RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE
|
|
- Lucien Beaupré
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE. Les ensembles numériques. Propriétés des nombres réels. Ordre des opérations. Nombres premiers. Opérations sur les fractions 7. Puissances entières 0.7 Notation scientifique.8 Racines carrées.9 Révision générale 8.0 Corrections des exercices Picchione Serge 0-0
2 AVANT-PROPOS Que contient cette brochure de révision de calcul numérique? Cette brochure se divise en 0 chapitres. Les 9 premiers contiennent chacun de la théorie et des exercices. Le dernier chapitre contient les corrigés complets de tous les exercices. Les 9 premiers chapitres résument toutes les notions de calcul numérique étudiées au Cycle d orientation. C est donc un document idéal pour faire de la révision pendant les vacances ou tout au long de l année scolaire. Pourquoi le calcul numérique est-il si important? En mathématique, le calcul numérique c est un peu comme l orthographe en français! C est une connaissance de base qui permet de maîtriser par la suite le calcul littéral et bien d autres branches des mathématiques. Comment utiliser au mieux cette brochure de révision de calcul numérique? Cette brochure ne se lit pas comme un roman ; il n est pas nécessaire de parcourir toutes les pages d un chapitre pour le comprendre et le maîtriser. Il est donc conseillé de résoudre une partie seulement des exercices d un chapitre et, suivant le taux de réussite, de lire ou non la théorie qui s y rapporte. Cette brochure sert avant tout à combler certaines lacunes et à réactiver les connaissances en calcul numérique acquises durant les études au Cycle d orientation. Téléchargement Vous pouvez télécharger ce document au format PDF à l adresse suivante : BON TRAVAIL! Picchione Serge 0-0
3 . Les ensembles numériques Définitions Ensemble des entiers naturels { 0;;;;...} * \ { 0} { ;;... } Ensemble des entiers relatifs {...; ; ;0;;;;... } p Ensemble des nombres rationnels p et q * q Remarque peut aussi être considéré comme l ensemble des nombres dont le développement décimal 8 7 est fini ou illimité mais périodique. Exemple :,., Un nombre avec un développement décimal fini ou avec un développement décimal illimité périodique peut toujours se mettre sous la forme d une fraction. Exemples, 0 9, ,..., On pose a, 000 a,... 0 a, a 7 a On a longtemps cru qu'il n'existait pas d'autres nombres que les rationnels jusqu'au jour où on a prouvé que n'est pas un nombre rationnel!, Il a donc fallu considérer de nouveaux nombres, ceux qui ne sont pas rationnels. Définition Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme de fraction, ou un nombre dont le développement décimal est illimité et non périodique. Exemple π, est également un nombre irrationnel. (voir table C.R.M.) Définition Lorsqu'on considère l'ensemble de tous les nombres : entiers naturels, entiers relatifs, nombres rationnels et irrationnels, on parle de l'ensemble des nombres réels. Exemples ; 0, ; π ; ; On a les inclusions suivantes : _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
4 Exercice Donner l écriture fractionnaire irréductible des nombres rationnels suivants : a), b),7 c) 0,000 d) 8, Exercice Simplifier d'abord, si c'est possible, puis donner l écriture décimale des nombres rationnels suivants. a) 8 b) 08 Que constate-t-on? c) 78 d) Exercice Écrire le nom de l ensemble de nombres désigné par chacune des lettres suivantes : Exercice ; ; ; Compléter à l aide de l un des signes (appartient) (n appartient pas). 0,7, 0,0 0, Exercice Recopier le diagramme de Venn ci-dessous et placer les nombres suivants :, ; ; π ; ; ; ; ; 9 ; 0 ; 7, 0 ; 7, 0 Exercice Trouver dix nombres non rationnels (irrationnels). _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
