J.-F. Donati, P. Petit, F. Paletou

Transcription

1 J.-F. Donati, P. Petit, F. Paletou

2 I: Description de la lumière polarisée II: Propagation de la lumière en milieu anisotrope III: Composants pour optique anisotrope IV: Propagation de la polarisation dans les dispositifs optiques V: Analyse de polarisation de la lumière astronomique

3 Onde plane homogène en milieu matériel anisotrope, on choisit le vecteur induction électrique : D = ε 0 [ε] E pour caractériser le champ électromagnétique décomposition de Fourier du champ D : D(r,t) = ω dω k D(k,ω) exp[-i(ω t-k r)] dk onde plane homogène : fréquence ω, vecteur d onde k = k z (k = nk 0 = nω/c) D(r,t) = D 0 exp[-i(ωt-k r)] D 0 = A x exp(iϕ x ) x + A y exp(iϕ y ) y (x,y,z trièdre ON) equation de Maxwell dans un milieu sans charges électriques : D = 0 D k

4 Etats de polarisation des ondes composantes réelles de D dans le repère cartésien x,y,z : D x (z,t) = A x cos (ωt - kz - ϕ x ) D y (z,t) = A y cos (ωt - kz - ϕ y ) déphasage entre D x et D y : ϕ = ϕ y- ϕ x dans le plan z = 0, les équations se ramènent à : X(t) = A x cos (ωt) Y(t) = A y cos (ωt - ϕ) cas général: polarisation elliptique ϕ entre 0 et π : sens de rotation direct, rotation gauche ϕ entre -π et 0 : sens de rotation rétrograde, rotation droite cas particuliers: polarisation linéaire : ϕ = 0 ou ϕ = π ou A x = 0 (vert) ou A y = 0 (horiz) polarisation circulaire : ϕ = π/2 ou -π/2 ET A x = A y

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6 Représentation de Jones définition du vecteur de Jones pour une onde totalement polarisée : J = [A x exp(-iϕ/2), A y exp(iϕ/2)] intensité du champ associé : I 0 = J * J = A x 2 + A y 2 polarisation rectiligne : X = [1, 0] Y = [0, 1] J +45 = 1/ 2 [1, 1] J -45 = 1/ 2 [1, -1] J θ = [cos θ, sin θ] polarisation circulaire : G = 1/ 2 [1, i] D = 1/ 2 [1, -i] G * D = D * G = 0 (J,+, ) est un espace vectoriel suivant Ox suivant Oy à 45 de Ox à -45 de Ox angle θ avec Ox circulaire gauche circulaire droite états orthogonaux

7 Représentation de Stokes définition vecteur de Stokes pour une onde totalement polarisée : S = [ I, Q, U, V] S = [A x2 +A y2, A x2 -A y2, 2A x A y cosϕ, 2A x A y sinϕ] S= [ I x +I y, I x -I y, I 45 -I -45, I G -I D ] relation entre les paramètres: I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 polarisation rectiligne : X = [1, 1, 0, 0] suivant Ox Y = [1, -1, 0, 0] suivant Oy S +45 = [1, 0, 1, 0] à 45 de Ox S -45 = [1, 0, -1, 0] à -45 de Ox S θ = [1,cos 2θ,sin 2θ,0] angle θ avec Ox polarisation circulaire : G = [1, 0, 0, 1] circulaire gauche D = [1, 0, 0, -1] circulaire droite G D = D G = 0 états orthogonaux (S,+, ) n est PAS un espace vectoriel (eg: X+Y= [1, 0, 1, 0] [2, 0, 0, 0] )

8 Polarisation partielle vecteur de Stokes pour une onde partiellement polarisée : S = [ I x +I y, I x -I y, I 45 -I -45, I G -I D ] relation entre les paramètres: I 2 > Q 2 + U 2 + V 2 degré de polarisation : p = (Q 2 + U 2 + V 2 ) / I décomposition : S = [I, Q, U, V] S = [pi, Q, U, V] + [(1-p)I, 0, 0, 0] S = S P + S NP

9 Equations de Maxwell équations de Maxwell en milieu matériel non magnétique et en l absence de sources : xe = - B/ t D = 0 D = ε 0 [ε] E xh = D/ t B = 0 B = µ 0 H onde plane monochromatique de vecteur d onde k : kxe = ωµ 0 H k D = 0 kxh = -ωd k B = 0 vecteur de Poynting : S = S s = ExH direction de propagation de la lumière : s direction de propagation de la phase : u plan de la polarisation : (D,B) expressions pour D et E : D = 1/µ 0 v ϕ 2 [E - (u E) u] avec v ϕ = ω/k u = c/n u E = µ 0 v r 2 [D - (s D) s] avec v r = v ϕ /cos α s et α=(d,e)=(u,s)

