Correction de l exercice N 1

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1 Série N 1 Exercice N 1 : Charges dans la matière Année Universitaire: 2017 /2018 Filière SMPC & SMIA TD d électrostatique L aluminium est un métal trivalent l de masse volumique 7 g cm. 1- Quelle charge électrique correspond les noyaux d aluminium contenus dans 1 cm 3 de ce métal? 2- Même question pour les électrons libres. 3- La charge d une sphère d aluminium de 1 cm 3 de volume, est limitée, en pratique, à 10-8 C environ. Dire à quelle fraction des électrons libres correspondent cette charge maximum. Correction de l exercice N 1 1- La masse atomique de l (ou masse d un atome-gramme, i.e. de N A = atomes, nombre d vogadro) est 7 g Le nombre de noyaux contenus dans 1 cm 3 est donc. Ainsi, puisque le nombre de protons d un noyau est égal au numéro atomique Z 13, la charge électrique des noyaux contenus dans 1 cm 3 est Al est trivalent ; chaque atome est donc susceptible de «libérer» 3 électrons (électrons de valence) et la charge en électrons libres dans 1 cm 3 est La charge limite de la sphère est la fraction 3,5 1 de la charge en électrons libres. Exercice N 2 Une molécule de diazote est constituée de deux atomes d azote Les noyaux d azote considérés comme ponctuels, sont situés à une distance d,14 nm l un de l autre 1- Déterminer la valeur de la charge électrique portée par chaque noyau Déterminer la valeur des forces d interaction électrique s exerçant entre les deux noyaux 2-2- Représenter sur un schéma, les forces d interaction électrique 3- Évaluer l ordre de grandeur du rapport entre les valeurs des forces d interaction électrique et gravitationnelle s exerçant entre les noyaux. Données : La masse m de l atome d azote est, g. La charge élémentaire : e = 1, C : Constante de gravitation : G = 6, SI et k = 9, SI Correction de l exercice N 2 1- Valeur de la charge électrique portée par chaque noyau. Le numéro atomique de l atome d azote est Z = 7. Le noyau de l atome d azote contient 7 protons : Il porte la charge positive ; q = n e q = 7 1, q 1, C Valeur des forces d interaction électrique s exerçant entre les deux noyaux. La force d interaction est donnée par la Loi de Coulomb : AN : 9 1 ( ) ( ) Représentation des forces d interaction électrique Schéma :

2 3- Ordre de grandeur du rapport entre les valeurs des forces d interaction électrique et gravitationnelle s exerçant entre les noyaux Force électrique : et force gravitationnelle : Rapport : AN : 1 1 Exercice N 3 Quatre charges ponctuelles identiques - q (q > 0) sont fixées aux sommets A, B, C et D d un carré de côté a Une cinquième charge q 0 > 0 est maintenue fixe au centre O du carré. Déterminer la valeur de q 0 en fonction de q pour que la force électrostatique totale qui s exerce sur chacune des cinq charges, au point A, soit nulle. Correction de l exercice N 3 On évalue la force totale exercée par chacune des charges - q sur la charge placée en A. D après le principe de superposition : Ainsi,

3 Puisque : O CO La force F est nulle lorsque : Ainsi, Exercice N 4 Soit la distribution de charges (de l ordre du micro-coulomb) ci-dessous ; AB = d = 0,2m; Les deux charges placées en A et B sont fixes; par contre la charge placée en C est mobile sur la droite AB. Quelle est la position d'équilibre de la charge placée en C, si elle existe? Correction de l exercice N 4 Les deux charges placées en A et C sont de signes contraires, donc, elles s attirent Si on pose AC = x, alors la force d attraction est égale { : Les deux charges placées en B et C sont de signes contraires, donc, elles s attirent aussi. Puisque BC = d - x, la force d attraction est égale { : La charge placée en C, est donc soumise { deux forces électriques qui ne peuvent s équilibrer que si elles sont directement opposées. Cela ne peut se réaliser que si C est situé entre A et B D où : Exercice N 5 (Facultatif)

