Université de Cergy-Pontoise UFR de Sciences Économiques

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1 Principes de la microéconomie Licence de Sciences Économiques Économie et Gestion Économie et Mathématiques Économie et Anglais L1 Semestre 1 Notes de cours Université de Cergy-Pontoise UFR de Sciences Économiques

2 Table des matières 1 Introduction : les spécificités de la microéconomie 1 Objet de la microéconomie Les agents économiques Les consommateurs Les producteurs Les administrations centrales Les marchés Choix et rationalité Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie Plan du cours La demande de biens La loi de la demande L élasticité-revenu de la demande L élasticité-prix de la demande La recette totale Le court terme et le long terme La contrainte budgétaire Le domaine des possibles L équation de la droite de budget La modification de la droite de budget Exemples : taxes et subsides La théorie du choix individuel Un exemple de choix individuel : le choix binaire La règle de décision Le choix continu Les préférences révélées L additivité des fonctions d utilité L optimum individuel Les préférences du consommateur La fonction d utilité

3 ii TABLE DES MATIÈRES L utilité ordinale Les courbes d indifférences L utilité marginale et le taux marginal de substitution Le domaine budgétaire L optimum du consommateur La modification du choix optimal Effets d un changement de prix et d un changement de revenu Variation du revenu, sentier d expansion du revenu et courbe d Engel Les coefficients budgétaires Variation d un prix Variation des prix et du revenu La décomposition effet-substitution effet-revenu Cas de biens normaux Biens inférieurs : le paradoxe de Giffen Élasticités-prix croisées Application : transferts en nature et transferts en espèces L arbitrage intertemporel Intérêt et valeur actualisée Valeur actualisée Effet de la variation du taux d intérêt Le marché du crédit La capitalisation des intérêts La prise en compte de l inflation Le marché des actifs La consommation des ménages La contrainte de budget intertemporelle Choix de l épargne optimale Effets de la hausse du taux d intérêt Effets de revenu et de substitution intertemporels La contrainte de liquidité L arbitrage travail-loisirs Le modèle de base La structure des préférences La contrainte de budget Le choix optimal du consommateur Modification du choix optimal L offre de travail Applications L impôt proportionnel au revenu

4 TABLE DES MATIÈRES iii 9 L offre de biens La loi de l offre L élasticité-prix de l offre Courbes d offre et de demande inverses L équilibre partiel 87 Introduction L équilibre partiel Applications Les taxes Excédents et pénuries Prix-plafonds et prix-planchers

5 iv TABLE DES MATIÈRES

6 Liste des tableaux 1.1 Quelques marchés Effets microéconomique et macroéconomique d une hausse du SMIC Typologie des biens selon l élasticité revenu de la demande Quelques élasticités prix et revenu Le choix du mode de transport Baisse de p 1 : effet-substitution et effet-revenu Hausse de w : arbitrage travail-loisirs p 8.2 Mise en place d un impôt

7 vi LISTE DES TABLEAUX

8 Table des figures 1.1 L échange multilatéral La demande de logement Demandes individuelles et demande globale Fonction de demande continue Variation du prix du chocolat L évolution de la demande de chocolat Substitution chocolat-caramel Complémentarité CD-Lecteurs CD L élasticité-revenu de la demande (1) L élasticité-revenu de la demande (2) L élasticité-prix de la demande L élasticité-prix de la demande. Cas linéaire L ensemble des possibilités de consommation La droite de budget Effets d une variation du revenu Effets de la variation du prix du bien Subsides Subsides Arbitrage jambon-poulet Courbe d indifférence décroissante Deux courbes d indifférence différentes Intersection de deux courbes d indifférences La convexité des préférences Non-convexité des préférences Convexité des préférences Non-convexité des préférences La droite de budget L optimum du consommateur La demande de bananes et de fraises Optimum et courbes d indifférences particulières La droite de budget

9 viii TABLE DES FIGURES 6.2 Variation du revenu Variation du revenu avec bien inférieur Variation du revenu avec élasticité-revenu nulle Courbes d Engel Variation du prix du bien Effet prix et baisse de la consommation du bien Effet prix et hausse de la consommation du bien Décomposition effet-substitution effet-revenu Effet substitution et effet revenu avec bien inférieur Transferts en nature ou en espèces L équilibre sur le marché du crédit L épargne optimale Rotation de la droite de budget intertemporelle Effet de substitution et effet de revenu intertemporels La contrainte de liquidité Les préférences consommation-loisirs La droite de budget Le choix optimal Modification du choix optimal Demande de loisirs en fonction du salaire réel Demande de loisirs et offre de travail Mise en place d un impôt proportionnel L offre de biens Déplacement de la courbe d offre de soins L effet de la sécheresse sur l offre de blé L élasticité prix de l offre (2) L équilibre partiel Équilibre partiel : hausse de l offre Équilibre partiel : baisse de la demande Existence et unicité de l équilibre Taxe à l unité supportée par l offreur Taxe à l unité supportée par le demandeur Transfert d une taxe : offre parfaitement élastique Transfert d une taxe : offre parfaitement inélastique Économie en pénurie Économie en excédent Le marché du logement Le marché du travail

10 Bibliographie Begg, D., Fisher, S., and Dornbush, R. (1993). Microéconomie. Edisciences International. Guerrien, et Nezeys (1987). Microéconomie et calcul économique. Seconde édition. Economica. Guesnerie, R. (1996). L économie de marché. Dominos. Flammarion. Jullien, B. et Picard, P. (1994). Éléments de microéconomie. 2.Exercices et corrigés 2 e édition. Montchrestien. Kreps, D. M. (1996). Leçons de théorie microéconomique. PUF. Mankiw, G. N. (1998). Principes de l économie. Économica. Picard, P. (1998). Éléments de microéconomie. 1.Théorie et applications 5 e édition. Montchrestien. Rotillon, G. (1992). Introduction à la microéconomie. Repères. La Découverte. Samuelson, P. and Nordhaus, W. (1995). Microéconomie. 14ème édition. Les éditions d organisation. Stiglitz, J. E. (2000). Principes d économie moderne. De Boeck. Varian, H. R. (1999). Introduction à la microéconomie. 4ème édition. De Boeck.

11 Chapitre 1 Introduction : les spécificités de la microéconomie Objet de la microéconomie Analyse du comportement d agents (économiques) individuels. Ces agents interagissent sur des marchés : lieu d échange de marchandises, de biens. On a pour une même marchandise des demandeurs et des offreurs. L échange est caractérisé par un couple (p, Q). Qu est ce qui détermine la demande et l offre? Qu est ce qui influence le prix et la quantité échangée? L échange est-il possible? Y-a-t-il un prix qui fasse que l offre égale la demande, c.a.d que chacun ait intérêt à échanger? Le lien entre théorie et réalité : Microéconomie : construction d un cadre théorique basé sur des hypothèses simplificatrices. Premier contact difficile pour étudiants 1er cycle universitaire : incompréhension du lien avec la réalité environnante. L ambition de la microéconomie en tant que discipline scientifique Sa capacité à formaliser et expliquer les comportements et la réalité économique : approche explicative, positive. Utilisation d un langage mathématique qui permet de définir les hypothèses et d ainsir délimiter la validité des résultats. Visée normative : à partir de l aspect explicatif, il s agit de définir ce que doivent être les comportements selon des critères d efficacité ou d équité. On observe donc : 1 univers à N biens, numérotés de 1 à N (i = 1, N).

12 2 Introduction : les spécificités de la microéconomie Un individu au revenu R et qui choisit de consommer les quantités x 1, x 2,... x i,... x N aux prix unitaires p 1, p 2,... p i,... p N. On va chercher à modéliser : Le mécanisme qui permet à l individu de choisir un unique n-uplet (x 1, x 2,... x i,... x N ). Comment se modifie le panier de consommation optimal (x 1, x 2,... x i,... x N ) lorsque le revenu R et les prix p 1, p 2,... p i,... p N se modifient. Exemple 1 : On considère un univers avec N = 2 biens, des chaussures et des légumes. Une paire de chaussures coûte p 1 = 1 et un kilo de légumes coûte p 2 = 1. L individu consomme x 1 = 1 et x 2 = 2. On observe que si le prix p 2 devient p 2 = 2, x 1 ne varie pas et x 2 devient égal à 1. On observe également que si p 1 devient p 1 = 2, x 1 ne varie pas et x 2 devient égal à 1. Dans ce cas, la consommation de bien 1 ne varie pas avec le prix de ce bien. On dit que la consommation de bien 1 est inélastique à son prix. Par contre, la consommation de bien 2 dépend du prix des deux biens. Exemple 2 : On considère un univers avec N = 2 biens, du café et du thé. Une tasse de café coûte p 1 = 1 et une tasse de thé coûte p 2 = 1. L individu consomme x 1 = 1 et x 2 = 4. On observe que si le prix p 2 devient p 2 = 2, x 1 devient égal à 3 et x 2 devient égal à 1. Ainsi, non seulement la hausse du prix du thé a entraîné la baisse de la consommation de thé mais l individu a également consommé plus de café. Il substitue du café au thé : les deux biens sont substituables. Exemple 3 : On considère un univers avec N = 2 biens, du café et du sucre en morceaux. Une tasse de café coûte p 1 = 1 et un sucre coûte p 2 = 1. L individu consomme x 1 = 4 et x 2 = 2. On observe que si le prix p 1 devient p 1 = 2, 5, x 1 devient égal à 2 et x 2 devient égal à 1. Dans ce cas, la hausse du prix du café a entraîné non seulement la baisse de la consommation de café mais également celle de sucre. En effet, lorsque l on boit moins de café, on consomme moins de sucre. Les deux biens sont complémentaires et consommés en rapport constant : un demi morceau de sucre par tasse de café. 1.1 Les agents économiques Les consommateurs Entités individuelles qui consomment des biens ou marchandises (bananes, pommes, voyages), qui ont une activité d épargne (épargnants), qui sont salariés d une entreprise (ils sont offreurs de leur force de travail) ou qui sont affiliés à une mutuelle ou assurance (demandeurs d assurance).

13 1.2 Choix et rationalité Les producteurs Entreprises qui produisent des biens ou des services à partir d autres biens ou services et qui recherchent un profit. Un moulin produit de la farine à l aide de vent, de blé, du travail du meunier et de la roue du moulin. L entreprise moulin est demandeuse de blé et de travail et offreuse de farine. Il y a ici des échanges sur trois marchés différents : le marché du blé, de la farine et du travail. Une assurance est offreuse d assurance automobile, d assurance-vie... Une banque offre du crédit immobilier, automobile Les administrations centrales L État (ministères, préfectures... ) comptabilise les échanges sur les différents marchés (activité de Comptabilité Nationale). Il intervient également sur différents marchés : achats de crayon, offre d assurance (Sécurité Sociale). Il rend possible l échange : émission de monnaie Les marchés Les marchés sont des lieux où se confrontent offre et demande d un même bien. Si pour un prix donné, la quantité offerte est égale à la quantité demandée, il y a échange. Sinon, un certain nombre de mécanismes peuvent se mettre en action afin que l offre et la demande s égalisent (marchandage, enchères). L échange peut ne pas avoir lieu, c est la notion de prix de réserve : le vendeur ne veut pas descendre en dessous d un certain prix et à ce prix, personne ne veut acheter. Marché Offreur Demandeur Blé Paysan Moulin Farine Moulin Panzani Travail au moulin Meunier Moulin Nouilles Panzani Consommateur Tableau 1.1 Quelques marchés 1.2 Choix et rationalité On a donc défini, pour un consommateur dans un environnement donné, l ensemble des possibilités de consommation et la frontière associée. Ce consommateur va devoir faire un choix dans l ensemble des opportunités qui lui sont proposées. Le choix de l individu va être guidé par le postulat fondamental de la théorie microéconomique : le postulat d individualisme méthodologique.

14 4 Introduction : les spécificités de la microéconomie Selon ce postulat, chaque agent a un comportement rationnel et individualiste : L agent choisit parmi les opportunités qui lui sont proposées. L agent choisit ce qui est le meilleur pour lui L individualisme revient donc à prendre en compte uniquement ses propres intérêts, dans un ensemble des possibles donné. L individu va maximiser ses intérêts. Dans le cas de différents paniers proposés précedemment, la valeur des consommation est toujours la même, égale au revenu de l individu. Il n est pas rationnel de laisser une part de son revenu non dépensée car avec cette part, il est toujours possible de consommer et d augmenter sa satisfaction. Chaque consommateur a donc un comportement optimisateur et compte-tenu de son revenu et du prix des biens, il a une demande en chacun des biens qui sont dans son ensemble d opportunités. D autres agents sont offreurs de ces biens. L offre et la demande pour chacun des biens dépendent du prix du bien. Les marchés seront le lieu de rencontre de l offre et de la demande pour l ensemble de ces biens. Sur un marché donné, il y a échange si l offre et la demande pour le bien sont égales. Il y a alors échange et le prix d échange est appellé prix de marché. Si l offre est différente de la demande, le marché peut être doté d un mécanisme d ajustement. Au prix de marché, le demandeur a donc la possibilité d acquérir le bien et le vendeur a la possibilité de vendre le bien. Chacun est libre de son choix : si l échange a lieu c est que chacune des deux parties y trouve satisfaction. L échange est donc volontaire et mutuellement avantageux. Exemple: Les États-Unis n ont pas assez de pétrole pour leur propre consommation mais ils ont trop de blé : ils sont demandeurs de pétrole et offreurs de blé. Le Nigéria est dans la situation inverse : offreur de pétrole et demandeur de blé. Il va y avoir échange entre les deux pays qui en tirent mutuellement avantage. L économie de marché aboutit à un échange volontaire mutuellement avantageux pour les deux parties. Elle représente 85% des échanges de biens et services en France. Un échange peut être mutuellement avantageux pour trois parties : c est l échange multilatéral (figure 1.1) Dans la réalité, chaque agent est impliqué dans une multitude d échange. L autarcisme est difficilement soutenable : situation dans laquelle un individu est en auto-suffisance et n échange pas avec l extérieur (Robinson Crusoe).