5 . Propriétés des nombres réels Les nombres réels jouissent des propriétés ci-dessous, c est-à-dire que quelles que soient les valeurs que l on donne aux lettres a, b, c et d, les relations suivantes sont toujours vraies : ) ) La somme de deux nombres réels est un nombre réel. Le produit de deux nombres réels est un nombre réel. ) a + b b + a a b b a commutativité ) a + ( b + c ) ( a + b ) + c a ( b c ) ( a b ) c associativité ) 0 + a a a a élémentneutre ) a + (-a ) 0 a a élément symétrique 7) a ( b + c ) a b + a c distributivité / mise en évidence 8) ( a + b ) ( c + d ) a c + a d + b c + b d double distributivité / mise en évidence 9) ( a ) b a ( b ) a b ( a ) ( b ) a b règledes signes Illustration de la distributivité / mise en évidence (b+c) c b Deux manières de calculer l'aire du rectangle : a (b+ c) a b+ a c a Illustration de la double distributivité / mise en évidence d c (c+d) Deux manières de calculer l'aire du rectangle : (a+ b) (c+ d) a c+ a d+ b c+ b d a (a+b) b Règle de la multiplication par zéro 0) Lorsque l'on multiplie un nombre réel par 0, on trouve toujours 0. Autrement dit : a 0 0 a 0 ) Dire que le produit de deux nombres réels vaut 0 est équivalent à dire que l un des deux nombres (au moins) est égal à 0. Autrement dit : a b 0 a 0 ou b 0 _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
6 Exercice 7 (Illustration géométrique de la distributivité simple) Calculer l aire du rectangle ombré de deux manières différentes en écrivant toutes les étapes du calcul : (+) ère méthode : ème méthode : Conclusion : 0 Même question, mais avec a, b et c des nombres réels quelconques : (b+c) c b ère méthode : ème méthode : Conclusion : a Exercice 8 (Illustration géométrique de la double distributivité) Calculer l aire du rectangle ombré de deux manières différentes en écrivant toutes les étapes du calcul : (+) ère méthode : ème méthode : Conclusion : 7 (7+) Même question, mais avec a, b, c et d des nombres réels quelconques : d c (c+d) ère méthode : ème méthode : Conclusion : a (a+b) b _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
7 . Ordre des opérations Pour déterminer la valeur d'une expression arithmétique, on décide d'effectuer les différentes opérations en suivant l'ordre indiqué par les règles ci-dessous : ) Les opérations à l'intérieur d'une paire de parenthèses qui ne contient pas de parenthèse. ) Les puissances et les racines. ) Les multiplications et les divisions (de gauche à droite). ) Les additions et les soustractions (de gauche à droite). Exemple (+) ) ) ) ) Remarques a) Si, dans une écriture sans parenthèse, il ne reste que des multiplications et des divisions (ou que des additions et des soustractions) il faut effectuer ces opérations de gauche à droite : b) En général, on n'écrit pas de parenthèse autour d'un nombre seul, ni le symbole de l'addition : () ( ) + c) La barre de fraction représente une division, mais attention à l'ordre des opérations : + s'écrit, sans la barre de fraction, (+) ( ). + s'écrit, avec la barre de fraction, +. Exercice 9 Effectuer les calculs suivants : ( 0 0 0) a) ( + 7) ( ) f) ( ) ( ) b) + ( ) g) ( ) + c) 9 ( ) + h) ( 7) 7 8 ( ) + + d) + 0 ( + ) i) ( 7) + + ( ( ) ) e) ( + ) ( ) ( ) j) ( ) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
8 . Nombres premiers Définition Un nombre n * est un nombre premier, s il a exactement deux diviseurs distincts dans * : et n. Exemples et pas d ' autres décompositions donc est premier. et donc n' est pas premier. ; ; ; 7 ; ; ; 7 ; 9 ; ; 9 ; ; 7 ; ; ; 7.. sont des nombres premiers. Remarques a) Euclide : «Il existe une infinité de nombres premiers». b) Si un nombre n est pas premier, on dit qu il est composé. Exemples : ; ; 8 sont composés. c) Le nombre n est pas premier car il a un seul diviseur : lui-même. Théorème fondamental de l arithmétique Tout entier positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers, de façon unique. (La démonstration de ce théorème, sort du cadre de ce cours et ne sera donc pas exposée ici). Exemples Décomposons et 0 en produit de nombres premiers : (divisions successives) Exercice 0 ) Écrire les nombres entiers positifs suivants, en produits de facteurs premiers : a) 8 b) c) 00 d) 0 ) est-il un nombre composé? Justifier _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
