Chapitre 9. Conversion d énergie électromécanique. 9.1 Introduction. 9.2 Système à simple excitation

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1 Chapitre 9 Conversion d énergie électromécanique 9.1 Introduction La conversion d énergie électromécanique est une partie intégrale de la vie de tous les jours. Que ce soit les grandes centrales hydoélectriques qui transforment l énergie de l eau en énergie électrique, ou bien le moteur qui fait tourner un séchoir, la conversion d énergie est très répandue. On verra ici un exemple simple, la machine à réluctance. 9.2 Système à simple excitation Soit le circuit suivant : x i + v N Fig. 9.1 Système simple à réluctance variable 1

2 La force magnétomotrice est : La tension est : où et L CHAPITRE 9. CONVERSION D ÉNERGIE ÉLECTROMÉCANIQUE est l inductance de magnétisation. F = Ni = Rϕ v = Ri + dψ ψ = L i Il faut noter qu on néglige habituellement les pertes Fer et les flux de fuite, sauf sous indication contraire. où L Si les pièces ferromagnétiques sont immobiles, la puissance est vi = ei + Ri 2 e = dψ = L di est indépendante du courant, à cause des entrefers. Donc, vi = ei + Ri 2 = Ri 2 + i dψ = R + L i di vi = Ri 2 + d ( ) 1 2 L i 2 On peut intégrer pour trouver l énergie. L énergie vi fournie par la source pendant un interval est égale à l énergie dissipée en chaleur Ri 2 plus la variation de l énergie magnétique idψ. L énergie magnétique totale emmagasinée durant l interval de temps est : Ψ W mag = idψ 0 Ψ = Nϕ i Fig. 9.2 Flux en fonction de l énergie Gabriel Cormier 2 GEN1153

3 L aire sous la courbe est la co-énergie : On obtient : W mag = W mag + W mag = Ψi i 0 = (Nϕ) Ψdi ( ) Rϕ = Rϕ 2 N = (L i)(i) = L i 2 On voit que la somme de l énergie et de la co-énergie à un instant donné est égale au produit du flux totalisé Ψ à cet instant par la valeur du courant i à cet instant. Dans le cas où dψ est constant (relation linéaire), W mag = W mag = 1 2 Ψi = 1 2 L i 2 = 1 2 Rϕ2 Si une des pièces ferromécaniques est mobile, une tension de vitesse et une puissance mécanique seront créés. Si une pièce s éloigne ou s avance l une par rapport à l autre, l entrefer change, et donc l inductance : v = Ri + dψ = Ri + d ( ) L i où est la tension de vitesse, puisque : Alors, = Ri + L di + idl i dl dl = dl dx dx vi = Ri 2 + L i di dl + = Ri d L dl }{{ 2 } = Ri 2 + d ( ) 1 2 L i L 2 12 dl Gabriel Cormier 3 GEN1153

4 Le premier terme représente les pertes Joule, tandis que le second terme représente l énergie mécanique, et le troisième terme la puissance mécanique. On peut réarranger l équation pour obtenir, ( ) 1 2 L i 2 12 dl + vi Ri 2 = d = ei ( ) 1 ei = d 2 L i 2 12 dl + = F dx Le premier terme à droite représente la variation de l énergie magnétique, et le second la variation de l énergie mécanique. La variation de l énergie mécanique correspond au travail effectué par l armature mobile durant l interval. F dx = 1 2 dl d où Puisque on obtient F = 1 dl 2 dx L = N 2 R F = 1 2 ϕ2 R dx Pour un système en rotation, θ Fig. 9.3 Système rotationel le travail effectué par l armature mobile est : T trav = τ em dθ On peut écrire T trav = τ em dθ = 1 2 dl Gabriel Cormier 4 GEN1153

5 Et donc, Exemple 1 τ em = 1 dl 2 dθ = 1 dr ϕ2 2 dθ l x r g N Fig. 9.4 Machine tournante Il faut calculer la réluctance. La réluctance de l entrefer est La réluctance du guide La réluctance totale est : R g = R e = x µ 0 (πr 2 ) g [ ( ) ] µ 0 2π r + g 2 l R(x) = 1 ] [x + gr2 µ 0 πr 2 (2r + g)l On néglige R F er, puisque µ F er est très grand. Donc l inductance est : L = N 2 R(x) = N 2 µ 0 πr 2 x + gr2 (2r+g)l Donc, F em = 1 dr ϕ2 2 dx = 1 dl 2 dx Si la bobine est excitée en tension ou que le flux est constant, on utilise la première relation : ϕ 2 F em = 1 2 µ 0 πr 2 Gabriel Cormier 5 GEN1153

6 Si la bobine est excitée à partir d une source de courant ou que le relais fonctionne à courant constant, on utilise la deuxième expression, F em = 1 N 2 µ 0 πr 2 2 [ x + gr2 (2r+g)l ] 2 On voit que F i 2, 1 x Moteur à réluctance Soit la machine suivante : i N θ Fig. 9.5 Moteur à réluctance Si le courant i est constant (courant DC), le rotor va se positioner pour que R soit minimale, donc θ = 0. Si le courant est sinusoïdal (courant AC), et que le rotor tourne déjà, il va continuer à tourner à la vitesse synchrone égale à la fréquence du courant. Moteur à réluctance Lorsque le rotor est vertical, le courant est nul, et lorsque le rotor est en position horizontale, le courant est maximal. Lorsque le rotor est en position vertical, il continue de tourner à cause de son inertie mécanique. Lorsque le rotor passe par la position horizontale un couple électromagnétique non nul est exercé sur celle-ci. Ainsi, si on veut calculer le couple électromagnétique τ em, il faut d abord calculer la réluctance du circuit en fonction de la position angulaire du rotor. Gabriel Cormier 6 GEN1153

7 On peut approximer la réluctance du circuit par : R(θ) = R min + R max 2 + R min R max 2 cos 2θ Le couple qui produira la rotation est τ em = 1 dr(θ) ϕ2 2 dθ = ϕ2 2 (R min R max ) sin 2θ Si la tension aux bornes est v = V max cos ωt = Ri + dψ et qu on néglige la résistance R (qui est habituellement faible) : Donc le flux est d où ϕ = 1 N v dψ = N dϕ v = V max Nω sin ωt = ϕ max sin ωt τ em = ϕ2 max 2 (R min R max ) sin 2 ωt sin 2θ Si le rotor tourne à vitesse constante, l angle de rotation est : θ = ω m t + δ Donc dθ = ω m On peut substituer, avec des relations trigonométriques, et obtenir τ em = ϕ2 max 4 (R min R max ) {sin[2(ω m t + δ)] sin[2(ω m t + δ)] cos 2ωt} Puisque le couple est sin[2(ω m t + δ)] cos 2ω = 1 2 {sin 2[(ω m + ω)t + δ] + sin 2[(ω m ω)t + δ]} τ em = ϕ2 max 8 (R min R max ){2 sin(ω m t + δ) sin 2[(ω m + ω)t + δ] sin 2[(ω m ω)t + δ]} Gabriel Cormier 7 GEN1153

8 En regardant la dernière équation, Si ω m ω, le couple moyen = 0. Si ω m = ω, le couple moyen est τ emmoy = ϕ2 max 8 (R min R max ) sin 2δ Pour que la machine à réluctance fonctionne, ω m = ±ω ou si la machine a P pôles, ω m = ± ω P Remarque : si δ 45, ou 45 /P (pour une machine avec P pôles), le moteur décroche perd son synchronisme, et le couple moyen devient nul. Gabriel Cormier 8 GEN1153