4 ux deux extrémités d un fil de longueur 2l, sont attachés deux ballons sphériques gonflés avec de l hélium (l hélium étant plus léger que l air), et portent la même charge + q. On suspend au milieu du fil une masse m. Le système abandonné à lui-même dans l atmosphère occupe alors une position d équilibre stable dans un même plan vertical, telle que chaque moitié du fil fait un angle α avec l horizontale (Voir figure). En négligeant les masses du fil et des ballons, calculer la valeur de q. Application numérique : g =10N.kg -1, l = 1 m, m = 5 g, α = π /6 rad Correction de l exercice N 5 La base de la solution de cet exercice est la figure géométrique ci-dessous : Le système est en équilibre :, avec la force électrostatique de répulsion. Au centre de la masse m on peut écrire : On projette sur l axe vertical : u centre de l un des ballons : ; avec la poussée d rchimède Par projection sur l axe horizontal : (2) De (1) et (2), on obtient l expression de la force qui est D après la loi de Coulomb : Or est inconnue, c est pour cela qu on doit la déterminer géométriquement : La dernière étape reste l application numérique : Exercice N 6 : Expérience de Millikan

5 Le livre L Électron, publié à Chicago en 1917, écrit par le physicien américain Millikan, est un grand classique de la physique On y apprend que si un pulvérisateur d huile faisait tomber lentement des gouttelettes d huile électrisées dans un espace où régnerait un champ électrostatique uniforme, on constaterait alors que la vitesse de chute serait brusquement modifiée, ce qui manifesterait l entrée en jeu d une force Millikan mesura alors la valeur de la charge élémentaire : e= 1, C. 1- Qu est-ce qu un champ électrostatique uniforme? Comment peut-on le réaliser? 2- De quelle force parle-t-on dans ce texte? 3- Pourquoi parle-t-on de charge élémentaire? 4- Considérons alors une goutte d huile M, de rayon r, de masse m, en équilibre entre deux plaques P et Q chargées, horizontales et distantes de d = 32 mm. La différence de potentiel entre les deux plateaux est U PQ = 3350 V Établir l expression de la masse de la goutte Calculer sa valeur 4-2- Faire un schéma en précisant le signe des plaques, le champ électrostatique et les forces mises en jeu Sachant que la goutte d huile porte 1 électrons, retrouver la valeur de la charge élémentaire Données : Masse volumique de l huile,85 g cm -3 ; r = 1, mm ; g = 9,8 N/kg Correction de l exercice N 6 : Expérience de Millikan 1- Un champ électrostatique est uniforme dans un domaine de l espace si, en tout point de ce domaine, le vecteur champ E est constant. (même direction, même sens, même valeur). 2- La force dont il est question dans le texte est celle qui s exerce sur toute particule de charge q dans un champ électrique E : F qe, force électrique. 3- Toutes les charges électriques sont des multiples entiers d une charge e appelée charge élémentaire Masse de la goutte d huile : m = ρv ; ρ masse volumique de l huile, V volume de la goutte 4 3 sphérique : V r r Donc m r en cm et ρ en g.cm ( ) 11 Application numérique : m g Système : la goutte d huile étudiée dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. On suppose que la goutte est en équilibre entre les plaques P et Q. Bilan des forces : - le poids de la goutte, P mg force verticale, vers le bas, de valeur P = mg - la force électrique F qe, parallèle à E, de sens contraire à E car q< 0, de valeur F = q E. E est uniforme entre les plaques et il est perpendiculaire aux plaques. La goutte est en équilibre : P F 0 c-à-d F P la force est donc verticale, vers le haut et est vertical, vers le bas. «descend» les potentiels : VP > VQ P est la plaque positive et Q la plaque négative. U PQ mgd 4-3- Valeur de la charge élémentaire : q E mg E q d U q 12e e mgd 12U PQ e (avec m en kg) PQ

6 e = 1, C on retrouve bien la valeur de la charge électrique élémentaire Exercice N 7 On considère deux charges électriques positives identiques (chacune vaut Q > 0) placées sur l'axe OX, l'une au point M d abscisse a et l'autre au point N d abscisse - a avec a > 0. Entre les points M et N, un point P est défini par son abscisse x. étant le vecteur unitaire porté par OX. 1- Donner le schéma d un cas représentant l'axe OX avec les points O, M, N et P ainsi que leurs abscisses avec les charges. 2- Trouver les grandeurs algébriques NP et MP puis les distances NP et MP en fonction de a et x. 3- Déterminer le champ électrostatique E créé au point P par la charge placée au point M. 4- Déterminer le champ électrostatique E créé au point P par la charge placée au point N. 5- Déterminer le champ électrostatique total E E E. 6- Que devient ce champ total si P est confondu avec l origine O? Expliquer le résultat 7- On considère maintenant l'axe OY portant le vecteur unitaire perpendiculaire à et D un point de OY d ordonnée y > ; { l'aide d'un schéma, montrer (sans faire de calcul) que le champ électrostatique total en D est orienté suivant. Correction de l exercice N 7 On considère deux charges électriques positives identiques (chacune vaut Q>0) placées sur l'axe OX, l'une au point M d abscisse a et l'autre au point N d abscisse - a avec a > 0. Entre les points M et N, un point P est défini par son abscisse x. étant le vecteur unitaire porté par OX. 1/ 2/ NP et MP et NP et MP 3/ Le champ électrostatique E créé au point P par la charge placée au point M. 4) Le champ électrostatique E créé au point P par la charge placée au point N. 5) Déterminer le champ électrostatique total 1 1 E E E Ou 4 E E E 6) Que devient ce champ total si P est confondu avec l origine O, x = 0 donne E. Les deux champs sont égaux et opposés. 7) L'axe OY est un axe de symétrie pour les deux charges qui sont de même signes donc le champ résultant est porté par l axe OY de vecteur unitaire perpendiculaire à.