9 . Opérations sur les fractions Définition Deux fractions sont égales si et seulement si le produit du numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième est égal au produit du dénominateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième (produit en croix). Autrement dit : Pour tout a, c et b, d * : a c a d b d b c Exemple 9 car 9 Remarque On dit aussi que est proportionnelle à 9. Les opérations sur les fractions sont : Pour tout a, c et b, d * : Exemples : addition soustraction multiplication division a c a d + b c b d b d 7 a c a d b c b d b d 7 a c a c 0 b d b d 7 7 a c a d 7 b d b c 7 Définitions ) Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur par le même nombre entier non nul. ) Une fraction est appelée irréductible lorsqu'il n'est plus possible de la simplifier, sinon on l'appelle réductible. Exemple donc est irréductible mais est réductible. Remarques 0 0, ainsi que tous les nombres de la forme a 0 Ce ne sont pas des nombres réels. (où a * ) ne sont pas définis. _ P.S. / Révision de calcul numérique
10 Exercice Rendre irréductible les fractions suivantes : a) 8 0 b) 8 c) 70 0 d) Exercice Compléter les égalités suivantes : a) 0,...,0 b) 0,, Exercice Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. ) ) + ) ) ) ) 7) ) 9) 0) ) ) ) ) + + ( ) ( ) + ( ) ( ) Exercice Exprimer en fractions d'heures les quantités suivantes (fraction irréductible). a) 7 minutes b) minutes c) 90 minutes d) minutes e) 0 secondes f) 8 minutes et 0 secondes g) seconde Exercice Lors d'une élection, il y avait 7 inscrits, 9 votants et M. X a obtenu 8 voix. a) Donner le résultat de M. X en pourcentage des votants, puis en pourcentage des inscrits. b) Donner le pourcentage d'abstention. _ P.S. / Révision de calcul numérique
11 Exercice Un constructeur automobile décide d'augmenter, le er juillet 00, le prix de tous ses modèles de %. a) Le prix d'un modèle le 0 juin 00 était de Quel est son nouveau prix le er juillet 00? b) Le prix d'un modèle le 0 juin 00 était de 7 0. Quel est son nouveau prix le er juillet 00? Exercice 7 Un magasin de vêtements décide de faire une réduction à la caisse de 7% sur tous ses articles restants en stock. Si le rabais sur un pantalon est de, quel est le prix payé à la caisse par le client? Exercice 8 Un article sur lequel on a octroyé un rabais de % coûte 0 Fr. Combien coûtait l article avant la remise? _ P.S. / Révision de calcul numérique
12 . Puissances entières Définition (Puissances à exposants dans * ) Si a est un nombre réel et n un entier naturel non nul, alors on définit: a n a a... a (produit de n facteurs de a) n facteurs Exemples facteurs Voyez la ressemblance avec : Par exemple : + + fois facteurs Définition / convention (Puissances à exposants dans ) n a a + a a (somme de n termes de a), mais sans confondre! n fois Si a 0, alors 0 a (0 0 n est pas défini) Si a est un nombre réel non nul et n un entier naturel non nul, alors a n n a a a a... a n facteurs Exemples facteurs - facteurs Propriétés des puissances entières Quels que soient les nombres réels a et b non nuls et les entiers relatifs n et m, on a: ) ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) Exemples : n m n m a a n m n+ m + 7 a a a n n n a b a b n n a a b b n a a m m n a n Remarque En général : ( ) n n n a+ b a + b _ P.S. / Révision de calcul numérique
13 Exercice 9 Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. ) ) ) ) 77 7 ) ( ) ( ) ) 7) ) ( ) ( ) 9) ( ) 0) ) 0 ) (,) (,) ) ) ) ( ) 0 ) 7) ( ) 8) ( 0.0) 9) 0) ) ) ) ( 0) ) ( 0 ) ) 0 0 ) ( 0 ) 0 7) 8) 9) ,0 0, ) ( 0,0 ) ) ) ( ) - ) ) ) - 00' 000 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7) 7 0 8) ( ) 78 9) ( ) 78 0) ( ) ) ) + Exercice 0 On donne les calculs suivants : a) b) ( ) ( ) Justifier précisément chacune des égalités ci-dessus. _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