15 1.2 Choix et rationalité 5 Japon Pétrole Arabie Saoudite Blé Électronique États-Unis Figure 1.1 L échange multilatéral

16 6 Introduction : les spécificités de la microéconomie 1.3 Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie L économie est donc un sujet très vaste, composé d approches complémentaires : Microéconomie : Approche des comportements individuels Macroéconomie : Analyse de l économie dans son ensemble à l aide de grands agrégats : Masse monétaire PIB IPC Balance Commerciale Taux de chômage Ces deux approches sont en général complémentaires. La microéconomie permet cependant d introduire un niveau d analyse plus fin que l agrégat macroéconomique et des différences de comportement non prises en compte au niveau agrégé. Exemple Politique économique : le Ministre de l Économie veut connaître les effets de l augmentation du SMIC horaire sur l offre de travail en France (le nombre d heures travaillées). Il observe pour cela des statistiques macroéconomiques qui ne prennent pas en compte des différences de comportement importantes entre deux parties (P1 et P2) de la population de tailles égales (tableau 1.2). Salaire Horaire w Offre de travail Offre de travail Offre de travail P1 P2 Agrégée (Millions H) (Millions H) (Millions H) 10 C= C= C= C= Tableau 1.2 Effets microéconomique et macroéconomique d une hausse du SMIC Ces comportements peuvent être le résultat d arbitrage travail-loisir : lorsque le salaire augmente au delà d un certain seuil, certains individus préférent aller à la pêche que travailler plus. Le Ministre ne dispose que des informations agrégées lors du passage du SMIC de 10 à 11 C= puis de 11 à 12 C=. Il en déduit que l augmentation du SMIC de un C= conduit à une augmentation de l offre de travail de une unité. Suite aux perspectives de financement du système de retraite, il se rend compte qu il faut passer à une offre de travail de 63 millions d heures. Il préconise donc la hausse du SMIC de 1 C=, ce qui conduit à une baisse de 3 millions d heures et non à la hausse souhaitée. La solution est de ne pas modifier le SMIC pour les individus de P2 et de baisser le SMIC de un C= pour les individus de P1. Cela peut être difficile à metre en place... Ainsi même si l analyse microéconomique permet d avoir un regard plus précis, elle demande d utiliser beaucoup plus de variables dans les calculs, ce qui pose parfois des problèmes

17 1.3 Intérêts de la microéconomie pour la macroéconomie 7 de résolution. De plus, il est parfois difficile de déterminer le bon niveau de désagrégation ou de repérer les différences de comportement. Analyse statistique au niveau individuel : microéconométrie Mise en place d outils économiques différenciés : microéconomie. Exemples : Tarifs selon horaires au péage, au cinéma.

18 8 Introduction : les spécificités de la microéconomie 1.4 Plan du cours C3 La Contrainte Budgétaire C4 Choix et Rationalité Individuelle C5 L Optimum Individuel C2 La Demande de Biens C9 L Offre de Biens C6 Modification du Choix Optimal C10 L Équilibre Partiel C7 Arbitrage Intertemporel C8 Arbitrage Travail-Loisirs

19 Chapitre 2 La demande de biens 2.1 La loi de la demande Exemple : la demande de logement. Soit un appartement disponible en 10 unités et 10 ménages désirant acheter ce bien. Chaque ménage a un prix de réservation p i tel que si p > p i le ménage n achète pas. On peut classer les prix de réservations tels que : p 1 > p 2 > > p 10. Le nombre d appartements demandés D sera donc fonction du prix p : p > p 1 D = 0 p 1 p > p 2 D = 1 p 2 p > p 3 D = 2. p 10 p D = 10.

20 10 La demande de biens On peut représenter le lien entre p et D sur le graphe suivant (2.1) p p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 q Figure 2.1 La demande de logement

21 2.1 La loi de la demande 11 Chaque agent a donc une demande individuelle, pour un prix donné. Lorsque pour tout niveau de prix, on somme les demandes individuelles, on obtient la demande globale (figure 2.2). p p p Individu 1 Individu 2 Demande globale p Q Q q 1 Q q 2 q 1 + q 2 Figure 2.2 Demandes individuelles et demande globale Lorsque le nombre d individus tend vers l infini, on obtient une courbe continue (figure 2.3) : p Q Cela illustre la loi de la demande. Figure 2.3 Fonction de demande continue Loi de la demande : il existe une relation décroissante entre la demande d un bien et son prix. Lorsque le prix d un bien baisse, on en demande plus. Cette loi est valable toutes choses égales par ailleurs : lorsque les autres variables ne changent pas (revenu et conditions sur les autres marchés, non prises en compte ici car équilibre partiel). Ainsi, si le prix fait varier la quantité demandée, d autres facteurs peuvent faire varier la relation entre p et Q : c est à dire l ensemble de la courbe de demande. Il faut donc distinguer entre : 1. une modification de la quantité demandée suite à une variation de p. 2. une modification de la courbe de demande suite à une variation d un facteur quelconque. Exemple : La demande de chocolat. Dans la figure 2.4, on représente la courbe de demande de chocolat si p = p 0, la demande est q 0. Si le prix baisse jusqu en p 1, la demande augmente jusqu en q 1. Il s agit d une variation de la demande suite à une variation de prix, toutes choses égales par ailleurs. D autres facteurs peuvent influencer la demande, en particulier le revenu. Sur la figure 2.5, on représente la courbe de demande de chocolat, en 1960 et en Entre ces deux dates, le

22 12 La demande de biens p p 0 p 1 q 0 q 1 D Q Figure 2.4 Variation du prix du chocolat revenu des agents c est élevé et pour un même prix, on demande aujourd hui plus de chocolat. Il s agit là d une modification de la courbe de demande suite à la modification du revenu. p p q 1960 q 2000 D 2000 D 1960 Q Figure 2.5 L évolution de la demande de chocolat

23 2.1 La loi de la demande 13 D autres facteurs, tels que le prix des autres biens peuvent agir sur la fonction de demande. Ainsi, le prix du caramel lorsqu il baisse implique une substitution de la consommation de chocolat par la consommation de caramel. La courbe de demande de chocolat se modifie donc puisque pour tout niveau de prix on en demande moins. Le prix relatif d un bien par rapport à un autre ( p chocolat ) joue un rôle important. p caramel Dans le cas du caramel et du chocolat, la figure 2.6 illustre le raisonnement : p 1 Chocolat p2 Caramel p 1 0 q 1 0 q 1 0 p 2 0 p 2 1 D 1 Q 1 D2 Q q q1 2 D 1 Figure 2.6 Substitution chocolat-caramel Initialement, la courbe de demande de chocolat est D 1 : pour le prix p 1 0, la demande est q0. 1 Lorsque le prix baisse sur le marché du caramel, la fonction de demande de chocolat devient D 1 et la demande q0 1. Pour un même prix du chocolat, on en demande moins. Dans ce cas, la baisse du prix du caramel implique la baisse de la demande de chocolat : on parle de biens substituables. Considérons maintenant le cas du marché des CD et des lecteurs de CD (figure 2.7). Lorsque le prix des lecteurs CD baisse, on en consomme plus, il y a par conséquent plus de demandeurs de CD. Ainsi la fonction de demande de CD est modifiée : pour un même prix, on demande plus de CD. La courbe de demande de CD se déplace vers la droite. Le prix des CD étant resté constant, on en consomme plus : on passe de q0 1 à q0 1. p 1 CD p 2 Lecteurs CD p 2 0 q 1 0 q 1 0 D D p 2 1 Q 1 Q 2 Figure 2.7 Complémentarité CD-Lecteurs CD

24 14 La demande de biens Dans ce cas, la baisse du prix du lecteur CD implique la hausse de la demande de CD, on dit que les deux biens sont complémentaires. 2.2 L élasticité-revenu de la demande Une variation du revenu a donc un effet sur la demande d un bien. Exemple : Soit un consommateur qui dispose d un revenu R = 100 C= et qui a face à lui deux biens : des légumes (L) et des places de cinéma (C). Il dépense 70 C= en légumes et 30 C= en cinéma : p C Q C = 30 C= et p L Q L = 70 C=. Supposons maintenant que le revenu augmente de 20% alors que les prix p C et p L restent constants. Il est vraisemblable que la quantité demandée pour chaque bien augmente mais pas forcément du même pourcentage. La variation risque d être plus forte pour la demande de cinéma. La sensibilité de la demande par rapport au revenu est mesurée par le rapport entre la variation relative de demande et la variation relative de revenu. Elle se nomme élasticité revenu de la demande ou élasticité de la demande par rapport au revenu. On la note ɛ R : ɛ R = dq Q dr R = dq dr R Q (2.1) (2.2) Ainsi, l élasticité revenu nous donne le pourcentage de variation de la demande lorsque le revenu augmente de 1%. De plus, l élasticité est indépendante des unités de représentation de la quantité et de la valeur.

25 2.2 L élasticité-revenu de la demande 15 Graphiquement, on a (figure 2.8) : p R > 0 p 0 q q 0 q 1 D 1 D 0 Q Figure 2.8 L élasticité-revenu de la demande (1)

26 16 La demande de biens Le revenu est passé de R 0 à R 1. L élasticité est : ɛ R = dq Q dr R = Q 1 Q 0 Q 0 R 0 R1 R 0 La variation relative de la demande par rapport au revenu dépend de la forme des courbes de demande et du niveau des prix (figure 2.9). p p 2 Q 2 p 1 Q 1 D 1 D 2 Q Figure 2.9 L élasticité-revenu de la demande (2) Pour la plupart des biens, l élasticité-revenu de la demande est positive : ce sont des biens normaux. Pour certains biens, lorsque le revenu augmente, la demande diminue (topinanbours). On a alors ɛ R < 0. On appelle ces biens des biens inférieurs. Parmi les biens normaux, certains voient leur demande augmenter plus vite que le revenu : les biens de luxe. ɛ R < 0 Bien inférieur 0 < ɛ R < 1 Bien normal ɛ R > 1 Bien de luxe Tableau 2.1 Typologie des biens selon l élasticité revenu de la demande

27 2.3 L élasticité-prix de la demande 17 L estimation des élasticités-revenu de la demande permet de prévoir un effet de la hausse du revenu des ménages sur la consommation des différents biens d une économie. Si il y a croissance économique, on va vendre plus de lecteurs DVD et moins de topinanbours. 2.3 L élasticité-prix de la demande La demande d un bien dépend de plus du prix de ce bien. On appelle cette sensibilité l élasticité-prix directe de la demande. On la note η p : η p = dq Q dp p = dq dp p Q (2.3) (2.4) Cette élasticité donne le pourcentage de variation de la demande lorsque le prix augmente de 1%. D après la loi de la demande (relation décroissante entre demande et prix), une élasticité-prix de la demande est forcément négative. Parfois, par abus de notation, on se contente de donner sa valeur absolue. Sur la figure 2.10, on a : η p = ( Q1 Q )( 0 p ) 0 < 0 (2.5) Q 0 p1 p0 p p 0 p 1 q 0 q 1 D Q Figure 2.10 L élasticité-prix de la demande

28 18 La demande de biens Cette élasticité varie tout au long de la courbe de demande. Si l on prend la relation suivante entre la demande et le prix : p = a bq avec a et b positifs. On obtient le représentation de la figure L élasticité prix de la demande est : η p = dq p dp q = 1 b a bq q = 1 b (a q b) L élasticité dépend donc de q et donc de la position sur la courbe de demande. Elle varie entre 0 et : q = a b η p = 1 b (a b b) = 0 a (2.6) q 0 η p (2.7) p a η p = D η p = 0 a b Figure 2.11 L élasticité-prix de la demande. Cas linéaire q

29 2.4 La recette totale 19 Lorsque, pour un bien, il existe un autre bien très substituable, sa demande va diminuer fortement lorsque son prix augmente (le prix relatif de ce bien par rapport au prix du bien substituable). C est le cas entre deux marques de cigarettes menthol. Par contre l essence diesel n a pas de substitut, la demande est quasi insensible aux variations de prix. Bien ɛ R η p Produits à base de céréales Viandes Fruits et légumes (y compris pommes de terre) Boissons non alcoolisées Boissons alcoolisées Habillement Santé 1.72 Achat de véhicules individuels Loisirs, cultures Source: INSEE, repris dans Picard 1998, page 81. Tableau 2.2 Quelques élasticités prix et revenu 2.4 La recette totale Il existe une relation entre la recette totale et l élasticité prix. La recette totale RT = pq dépend de p et de q. Lorsque p augmente, la quantité q baisse, comment évolue alors la recette totale? drt dp = q + p dq dp = q(1 + p dq q dp ) = q(1 + η p ) donc si 1 < η p 0 on a drt > 0, la recette totale augmente quand le prix augmente. Si dp η p < 1 on a drt < 0, la recette totale baisse quand le prix augmente. dp 2.5 Le court terme et le long terme La demande d un bien est donc influencée par son prix et le revenu des consommateurs. Dans la réalité, la variation de la demande n est pas instantanée : il y a des délais d ajustement. Le court terme fait référence a une période au cours de laquelle certains ajustements ne se font pas. Certaines variables seront alors considérées comme fixes. À long terme, tous

30 20 La demande de biens les ajustements ont lieu. Exemple : la demande de pétrole. À court terme, il y a pas de substitut au pétrole lorsque son prix augmente : la demande est insensible aux variations de prix. À long terme, des énergies de substitution se développent, la demande de pétrole est beaucoup plus sensible aux variations de prix.

