Agrandissement et réduction de figures

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1 Agrandissement et réduction de figures Tracer une figure sur papier quadrillé ou pointé à partir d un dessin (avec des indications relatives aux dimensions). 29 Unité Activité 1 Je découvre Dessine la figure ci-contre sur du papier à petits carreaux, en prenant le carreau comme unité. Que constates-tu? Dessine cette même figure sur du papier millimétré, métré, en prenant le carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité. Que constates-tu? Activité 2 : reproduis la figure ci-dessous en utilisant les points. Dessine-la ensuite sur ton cahier en doublant les dimensions. Activité 3 : dessine la figure ci-dessous sur ton cahier en multipliant toutes les dimensions ions par 2 puis en divisant toutes les dimensions par 2. 99

2 Unité 29 Je m entraîne 1 Dessine les figures ci-dessous en multipliant toutes leurs dimensions par 0,5. Comment sont les fi gures obtenues? 2 Construis un triangle ABC dont les dimensions sont : AB = 3 cm BC = 4 cm AC = 5 cm Construis un triangle DEF en multipliant chacune des dimensions du triangle ABC par 0,8. Construis un triangle GHI en multipliant chacune des dimensions du triangle DEF par 2,5. Compare les dimensions des triangles ABC et GHI. Que peux-tu dire? 3 Reproduis le dessin ci-dessous sur ton cahier en triplant les dimensions. Je retiens Lorsqu on agrandit ou réduit une fi gure plane : les angles restent les mêmes ; les dimensions restent dans la même proportion. 0

3 La règle de trois Résoudre des problèmes faisant appel à la règle de trois et 4 Unité Activité 1 La voiture de M. Blanc consomme 6 litres d essence aux 0 km. Combien va-t-il consommer d essence pour faire 425 km? 1. Pour 0 km, la voiture consomme 6 litres d essence. 2. Pour 1 km, la voiture consomme : Pour 425 km, elle va consommer : Activité 2 qui s écrit : = 25,5 litres Une caisse de 5 kg de pommes coûte 7, 50 euros. Combien coûtent 3 kg de pommes? 1. 5 kg coûtent 7,50 euros. Je découvre 2. 1 kg coûte 7,50 5 = 1,50 3. Pour trouver le prix de 3 kg j écris : 7, = 4,50 Résous les problèmes suivants : Je m entraîne N 1 12 œufs coûtent 3,60. Combien coûtent œufs? N 2 24 bouteilles de vin contiennent 18 litres. Combien de litres de vin contiennent 40 bouteilles? N 3 3 pochettes de feutres coûtent 4,50. Combien coûtent 8 pochettes de feutres? N 4 24 repas de cantine ont coûté 132. Combien coûtent 30 repas? N 5 Un automobiliste a consommé 25 litres d essence pour 400 km. Combien a-t-il consommé pour 150 km? Je retiens Le calcul faisant appel à la règle de trois est un calcul par étapes. 1. J écris les données de la situation. 2. Je calcule pour une unité en divisant. 3. Je multiplie ce que j ai obtenu à l étape 2 par le nombre donné dans la question. 1

4 Unité 30 Approximation et ordre de grandeur d un résultat Évaluer un ordre de grandeur d un résultat en utilisant un calcul approché. Je sais déjà Pour chaque affirmation, entoure la réponse exacte. Si j arrondis à la dizaine la plus proche, je trouve Si j arrondis à la centaine la plus proche, je trouve Si j arrondis 852 au millier le plus proche, je trouve Je découvre Activité 1 Stanislas veut visiter sa région à vélo. Il consulte la carte ci-contre. Il veut aller du village A au village B en passant par les villages C, D, E et F. Pour savoir combien il aura de kilomètres à parcourir, il relève les distances dans un tableau, arrondit chaque distance à l unité la plus proche et affi rme qu il aura plus de 50 km à faire. A-t-il raison? Aide-le à remplir le tableau. Distance exacte en km Approximation en km De A à C 11,8 12 Total en km Réponse :... Activité 2 Voici une somme : 12,1 + 49,7 + 33,8 + 72,6 + 9,9 Pour donner un ordre de grandeur de cette somme, on peut procéder par encadrement de chaque nombre par le nombre entier le plus proche situé avant et le nombre entier le plus proche situé après.... < 12,1 < < 49,7 < < 33,8 < < 72,6 < < 9,9 < < somme <... Complète ce travail sur ton cahier. Le nombre situé avant la somme est un ordre de grandeur par défaut car il est plus petit que le résultat exact. Le nombre situé après la somme est un ordre de grandeur par excès car il est plus grand que le résultat exact. 2