14 .7 Notation scientifique Rappels sur les puissances de ,00 ; 0 0,0 ; 0 0, ; 0 ; 0 0 ; 0 00 ; La notation scientifique Tout nombre réel a positif ( * + ) peut s écrire sous la forme suivante : n a c 0 avec c <0 et n Exemples - 0, ,78 0 avec c 8,78<0 et n 000, 0 avec c,<0 et n Remarques L écriture scientifique, est une écriture compacte et donne un ordre de grandeur aux quantités. Elle est donc particulièrement utile lorsqu il s agit d écrire de très grands nombres ou de très petits nombres. Elle est aussi présente sur les calculatrices. Illustrations La distance de la Terre à la Saturne est d environ Km, elle peut aussi s écrire 9 en notation scientifique :,7 0 Km. La masse d un atome d oxygène est de 0, grammes, ce qui s écrit en notation scientifique :, 0 grammes. Exercice Quelle est l'écriture décimale de : (Sans calculatrice!) a) d) 0 b) 0 0 e) 0 c), 0 f) ,789 0 g) 0 h). 0 i), 0 j) m) -,7 0 k) 7,8 0 n) 0, l) 7, ,7 0 0 ( ) 0 0 Exercice Combien faudrait-il de chiffres pour écrire ( ) 0 sous forme décimale? _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
15 Exercice Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse en notation scientifique. Exemple : ' 000' a) 0 b) 0 7 c) 0,0 0 0 d) 0 0 e) f) 8 0, g) 0, h) ,00 0, i) 000 0,0 0 0, j) 0, 00 0,00 0 0, k) 0 0, , 70 l) 0,0 0 0, 00 0,0008 m) 000 0, 70 0,0, n) , , o) 0,0 0 0, ,0 p) 0, ,00 0, 0 Exercice Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse en notation scientifique. Exemple : 7 0' 000' 000 8' ' 000' ( 7 ) ( ) a) 0, b) ( ) ( ) 00 0,0 0 c) ( 7 0 ) ( 8 0 ) 8 ( 8 ) ( 0 0 ) d) 0, e) ( ) ( ) 00 f) 0 0 ( ) g) h) 00'000 0,000'000 '000 0,00 i) 0,000 0' j) 0,0 0,000 0, k) '000 0,000, '000 0,00 0,0 l),, 0,000' Exercice Le août 989, la sonde Voyager II arriva à proximité de la planète Neptune. Cette planète se trouve alors à, milliards de kilomètres de la Terre. Les signaux envoyés par la sonde arrivent à la vitesse de la lumière ( km/s). Combien ont-ils mis de temps pour parvenir jusqu'aux antennes de réception situées sur la Terre? a) Réponse en seconde et avec la notation scientifique. b) Réponse en heures / minutes. _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
16 .8 Racines carrées Définition Si a est un nombre réel positif ou nul ( + ), alors on définit: la racine carrée de a que l on note a, comme le nombre réel positif dont le carré est égal à a, autrement dit : a b a b (a et b des nombres réels positifs) Exemples La racine carrée de vaut. 9 9 La racine carrée de 9 vaut. Remarques ) Le symbole s' appelle radical. L' exp ression sous ce symbole s'appelle le radicande. ) Insistons sur le fait qu'une racine carrée est par définition un nombre réel positif. ) La racine carrée d'un nombre réel négatif n'est pas définit dans les réels. ( ) Propriétés de la racine carrée ) + ( ) Avec a : a a a si a 0 ) Avec a : a a valeur absolue de a et a a si a<0 Exemples ) ( ) ) ( ) Propriétés de la racine carrée (suite) Avec a,b * : Exemples : + ) ) ) ) a b a b 9 9 a a pour b 0 b b a a ( ) ( ) n n a a n Remarque En général : a + b a + b _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
17 Exercice Sans calculatrice! a) Calculer : , b) Transformer l écriture de 8 en utilisant : 8 c) De l égalité 7, déduire : 7 d) En vous inspirant des exercices précédents, calculer : 7 ; 7 ; ; 9 ; 0 ; 8 0. Exercice 7 Calculer les racines suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. Exemple : ) 9 ) 0, ) 9 ) ) ) 7) 0, 8) 9) 0) 0,000 ) ) ) ) 8 ) ) 7) 8) 9 9) 8 0) ) ( ) ) ) ( ) 9 7) Exercice 8 ) ( ) 0 ) ( ) 8) ( ) 9) ) 0) ( ) 0 0 Simplifier les expressions suivantes, de manière à ce que le nombre sous le radical soit «le plus petit possible» : Exemple : Décomposition en facteur premier a b a b a a a) 8 b) 0 c) 00 d) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
18 Exercice 9 Regrouper les racines et réduire. Exemple : ( + + ) a) + b) c) + 7 d) 7 8 e) + 7 f) + Exercice 0 Introduire tous les nombres sous un radical. Exemple : 7 a b a b a) b) 7 c) d) e) Exercice Rendre rationnel le dénominateur des expressions suivantes. Exemples : ) ) ( ) a) b) 7 c) d) e) f) n n n g) h) i) j) k) + l) m) + n) (+ ) + _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