31 Chapitre 3 La contrainte budgétaire 3.1 Le domaine des possibles Les ressources sont rares, il est donc nécessaire de faire des choix. Il existe des contraintes physiques, techniques ou financières. Même si l on dispose d un budget très important (milliardaire), on ne dispose que de 24 heures par jour et on pourra faire que 24 heures de golf par jour. Il est donc nécessaire d identifier l ensemble des opportunités auquel est soumis un agent économique : c est le domaine des possibles. Il s agit de recenser les contraintes physiques, techniques et temporelles. Exemple 1 : un consommateur dispose de 100 C= et va dans un magasin qui vend des CD au prix unitaire de 10 C= et des DVD au prix unitaire de 20 C=. Que peut-il acheter, compte-tenu de son budget et du prix des biens qu il a en face de lui? Si il achète 5 DVD, il ne peut acheter aucun CD. Inversement, si il achète 10 CD, il ne peut acheter aucun DVD. Ainsi, si on fixe le nombre de CD (inversement de DVD), il est possible de déterminer quelle quantité de l autre bien il est possible d acheter. Nb DVD fixés Nb CD possibles On peut également reporter cette information sur le graphique suivant (3.1): Au point B, le consommateur achète 4 DVD, il lui est alors possible d acheter 2 CD. Il peut également choisir d acheter 1 seul CD (B ) : dans ce cas, il ne dépense pas tout son budget (Dépense=90C= ).

32 22 La contrainte budgétaire DVD A B B C 2 D 1 L E CD Figure 3.1 L ensemble des possibilités de consommation Les points de la droite AE correspondent donc à l ensemble des combinaisons de consommation pour lesquels le budget est entièrement dépensé. Tous les points à l intérieur du triangle A0E constituent l ensemble des combinaisons de consommation pour lesquels le budget n est pas entièrement dépensé. Chaque combinaison (CD,DVD) constitue un panier de biens ou panier de consommation. Définition : L ensemble des possibilités de consommation représente l ensemble des paniers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de la richesse du consommateur et d éventuelles autres contraintes. Définition : La frontière des possibilités de consommation représente l ensemble des paniers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de la richesse du consommateur et d éventuelles autres contraintes, et pour lesquels la richesse est entièrement utilisée. Définition : La droite de budget représente les combinaisons possibles de consommation qui aboutissent à une utilisation totale du budget de l individu : c est donc la frontière des possibilités de consommation. Les points B et E correspondent à des paniers différents et accessibles pour lesquels le budget est entièrement consommé. Quand on passe de B à E, on baisse la consommation de DVD de 4 unités et on augmente la consommation de CD de 8 unités. On peut calculer le

33 3.2 L équation de la droite de budget 23 rapport suivant : Conso DVD Conso CD = 4 8 = 0.5 Cette valeur est la pente de la droite de budget. Cela signifie que pour augmenter la consomation de DVD de une unité, il faut renoncer à la consommation de deux CD. 3.2 L équation de la droite de budget La droite de budget est donc, dans un univers à N = 2 biens, une droite. Il s agit d un ensemble géométrique défini par une équation (linéaire). Dans le cas où il existe N biens dont les niveaux de consommation sont x 1, x 2,... x i,... x N et les prix associés p 1, p 2,... p i,... p N, la droite de budget (la frontière des possibilités de consommation) est défini par la relation suivante : La dépense est : L équation de la droite de budget est alors : Dépenses = Revenu R (3.1) Dépense = p 1 x 1 + p 2 x p n x n (3.2) p 1 x 1 + p 2 x p n x n = R (3.3) p i x i = R (3.4) i=1,n Dans le cas où N = 2, on retrouve simplement : ce qui peut s écrire sous la forme : p 1 x 1 + p 2 x 2 = R, (3.5) x 2 = p 1 p 2 x 1 + R p 2 (3.6) Cette droite est représentée sur la figure 3.2. Deux paniers de consommation apparaissent sur le graphique 3.2 : Lorsque l individu décide de consacrer tout son budget R au bien 1, on a x 1 = R p 1 et x 2 = 0. De même, si l individu décide de consacrer tout son budget R au bien 2, on a x 2 = R p 2 et x 1 = 0.

34 24 La contrainte budgétaire x 2 R p 2 p 1 p 2 R p 1 Figure 3.2 La droite de budget x 1 De fait, considérer deux biens permet de considérer un grand nombre de situations et de faire apparaître les propriétés essentielles. Cela permet également de raisonner graphiquement, dans un espace à deux dimensions. Posons nous maintenant la question suivante : lorsque je dépense tout mon revenu et que je décide de consommer une unité supplémentaire de bien 1, à quelle quantité de bien 2 je dois renoncer? Je me place donc sur la droite de budget d équation p 1 x 1 + p 2 x 2 = R et je fais varier la quantité de bien 1 de une unité (dx 1 = 1), tout en conservant le même revenu (dr = 0). Je réécrit alors l équation de la droite de budget sous forme différentielle : p 1 dx 1 + p 2 dx 2 = dr (3.7) qui devient : p 1 + p 2 dx 2 = 0 (3.8) d où Je renonce donc à une quantité p 1 p 2 budget. dx 2 = p 1 p 2 (3.9) de bien 2, quelle que soit ma position sur la droite de 3.3 La modification de la droite de budget Il est opportun de considérer que l environnement économique, c.a.d le prix des biens et le revenu de l agent, se modifient. Dans ce cas, comment se modifie la droite de budget?

35 3.3 La modification de la droite de budget 25 Dans le cas où seul le revenu se modifie et passe de R à R, la pente de la droite de budget ( p 1 p 2 ) ne se modifie pas. La nouvelle droite de budget est donc parallèle à la première. Seules les intersections avec les axes se modifient et deviennent ( R p 1, 0) et (0, R p 2 ). C est ce qui est représenté sur la figure 3.3 x 2 R p 2 R p 2 R R p 1 p 1 Figure 3.3 Effets d une variation du revenu x 1 Lorsque le rapport des prix se modifie, par exemple suite à une augmentation du rapport des prix de p 1 à p 1, on a le bien 1 qui devient relativement plus cher que le bien 2. La quantité maximale de bien 2 que l on peut acquérir reste la même : R p 2. Par contre, La quantité maximale de bien 1 que l on peut acquérir baisse et devient R < R p 1 p 1. C est ce qui est représenté sur la figure 3.4

36 26 La contrainte budgétaire x 2 R p 2 R p 1 R p 1 x 1 Figure 3.4 Effets de la variation du prix du bien 1

37 3.4 Exemples : taxes et subsides 27 Dans le cas où les prix baissent simultanément d un même facteur λ : p 1 λp 1 λ < 1 p 2 λp 2 λ < 1 alors, le rapport des prix est inchangé. Par contre, les deux intersections avec les axes se modifient : ( R p 1, 0) ( R λp 1, 0) (0, R p 2 ) (0, R λp 2 ) Ce qui équivaut à une hausse du revenu d un facteur λ, comme dans la figure 3.3. Enfin, si l on considère une variation simultanée du prix et du revenu d un même facteur, par exemple une multiplication par deux, alors la droite de budget reste inchangée. En effet, une droite étant entièrement déterminée par deux points, les paniers ( R p 1, 0) et (0, R p 2 ) ne sont pas modifiés. Ainsi, ce qui importe ce n est pas le revenu nominal R mais le revenu réel exprimé par rapport au prix de chacun des deux biens : R p 1 et R p 2. On parle de pouvoir d achat en chacun des biens. 3.4 Exemples : taxes et subsides Parmi les éléments de politique économique disponibles, les taxes imposées par l État au moment de l échange marchand modifient le prix des biens et donc la contrainte de budget de l agent. Il existe plusieurs formes de taxation, que l on peur illustrer, dans un univers à deux biens, par une modification du prix du bien 1. On appelle taxe à l unité, une taxe qui consiste à payer au gouvernement un certain montant par unité achetée. C est ce qui se passe au États-Unis dans le cas du carburant. Chaque consommateur paye un montant t par litre de carburant. Le montant financier récupéré par le gouvernement est donc proportionnel à la quantité échangée mais indépendante du prix unitaire du bien. Ainsi, la taxe à l unité consiste à modifier le prix p 1 en p 1 + t, ce qui modifie la contrainte de budget : (p 1 + t)x 1 + p 2 x 2 = R Un autre forme est la taxe à la valeur, basée sur le prix p 1 du bien. On applique un taux τ sur le prix p 1 qui devient p 1 (1 + τ). Ce pourcentage additionnel correspond à une augmentation du prix p 1 mais maintenant, le montant financier récupéré par le gouvernement

38 28 La contrainte budgétaire est proportionnel à la quantité échangée et au prix unitaire du bien. C est le cas de l essence en France où le taux de taxe τ est de l ordre de 0, 8. La la contrainte de budget devient : p 1 (1 + τ)x 1 + p 2 x 2 = R A contrario d une taxe qui revient à augmenter le prix d un bien, il existe également le principe de subside qui est une taxe négative : le gouvernement donne un certain montant au consommateur. Ainsi, dans le cas d une subside à l unité, le gouvernement done un montant s au consommateur par unité de bien achetée. Le prix baisse de p 1 à p 1 s. Sans le cas d une subside à la valeur, le gouvernement applique un taux de remise σ et le prix passe de p 1 à p 1 (1 σ). Aux États-Unis, le gouvernement fédéral finance la consommation alimentaire des plus pauvres. La première version de ce programme, en place jusqu en 1979, était la suivante. En contrepartie d un chèque de 25$, le gouvernement donnait aux ménages les plus pauvres un bon alimentaire de 100$ 1. Dans ce cadre, comment se modifie la droite de budget? On peut représenter la droite de budget en termes de dollars dépensés (figure 3.5). Pour les ménages qui ne bénéficient pas de l aide, la droite (CB1) a une pente de -1 : un dollar dépensé pour l alimentation réduit de 1 dollar la consommation des autres biens. Pour les ménages qui bénéficient de l aide, les 100 premiers dollars dépensés en alimentation réduisent la consommation des autres biens de 25 dollars. La pente de la droite (CB2) a une pente : d(p 2 x 2 ) d(p 1 x 1 ) = = 0, 25 La droite reprend ensuite une pente de -1. Ainsi, l aide gouvernementale consiste à modifier le prix des 100 premiers dollars de nourriture achetée. Il s agit d une taxe à la valeur : si on fixe le prix du bien alimentaire à 1 (p 1 = 1), p 1 devient p 1 (1 s) pour les 100 premières unités alimentaires achetées d où s = 0, 25. La deuxième version de ce programme, mise en place à partir de 1979, consiste à distribuer gratuitement les bons alimentaires aux ménages. Un ménage qui reçoit un bon de 100 dollars a une contrainte de budget (CB2) représentée sur la figure 3.6. Lorsque le ménage dépense les 100 premiers dollars de bons alimentaires, il renonce à aucune unité des autres biens. Ainsi la droite de budget a une pente : d(p 2 x 2 ) d(p 1 x 1 ) = = 0 Ensuite, le droite de budget retrouve la même pente que la droite de budget d un ménage qui ne bénéficie pas de l aide (CB1). 1. Chiffres donnés à titre illustratif.

39 3.4 Exemples : taxes et subsides 29 Autres dépenses 100$ Dépenses Alimentaires

40 30 La contrainte budgétaire

41 Chapitre 4 La théorie du choix individuel 4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire Supposons qu un individu doivent choisir un mode de transport entre son domicile et son travail. Il a le choix entre sa voiture et le train. Chacun des deux modes de transport a un certain nombre de caractéristiques, que l on limitera ici à : Temps de trajet (t). Coût de transport (c) Il est alors amené à choisir entre le mode 1 (voiture) et le mode 2 (train) dont les caractéristiques sont présentées dans le tableau 4.1. L individu est considéré comme libre des ses choix : c est lui qui prend la décision. Il doit ici choisir entre deux modes : on parle de choix binaire. Tableau 4.1 Le choix du mode de transport Caractéristiques Temps Coût Voiture t 1 = 20mn c 1 = 5$ Train t 2 = 30mn c 2 = 3$ Dans la réalité du transport, on observe un grand nombre d individus qui ont fait un unique choix, entre un grand nombre de modes, composés chacun de plusieurs caractéristiques. Notre objet ici est de dégager les propriétés de la règle de décision individuelle qui amène à un choix unique (indépendamment du nombre de modes et de caractéristiques) La règle de décision L individu est donc amené à choisir entre deux modes qui sont entièrement définis par les deux vecteurs suivants :

42 32 La théorie du choix individuel A ( t = 20 c = 5 ) et T ( t = 30 c = 3 ) Plusieurs règles de décision sont envisageables. La règle de dominance Selon cette règle, l individu choisit le mode pour lequel la valeur d une certaine caractéristique est la meilleure et pour lequel la valeur des autres caractéristiques n est pas plus mauvaise. Par exemple, si la caractéristique dominante est un temps de trajet court. La comparaison des deux modes suivants : A ( t = 20 c = 3 ) et T ( t = 30 c = 3 ) va amener au choix du mode automobile car ce mode est plus rapide et a le même coût que l autre mode. Par contre si on considère les deux modes et les caractéristiques du tableau 4.1 : A ( t = 20 c = 5 ) et T ( t = 30 c = 3 ) L individu ne peut choisir car l automobile est bien plus rapide (caractéristique dominante) mais plus chère, alors qu il faudrait que le coût de l automobile soit inférieur ou égal au coût du train. La règle de dominance ne permet donc pas de choisir entre deux modes, quels que soient les modes et leurs caractéristiques. Si on avait choisi comme caractéristique dominante le coût de transport, le résultat aurait été identique. Le problème vient du fait que l on doit composer avec différentes échelles d ordonnancement : l une liée au temps et l autre liée au coût de transport. Plus précisément, il ne peut y avoir de relation d ordre complète dans un espace de dimension supérieure ou égale à deux. Définition Une relation est une application du produit cartésien d un ensemble donné sur lui même (produit cartésien) vers {0, 1}. R : E E {0, 1} (x, y) 1 si xry 0 sinon