5 30 Unité Je m entraîne Monsieur Dubon a 550 dans son portefeuille. Il veut acheter : une table de jardin à 91,72 ; un lot de chaises et deux fauteuils à 98,55 ; une chaise longue à 42 ; une table roulante à 47,99 ; une balancelle à 89,26 ; un parasol à 48 ; deux coussins pour fauteuils à 45,30. Arrondis les prix à la dizaine ou à la centaine la plus proche, puis fais le total des nombres arrondis pour savoir si M. Dubon aura assez d argent. 91,72 est le plus proche de... 98,55 est le plus proche de est le plus proche de... 47,99 est le plus proche de... 89,26 est le plus proche de est le plus proche de... 45,30 est le plus proche de... Je retiens Il est commode, dans certaines situations, de trouver un ordre de grandeur du résultat d une opération. À la place du calcul exact, on effectue un calcul approché qui sera plus ou moins précis. Pour évaluer l ordre de grandeur d une opération, on prend une valeur approchée simple, terminée par un ou plusieurs zéros pour chacun des nombres, afi n que le calcul puisse être effectué de tête. Exemple : 49,5 98,7 49,5 est proche de 50 98,7 est proche de 0 on dit : 50 0 = est un ordre de grandeur par excès du produit 49,5 98,7. 3

6 Unité 3 et 4 30 Problèmes faisant appel à l ordre de grandeur Savoir estimer une mesure en utilisant un ordre de grandeur. Je cherche Problème n 1 Madame Suran veut savoir à combien s élève sa dépense en assurances pour l année. Pour avoir une approximation de sa dépense, elle calcule un ordre de grandeur. Voici ses différents relevés : Assurance voiture : 686,72 pour la voiture de Monsieur. 593,13 pour la voiture de Madame. Assurance moto du fi ls : 396,84 Assurance pour la maison : 185,75 Aide Madame Suran à effectuer ses calculs en arrondis- sant chaque assurance à la centaine la plus proche. Vérifie si sa dépense totale est inférieure à Problème n 2 Monsieur Paul va partir en vacances en voiture. Avec un plein d essence, il peut faire 800 km. Il a relevé les distances qui séparent les villes qu il va traverser : 21,5 km ; 132,5 km ; 83 km ; 142,5 km ; 91 km ; 60,1 km ; 99,9 km ; 154,3 km ; 72 km. Arrondis chaque distance à la dizaine la plus proche. Tu pourras aider M. Paul à savoir s il pourra effectuer le trajet sans s arrêter à une station service Révisions : calcul posé. 1 Pose puis effectue les opérations suivantes = = = 2 Pose puis effectue les opérations suivantes = = = 4

7 Calcul posé : multiplications et divisions de nombres entiers et nombres décimaux Connaître et utiliser les tables de multiplication pour effectuer des opérations. 31 Unité Multiplication de 2 nombres décimaux. Observe la multiplication de ces deux nombres décimaux : 15,45 2,5. Je découvre 1 5, 4 5 2, , Je retiens Pour multiplier deux nombres décimaux entre eux, il faut : Calculer l opération comme s il n y avait pas de virgule. Reporter la virgule au résultat de façon à avoir, après la virgule, le nombre de chiffres après la virgule du multiplicande plus le nombre de chiffres après la virgule du multiplicateur. Dans l exemple ci-dessus, on a 15,45 2 chiffres après la virgule 3 chiffres après la 2,5 1 chiffre après la virgule virgule au résultat. t. } Je m entraîne Effectue les multiplications suivantes , , , 5 1, 8 5