19 Exercice Simplifier les expressions suivantes, de manière à ce que le nombre sous le radical soit «le plus petit possible» : a) 0 d) + 0 b) e) ( ) 0 c) f) ( ) + g) + h) 0+ 8 i) + j) + k) l) Exercice Sans calculatrice! Encadrer les racines suivantes entre deux entiers consécutifs. a)... < <... b)... < <... c)... < 7 <... d)... < <... e)... < 0 <... f)... < 7,8 <... g)... < 0, <... h)... < 0,0 <... i)... <, <... j)... <,7 <... Exercice a) Résoudre les équations suivantes. ) ) x 7 ) x 0 ) x ) x 7 x b) Indiquer le nombre de solutions des équations suivantes : Justifier. ) ) ) x a si a< 0 x a si a 0 x a si a > 0 _ P.S. / Révision de calcul numérique
20 .9 Révision générale Indications générales Utiliser les propriétés ainsi que les conventions sur les puissances et les racines. Les exercices précédents peuvent vous aider!! Exercice Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. ) ( ) ) 0 ( ) + + ) ( 0 + ) ( 7 ) 0 + ) + ( + ) ) + ( 7 ) 7 ) ( ) + 7) ( ) 8) 9) 0) ) + 8 ) + 8 ) ) ( ) ) ) 7) 8) 9) ) ( ) ) 0 ( ) ( ) 7+ ) _ P.S. / Révision de calcul numérique
21 Exercice Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse la plus simple possible. ) ) 0 ) ) ) ) ( ) 7) 8 8) ) ) ) ) ( 8 + 8) + ) ( ) + Exercice 7 Vrai ou faux? Justifier 0 a) 0 b) c) d) ( ) + ( ) ( ) Exercice 8 Écrire à l aide des puissances de 0, puis effectuer le calcul sans calculatrice. ) 000 0, 0 0 0, ) 0, 00 0, , ) 0 0, , 70 ) 0, 0 0 0, 00 0, 0008 ) 000 0, 70 0, 0, ) 0, 00 0, 0 0, 00 _ P.S. / Révision de calcul numérique
22 Exercice 9 Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. 7 ) + + 9, + + ) 0 ( ) ) ) ) + 7 ) 8 7 7) 9 8) 9) + ) ) 0) 9 + ) 0, ) ) 0 + ( 0, ) ) ( ) 0 ( ) + 7) 7 8) ) ( ) ( ) 9 7 0) 9 8 ), ) ) ( ) ) + _ P.S. / Révision de calcul numérique
23 Exercice 0 Effectuer les opérations suivantes sans avoir recours à une calculatrice et donner la réponse sous forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. ) ( ) ( + ) ) 8 + ) (, ), 0, ) ) 8 7 ( ) , ) ( 8 + ) 7) ) ( 7 + ) 9) ( 7 ) ( 7 + ) Exercice Simplifier un maximum les expressions suivantes. ) ) + 8 ) ) ( ) ( ) ) ) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
24 .0 Corrections des exercices Correction exercice a) b),,8 Indivisible par Seulement divisible par 000 Indivisible par Seulement divisible par 00 c) 0, Indivisible par d) 8, Indivisible par Seulement divisible par 0 Correction exercice a) 8, b) 0 8 9, Périodicité c) d) 0 0, Périodicité Que constate-t-on? Tous ces nombres ont soit un développement décimal fini, soit un développement décimal illimité périodique. _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
25 Correction exercice Ensemble des entiers naturels Ensemble des entiers relatif Ensemble des nombres rationnels Ensemble des nombres réels Correction exercice 0,7, 0,0 0, Remarques IDEM : Correction exercice π - 7, 0, 7, Remarques : 9 7, , 0 70 Correction Exercice ; ; ; ; ; ; 7 ; 8 ; 9 ; 0 _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
26 Correction exercice 7 (Illustration géométrique de la distributivité simple) (+) ère méthode : ème méthode : 0 ( + ) Conclusion : ( + ) 0 Avec a, b et c des nombres réels quelconques : (b+c) c b ère méthode : a b+ ac ème méthode : a ( b+ c) Conclusion : ab + ac a ( b+ c) a Correction exercice 8 (Illustration géométrique de la double distributivité) 7 (7+) (+) ère méthode : (7 + ) + (7 + ) ème méthode :(7 + ) (+ ) Conclusion : (7+ ) + (7+ ) (7+ ) (+ ) Avec a, b, c et d des nombres réels quelconques : a (a+b) b d c (c+d) ère méthode : ( a+ b) c+ ( a+ b) d ème méthode : ( a+ b) ( c+ d) Conclusion : ( a+ b) c+ ( a+ b) d ( a+ b) ( c+ d) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