43 4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire 33 Exemple 1 Soit E l ensemble des étudiants de première année. On dit que a est en relation avec b (arb) ssi a est de taille supérieure ou égale à b. Cette relation est complète car pour tout couple d étudiants (a, b), on a soit arb, soit bra. Exemple 2 Soit E l ensemble des étudiants de première année. On dit que a est en relation avec b (arb) ssi a a une meilleure note en microéconomie et en macroéconomie que b. Cette relation n est pas complète car si les notes de a sont 4 et 6 et si les notes de b sont 3 et 12 alors on a ni arb, ni bra. La règle de satisfaction Il s agit dans ce cadre de définir, pour chaque caractéristique, un niveau seuil qui s il n est pas atteint, élimine le mode ou l option associé. Ainsi, si on ne veut pas passer plus de 25 minutes en temps de trajet, entre les deux options : A ( t = 20 c = 5 ) et T ( t = 30 c = 3 On va choisir le mode A (automobile). ) Il est évident que cette règle n amène pas forcément de choix unique. Si on souhaitait ne pas dépenser plus de 3 dollars, on ne pourrait choisir entre les deux options. De même, si l on souhaitait ne pas mettre plus de 15 mn de trajet, on éliminerait les deux options. L ordre lexicographique Il s agit tout d abord de définir un ordonnancement des caractéristiques. Ensuite, on choisit une option qui est la plus favorable selon la caractéristique jugée la plus importante. Si cette procédure ne parvient pas à éliminer toutes les options, à l exception d une seule, on utilise la même procédure avec la caractéristique la plus importante. On continue ainsi jusqu à obtenir un unique choix. Cette règle a l avantage de conduire a un unique choix. Ainsi, étant donnés deux modes A et B, il est toujours possible de choisir entre A et B : on a donc un ordonnancement complet. C est à dire que (A, B) deux options, on a toujours : soit : A B A est préféré ou indifférent à B soit : B A B est préféré ou indifférent à A

44 34 La théorie du choix individuel La fonction d utilité Le problème de la règle précédente est qu elle n est pas quantifiable, au sens d une fonction continue et dérivable d un espace donné vers un autre. On ne peut, en particulier, pas évaluer l effet de la variation d une caractéristique sur le choix d un individu (dérivabilité). La fonction d utilité permet d associer l attractivité des caractéristiques d une option à un scalaire (nombre réel). Cette valeur est la mesure de l attractivité d une option. Ainsi si une option a J caractéristiques dont les valeurs sont x 1,... x J, alors on peut associer à chaque caractéristique un niveau de satisfaction u j (j = 1, J) et l attractivité d une option est : U = u j (x j ) j=1,j Si on prend deux options 1 et 2, on peut calculer U 1 et U 2, l attractivité des deux options et on pourra choisir entre les deux options. Cette règle nous donne donc un ordonnancement complet des options soumises au choix d un individu. La fonction d utilité ainsi constituée : U = U(x 1,..., x J ) = u 1 (x 1 ) + u 2 (x 2 ) +... u J (x J ) permet donc de rendre compte de l utilité d une option. 4.2 Le choix continu Dans le cas du choix continu, on évolue dans un monde à N biens dont les niveaux de consommation sont notés x 1, x 2,... x N. Il ne s agit plus de choisir entre deux options A et B x A 1 dont les coordonnées sont : x A A 2. x B 1 et B x B 2. x A J x B J mais de choisir une quantité (variable continue) x 1, x 2,... x N de chacun des biens présents. En fait, le problème est tout à fait identique. Il s agit d être capable entre deux vecteurs de consommation (élément de R N ) : X x 1 x 2. x N et Y y 1 y 2. y N

45 4.3 Les préférences révélées 35 C est à dire définir un ordonnancement complet de R N Pour tout couple de paniers de consommation (X, Y ), on a donc : soit : X Y Xest préféré ou indifférent à Y soit : Y X Y est préféré ou indifférent à X De la même façon que dans le cas discret, une fonction d utilité : U : R N R X permet cela et aboutit à un choix unique. 4.3 Les préférences révélées j=1,j u j (x j ) Dans la réalité, les choix observés le sont dans un contexte économique donné. Ainsi, les quantités consommées (et donc choisies) par l agent sont x 1, x 2,..., x N, les prix unitaires associés sont p 1, p 2,..., p N et le revenu de l agent R. On peut alors se poser la question suivante : les choix observés pour un même agent, dans différentes conditions économiques sont ils rationnels? En particulier, on s attend à ce que si un panier X est préféré à un panier Y et si Y est préféré à Z alors X soit préféré à Z : c est la notion de transitivité. La solution à cette question est donnée par l Axiome Généralisé des Préférences Révélées (AGPR). Notations : Soit un ensemble de paniers X 1,...,X k. Le panier X 1 est le choix optimal de l agent lorsque le vecteur prix est p 1 et le revenu R 1. X 1 = x 1 1 x 1 2. x 1 N p1 = p 1 1 p 1 2. p 1 N Ainsi, pour le panier X 1, on a : N p 1 i x 1 i = R 1 i=1 p 1.X 1 = R 1

46 36 La théorie du choix individuel Définition : On dit que les choix individuels observées (fonctions de demandes pour chacun des N biens) (X 1,... X k ) révèlent que X j est faiblement préféré à X i si p j.x i R j. On note cela X j X i. Cela signifie que pour le système de prix p j et le revenu R j, le panier X j sera choisi plutôt que X i. Il est possible que l agent soit indifférent entre les deux paniers. Définition : On dit que les données observées (X 1,... X k ) révèlent que X j est strictement préféré à X i si p j.x i < R j. On note cela X j X i. Cela signifie que pour le système de prix p j et le revenu R j, le panier X j sera choisi plutôt que X i. Axiome Généralisé des Préférences Révélées : Les données observées satisfont à l Axiome Généralisé des Préférences Révélées s il n est pas possible de construire un cycle X i X j X k X i dans lequel au moins une des relations peut être remplacée par la relation stricte. Cela signifie que si X i est révélé être strictement préféré à X j alors, X j ne peut être révélé indifférent ou préféré à X i. Dans ce cas, les données révèlent que les fonctions de demande observées sont compatibles avec une structure de préférence rationnelle qui a les bonnes propriétés. Ainsi, lorsque l AGPR est vérifié, il n est pas possible de rejeter le modèle de choix microéconomique du consommateur. Exemple (d après Kreps, 1996, page 49) : Considérons un monde à trois biens dans lequel nous observons les choix et les systèmes de prix suivants : X 1 = X 2 = X 3 = p 1 = p 2 = p 3 = R 1 = 300 R 2 = 130 R 3 = 110 Calculons maintenant, pour chaque panier, la dépense associée aux trois vecteurs prix : X 1 X 2 X 3 p p p Essayons maintenant de construire les relations de préférence révélées. Sur la ligne 1, on observe que lorsque l on choisit X 1 pour p 1 et R 1, on aurait pu choisir X 3 car p 1.X 3 < R 1 (290<300). Ainsi, X 1 est révélé être strictement préféré à X 3 : X 1 X 3.

47 4.4 L additivité des fonctions d utilité 37 Sur la ligne 2, on a p 2.X 1 = R 2 donc X 2 X 1 X 1 X 2. Sur la ligne 3, on a p 3.X 2 < R 3 donc X 3 X 2. Au final, on a X 1 X 3 X 2 X 1. L axiome AGPR est donc non vérifié. Faire le même exercice avec : 15 1 X 3 = 5 9 p 3 = 2 10 R 3 = L additivité des fonctions d utilité On a donc défini une fonction d utilité : U = u j (x j ) j=1,j qui permet d aboutir à un ordonnancement complet de l espace des biens. Une des questions essentielles de l analyse économique est la problématique marginaliste : de combien évolue une grandeur économique lorsque une autre grandeur économique se modifie? La solution (mathématique) de ce type de question passe souvent par un calcul de dérivé. Avec la fonction d utilité retenue : U = u j (x j ) j=1,j l effet de la variation de la quantité consommée de bien 1 sur le niveau de satisfaction est : du dx 1 C est la dérivée (partielle) de la fonction U par rapport à la variable x 1. du = d (u 1 (x 1 ) + u 2 (x 2 ) +... u N (x N )) dx 1 dx 1 = d(u 1(x 1 )) dx 1

48 38 La théorie du choix individuel Les fonctions u 2 (x 2 ),..., u N (x N ) n interviennent pas dans la calcul et donc les niveaux de consommation x 2,...,x N non plus. Ainsi, dans un univers à deux biens : du poulet (1) et du mouton (2), l évolution de la satisfaction lorsque la quantité de poulet augmente ne dépend pas de la quantité de mouton. Si on consomme x 1 = 1 et x 2 = 0, l augmentation de satisfaction (utilité) lorsque on consomme un poulet supplémentaire sera la même que si on consomme x 1 = 1 et x 2 = 20, ce qui est assez irréaliste. Prendre un fonction d utilité de la forme : U = u j (x j ) j=1,j ne permet donc pas de prendre en compte le niveau de consommation des autres biens lorsque la consommation d un bien particulier se modifie. De façon générale, on ne spécifiera pas la fonction U comme précédemment mais on écrira simplement : U = U(x 1,..., N ) en laissant une possibilité de flexibilité dans la spécification de U.

49 Chapitre 5 L optimum individuel On a déjà décrit dans quel ensemble l individu pouvait faire ses choix : FPC. Compte-tenu de l hypothèse d individualisme méthodologique, l individu utilise tout son budget et se place sur la FPC, la droite de budget. Comment va t-il maintenant choisir parmi les combinaisons de la FPC? Nécessité d utiliser un outil supplémentaire : l utilité. Décrire les préférences du consommateur. À tout panier de bien, on associe un niveau d utilité. Pour tout couple de paniers, l agent peut choisir entre l un ou l autre des paniers. Utilité et contrainte de budget donnent un choix unique : l équilibre individuel du consommateur. Cette situation est un optimum individuel : elle maximise l utilité de l agent. 5.1 Les préférences du consommateur La fonction d utilité Comment faire son choix parmi tous les paniers de biens accessibles pour un revenu donné? On va prendre en compte la satisfaction qu apporte chacun des biens présents dans le panier. Exemple : Soit une économie composée de deux biens : les sandwichs au poulet et les sandwichs au jambon. Soient deux agents A 1 et A 2 qui ont le même revenu. Ils ont donc la même droite de budget (FPC) car le prix des sandwichs est le même pour tous. Le premier agent déteste totalement le jambon et le deuxième le poulet. Compte-tenu de leurs goûts, de leurs préférences, ils vont choisir de consommer tout leur revenu dans le sandwich qu ils ne détestent pas (figure 5.1). Il s agit d arbitrer entre ces deux biens. Un autre agent (A 3 ) qui aime les deux choisira de consommer des deux types de sandwich.

50 40 L optimum individuel Jambon A 1 A3 A 2 Poulet Figure 5.1 Arbitrage jambon-poulet Dans la réalité, l agent a face à lui un nombre très grand (N) de biens. Pour chaque bien i, il en demande une quantité x i. Le panier de consommation de l agent est alors : X = x 1 x 2. x N Les x i sont des quantitées réelles et positives. Nécessité de faire un choix dans la FPC Pour tout couple (X, Y ), l agent doit pouvoir choisir entre le panier X et le panier Y. L un des deux paniers apporte plus de bonheur, de satisfaction, de félicité, d utilité à l agent. L individu rationnel dispose pour cela de préférences qui constituent un préordre complet. Définition : Un préordre complet est une relation binaire notée. Si X Y, on dit que X est préféré ou indifférent à Y. Cette relation vérifie les propriétés suivantes : 1. (X, Y ), X Y ou Y X. C est l axiome de complétude : on peut toujours préférer un panier à un autre. Au pire, on est indifférent entre les deux (X Y ). 2. X, X X. Axiome de réflexivité : tout panier est préféré ou indifférent à lui-même. 3. (X, Y, Z) si X Y et Y Z X Z C est l axiome de transitivité : si on préfère X à Y et Y à Z alors, on préfère X à Z

51 5.1 Les préférences du consommateur Soient deux paniers : X x 1 x 2. et Y y 1 y 2. x N y N Si i, x i y i et si h tel que x h > y h alors X Y. C est l axiome de non-saturation. Dans le panier X, on a pour chaque bien une quantité supérieure ou égale à la quantité présente dans Y et pour un bien au moins, la quantité présente dans X est strictement supérieure alors on préfère strictement X à Y : X Y. Dans ce cas, l agent dispose d une fonction d utilité, représentatrice de ses préférences : U R N R X U(X) réel La fonction U vérifie : X Y U(X) > U(Y ) X Y U(X) = U(Y ) X Y U(X) < U(Y ) Pour faire son choix, l agent n a donc plus qu à calculer la valeur de U(X) et de U(Y ) pour choisir entre les paniers X et Y L utilité ordinale La valeur de U(X) importe peu : ce qui compte, c est la valeur de U(X) par rapport à U(Y ). C est le principe d ordonnancement des paniers les uns par rapport aux autres : on parle d utilité ordinale en opposition à la notion d utilité cardinale dans laquelle ce qui importe c est la quantité d utilité, la valeur. Théorème : Si un agent dispose d une fonction d utilité représentatrice de ses préférences : U R N R X U(X) réel et soit une fonction V monotone croissante : V R R x V (x) réel alors la fonction W = V U est une fonction d utilité qui rend compte de la même structure de préférences que la fonction U : W R N R X W (X) = V (U(X)) réel