10 Propagation de l ondel résolution du système : D = ε 0 [ε] E D = 1/µ 0 v 2 ϕ [E - (u E) u] [ε] E = n 2 [E - (u E) u] ([ε] - n 2 [I-M]) E = 0 où [M] E = (u E) u on pose ε i = n 2 i et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal équation aux valeurs propres Résolution du système linéaire recherche des vecteurs propres et valeurs propres seuls certains états de propagation sont possibles il existe 2 états propres D et D rectilignes et orthogonaux associés à 2 valeurs différentes de n

11 Ellipsoïde des indices densité d énergie : ε 0 E D = D i 2 / n i 2 les 2 états propres D et D sont rectilignes et orthogonaux, donnés par les axes de l ellipse définie par l intersection de l ellipsoide par le plan d onde n et n correspondent à la valeur des demi-axes de l ellipse dans un milieu uniaxe (n x =n y =n o ), un des indices est toujours n o

12 Propagation de l ondel dans un milieu uniaxe (n x =n y =n o ), un des indices est toujours n o

13 Surface des indices on pose ε i = n i 2 et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal : [n x2 -n 2 (1-α 2 )]E x + αβ n 2 E y + αγ n 2 E z = 0 αβ n 2 E x + [n y2 -n 2 (1-β 2 )] E y + βγ n 2 E z = 0 αγ n 2 E x + βγ n 2 E y + [n z2 -n 2 (1-γ 2 )] E z = 0 équation de Fresnel sur les indices : 2 solutions pour n 2 pour u et [ε] donnés

14 Surface des indices

15 Surface des vitesses résolution du système : E = 1/ε 0 [ε -1 ] D E = µ 0 v 2 r [D - (s D) s] c 2 [ε -1 ] D = v 2 r [D - (s D) s] (c 2 [ε -1 ] - v 2 r [I-M ]) D = 0 où [M ] D = (s D) s on l appelle parfois surface d onde on considère le point où la surface des vitesses est percée par un rayon donné: pour ce rayon, le plan d onde est confondu au plan tangent à la surface des vitesses

16 Surface des vitesses

17 Réfraction par un dioptre : construction de Huygens en milieu uniaxe axe optique perpendiculaire au plan d incidence : deux faisceaux réfractés (ordinaire et extraordinaire) réfraction suivant la loi de Descartes (n sin i = n e sin r e = n o sin r o ) polarisation tangente a la surface des vitesses radiales : suivant l axe optique pour le rayon extraordinaire dans le plan d incidence pour le rayon ordinaire polarisation perpendiculaire à la direction de propagation de l énergie pour les deux faisceaux (D // E)

18 Réfraction par un dioptre : construction de Huygens en milieu uniaxe axe optique inclus dans le plan d incidence : polarisation tangente a la surface des vitesses radiales : dans le plan d incidence pour le rayon extraordinaire perpendiculaire au plan d incidence pour le rayon ordinaire polarisation perpendiculaire à s pour le rayon ordinaire polarisation non perpendiculaire à s pour le rayon extraordinaire

19 Milieux anisotropes circulaires Milieux absorbants et dichroïques Anisotropies induites/modifiées

20 Séparateurs et polariseurs séparation de deux faisceaux de polarisation linéaire orthogonale polariseurs :

21 Déphaseurs lames cristallines ou cristaux liquides : chromatiques franges d interférence

22 Déphaseurs déphaseurs achromatiques par reflexion totale rhomboèdres de Fresnel

23 Matrices de Mueller chaque dispositif élémentaire (eg polariseur, déphaseur, rotateur) dans une configuration donnée est représenté par une matrice 4x4 M polariseurs rectilignes : déphaseurs : rotateurs : pour combiner les dispositifs, on multiplie les matrices : [M] = [M k ] [M k-1 ] [M 2 ] [M 1 ]

24 Modulateurs polarimétriques principe : au moins un déphaseur variable suivi d un polariseur mesure de la polarisation par modulation temporelle ASP: Advanced Stokes Polarimeter ZIMPOL: Zurich Imaging POLarimeter modulation rapide (ZIMPOL: 50 khz) 50% de perte

25 Polarimètres à double faisceaux principe : au moins un déphaseur variable suivi d un séparateur mesure par réponse différentielle entre faisceaux (et eventuellement aussi par modulation temporelle) THEMIS TCFH & TBL plus complexe mais plus efficace modulation moins rapide

26 Cours d optique d (G. Bruhat) Polarisation de la lumière (S. Huard) Polarized light (W.A. Shurcliff) Astronomical polarimetry (J. Tinbergen) Introduction to spectropolarimetry (J.C del Toro Iniesta) La polarisation de la lumière et l observation astronomique (JL Leroy)