Bloc 11 : La géométrie

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1 Bloc 11 : La géométrie Les quadrilatères Carré rectangle parallélogramme 4 côtés égaux 2 hauteurs égales 2 côtés égaux hauteur = côté 2 longueurs égales 2 longueurs égales 2 diagonales égales hauteur = côté hauteur(s) perpendiculaire(s) 2 diagonales égales 2 diagonales inégales Trapèze losange 2 côtés égaux convergents cette figure a 4 côtés égaux 2 longueurs inégales mais parallèles grande et petite diagonale hauteur perpendiculaire à la base perpendiculaires entre elles. Trapèze rectangle Un angle droit (90º), donc une hauteur (perpendiculaire à la base) correspond à un des côtés. 2 longueurs inégales mais parallèles Le triangle Rectangle équilatéral Isocèle Scalène 1 angle 90º 3 côtés égaux 2 côtés égaux 3 côtés inégaux la hauteur est une la hauteur est une perpendiculaire perpendiculaire 39

2 Formules pour trouver le périmètre des figures (on additionne tout simplement tous les côtés) Périmètre du carré ==> P = 4 x c Périmètre du rectangle ==> P = 2 x L + 2 x l b c Périmètre du triangle ==> P = a + b + c a Périmètre du losange ==> P = 4 x c Périmètre du parallélogramme ==> P = 2 x a + 2 x b Périmètre du trapèze ==> P = somme de tous les côtés 40

3 Formules pour trouver l aire des figures Aire du carré ==> A = c x c Aire du rectangle ==> A = L x l h b Aire du triangle ==> A = b x h 2 Aire du losange ==> A = D x d 2 Aire du parallélogramme ==> A = b x h Aire du trapèze ==> A = (B + b) x h 2 41

4 Résumé : FIGURES Caractéristiques Formule périmètre Formule aire Les triangles Trois côtés et trois angles P = C + C + C A = Base x hauteur 2 Le carré 4 côtés égaux 4 angles droits Le rectangle 2 longueurs égales 2 largeurs égales 4 angles droits Le parallélogramme 2 longueurs égales 2 largeurs égales 2 côtés parallèles en longueur 2 côtés parallèles en largeur Le losange 4 côtés égaux 1 grande diagonale et 1 petite diagonale perpendiculaires P = C + C + C + C P = 4C P = 2(longueur + largeur) P = 2(L + l) P = C + C + C + C P = C + C + C + C A = C x C A = C² A = L x l A = B X H Attention : il vous faut tracer la hauteur A = D x d 2 Le trapèze 4 côtés dont 2 côtés parallèles P = C + C + C + C A= (BASE + base) x H 2 42

5 Trouvez le périmètre : 1. D un carré de 4 cm de côté : 2. d un losange de 10 cm de côté : 3. d un rectangle de 4 cm par 6 cm : 4. d un parallélogramme de 5 cm par 8 cm : Pour tous les problèmes suivants : Dessiner la figure, écrire la formule et la démarche EXEMPLE 1. Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la mesure d un côté? P = 4 C ou 36 = 4 x C 36 = C 4 Réponse : c = 9 cm 2. Un rectangle a 18 cm de périmètre. On transforme ce rectangle en doublant les mesures de ses côtés. Quel est le périmètre de ce nouveau rectangle? 3. Quel est le périmètre d un rectangle dont la largeur mesure 5 cm et dont la longueur est de 3 cm de plus que la largeur? 4. On a posé une corde autour d une piscine rectangulaire. La corde se vend 18 le mètre. Le coût de la corde utilisée est de 6,12 $. La piscine a une longueur de 11 m. Quelle est sa largueur? 43

6 5. On veut border une nappe de 2,8 m sur 2,5 m de dentelle. La dentelle nécessaire pour faire ce travail a coûté 3,18 $. Combien se vend un mètre de cette dentelle? 6. Les dimensions d un rectangle sont de 6 cm sur 8 cm. À chaque coin, on coupe un coin carré de 1 cm². De combien de cm a-t-on diminué son périmètre? 7. Calculez l aire : - d un rectangle de 8 km par 6 km. - - d un carré qui mesure 6 dm de côté 8. Une fenêtre mesure 2 m sur 1,5 m. - calculez son périmètre. - calculez son aire. 44