52 42 L optimum individuel Démonstration : X Y U(X) > U(Y ) V (U(X)) > V (U(Y )) V croissante monotone W (X) > W (Y ) Conclusion : on peut appliquer toute transformation croissante monotone à une fonction d utilité, on a toujours la même structure de préférences. Exemple Soient un univers à deux biens (N = 2). Tout panier X est composé de x 1 et x 2. Soit U 1 (X) = log(x 1 x 2 ) la fonction d utilité d un agent. Cette fonction U 1 est équivalente à la fonction d utilité U 2 : U 2 (X) = x 1 x 2. Il suffit d appliquer la transformation V (x) = e x (monotone croissante) à U 1 pour retrouver U Les courbes d indifférences On se place maintenant dans un univers à deux biens et on considère la fonction d utilité U(X) = U(x 1, x 2 ). Si on fixe un niveau d utilité donné U = U, il existe un ensemble de combinaisons (x 1, x 2 ) tels que U(x 1, x 2 ) = U. Ce lieu géométrique s appelle la courbe d indifférence de niveau U. Cette courbe se représente dans un plan (x 1, x 2 ). Lorsque on baisse la consommation d un bien, il faut que la consommation de l autre bien augmente pour conserver le même niveau d utilité. À utilité fixée, la relation entre x 1 et x 2 est donc décroissante (figure 5.2). x 2 U x 1 Figure 5.2 Courbe d indifférence décroissante

53 5.1 Les préférences du consommateur 43 Quand on augmente la quantité des deux biens, le niveau d utilité augmente aussi, une courbe d indifférence (U 1 ) placée au dessus d une autre (U 2 ) correspond à un niveau d utilité plus élevé U 1 > U 2 (figure 5.3) x 2 U 1 U 2 x 1 Figure 5.3 Deux courbes d indifférence différentes De plus, deux courbes d indifférence de niveaux différents ne peuvent se couper (figure 5.4). Supposons que U 1 et U 2 se coupent en A. Cela signifie que pour le panier (x A 1, x A 2 ), on a U 1 (x A 1, x A 2 ) = U 2 (x A 1, x A 2 ), ce qui est impossible par construction (U 1 U 2 ). x 2 A U 1 U 2 x 1 Figure 5.4 Intersection de deux courbes d indifférences

54 44 L optimum individuel On va maintenant introduire une hypothèse importante, celle de convexité des préférences : étant donné deux paniers B et C préférés à A, tout panier situé entre B et C est préféré à A (combinaison linéaire convexe) (figure 5.5). x 2 B A C x 1 Figure 5.5 La convexité des préférences Géométriquement cela signifie que la droite issue de deux points de la courbe d indifférence est au dessus de la courbe ou bien que toute droite entre deux points de l ensemble des paniers préférés à A reste dans l ensemble des paniers préférés à A. Dans la figure 5.6, on donne deux exemples de courbes d indifférences non convexes. x 2 x 2 x 1 x 1 Figure 5.6 Non-convexité des préférences

55 5.1 Les préférences du consommateur 45 Cette hypothèse a des conséquences importantes, comme l illustre la figure 5.7. Les points M et N sont situés sur la même courbe d indifférence, ils apportent donc le même niveau d utilité. En M et N, on réduit la consommation de bien 1 de la même quantité x 1. La quantité de bien 2 nécessaire pour conserver le même niveau d utilité (rester sur la même courbe d indifférence) est alors différente dans les deux cas : N x 2 < M x 2. L interprétation est la suivante : en N, l agent possède beaucoup de bien 1 et peu de bien 2. En M, c est le contraire. Dans les deux cas, on enlève la même quantité de bien 1. Lorsque (en N) on avait beaucoup de bien 1, une faible quantité de bien 2 est nécessaire pour compenser la perte en bien 1. Par contre, lorsque (en M), on avait une faible quantité de bien 1, une grande quantité de bien 2 est nécessaire pour compenser. Ainsi, l équivalent en termes de satisfaction d un bien par rapport à un autre n est pas constante, elle dépend des quantités de chaque bien disponibles. Exemple : si j ai 10 tonnes de bananes et que j en perd 100 grammes, ce n est pas la même désutilité que si j en ai 200 grammes et que j en perd 100 grammes. x 2 M x 2 M N x 2 x 1 x 1 N U x 1 Figure 5.7 Convexité des préférences

56 46 L optimum individuel Ce phénomène ne peut se produire dans la cas de préférences non convexes (figure 5.8) x 2 M N U x 1 Figure 5.8 Non-convexité des préférences L utilité marginale et le taux marginal de substitution Ainsi, la baisse de la consommation d un bien a un effet négatif sur le niveau d utilité, la consommation des autres biens restant constante. Cette notion est appellée utilité marginale d un bien : c est l accroissement d utilité consécutif à l augmentation de consommation d un bien, les quantités des autres biens restant constantes. Si U = U(x 1, x 2,..., x N ), l utilité marginale du bien i est U x i ou U i. Mathématiquement c est la dérivée partielle de U par rapport à x i : U i = U x i (5.1) Dans un univers à deux biens, supposons maintenant que l on souhaite connaître la quantité additionnelle de bien 2 nécessaire pour conserver le même niveau d utilité suite à la baisse de consommation de bien 1 d une unité. Cette quantité est appellé taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 et vaut : T MS 2,1 = U x 1 U x 2 (5.2) Démonstration : on a U = U(x 1, x 2 ). On fait alors la différentielle de U : du = U x 1 dx 1 + U x 2 dx 2 dx 2 dx 1 = U x 1 U x 2 (du = 0) or dx 1 = 1 dx 2 = T MS 2,1 = U x 1 U x 2

57 5.2 Le domaine budgétaire Le domaine budgétaire L ensemble des combinaisons de consommation qui utilisent tout le revenu est la droite de budget. On note R le revenu, p 1 et p 2 les prix des biens 1 et 2. La dépense associée aux consommations x 1 et x 2 est p 1 x 1 + p 2 x 2 et est égale au revenu sur la droite de budget. L équation de la droite de budget est donc : p 1 x 1 + p 2 x 2 = R x 2 = R p 2 p 1 p 2 x 1 La figure 5.9 représente cette droite. On observe que la pente de la droite de budget est indépendante du revenu : p 1 p 2. x 2 R p 2 p 1 p 2 R p 1 Figure 5.9 La droite de budget x 1

58 48 L optimum individuel 5.3 L optimum du consommateur On sait donc : Le consommateur choisit un panier sur la droite de budget. Le consommateur a des préférences convexes issues d un préordre complet. On va maintenant déterminer le choix du consommateur. Soit un niveau d utilité U 1 (figure 5.10), plusieurs paniers permettent d obtenir ce niveau tout en étant sur la droite de budget (A et B). Le consommateur va choisir d augmenter sa consommation en chacun des biens, il obtient alors une utilité supérieure U 2 accessible en A et B. Il peut continuer jusqu au niveau U 3 mais celui ci n est pas accessible sur la droite de budget. Le point limite est le point E qui correspond à U 4. x 2 B U 3 > U 4 > U 2 > U 1 B x E 2 E U 3 A U 4U2 x E 1 A DB U 1 x 1 Figure 5.10 L optimum du consommateur Le point E correspond au niveau maximal d utilité que l on peut atteindre, en arbitrant entre la consommation des deux biens et en respectant la contrainte de budget (DB). Il s agit de l optimum individuel du consommateur, étant donné son revenu et le prix des biens, sa demande sera x E 1 et x E 2. Dans la mesure où cette situation est le résultat d un calcul de maximisation (d utilité) sous contrainte (de budget) on parle également d optimum individuel. Quelles sont les propriétés de cet optimum individuel? Géométriquement, la courbe d indifférence est tangente à la droite de budget au point E. Ainsi, la droite de budget et la courbe d indifférence ont même pente.

59 5.3 L optimum du consommateur 49 La pente de la courbe d indifférence est : La pente de la droite de budget est : dx 2 dx 1 = U x 1 U x 2 p 1 p 2 U x 1 U x 2 = p 1 p 2 T MS 2,1 = p 1 p 2 Ainsi, à l optimum, le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 est égal au rapport des prix p 1 p 2. Cette propriété est appellée condition d optimalité et s interprète aisément. Le T MS 2,1 est la quantité supplémentaire de bien 2 nécessaire pour garder le même niveau d utilité lorsque la consommation du bien 1 baisse de une unité. Supposons que T MS 2,1 < p 1 p 2. Dans ce cas, lorsque le consommateur vend une unité de bien 1 il en retire une recette p 1 x 1 = p 1. Il doit alors acheter T MS 2,1 unités de bien 2 pour conserver la même utilité. La dépense est p 2 T MS 2,1. Or comme T MS 2,1 < p 1 p 2, la recette est supérieure à la dépense, il peut donc acheter une quantité additionelle de bien 2 et au lieu de garder le même niveau d utilité, il va l augmenter. Ainsi, lorsque T MS 2,1 < p 1 p 2, il est possible d augmenter son utilité, on n est donc pas à l optimum individuel. On raisonne de la même façon lorsque T MS 2,1 > p 1 p 2. Il est possible de vendre T MS 2,1 unités de bien 2 et on doit acheter une unité de bien 1 pour compenser. Dans ce cas, la recette p 2 T MS 2,1 est supérieure à la dépense p 1 : il est donc possible d augmenter son utilité et donc on n est pas à l optimum. Conclusion À l optimum individuel du consommateur on a : T MS 2,1 = p 1 p 2 (5.3) Exemple : On note x 1 la quantité de bananes (en kgs) et x 2 la quantité de fraises (en kgs). Les prix associés sont p 1 = 1C= et p 2 = 2C=. Le revenu de l agent est 10C=. La fonction d utilité est U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2. La droite de budget est : x 1 + 2x 2 = 10. L équation d une courbe d indifférence de niveau K est x 1 x 2 = K x 2 = K x 1. Il s agit

60 50 L optimum individuel x 2 5 x 2 E x 1 U = K x 1 10 Figure 5.11 La demande de bananes et de fraises 2. En E, la condition d optimalité est vérifée : T MS 2,1 = U x 1 U x 2 = x 2 x 1 = 2x 2 = x 1 p 1 p Les coordonnés du point E sont donc solution du système linéaire à deux équations et deux inconnues : dont la solution est : x 2 = x 1 (5.4) 2x 2 = x 1 (5.5) x 1 = 5 x 2 = 2.5 Cela correspond au niveau d utilité U = Compte-tenu de son revenu et du prix des deux biens, la demande (optimale) de l agent est de 5kgs de bananes et de 2.5 kgs de fraises. Faire le même exercice avec U(x 1, x 2 ) = log(x 1 x 2 ).

61 5.3 L optimum du consommateur 51 Attention, l utilisation directe des conditions d optimalité est valide que lorsque les courbes d indifférences sont bien élevées : convexes, ne coupent pas les axes. Dans des cas particuliers (figure 5.12), les conditions d optimalité appliquées sans discernement ne déterminent pas l optimum. x 2 CI coupe axe x 2 Solution en coin x 1 x 2 x 2 CI coupe axe solution intérieure CI coupe axe Solution en coin x 1 x 1 Figure 5.12 Optimum et courbes d indifférences particulières

62 52 L optimum individuel

63 Chapitre 6 La modification du choix optimal 6.1 Effets d un changement de prix et d un changement de revenu Variation du revenu, sentier d expansion du revenu et courbe d Engel La droite de budget (figure 6.1) représente donc l ensemble des combinaisons de consommation qui impliquent une dépense égale au revenu. Les intersections de cette droite avec les axes ( R p 1, R p 2 ) représentent le maximum que l on peut obtenir en chacun des deux biens. x 2 R p 2 p 1 p 2 R p 1 Figure 6.1 La droite de budget Envisageons maintenant une augmentation du revenu. La pente de la droite, indépendante du revenu, ne varie pas. Seules les intersections avec les axes se déplacent vers ( R p 1, R p 2 ) (figure 6.2). La nouvelle droite de budget est parallèle à la précédente. Au premier optimum E atteint pour l utilité U, correspond le second optimum E atteint pour l utilité U. Puis on passe en E avec R = 2R. Pour chaque niveau de revenu, on a donc un optimum donné. En joignant ces points, on obtient le courbe de consommation-revenu appellée également sentier d expansion du x 1

64 54 La modification du choix optimal x 2 E E E Courbe consommation-revenu R R R p 1 p 1 p 1 Figure 6.2 Variation du revenu x 1 revenu. Cette courbe donne des informations sur la manière dont la consommation de chacun des deux biens évolue lorsque le revenu augmente. Dans le cas de la figure 6.2, la consommation des deux biens augmente lorsque le revenu augmente : ce sont des biens normaux. Dans le cas de la figure 6.3, la consommation de bien 2 baisse : il s agit d un bien inférieur. x 2 Courbe E consommation-revenu E x 1 Figure 6.3 Variation du revenu avec bien inférieur

65 6.1 Effets d un changement de prix et d un changement de revenu 55 Il se peut également que la consommation d un bien ne varie pas lorsque le revenu augmente. Dans la figure 6.4, le bien 2 a une élasticité-revenu nulle. x 2 x 1 Figure 6.4 Variation du revenu avec élasticité-revenu nulle On a donc une courbe qui relie tous les optimums lorsque le revenu varie. On peut également, pour chaque bien représenter la consommation optimale en fonction du revenu. Cette courbe est appellée courbe d Engel. La forme de la courbe d expansion du revenu a des conséquences sur la forme des courbes d Engel. Dans la figure 6.2, le revenu double lorsque l on passe de R à R. Alors la consommation du bien 1 ne double pas (x 1 < 2x 1 ) et la consommation de bien 2 fait plus que doubler (x 2 > 2x 2 ). Ainsi, la courbe d Engel du bien 1 (figure 6.5) reflète le fait que lorsque le revenu augmente, la consommation en bien 1 augmente moins vite. Dans ce cas, on alloue une part moins importante du revenu à la consommation de ce bien. L élasticité-revenu de ce bien est comprise entre 0 et 1 : il s agit d un bien prioritaire tel que l habillement ou la nourriture. Dans le cas du bien 2, la courbe d Engel (figure 6.5) reflète le fait que lorsque le revenu augmente, la consommation en bien 2 augmente plus vite. Dans ce cas, on alloue une part plus importante du revenu à la consommation de ce bien. L élasticité-revenu de ce bien est supérieure à 1 : il s agit d un bien de luxe tel que la hifi. x 1 x 2 Courbe d Engel Bien 1 Courbe d Engel Bien 2 R R Figure 6.5 Courbes d Engel

