la consommation des ménages Point de vue macroéconomique : comportement de consommation de l ensemble des ménages (d un pays ou d un ensemble de pays) Formalisme différent : complexe d agréger les fonctions d utilité individuelles Quelques biens agrégés seulement (notions de prix moyen et quantité globale)

39 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Modélisation macroéconomique de la consommation des ménages Point de vue macroéconomique : comportement de consommation de l ensemble des ménages (d un pays ou d un ensemble de pays) Formalisme différent : complexe d agréger les fonctions d utilité individuelles Quelques biens agrégés seulement (notions de prix moyen et quantité globale)

40 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La Théorie Générale de Keynes (1936) Répartition du revenu des ménages entre consommation et épargne La Théorie Générale (J.M. Keynes, 1936), loi psychologique fondamentale déterminant le niveau de consommation agrégé : le niveau de consommation augmente avec le revenu des ménages, mais pas aussi vite que le revenu D où une augmentation du taux d épargne avec le revenu

41 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La Théorie Générale de Keynes (1936) Répartition du revenu des ménages entre consommation et épargne La Théorie Générale (J.M. Keynes, 1936), loi psychologique fondamentale déterminant le niveau de consommation agrégé : le niveau de consommation augmente avec le revenu des ménages, mais pas aussi vite que le revenu D où une augmentation du taux d épargne avec le revenu

42 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La fonction de consommation keynésienne - 1 Fonction de consommation keynésienne : C(Y ) = cy + b Avec c et b constantes positives, C et Y resp. niveau de consommation des ménages et revenu disponible brut en volume Propension marginale à consommer le revenu : C (Y ) = c < 1 C Propension moyenne à consommer le revenu : Y = c + b Y Taux d épargne : s = S Y = 1 C Y = 1 c b Y : croît avec le revenu

45 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La fonction de consommation keynésienne - 2 Pertinence empirique de l analyse keynésienne du comportement de consommation? A court terme : prédictions du modèle dans l ensemble correctes. La propension marginale à consommer (c) est cependant légèrement décroissante avec le revenu (pour les hauts revenus)... A plus long terme : se prête mal à l analyse des évolutions de la consommation (et du taux d épargne) agrégée Illustrations : évolutions du taux d épargne France et US sur la période Effet richesse : impact de la richesse potentielle des ménages (actifs financiers...) sur les comportements de consommation.

46 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La fonction de consommation keynésienne - 2 Pertinence empirique de l analyse keynésienne du comportement de consommation? A court terme : prédictions du modèle dans l ensemble correctes. La propension marginale à consommer (c) est cependant légèrement décroissante avec le revenu (pour les hauts revenus)... A plus long terme : se prête mal à l analyse des évolutions de la consommation (et du taux d épargne) agrégée Illustrations : évolutions du taux d épargne France et US sur la période Effet richesse : impact de la richesse potentielle des ménages (actifs financiers...) sur les comportements de consommation.

47 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La théorie du cycle de vie (Ando et Modigliani, 1963) Introduction de la richesse des ménages dans la fonction de consommation, modélisation des choix de consommation dans une perspective intertemporelle. Cadre simple : Un individu vit 3 périodes : jeunesse (J), âge moyen (M) et âge avancé (A) Hypothèses : il travaille en J et M et prend sa retraite en A, pas de dotation initiale et taux d intérêt nul Revenu disponible à chaque période : 5 euros en J, 25 en M et 0 en A. Richesse totale de 30 euros sur le cycle de vie. Timing de la consommation au cours de la vie? Ando et Modigliani montrent que les individus tendent à lisser leur consommation, i.e. à limiter ses fluctuations au cours de la vie. Rôle de l épargne et de l emprunt. Lissage parfait ici, consommation constante au cours du temps, et pas d incertitude!

52 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique La théorie du cycle de vie : niveau agrégé Nécessité de prendre en compte la déformation de la structure de la population : part des individus en période d épargne plus intensive (M), allongement de l espérance de vie qui intensifie l épargne pendant la période active Empiriquement : effet richesse significatif, nettement plus important aux USA qu en France. Respectivement 4% et 2% environ pour la propension marginale à consommer la richesse. Différences USA/France : part plus importante de la richesse financière aux USA (plus liquide), la richesse immobilière peut servir de garantie pour les crédits à la consommation aux USA... Pouvoir explicatif de l effet richesse pour les fluctuations du taux d épargne

56 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Comment modéliser ce comportement de consommation? Nouvelle fonction de consommation en accord avec la théorie du cycle de vie : C t = m t (H t + W t 1 ) Avec W t richesse (patrimoine) disponible à la fin de la période t, H t somme des revenus courant et futurs anticipés et m t propension marginale à consommer la ressource qu il reste à l individu jusqu à la fin de la vie Rôle des anticipations : parfaites puis chocs de richesse non anticipés Cas des USA à la fin des années 1990 : la hausse de la propension à consommer (et baisse du taux d épargne) illustre une hausse de la richesse financière non anticipée par les agents. Idem pour l explosion de la bulle internet ou la crise actuelle!

57 La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Comment modéliser ce comportement de consommation? Nouvelle fonction de consommation en accord avec la théorie du cycle de vie : C t = m t (H t + W t 1 ) Avec W t richesse (patrimoine) disponible à la fin de la période t, H t somme des revenus courant et futurs anticipés et m t propension marginale à consommer la ressource qu il reste à l individu jusqu à la fin de la vie Rôle des anticipations : parfaites puis chocs de richesse non anticipés Cas des USA à la fin des années 1990 : la hausse de la propension à consommer (et baisse du taux d épargne) illustre une hausse de la richesse financière non anticipée par les agents. Idem pour l explosion de la bulle internet ou la crise actuelle!