27 Correction exercice 9 a) ( + 7) ( ) ( + ) b) ( ) ( ) [ ] [ ] c) ( ) ( ) d) + 0 ( + ) e) ( ) ( ) ( ) f) ( ) 0 ( ) (( ) ) ( ) ( ) g) ( + ) h) ( ) ( ) i) + ( + 7) + ( + 7) ( ( ) ) ( ) j) ( ) Correction exercice 0 a) Divisions successives : b) n est pas un nombre composé car il est premier (il n est divisible que par et lui-même). _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
28 Correction exercice a) 8 0 b) 8 c) d) Correction exercice a) 0 b) 0,,,0 0,, 0, Correction exercice ) ) + + ) ) ) 7 7 car le numérateur et le dénominateur sont identiques. ) ) ) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
29 9) + + 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( pas de solution dans ) ) + + ( ) ) ) ) 8 Correction exercice a) c) e) f) g) 7 7 minutes h h minutes h h secondes h h 00 0 b) d) minutes h h 0 minutes h h 0 0 8, 7 8 minutes et 0 secondes 8, minutes h h 0 0 seconde h 00 _ P.S. / Révision de calcul numérique
30 Correction exercice a) M. X a obtenu 8 voix sur 9 votants. ' 8 0,788 7,88 % M. X a un résultat de 7,88 % des votants. ' 9 M. X a obtenu 8 voix sur 7 inscrits. ' 8 0,07 0,7 % M. X a un résultat de 0,7 % des inscrits. '7 b) Sur 7 inscrits il y a eu 9 votants et par conséquent 7 9 9'9 abstentions. 9' 9 0,9,9 %. Il y a eu,9 % d'abstention. '7 Correction exercice a) 0' 00 0'00 0, Le prix du modèle le 0 juin 00 étant de 0 00, l'augmentation de % correspond à Le nouveau prix est donc 0 0. b) Pour un modèle coûtant 7 0 le 0 juin 00, le nouveau prix peut être obtenu directement en écrivant : 7'0,0 7'9 Le nouveau prix est donc 7 9 Correction exercice 7 x prix de vente avant réduction x 88, 00 x 7 Prix payé à la caisse par le client 88, 7, Correction exercice 8 x prix de vente avant réduction. Prix de vente avant réduction 8,8 Fr x 8,8 Fr. 00 x 8 _ P.S. / Révision de calcul numérique
31 Correction exercice 9 ) + ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) 7 8 ( ) ) ( ) 9 8) ( ) ( ) ( ) ( ) 9) ( ) 8 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) 0 8 ) 0 ( ) ( ) ) 0 ) ( ) ) ( ) (,),,,, ( ) 7) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) ( 0.0) 0,000 9) ( ) ( ) ) ) 7 ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) + ( ) ) ( 0 ) 0 7) ) + 0,0 0, ) ) ( ) 0,0 ( 0 ) ( ) _ P.S. / Révision de calcul numérique
32 ) ( ) ) ( ) 8 ( ) ) ) ) ( ) 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 8) ( ) 9) ( ) 7 8 car 7 8 est pair. 0) ( ) ( ) car 7 8 est impair. ) ) Correction exercice 0 a) b) n n n ( ) n décompostion a (ab) a b n a m n m n a a a décomposition n a n a dénominateur addition déf réduction commun puissance ( ) n n n m n m+ n m n m+ n (ab) a b a a a a a a réduction _ P.S. / Révision de calcul numérique
33 Correction exercice a) b) c) d) h) i) j) 0 0 k) 0 000, 0 000,7 0 0, , ,78 e), 0 0,000 0 l) 7,7 0,7 7 f) 7 0, m) 7, g) 0 0,0 n) 7 0,70 0 0, Correction exercice 0 (( ) ) ( ) et 0 00 chiffres sous forme décimale chiffres sous forme décimale chiffres sous forme décimale Correction exercice a) b) c) d) e) f) g) 0, 0 0, 0, 0 + 0, 0 0, 0, , , 0 0 0, 0, , ,7 0, , , , 0 7, , 0 0 0, , 0, h) ,00 0, , ,8 0 7, _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
34 i) 000 0,0 0 0, , ,8 0, j) 0, 00 0,00 0 0, , ,08 0, k) l) 0 0, , ,0 0 0, ,0 0 0, 00 0, ,80 0 0, m) n) o) p) 000 0, 70 0,0, , 7, 0 0 0,0 0 0, ,0 0 0, , ,0 0 0, ,0, , , , ,00 0, ,0 0 0, Correction exercice , ( ) ( ) a) b) ( ) ( ) , c) ( 7 0 ) ( 8 0 ) d) ( ) ( ) , e) ( ) ( ) f) 0 ( ) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
35 g) h) , , i) 0, j) 0,0 0, , , ,0 0, ( ) 000 0,000,, 0 0, k) 000 0,00 0,0 0 0, 0, 0,, 0, 0 0,, 0 0, 0, 0, l),, 0,000,, ( ), 0, 0, 0 Correction exercice 9, milliards de kilomètres, 0 [km] vitesse v [ ] distance d temps t 9 d, 0 km t,0 s, h h 0 min v km 0 s [ ] [ ] [ ] [ ] Correction exercice a) ,0 0, b) c) 7 d) _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
36 Correction exercice 7 ) ) ) 9 ) 9 ) ) 0, 8 8 7) 0, ) 9) pas défini dans 0) ) , ) ( ) ) ) ) pas défini dans ) ) 8) 9 9 9) 8 9 0) ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 7 8 ( ) ) ( ) ( ) 9 9 7) ( ) ( ) ) ( ) 7 0) ( 0 ) 0 9) 9 _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