66 56 La modification du choix optimal Les coefficients budgétaires On a donc évoqué la part du revenu allouée à la consommation d un bien. Cette part s appelle le coefficient budgétaire. Dans un univers à N biens, l individu utilise tout son revenu à l optimum. On a donc : R = p 1 x 1 + p 2 x p N x N N = p i x i i=1 On défini le coefficient budgétaire du bien i : θ i = p ix i R Le coefficient θ i représente la part du revenu utilisée pour consommer du bien i. On vérifie aisément que : (6.1) N θ i = 1 Comment évolue le coefficient budgétaire lorsque le revenu augmente? i=1 θ i = p ix i (R) R dθ i dr = p dx i i dr R + p d ( 1 ) ix i dr R ( dxi 1 = p i dr R + x 1 ) i R 2 = p ( ix i dxi R ) 1 R 2 dr x i = p ( ) ix i ɛ R 2 R 1 Ainsi, pour les biens de luxe qui ont une élasticité-revenu supérieure à 1, le coefficient budgétaire augmente avec le revenu

67 6.1 Effets d un changement de prix et d un changement de revenu Variation d un prix Supposons maintenant que un prix (p 1 ) augmente. La droite de budget (figure 6.6) va pivoter autour du point ( R p 1 ) et devenir plus pentue (en valeur absolue). La consommation de bien 1 va diminuer. Par contre pour le bien 2, la consommation diminue puis augmente. Cet effet est complexe à analyser, il le sera dans la section 6.2. x 2 R p 2 R p 3 1 R p 2 1 R p 1 1 x 1 Figure 6.6 Variation du prix du bien Variation des prix et du revenu Supposons maintenant que simultanément les prix et le revenu doublent. Les éléments de la droite de budget ne varient pas ( p 1 p 2, R p 1, R p 2 ). Les préférences n ont pas changé. Ainsi l optimum individuel ne change pas : l agent a les mêmes demandes en chacun des deux biens. Ce résultat se transpose facilement à un univers à N biens.

68 58 La modification du choix optimal 6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu Cas de biens normaux Revenons sur les effets de la variation du prix d un bien. Supposons que le bien 1 soit un bien normal, quand son prix baisse alors sa consommation augmente. Pour le bien 2, la consommation peut soit diminuer (figure 6.7) soit augmenter (figure 6.8). x 2 E E R p 1 R p 1 x 1 Figure 6.7 Effet prix et baisse de la consommation du bien 2 x 2 E E R p 1 R p 1 x 1 Figure 6.8 Effet prix et hausse de la consommation du bien 2 Dans les deux cas, l optimum se déplace de E à E. Ce déplacement est la résultante de deux effets : 1. Le prix 1 baisse, ce qui implique une hausse du pouvoir d achat et l on peut atteindre une utilité supérieure. On va donc consommer plus de chacun des deux biens (supposés normaux). Cet effet est un effet revenu. 2. Le bien 1 est relativement moins cher que le bien 2 : on va substituer du bien 1 au bien 2 tout en gardant la même utilité. Cet effet est un effet de substitution

69 6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu 59 On va décomposer cet effet à l aide de la figure 6.9. x 2 E E E DB DB DB x 1 Figure 6.9 Décomposition effet-substitution effet-revenu Lorsque p 1 baisse, la droite de budget pivote de DB à DB. Supposons de plus qu il y a une baisse du revenu fictive qui garde l utilité constante. Alors, la droite de budget translate de DB en DB et au final l optimum passe de E à E. Il s agit d une substitution de consommation entre les deux biens, à utilité constante : c est l effet-substitution. Ramenons le revenu à son niveau initial : la droite de budget repasse en DB et les deux biens étant normaux, leur consommation augmente. L optimum final est E Pour le bien 1, les deux effets vont dans le même sens. Pour le bien 2, ils sont opposés (tableau 6.1). Effet-revenu Effet-substitution Effet total x x 2 + -? Tableau 6.1 Baisse de p 1 : effet-substitution et effet-revenu

70 60 La modification du choix optimal Biens inférieurs : le paradoxe de Giffen Le bien 1 est maintenant supposé inférieur, sa consommation baisse lorsque le revenu augmente. L effet revenu (E à E figure 6.10) est donc négatif. x 2 E E E DB DB DB x 1 Figure 6.10 Effet substitution et effet revenu avec bien inférieur On a tout d abord l effet de substitution de E à E : on consomme plus de bien 1 et moins de bien 2. Puis l effet revenu fait baisser x 1 et augmenter x 2 : on passe de E à E. Il se peut même que l effet revenu soit supérieur à l effet substitution pour le bien 1 et que au final une baisse de p 1 implique une baisse de x 1. Cette relation de même sens est très rare. Elle a été observé pour la consommation de pommes de terre en Irlande pendant la famine de 1850 : la consommation de pommes de terre augmentait lorsque le prix de pommes de terre augmentait. Ce paradoxe a été mis en évidence par Lord Giffen et porte son nom : l effet Giffen.

71 6.2 La décomposition effet-substitution effet-revenu Élasticités-prix croisées Ainsi, la variation du prix d un bien a un effet sur la consommation d un autre bien. On mesure cet effet à l aide de l élasticité-prix croisée η h,k : c est l élasticité-prix croisée de la demande de bien h par rapport au prix du bien k : η h,k = dx h x h dp k p k (6.2) = dx h dp k p k x h Cette élasticité η h,k nous donne le pourcentage de variation de consommation du bien h lorsque le prix du bien k augmente de 1%. Exemples : Biens substituts Biens complémentaires. Lorsque η h,k > 0 on dit qu il y a substituabilité entre le bien h et le bien k. C est le cas entre deux types de cigarettes proches : lorsque le prix des Malboro augmente, la consommation de Camel (dont le prix n a pas bougé) augmente. Lorsque η h,k < 0 on dit qu il y a complémentarité entre le bien h et le bien k. Lorsque le prix du café augmente, on consomme moins de sucre car on en a moins besoin puisque l on consomme moins de café.

72 62 La modification du choix optimal 6.3 Application : transferts en nature et transferts en espèces On appelle transfert un paiement effectué par l État qui ne donne lieu à aucune contrepartie : allocations familiale. Ce transfert peut être effectué : en espèces : on donne 100 C= à l individu en nature : on donne des tickets permettant d acheter un seul type de bien, l alimentation. Quel est le meilleur des deux systèmes? Pour répondre à cette question on va utiliser le modèle de choix du consommateur. Un consommateur dispose d un revenu de 100 C= et peut consommer 2 biens : 1 bien alimentaire et 1 bien culturel. Le prix de chacun de ces deux biens est de 5 C=. Étant donné les préférences de l agent et la contrainte de budget, le choix optimal de l agent est le point E (figure 6.11). Culturel F A E B E E E C Alimentaire Figure 6.11 Transferts en nature ou en espèces Supposons maintenant que le consommateur reçoive des tickets de produits alimentaires correspondant à 4 unités de biens de consommation. Quel est l effet sur la droite de budget? La quantité maximale de bien alimentaire augmente de 4 unités et le rapport des prix est le même. La nouvelle droite de budget s obtient donc en translatant DB de 4 unités sur la droite. Rappelons cependant que la quantité maximale de bien culturel reste fixée à 20 unités. car les tickets ne servent qu à acheter de l alimentaire. La nouvelle droite de budget est donc le coude ABC. Les deux biens étant normaux, le déplacement de la droite de budget implique une augmentation de la consommation des deux biens. L optimum se déplace de E à E, dans le

73 6.3 Application : transferts en nature et transferts en espèces 63 cadran Nord-Est de E. Le nouvel optimum est donc le même que dans le cas d un transfert en espèces de 20 C= avec F C la nouvelle droite de budget. Le type de transfert n affecte donc pas le choix de l agent. Supposons maintenant que l optimum individuel initial soit E. Dans ce cas, une autre courbe d indifférence passe par E 1. Le transfert en espèces conduit à E : compte-tenu de la variation de revenu, la nouvelle utilité maximale est atteinte en E. Le transfert en nature, qui limite la consommation culturelle ne permet pas d atteindre E. Le consommateur doit se placer en B et en retire une utilité inférieure qu en E. Ainsi dans le cas d un transfert en nature, il est possible que la situation finale soit moins favorable que dans le cas d un transfert en espèces. Ce message est un message économique pur. Il ne prend pas en compte les considérations suivantes : Intervention dans les choix individuels Cantine scolaire/mac Donald Santé/Tabac Enjeux éthiques et philosophiques sur le rôle de l Etat et le problème des libertés individuelles. 1. Les courbes passant par E et E se coupent. Cela correspond à deux individus différents.

74 64 La modification du choix optimal

75 Chapitre 7 L arbitrage intertemporel Dans le chapitre 6, les choix individuels considéraient que les biens étaient échangés au présent : on ne prenait pas en compte la notion de temps et d incertitude. En effet un même bien consommé aujourd hui n apporte vraisemblablement pas la même satisfaction que s il est consommé demain. On doit donc introduire ce notion de décalage temporel dans notre modèle d analyse des comportements individuels. Il existe beaucoup de biens qui voient leurs caractéristiques, et donc leur valeur d usage, se modifier au cours du temps. C est le cas des biens alimentaires (vins de Bordeaux et poisson). Pour d autres biens, cette valeur d usage est constante au cours du temps. Ces biens, appelés actifs sont par exemple : l or, les biens immobiliers. La valeur d un bien aujourd hui est donc reliée à sa date de consommation dans le futur via la notion d intérêt. 7.1 Intérêt et valeur actualisée La transaction la plus simple mettant en jeu le futur consiste à faire un dépot dans une banque et le retirer plus tard. La banque joue alors un double rôle : 1. conserver l argent. 2. rémunérer le dépôt. Exemple : soit un dépôt de 5000 C= qui rapporte 10% par an. À la fin de la première année, l individu dispose de 5500 C= qui se décomposent en 5000 C= de capital et 500 C= d intérêts. Ce taux d intérêt s interprète comme un prix : c est le prix d usage de la quantité monétaire pendant une certaine durée. On verra également que cela s interprète comme un prix relatif intertemporel Valeur actualisée Soit une certaine quantité de monnaie disponible dans le futur en t. On souhaite savoir quel est l équivalent aujourd hui de cette quantité, étant donné qu il existe un taux d intérêt.

76 66 L arbitrage intertemporel Définition : La Valeur Actualisée Présente d un franc demain est la somme qui, placée aujourd hui, vaudra un franc demain, étant donné le taux d intérêt. Exemple : Si r = 10%, quelle est la valeur actualisée de 100 C= disponibles dans un an? On a : V AP (1 + r) = 100 C= V AP = 100 1, 1 = 90, 9 C = Si les 100 C= sont disponibles dans deux ans, on a : V AP = 100 1, 1 2 = 82, 6 C = Dans cet exemple, on capitalise les intérêts, c est-à-dire que à la fin de chaque période, les intérêts sont ajoutés au capital présent en début de période. Ainsi, la VAP de 100 C= disponibles dans n années, si le taux d intérêt est r, est : V AP = 100 (1 + r) n C = Exemple : Soit un projet d investissement qui produit des rendements à différents moments. Le taux d intérêt est r. n Rendement Facteur actualisation VAP (r = 0, 1) VAP (r = 0, 2) t = (1 + r) t = (1 + r) t = (1 + r) Effet de la variation du taux d intérêt La VAP de 100 C= dans n années pour un taux d intérêt r est de : V AP = 100(1 + r) n dv AP dr = n100(1 + r) n 1 < 0 Ainsi, la plupart des décisions économiques sont contingentes à des résultats réalisés dans le futur : achat immobilier, épargne-retraite. Il est donc fondamental de calculer les sommes reçues dans le futur et de la actualiser.

77 7.2 Le marché du crédit Le marché du crédit r Offre prêt r E Demande d emprunt q q Figure 7.1 L équilibre sur le marché du crédit Le taux d intérêt doit être considéré comme le prix de l argent. Ce prix est déterminé par la loi de l offre et de la demande. Des épargnants (ménages, entreprises) offrent de l argent : ils sont préteurs. D autres individus, les emprunteurs demandent de l argent. L échange volontaire et mutuellement avantageux s opère (figure 7.1). Lorsque r est fort, plus d offreurs car préter devient plus attractif. Par contre, l emprunt devient plus coûteux et il y a moins de demandeurs. Dans la réalité, le marché du crédit s effectue via des intermédiaires financiers qui collectent des fonds et les redistribuent. Elle prélève alors une commission qui est égale à la différence entre le taux intérêt payé par les emprunteurs et le taux de rémunération de l épargne La capitalisation des intérêts Il n est pas identique de de capitaliser 1000 C= une fois par an au taux de 12% et 1000 C= au taux mensuel de 1% : 1000(1, 01) 12 > 1000(1, 12) En effet, l intérêt capitalisé tous les mois rapporte lui même des intérêts. Les banques pratiquent cela de façon quotidienne pour certains types de prêts. Plus l intérêt est capitalisé fréquemment, plus le rendement est élevé. Ainsi les agents doivent prendre en compte non seulement le taux d intérêt mais également le mode de capitalisation La prise en compte de l inflation Soit un individu qui envisage d acheter un bien qui vaudra 1000 C= dans un an. Il place pendant cette période la somme correspondante au taux r = 10% annuel. Dans un an, il pourra acheter le bien et disposera d un pécule résiduel de 100 C=. Si pendant cette période, il existe de l inflation, 6% par exemple, alors l intérêt réel est de 40 C=. On peut faire le même calcul en considérant que le bien vaudra 1060 C= dans un an.