8 Unité 31 Effectue les divisions suivantes , ,

9 Formule du volume du pavé droit Initiation à l utilisation d unités métriques de volume. 31 Jour 3 et 4 Unité Voici deux pavés droits : Je découvre h L l c Le parallélépipède rectangle Le cube Pour calculer le volume d un pavé droit (parallélépipède rectangle), on multiplie les trois dimensions (Longueur, largeur, hauteur). Ces dimensions doivent être exprimées dans la même unité. V = L l h Le cube est un cas particulier puisque toutes ses arêtes ont la même dimension. Pour calculer le volume du cube, on multiplie le côté par le côté par le côté. V = c c c Unités de volume : Un cube de 1 mètre d arête a un volume de 1 mètre cube qui s écrit : 1 m 3 L unité de volume principale est le mètre cube (m 3 ). On utilise aussi ses sous-multiples : le décimètre cube : dm 3 le centimètre cube : cm 3 le millimètre cube : mm 3 Unités de capacité : 1 dm 3 = 1 litre Pour passer d une unité de volume à l autre, il faut multiplier ou diviser par Voici le tableau de conversion que tu peux utiliser (il y a 3 chiffres par colonne). m 3 dm 3 cm 3 mm 3 L dl cl ml 7

10 Unité 3 et 4 31 Je m entraîne Calcule le volume de ce pavé, dont les dimensions sont les suivantes : longueur : 5 m largeur : 2 m hauteur : 3 m Le volume de ce pavé est : m 3 Mesure l arête de ce cube puis calcule son volume ; Le volume de ce cube est : cm 3 Utilise le tableau de conversion pour compléter les égalités ci-dessous m 3 dm 3 cm 3 mm 3 L dl cl ml m 3 =...dm 3 56 dm 3 =...cm cm 3 =...dm 3 15 m 3 =... dm 3 4 m 3 =... L 5 dl =... dm 3 45 cm 3 =... L 9 ml =... mm 3 Voici un cube rempli de petits cubes. Combien, à ton avis, y a-t-il de petits cubes à l intérieur de ce grand cube?... 8

11 Révisions : les quatre opérations 32 Unité Je m entraîne Effectue les additions suivantes. 5 3, , , , , , Effectue les soustractions suivantes , , , 7 6 7, , ,

12 Unité 32 Effectue les multiplications suivantes , , , , , 7 8, Effectue les divisions suivantes. Observe ces deux divisions. Première division (soustractions posées) Deuxième division (soustractions de tête) Les calculs en rouge de la 1 re division sont faits de tête En utilisant ce modèle, tu vas effectuer les divisions suivantes, en faisant les soustractions nécessaires dans ta tête , ,

13 Révisions : problèmes dont la résolution implique diverses unités de mesure 32 3 et 4 Unité Je m entraîne Résous ces problèmes qui traitent de mesures de contenance. En début de journée, un abreuvoir à vaches contient 975 L d eau. Le troupeau de vaches boit 3,5 hl le matin, 2,75 hl l après-midi puis 97 L le soir. 1. Combien ce troupeau de vaches a-t-il bu d eau dans la journée? 2. Si, en fin de journée, l agriculteur vient avec une citerne de 6 hl compléter l abreuvoir, combien y aura-t-il alors d eau dans cet abreuvoir? Pour faire une préparation médicamenteuse, un pharmacien mélange 1,65 dl d un premier produit, 4,5 cl d un deuxième produit et 0,4 dl d un troisième produit. 1. Quelle quantité de préparation (en cl) ce pharmacien a-t-il -il fabriqué? 2. Combien de fois devra-t-il refaire cette même préparation pour obtenir 1 L de ce produit? Résous ce problème qui traite de mesures de masse. Un rhinocéros adulte pèse environ 1,5 tonne. Combien de sacs de ciment de 25 kg faudrait-il pour représenter la masse de ce rhinocéros? Résous ces problèmes qui traitent de mesures de longueur. L aire d un rectangle est de 96 cm². Sa longueur mesurant 12 cm, calcule combien mesure sa largeur. Le périmètre d un rectangle mesure 96 cm. Sachant que sa largeur mesure 14 cm, calcule combien mesure sa longueur. 111

14 Institut de Toulouse Sous la responsabilité du directeur par intérim de l Institut de Toulouse du Cned Michel Sanz Responsable du projet Michel Sanz Chefs de projet Sylvie Dhotel Didier Gras Le Cned, institut de Toulouse, remercie les nombreuses personnes qui ont contribué à la réussite de ce projet. Qu elles trouvent ici l expression de toute sa reconnaissance. Service Multimédia Cned Institut de Toulouse Chef de projet Raphaël Labourel Maquette et mise en pages Groupe Composer, Toulouse Relecture technique H2Com Illustrations Cned Imprimerie Messages, Toulouse