37 Correction exercice 8 a) b) c) d) Correction exercice 9 a) 7 b) c) d) e) 7 f) Correction exercice 0 a) 80 b) c) 9 8 d) ( ) 78 e) ( ) 8 Correction exercice a) 0 b) c) d) e) f) n n n n n n n n n n g) h) i) j) + k) + + l) + m) + n) + _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
38 Correction exercice a) b) c) d) e) f) ( ) 0 ( ) g) + h) i) ( ) + ( ) ( + ) ( + ) j) k) l) ( + ) 0 0 ( + ) + _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
39 Correction exercice a) 9 < < < < b) < < < < c) < 7 < 9 < 7 < d) < < < < e) 00 < 0 < 0 < 0 < f) < 7,8 < < 7,8 < g) < 0, < < 0, < h) 00 < 0,0 < 0 < 0,0 < i) 9 <, < <, < j) 9 <,7 < 7 <,7 < 8 Correction exercice a) ) x 7 x ± 7 S { 7; 7} ) x impossible S > 0 < 0 ) x x ± ± ± S ; ) x 0 x 0 S { 0} ) x 7 impossible S > 0 < 0 b) ) Aucune solution dans. Il n existe aucun nombre dans qui multiplié par lui-même donne un résultat négatif. ) Exactement une solution dans. 0 multiplié par lui-même donne 0 et c est le seul nombre de qui multiplié par lui-même donne ce résultat. ) Deux solutions dans. Chaque nombre strictement positif de peut être obtenu en multipliant un nombre de par lui-même. Ce même résultat peut être obtenu en multipliant l opposé de ce dernier nombre par lui-même. _ P.S. / Révision de calcul numérique
40 Correction exercice ) ( ) ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( 8 + ) ) ( ) ( ) ) + ( + ) + 7 ) ( ) ( + ) ) ( ) ( ) ( ) ) 8) 9) + ( ) ) + ) ) ( ) _ P.S. / Révision de calcul numérique
41 ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) 8 ) 7) 0 0 : : ( ) 9 8 8) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) _ P.S. / Révision de calcul numérique
42 Correction exercice ) ) ) ) ) ( ) 0 ) ( ) ( ) 7) ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( 8 ) ( 8 ) Correction exercice 7 a) b) c) Faux 0 Vrai n m n+m n m n+m + Faux car a + a a mais a a a d) ( ) ( ) n Faux car si a alors a + a a a a a n n n n n n _ P.S. / Révision de calcul numérique
43 Correction exercice 8 ) 0,8 ),08 ) ' 000 ) 0,08 ) 00 ) 9 Correction exercice 9 ) ) 7 ) 0 8 ) ) 7) 9) 0) ) 0' 00 ) 0 ) ) ) 8) 9) 8 7 ) ) ' 000 ) 0 00 ) 8 8) 08 ) ) 0) 9 ) 8 Correction exercice 0 ) 7 ) ) 9) ) ) ) 7) 8) 7 Correction exercice ) ) 9 ) ) 8 ) ) 0 _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
44 _ P.S. / 0-0 Révision de calcul numérique
45 Notes personnelles
46 Notes personnelles
avec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailDéfinition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.
Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Plus en détailGlossaire des nombres
Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour
Plus en détailPuissances d un nombre relatif
Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailLe chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Plus en détailOPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS Sommaire 1. Composantes d'une fraction... 1. Fractions équivalentes... 1. Simplification d'une fraction... 4. Règle d'addition et soustraction de fractions... 5. Règle de multiplication
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailCompter à Babylone. L écriture des nombres
Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailDéfinition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3
8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailConversion d un entier. Méthode par soustraction
Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut
Plus en détailDéveloppement décimal d un réel
4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailTaux d évolution moyen.
Chapitre 1 Indice Taux d'évolution moyen Terminale STMG Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Indice simple en base 100. Passer de l indice au taux d évolution, et réciproquement.
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailB = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailSOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES
SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.