78 68 L arbitrage intertemporel Ainsi, le rendement réel est égal au différentiel entre le taux d intérêt et le taux d inflation. Il faut faire cette distinction entre le taux d intérêt nominal et le taux d intérêt réel (qui tient compte de l inflation). De la même manière, la VAP doit prendre l inflation en considération. 7.3 Le marché des actifs Définition : un actif est un bien qui a une très longue durée de vie et qui garde la même valeur au cours du temps. Lorsque l on échange ce bien à différentes périodes, les différences de valeur sont uniquement dues à des problèmes d actualisation : c est-à-dire au taux d intérêt réel. Le prix d un actif en t = 0 dépend donc du taux d intérêt mais également du rapport entre l offre et la demande de ce bien au moment où il sera effectivement échangé. Ce rapport dépend des anticipations des agents sur l offre et la demande future : problème de confiance vis à vis de la conjoncture future et du comportement des autres agents. Exemple : les colombes de Riccardo David Riccardo était un économiste trés renommé en Angleterre au début du 19ème siècle. À la veille de la bataille de Waterloo (1815), il avait envoyé des messagers porteurs de colombes aux environs du champ de bataille pour connaître le premier le vainqueur. Il avait également fait en sorte que tout le monde sache qu il disposait de cette source d information. Dans les heures suivant la bataille, il s est mis à vendre en grande quantité de nombreux actifs à la bourse de Londres. Le signal ainsi envoyé au marché signifiait que l Angleterre avait perdu la bataille. L ensemble des autres agents se mirent, par effet de mimétisme, à vendre également leurs actifs, provoquant un chute importante du prix. Riccardo pu ensuite racheter tous les actifs qu il avait vendu (et d autres encore) à un prix plus faible, faisant un profit considérable. 7.4 La consommation des ménages L épargne est un facteur déterminant pour la croissance d un pays (voir cours macroéconomie). Au niveau individuel, on souhaite comprendre pourquoi les ménages épargnent. Les raisons peuvent être la retraite, les voyages, l éducation des enfants, l achat d une maison La contrainte de budget intertemporelle On considère un agent qui vit deux périodes t = 1 et t = 2. Un seul et même bien est disponible aux deux périodes. Soient R 1 et R 2 les revenus à chaque période et p = 1 le prix du bien à chaque période. Ce bien est supposé normal : sa consommation augmente lorsque le revenu augmente. À la fin de la deuxième période, l individu meurt : il doit donc lui rester aucun revenu non dépensé. Par contre, en première période, il peut soit épargner (R 1 > C 1 ), soit emprunter (R 1 < C 1 ). En période 2, il consomme son revenu R 2 et le revenu de l épargne

79 7.4 La consommation des ménages 69 (R 1 C 1 )(1 + r) s il avait épargné. Sinon, il consomme R 2 moins le remboursement du prêt (C 1 R 1 )(1 + r). Dans le premier cas, on a : Dans le deuxième cas, on a : R 2 (C 1 R 1 )(1 + r) = C 2 R 2 + (R 1 C 1 )(1 + r) = C 2 En fait les deux équations sont strictement identiques. Elles constituent la contrainte de budget intertemporelle. L équation de cette droite de budget est : C 2 = C 1 (1 + r) + R 2 + R 1 (1 + r) Cette droite décrit la frontière des possibilités de consommation entre les deux périodes. Le prix relatif entre la consommation à la période 1 et à la période 2 est 1 + r Choix de l épargne optimale Le consommateur a des préférences entre la consommation présente et future. Il va se placer (choisir un panier de consommation) tel que en ce point, la courbe d indifférence soit tangente à la droite de budget. On a alors : T MS 2,1 = 1 + r Ainsi, la quantité de bien 2 nécessaire pour compenser la baisse de consommation de une unité de bien 1 vaut 1 + r. L optimum vérifie donc les propriétés habituelles (figure 7.2) c 2 R 1 (1 + r) + R 2 c 1 R 1 + R 2 1+r

80 70 L arbitrage intertemporel c 2 c 1 Figure 7.3 Rotation de la droite de budget intertemporelle Effets de la hausse du taux d intérêt Que se passe t il sur la figure 7.2 lorsque le taux d intérêt r augmente? Les intersections avec les axes se modifient : R 1 + R 2 diminue et R 1+r 1(1 + r) + R 2 augmente. Nous représentons cette rotation sur le graphique 7.3. La droite de budget pivote donc autour d un point qu il est facile d identifier. ce point pivot (P ) a les mêmes coordonnées pour tout r. Les coordonnées de ce point vérifient donc : c P 1 + c P 2 = R 1 + R 2 (r = 0) c P 2 = R 2 (r = 1) On a donc c P 1 = R 1 et c P 2 = R 2. Ce point correspond au cas où il n y a pas d épargne et pas d emprunt Effets de revenu et de substitution intertemporels Pour mesurer le passage du premier optimum E au deuxième optimum E lorsque r augmente, on décompose le passage en deux effets. Lorsque r augmente, l épargne de première période produit plus d intérêt en deuxième période. Le bien en deuxième période devient relativement moins cher que le bien de première période. Le consommateur va donc réduire sa consommation de première période et augmenter sa consommation de deuxième période. Il s agit d un effet de substitution à utilité constante. Si le consommateur est préteur en t = 1, la hausse du taux d intérêt fait augmenter le revenu : la consommation augmente pour chaque période. C est un effet-revenu. Si le consommateur est emprunteur en t = 1, la hausse de r fait baisser le revenu et donc la consommation baisse dans les deux périodes. Il s agit d un effet-revenu.

81 7.4 La consommation des ménages 71 c 2 E E E c 1 Figure 7.4 Effet de substitution et effet de revenu intertemporels Le graphique correspondant est présenté sur la figure 7.4 En résumé, on peut présenter le tableau suivant : Pour un individu préteur : Effet Substitution Effet Revenu Effet Total c 1 - +? c Pour un individu emprunteur : Effet Substitution Effet Revenu Effet Total c c 2 + -? La figure 7.4 présente donc le passage de E à E. dans le cas où l individu est préteur et où l effet de revenu est inférieur à l effet de substitution. On passe d abord de E à E à utilité constante : c 1 baisse et c 2 augmente. Puis on passe de E à E : c 1 et c 2 augmentent. Ainsi, une hausse du taux d intérêt entraîne pour un individu préteur un effet indéterminé sur la consommation en t = 1. L effet est donc le même sur la part du revenu non consommé : l épargne. Ainsi, une hausse de r n a pas forcément un impact positif sur l épargne individuelle. En règle générale, on observe une hausse de l épargne lorsque r augmente La contrainte de liquidité Dans le modèle de consommation intertemporel précédent, est possible d épargner et d emprunter pour un même montant. Dans la réalité, la capacité d emprunt d un individu peut être limitée ou nulle : c est la contrainte de rationnement du crédit ou contrainte de liquidité.

82 72 L arbitrage intertemporel Si le crédit autorisé est nul, on a : C 1 R 1 L ensemble des possibles est alors représenté sur la figure Si le choix optimal en présence de la CB intertemporelle est c 1 < R 1, on est à l optimum. Par contre, si c 1 R 1 (optimum E, l individu se place en E C. En ce point, l individu n atteint pas son niveau maximal d utilité car U(E C ) < U(E ). c 2 E 1 E C 1 E R 1 Figure 7.5 La contrainte de liquidité c 1

83 Chapitre 8 L arbitrage travail-loisirs Dans la construction du modèle microéconomique, nous avons considéré le revenu R comme exogène. Or, le revenu d un agent dépend de la quantité de travail qu il produit : son offre de travail. Dans de nombreuses situations, cette quantité résulte d un comportement de maximisation. On va donc s intéresser à cette question : quelle est le nombre d heures de travail choisi par un individu, comment évolue l offre de travail quand le salaire augmente? Cela permettra de dire comment évolue l offre de travail lorsque le salaire augmente. La durée légale du travail est (en France) fixée par la loi. Néanmoins, le salarié peut faire varier une part de son temps affecté au travail : heures supplémentaires, travail au noir, travail de nuit, mi-temps, temps partiel. De plus, dans d autres contextes, cette durée n est pas fixée par la loi : chacun décide de son offre de travail. Il s agit donc de répartir son temps entre activité salariée rémunérée et activité non rémunérée (enfants, ménages, courses au supermarché... ). On parle d arbitrage travail-loisirs. 8.1 Le modèle de base On considère T le temps maximal qu un individu dispose pour travailler par unité de temps : T = 24h/j. On note T le temps de travail et L le temps de loisirs. Ce sont des quantités. On a alors : L + T = T On note w le salaire nominal unitaire et x la quantité de l unique bien de consommation dans cette économie et p son prix. Enfin, on se place dans un modèle à une seule période. 8.2 La structure des préférences Les quantités L et x contribuent positivement à l utilité de l agent. À chaque panier (L, x), on associe un niveau d utilité. La quantité maximale de loisirs L est T. On peut alors représenter les courbes d indifférences de l agent (figure 8.1).

84 74 L arbitrage travail-loisirs x U 1 > U 2 > U 3 U 1 U 2 U 3 L T Figure 8.1 Les préférences consommation-loisirs On peut, à partir de cette figure, considérer le T MS x,l qui représente la quantité additionnelle de bien nécessaire pour conserver le même niveau de satisfaction lorsque on abandonne une unité de loisirs (c.a.d lorsqu on travaille une unité supplémentaire). Ce T MS x,l représente la pente de la courbe d indifférence. 8.3 La contrainte de budget Le revenu R permettant d obtenir du bien de consommation est obtenu en offrant du travail en quantité T L = T. le revenu est alors wt = w(t L). On peut donc écrire la contrainte de budget sous la forme : px = wt px = w(t L) px + wl = wt (8.1) L équation 8.1 s interprète de la façon suivante : wt représente le revenu potentiel maximal et avec ce revenu, on consomme du bien en quantité x et du loisirs en quantité L. Le salaire w représente donc le coût du loisirs c est-à-dire la perte de revenu lorsque l agent décide de travailler une unité de moins : on parle de coût d opportunité du loisirs. La contrainte de budget peut s écrire : Ce qui se représente dans le plan (L, x) sur la figure 8.2 x = w p T w p L (8.2)

85 8.4 Le choix optimal du consommateur 75 x T L

86 76 L arbitrage travail-loisirs x x L Figure 8.3 Le choix optimal L

87 8.5 Modification du choix optimal Modification du choix optimal On va maintenant considérer que les prix se modifient et on va rechercher comment se modifie le choix optimal. On va considérer que w augmente et que les deux biens sont des biens normaux. Si w p p augmente (figure 8.4) alors la droite de budget devient plus pentue. x E E E T Figure 8.4 Modification du choix optimal L L optimum se déplace de E à E. On va décomposer ce passage en termes d effet de substitution et d effet de revenu. Lorsque w augmente, le bien de consommation devient relativement moins cher que les p loisirs. Il y a donc substitution entre x et L, à utilité constante. x augmente et L diminue : c est le passage de E à E. Cet effet de substitution s interprète ainsi : lorsque w augmente, p le pouvoir d achat du salaire augmente : on parle de hausse du salaire réel. Ainsi, lorsque le salaire réel augmente, on travaille plus par effet de substitution (on consomme moins de loisirs) et on travaille plus. Le deuxième effet correspond à un effet revenu dû à la hausse du salaire w qui implique une hausse de la consommation des deux biens supposés normaux. On passe de E à E. Au total, on a : Ainsi, au total, une hausse du salaire réel n implique pas forcément une hausse de l offre de travail. Sur le graphique 8.4, on observe que l effet revenu l emporte sur l effet de substitution

88 78 L arbitrage travail-loisirs Effet-substitution Effet-revenu Effet total x L - +? Tableau 8.1 Hausse de w p : arbitrage travail-loisirs et que au total, on consomme plus de bien x et on travaille moins. À l opposé, si l effet de substitution l emporte sur l effet de revenu, l offre de travail et la salaire évoluent dans le même sens. On peut représenter la demande de loisirs L en fonction du salaire réel w p L (figure 8.5). T (ˆw ) p Figure 8.5 Demande de loisirs en fonction du salaire réel Pour w = 0, la demande de loisirs est L = T. Puis, lorsque le salaire réel augmente, on p travaille plus (L baisse). Dans cette zone, l effet de revenu est inférieur à l effet de substitution. Cela est vrai tant que w < (ˆw ) puis pour w > (ˆw ), l offre de travail baisse lorsque le salaire p p p p réel augmente : l effet de revenu l emporte. w p

89 8.6 L offre de travail L offre de travail Si on est capable de caractériser le choix optimal consommation-loisirs, on est alors capable d obtenir directement le choix optimal consommation-travail. En effet, si L + T = T alors l offre de travail est T = T L. On passe donc de la demande de loisirs à l offre de travail par symétrie (figure 8.6). x L T T T Figure 8.6 Demande de loisirs et offre de travail T

90 80 L arbitrage travail-loisirs 8.7 Applications L impôt proportionnel au revenu Lorsque le consommateur gagne 1 C= de salaire, il doit verser t C= à l État : c est le principe de l impôt proportionnel au revenu. En France actuellement, on a un système différent : le taux d imposition t dépend du revenu. Si on gagne 100 C=, on verse 20 C= à l État (t = 0.2) et si on gagne 200 C=, on verse 50 C= à l État (t = 0.25). C est le système de progressivité de l impôt. On se demande ici comment se modifie l offre de travail lorsqu on instaure un impôt proportionnel au revenu? On part de l optimum E correspondant à la situation sans impôt et on arrive à l optimum E correspondant à la situation avec impôt (figure 8.7). L instauration d un impôt correspond à une modification du salaire w en w(1 t). La droite de budget devient donc moins pentue. En effet, son équation est : wt = px x = w p T Le passage de E à E doit donc être interprété en termes d effet de substitution et de revenu. x E E E T Figure 8.7 Mise en place d un impôt proportionnel T