7 9. On a peint sur les portes d une grange un losange dont les diagonales mesurent respectivement 4,2 m et 2,4 m. Calculez l aire de ce losange. 10. Mon écran a un problème et l image aperçue a la forme d un parallélogramme. Quelle est l aire de l image, si la hauteur mesure 22 cm, la base 31 cm et le côté 25 cm? 11. Quel est le périmètre d un losange dont les côtés mesurent 4 cm chacun? 45

8 LE VOLUME CUBE PRISME PRISME RECTANGULAIRE TRIANGULAIRE L unité de volume principale est le mètre cubique (m³). Il correspond à l espace compris entre les arêtes du cube, qui mesure chacune 1 m de longueur. Lorsqu on parle de volume, on parle d unités cubiques contenues dans un prisme. N total de cubes (unités) = Nombre de cubes par étage x Nombre d étages V (prisme) = Abase X Hauteur Le volume est égal à l aire de la base multipliée par la hauteur 46

9 Problèmes 1. Un prisme rectangulaire a 6 cm de longueur, 15 cm de largeur et 9 cm de hauteur. Trouvez le volume. 2. Un prisme dont la base est un triangle rectangle a les mesures suivantes : 3 cm, 4 cm et 5 cm. La hauteur du prisme est de 12 cm. Calculez le volume. 3. Trouvez pour chaque figure le volume : 12 cm 12 cm 12 cm 8 cm 3,5 cm 5 cm 3 cm 2 cm 3 cm 12 cm 47

10 4. La somme des longueurs de toutes les arêtes d un cube est de 96 cm. Calculez le volume du cube. 5. M. Dandurand a deux aquariums : celui du salon est deux fois plus long, trois fois plus large et deux fois plus profond que celui de la cuisine. Combien de fois l aquarium du salon est-il plus grand que celui de la cuisine? 6. On place des cubes de 3 cm d arête dans une boîte cube de 24 cm d arête. Combien de cubes pourra-t-on placer? 48

11 Exercices supplémentaires (aire et périmètre) 7. La grande base d un trapèze mesure 5 cm, la petite base mesure 3 cm, l un des côtés non parallèle mesure 2,23 cm et la hauteur 2 cm. Trouvez le périmètre et l aire du trapèze. 8. Un parallélogramme a une base qui mesure 3 m, une hauteur de 4 m et des côtés de 5 m. Trouvez l aire de la figure. 9. Un nouveau jeu de table a la forme d un carré dont les diagonales mesurent 70 cm. Calculez l aire de la table. 10. Un cerf-volant a la forme d un losange. Sa plus courte diagonale mesure 50 cm et sa plus longue diagonale mesure 30 cm de plus. Quelle est l aire de ce cerf-volant? 11. Un trottoir de 1,5 m de largeur entoure une piscine rectangulaire. Calculez l aire totale du trottoir si la piscine mesure 12 m sur 8 m. 49

12 12. Trouvez l aire de la figure suivante : 2 m 8 m 13. Trouvez l aire de la figure suivante : b AB = 5,3 cm AC = 4,4 cm BD = 4,1 cm a d c 14. Trouvez l aire B D A BC = 7,8 cm AC = 7,5 cm AD = 4,4 cm C 15. Trouvez l aire B A C D AB = 2 cm BC = 3 cm CD = 2,9 cm AD = 5 cm 16. Trouvez l aire B C BC = 2,16 cm CD = 3,1 cm AD = 4 cm CE = 3 cm A E D 50

13 EXERCICES SUPPLEMENTAIRES LE VOLUME Trouvez le volume d un dé de 4 cm de côté. Le périmètre d une face d un cube de rangement est de 8 m. Quel est le volume de ce cube? Trouvez la hauteur d une piscine dont le volume est de 500 m 3 si sa longueur est de 10 m et sa largeur de 6 m? 51