Plus en détailSection «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Plus en détailLes nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines
Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailFONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.
FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons
Plus en détailLogiciel de Base. I. Représentation des nombres
Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailIntroduction. Mathématiques Quantiques Discrètes
Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.
Plus en détailLicence Sciences et Technologies Examen janvier 2010
Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailArchitecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits
Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits 1 Rappel : un peu de logique Exercice 1.1 Remplir la table de vérité suivante : a b a + b ab a + b ab a b 0 0 0 1 1 0 1 1 Exercice
Plus en détailAlgorithme. Table des matières
1 Algorithme Table des matières 1 Codage 2 1.1 Système binaire.............................. 2 1.2 La numérotation de position en base décimale............ 2 1.3 La numérotation de position en base binaire..............
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailAlgèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008)
Université Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (27-28) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan. Algèbre de Boole 2. Circuits
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailCarl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939)
Par Boris Gourévitch "L'univers de Pi" http://go.to/pi314 sai1042@ensai.fr Alors ça, c'est fort... Tranches de vie Autour de Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939) est transcendant!!! Carl Louis
Plus en détailSites web éducatifs et ressources en mathématiques
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques Exercices en ligne pour le primaire Calcul mental élémentaire : http://www.csaffluents.qc.ca/wlamen/tables-sous.html Problèmes de soustraction/addition
Plus en détailAxiomatique de N, construction de Z
Axiomatique de N, construction de Z Table des matières 1 Axiomatique de N 2 1.1 Axiomatique ordinale.................................. 2 1.2 Propriété fondamentale : Le principe de récurrence.................
Plus en détailU102 Devoir sur les suites (TST2S)
LES SUITES - DEVOIR 1 EXERCICE 1 L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes au cours d'une année. Pierre possède 500 euros d'économies le 1 er janvier. Il décide
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailNombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89
Soit un escalier à n marches. On note u_n le nombre de façons de monter ces n marches. Par exemple d'après l'énoncé, u_3=3. Pour monter n marches, il faut d'abord monter la première. Soit on la monte seule,
Plus en détailExercices sur les équations du premier degré
1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d appliquer une méthode systématique : 1 x + = x + 9 x + = x x 1 = x + x +
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailD'UN THÉORÈME NOUVEAU
DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME NOUVEAU CONCERNANT LES NOMBRES PREMIERS 1. (Nouveaux Mémoires de l'académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, année 1771.) 1. Je viens de trouver, dans un excellent
Plus en détailChapitre 10 Arithmétique réelle
Chapitre 10 Arithmétique réelle Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 10 Arithmétique réelle INF2170 Automne 2013
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailPar combien de zéros se termine N!?
La recherche à l'école page 79 Par combien de zéros se termine N!? par d es co llèg es An dré Do ucet de Nanterre et Victor Hugo de Noisy le Grand en seignants : Danielle Buteau, Martine Brunstein, Marie-Christine
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailPrénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable
Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux
Plus en détailSuites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.
Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.
Plus en détailCours d arithmétique Première partie
Cours d arithmétique Première partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi Décembre 2004 Ce document est la première partie d un cours d arithmétique écrit pour les élèves préparant
Plus en détailPour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche? De 2 marches? De 3 marches? De 4 marches?
Plus en détailCours d Informatique
Cours d Informatique 1ère année SM/SMI 2007/2008, Info 2 Département de Mathématiques et d Informatique, Université Mohammed V elbenani@hotmail.com sayah@fsr.ac.ma 2007/2008 Info2, 1ère année SM/SMI 1
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailUNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS. Dossier n 1 Juin 2005
UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailCHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailLes opérations binaires
Les opérations binaires Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - De coder les nombres entiers en code complément à 2. - De résoudre les opérations
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailActivité 1 : Le triangle de Sierpinski
Activité : Le triangle de Sierpinski. Répondre avec des 3 et des uniquement! La figure de départ est un triangle équilatéral violet. On construit à l'intérieur de celui-ci un triangle bleu obtenu en joignant
Plus en détailQuelques tests de primalité
Quelques tests de primalité J.-M. Couveignes (merci à T. Ezome et R. Lercier) Institut de Mathématiques de Bordeaux & INRIA Bordeaux Sud-Ouest Jean-Marc.Couveignes@u-bordeaux.fr École de printemps C2 Mars
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailCours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailCours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine
Cours Informatique 1 Chapitre 2 les Systèmes Informatique Monsieur SADOUNI Salheddine Un Système Informatique lesystème Informatique est composé de deux parties : -le Matériel : constitué de l unité centrale
Plus en détail