91 8.7 Applications 81 Tout d abord, les loisirs étant considérés précédemment comme un bien normal (sa consommation augmente avec le revenu), on doit considérer le travail comme un bien inférieur. On considère ici une baisse du salaire réel w p. À utilité constante, le travail étant relativement moins rémunéré, on travaille moins et on consomme moins : T et x diminuent. C est l effet de substitution. On peut faire le même raisonnement avec L et x : w baisse, le loisirs est relativement moins cher que le bien. Ainsi, on consomme plus de loisir et moins de x. C est le passage de E à E. Ensuite, la baisse de w entraîne une baisse du revenu : x baisse et T augmente. C est l effet revenu : le passage de E à E. On a donc : Effet-substitution Effet-revenu Effet total x T - +? Tableau 8.2 Mise en place d un impôt Ainsi, comme précedemment, l effet de la mise en place d un impôt (variation du salaire réel) sur l offre de travail est indéterminé : si l effet de substitution l emporte sur l effet de revenu, on travaille moins lorsque le salaire baisse. C est-à-dire que l offre de travail évolue dans le même sens que le salaire si l effet de substitution est supérieur à l effet de revenu. On retrouve le même résultat que dans la section 8.5 (tableau 8.3). On travaille plus (on consomme moins de loisirs) lorsque le salaire augmente si l effet de substitution est supérieur à l effet de revenu. Dans la figure 8.7, c est l effet revenu qui l emporte. Lorsque l effet de substitution l emporte, il peut être opportun de baisser le taux d imposition t. Alors, le salaire augmente et les gens travaillent plus, ce qui permet de récupérer plus d impôt si l effet sur la taxe est plus que compensé par l effet sur l offre de travail. C est l idée d un économiste célèbre : Laffer. Mathématiquement, il faut (en sus de la prédominance de l effet de substitution) que l impôt I augmente lorsque le taux de taxe t baisse. On a : I = twt di = wt dt + wtdt Si on veut que l impôt augmente :

92 82 L arbitrage travail-loisirs di > 0 wt dt + wtdt > 0 dt > dt T t Il faut donc que la variation relative de l offre de travail soit supérieure à la valeur absolue de la variation relative du taux de taxation. Cela peut s écrire en termes d élasticité : ɛ T,t = où ɛ T,t est l élasticité de l offre de travail au taux de taxation. dt T dt t > 1 (8.4)

93 Chapitre 9 L offre de biens

94 84 L offre de biens 9.1 La loi de l offre La fonction d offre donne la relation entre la quantité offerte (mise en vente sur un marché) d un bien et le prix de ce bien. Pour chaque prix, on connait donc la quantité qui est proposée à la vente. En général, cette courbe est croissante (figure 9.1). Ainsi, lorsque le prix augmente, l offre augmente. p 1 p 2 p O q 2 q 1 Q Figure 9.1 L offre de biens De la même façon que pour la demande, on doit distinguer : 1. Une variation de l offre lorsque le prix varie (figure 9.1). 2. Une modification de la courbe d offre suite à une variation d un paramètre quelconque : revenu, prix autre bien... Ainsi, l offre de soins libérale globale est la somme de l offre de soins de chacun des médecins libéraux français. Lorsque le nombre de médecins augmente, l offre globale augmente. Pour un même prix p, la quantité de soins offerte augmente, la courbe d offre se déplace à droite de S 0 en S 1 (figure 9.2). p p q 0 q 1 S 0 S 1 Figure 9.2 Déplacement de la courbe d offre de soins D autes facteurs peuvent expliquer les mouvements de la courbe d offre : le progrès technique, les actions publiques de contrôle des émissions polluantes, la météorologie. Ainsi, suite à une sécheresse, on offre moins de blé pour le même prix. La courbe d offre se déplace vers la gauche de S 0 en S 1 (figure 9.3). Q

95 9.2 L élasticité-prix de l offre 85 p p S 1 S 0 Q q 1 q 0 Figure 9.3 L effet de la sécheresse sur l offre de blé 9.2 L élasticité-prix de l offre L offre de biens est donc sensible au prix du bien. On défini l élasticité-prix de l offre : η p = do O dp p = do dp p O (9.1) (9.2) Cette élasticité-prix donne donc le pourcentage de variation de l offre lorsque le prix varie de 1%. Le degré d inclinaison de la courbe d offre détermine la plus ou moins grande sensibilité de l offre à la variation du prix (figure 9.4). De plus, comme dans le cas de la demande, l élasticité-prix de l offre varie tout au long de la courbe d offre. p p S 1 q 1 Q q 2 p S 2 Q Figure 9.4 L élasticité prix de l offre (2)

96 86 L offre de biens 9.3 Courbes d offre et de demande inverses La fonction d offre O(p) donne la quantité offerte sur un marché en fonction du prix p. On peut également donner, étant donné une quantité offerte, le prix associé. C est la fonction d offre inverse p O (q). C est en fait cette fonction que l on représente lorsque dans un graphique le prix et en ordonnée et la quantité en abscisse. De la même façon on utilise la fonction de demande inverse p D (q). Si les fonctions de demande et d offre sont croissantes, continues et monotones alors elles sont inversibles et donc : D(p 1 ) = q 1 p D (q 1 ) = p 1 O(p 1 ) = q 1 p O (q 1 ) = p 1

97 Chapitre 10 L équilibre partiel Introduction Nous allons analyser le fonctionnement du marché d un seul bien, sans prendre en compte les éventuelles interactions avec d autres marchés (lien marché pommes de terre et purée en flocons). On va donc confronter l offre (O) et la demande (D) et déterminer le couple (p, Q) d équilibre et regarder comment p agit sur D, O et Q L équilibre partiel Nous avons donc caractérisé les fonctions d offre et de demande. Nous les représentons maintenant sur la figure p p O E D q Q Figure 10.1 L équilibre partiel Pour le niveau de prix p = p, on a D(p ) = O(p ) : l offre égale la demande, nous sommes en situation d équilibre E. Le prix d équilibre est donc p et la quantité d équilibre q. C est cette quantité q qui sera échangée. On est en situation d équilibre partiel car on ne regarde pas ce qui se passe sur les autres marchés et quelles sont les éventuelles interactions avec ces autres marchés.

98 88 L équilibre partiel À ce prix, les consommateurs sont prêts à acquérir la quantité que les offreurs veulent vendre. L échange a lieu. Si les conditions restent les mêmes, le même échange aura lieu à la période suivante. L équilibre est stable. Si p > p, l offre est supérieure à la demande. On est en situation d offre excédentaire. Si il y a un grand nombre d offreurs (concurrence), un offreur isolé a intérêt à baisser son prix pour vendre. Les autres offreurs identiques font de même et le prix baisse vers p. On atteint alors l équilibre. On fait le même raisonnement si p < p, ce qui permet d énoncer le loi de l offre et la demande. Loi de l offre et de la demande : sur un marché concurrentiel, sans intervention extérieure (l État), le prix tend vers le prix d équilibre : il s ajuste. En cas de déséquilibre, les forces du marché s exercent pour aller vers l équilibre. Si l offre ou la demande se modifient, les caractéristiques de l équilibre changent. Lorsque l offre augmente (figure 10.2), le prix d équilibre baisse et la quantité échangée augmente. p O O p 1 p 2 D q q Q 1 2 Figure 10.2 Équilibre partiel : hausse de l offre Lorsque la demande baisse (figure 10.3), le prix d équilibre et la quantité échangée baissent.

99 10.1 L équilibre partiel 89 p O p 1 p 2 D D Q q2 q1 Figure 10.3 Équilibre partiel : baisse de la demande

100 90 L équilibre partiel L existence et l unicité de l équilibre dépendent des caractéristiques de l offre et de la demande (figure 10.4). p p Existence et unicité O D p Pas d équilibre O D q q Existence de deux équilibres O D q p Pas d équilibre O D q Figure 10.4 Existence et unicité de l équilibre

101 10.2 Applications Applications Les taxes L État intervient souvent sur des marchés en imposant des taxes. Il est donc important de comprendre les effets qu ont ces taxes sur l équilibre. Lorque une taxe est présente sur un marché, on doit prendre en compte deux prix, le prix que le demandeur paie p D et le prix que l offreur reçoit p O. La différence p D p O est le montant de la taxe. On distingue généralement deux types de taxes : La taxe à l unité : taxe qui est levée par unité vendue. On rajoute un montant fixe t au prix unitaire : p D = p O + t. Exemple : aux États-Unis 10 cents par gallon d essence acheté sont prélevés par l État. Ce montant t est indépendant du prix (t = t). La taxe proportionelle ou taxe à la valeur : on applique un taux de taxe τ au prix de vente p D = (1 + τ)p O. Exemple la TVA en France (τ =19.6%). Le montant de la taxe prélevé dépend donc du prix (t = τp O ). Déterminons maintenant l impact sur un marché d une taxe à l unité. Supposons d abord que c est l offreur qui paie la taxe : sa fonction d offre va se modifier (figure 10.5). Une même quantité est offerte plus cher, la fonction d offre se déplace vers la gauche. La courbe d offre inverse était p O (q), elle est maintenant p O (q) + t : si le producteur paie la taxe, il offre non plus la quantité q au prix p o (q) mais au prix p o (q) + t. L équilibre passe en q tel que p D (q ) = p O (q ) + t. p p D (q ) p O (q ) p O (Q) p O (Q) t p D (Q) Q q Figure 10.5 Taxe à l unité supportée par l offreur Si c est le demandeur qui supporte la taxe, c est la demande qui se déplace vers le bas (figure 10.6) et la gauche. L équilibre est caractérisé par p D (q ) t = p O (q ). On obtient donc bien le même q dans les deux cas, ce qui est normal car au final, ce qui compte pour le consommateur c est le prix TTC et pour le producteur le prix HT. La façon dont est prélevée la différence importe peu. Une taxe modifie donc le prix payé par le consommateur et le prix reçu par l offreur. Considérons maintenant deux cas polaires. Dans le premier (figure 10.7), on considère une offre horizontale : on offre n importe quelle quantité à un prix donné et une quantité nulle à tout autre prix. La sensibilité de l offre au

102 92 L équilibre partiel p D (q ) p O (q ) p p O (Q) t p D (Q) p D (Q) Q q Figure 10.6 Taxe à l unité supportée par le demandeur prix est donc extrème : on parle d offre parfaitement élastique. Le prix d équilibre est donc déterminé par l offre et la quantité d équilibre par la demande. Si on introduit une taxe unitaire t, l offre se déplace vers le haut. L offreur reçoit toujours p sinon O = 0. C est le demandeur qui paie la taxe. On dit que la taxe est transférée sur le demandeur. p p + t p O O D Q Figure 10.7 Transfert d une taxe : offre parfaitement élastique Dans le second cas, l offre est parfaitement inélastique, l offre est la même (q ) pour tout prix (figure 10.8). C est la demande qui détermine le prix d équilibre. Dans ce cas, l introduction de la taxe est absorbée par l offreur qui voit en fait sa courbe d offre glisser le long d elle même. L offreur offrira donc q quoiqu il arrive. La taxe est donc transférée vers l offreur.

103 10.2 Applications 93 p +t O q D Q Figure 10.8 Transfert d une taxe : offre parfaitement inélastique

104 94 L équilibre partiel Excédents et pénuries Dans le système d économie de marché, offre et demande s équilibrent et le prix s ajuste. À certains moments il y a des problèmes de fonctionnement et on se trouve en situation d excédent ou de pénurie. Définition : une pénurie signifie que les individus prêts à payer le prix présent ne peuvent pas trouver le bien en vente sur le marché. On voit sur la figure 10.9 que pour une pénurie, le prix courant (p c ) implique que la demande (q D ) est supérieure à l offre (q O ). Exemples : pétrole ou logements p p p c D q O q q D Figure 10.9 Économie en pénurie Définition : un excédent signifie que les offreurs ne peuvent pas vendre autant qu ils désirent au prix courant p c. Dans la figure 10.10, on voit bien que l offre est supérieure à la demande. Exemples : chômage, excédents agricoles. p p c p D q D q q 0 q Figure Économie en excédent q O O Prix-plafonds et prix-planchers L État peut intervenir sur certains marchés lorsque des acheteurs ou des offreurs se plaignent des conditions de marché : éleveurs bretons ou HLM. Il intervient sur le marché soit en fixant

105 10.2 Applications 95 le prix du bien (économie soviétique génératrice de pénuries massives) soit en fixant des prix seuils (prix plafond ou prix plancher). Définition : le prix-plafond est le prix maximum qui peut être pratiqué sur le marché d un bien. C est ce qui se passe pour les loyers et cela peut créer des pénuries. Définition : le prix-plancher c est le prix minimum qui peut être pratiqué sur le marché d un bien. C est le cas du salaire minimum horaire (SMIC). Ces politiques d intervention peuvent avoir des effets pervers. Dans le cas des loyers (figure 10.11), le prix d équilibre p est jugé trop élevé par l État qui impose un prix-plafond p. Cela crée la pénurie q D q O. Cette politique va à long terme décourager les constructeurs, ce qui va baisser l offre. Pour le même p, l offre de long terme baisse et la pénurie s accentue (q D qo LT ). p O LT O p p D q LT O q O q q D Figure Le marché du logement Dans le cas du chômage (figure 10.12), on voit que lorsque l on augmente le salaire minimum, l excédent, c est-à-dire le chômage, augmente. p q w 2 w 1 p chômage O q D q Figure Le marché du travail