7 Exercice N 8 Soit trois charges ponctuelles sont placées aux sommets d un triangle équilatéral de côté a Calculer le champ électrostatique, crée par les trois charges p, au centre du triangle dans les cas suivants : 1- les trois charges sont identiques q > 0; 2- les charges sont les suivantes +q, -q et q (AN : q = 0,1 nc et a = 10 cm). 1 - D après le principe de superposition, on a : Correction de l exercice N 8 Soit, O étant un point quelconque de l espace 2- Le centre C est situé à la distance : Théorème de superposition :

8 En intensité : cos 6 cos 6 Exercice N 9 Déterminer le champ électrostatique créé par quatre charges ponctuelles identiques q placées aux sommets d un carré de côté a, en un point M d abscisse x de l axe passant par son centre O et perpendiculaire à son plan. D après le principe de superposition, on a : Correction de l exercice N 9 La distribution de charges présente une symétrie de révolution autour de la droite (OM). Le champ résultant en M n a donc de composante non nulle que suivant cette droite, par exemple la direction x x de vecteur unitaire. Soit, Cas limite l origine O (x = 0), le champ est nul En effet, d après la symétrie par rapport { ce point les champs créés par les charges s annulent deux { deux En un point M éloigné de l origine O (x >> a), on a : C est le champ équivalent { celui créé en M par une charge Q = 4 q concentrée en O. Son module varie en

9 Exercice N 10 : Fonctionnement d un oscilloscope Dans le canon d un oscilloscope, dans lequel règne le vide, les électrons du faisceau sont émis, sans vitesse initiale, par un filament que l on chauffe par effet Joule (effet thermoélectronique) Ces électrons sont ensuite accélérés puis déviés par des champs électriques. 1- Les électrons pénètrent en F entre deux plaques A et B verticales. Quel doit être le signe de la tension UAB pour que les électrons soient accélérés? 2- Les électrons arrivent au point 0 avec la vitesse. Le balayage étant supprimé, qu observe-t-on sur l écran dans les trois cas suivants? 1 er cas: UCD =O, 2 eme cas : UCD > 0 et 3 eme cas: UCD < O. 3- Dans les trois cas précédents, représenter la force électrique s exerçant sur un électron et le vecteur champ électrique entre les plaques C et D. 4- On utilise aussi, pour le balayage deux plaques planes et parallèles. Comment ces plaques doivent-elles être disposées? Correction de l exercice N 10 : Fonctionnement d un oscilloscope 1- Entre les plaques A et B le champ électrique Er est uniforme et perpendiculaire aux plaques : il est donc horizontal. Pour être accélérés entre les plaques A et B les électrons doivent être soumis à une force horizontale de sens A vers B. Cette force est due au champ électrique Er entre les plaques :, alors et sont parallèles et de sens contraire : doit être dirigé de B vers A. Le champ «descend» les potentiels : VB > VA UBA >0 UAB < er cas : UCD = 0 le champ électrique entre les plaques C et D est nul : et Les électrons ne sont soumis qu { leur poids dont l effet est négligeable Leur trajectoire est donc rectiligne, horizontale et l on observera un point au centre de l écran 2 ème cas : UCD > 0 les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant et : on observera un point sur l axe y y, y >0 3 ème cas : UCD < 0 les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant et : on observera un point sur l axe y, y< 4- Pour le balayage horizontal, les électrons doivent être soumis à une force horizontale : le champ électrique entre les plaques doit être horizontal. Le champ étant perpendiculaire aux plaques, les plaques doivent être verticales.