OPTIMISATION PAR LES ALGORITHMES GENETIQUES ET MODELISATION PAR LA METHODE LPV D UN SYSTEME PHOTOVOLTAÏQUE

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1 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent OPTMSATON PAR LES ALGORTHMES GENETQUES ET MODELSATON PAR LA METHODE LP D UN SYSTEME PHOTOOLTAÏQUE M. Zagroua a,c, M. Bouaïcha a, A. Sellai a, and M. Kouri c. a Laoratoire PS, entre de Recherche et de Technologie de l Energie, B.P. 95, 5 Haa-Lif, Tuniia. Unité de Recherche RME-Groupe AA, ntitut National de Science Appliquée et de Technologie, entre Urain Nord BP Tuni ede, Tuniia. c Unité de Recherche AS, Ecole Nationale d ngénieur de Tuni. B.P. 37 Tuni Belvédère, Tuniia. orrepondant: Eail : Moncefzagroua@yahoo.fr Adree: Laoratoire de Photovoltaïque, entre de Recherche et de Technologie de l'energie, BP 95 Haa-Lif, 5, Tuniie. Moile: , RESUME Nou procédon dan ce travail une optiiation et une odéliation d un ytèe de popage otovoltaïque au fil du oleil qui coprend un générateur otovoltaïque (GP) avec un convertieur électronique de puiance perettant le tranfère de la puiance aiale de ce GP à la charge; l enele alientant un oteur à courant continu accouplé à une pope centrifuge (déverant dan un ain à partir d un puit). Mot clé: Générateur Photovoltaïque; convertieur D- D; Optiiation; Algorithe Génétique ; MPP.. NTRODUTON L augentation du coût de énergie claique d une part, et la liitation de leur reource d autre part, font que l énergie otovoltaïque devient de plu en plu une olution pari le option énergétique proetteue avec de avantage coe l aondance, l aence de toute pollution et la diponiilité en plu ou oin grande quantité en tout point du gloe terretre. En effet, pour nore de ce ite iolé, il et difficile de e connecter au réeau électrique national. ependant le inconvénient ajeur de l énergie otovoltaïque (P), ont le pri du générateur qui rete encore élevé aini que le rendeent énergétique relativeent a. Pour uronter ce prolèe, deu voie ont ouvent uivie : augenter le rendeent énergétique en adoptant de technologie de trè haut niveau lor de la farication de cellule otovoltaïque; ou aiier la puiance délivrée par le générateur otovoltaïque (GP). Le préent travail e itue ur cette dernière voie. Lor de la réaliation de ytèe otovoltaïque, on eaie ouvent d otenir le aiu d énergie olaire afin de répondre au eoin énergétique de diver récepteur utilié et d augenter le rendeent énergétique relativeent a. ependant, le GP peut fonctionner dan une large gae de tenion et de courant de ortie, ai il ne peut délivrer une puiance aiale que pour de valeur particulière du courant et de la tenion. En effet, la caractéritique (-) du GP dépend de l éclaireent olaire et de la tepérature []. Le changeent cliatique ont la caue principale de la variation du point de puiance aiale. Pour cela on intercale ouvent entre le générateur et le récepteur un convertieur tatique coandé perettant de rattraper à chaque foi le point de puiance aiale. Le convertieur, connu ou le no de MPPT (Maiu Power Point Traking) aurent le couplage entre le GP et le récepteur en forçant le preier à délivrer a puiance aiale. Toutefoi, pour utilier un convertieur MPPT, il et néceaire de connaître le point de fonctionneent optial (conigne). e dernier et otenu, dan la plupart de ca, de anière epirique ou à partir d un odèle de type oite noire. Le préent travail et aé ur la recherche du point de fonctionneent optial du GP à partir d un odèle de connaiance iu du odèle yique de cellule P, pui autour de ce point (MPP), odélier le ytèe P contitué d un GP, d un convertieur D-D et d un otopope D. L etiation de paraètre électrique d un GP à partir de a caractéritique ourant Tenion (-) ou éclaireent et un prolèe non linéaire. Pluieur algorithe ont été utilié pour traiter nuériqueent

2 cette caractéritique -. ue le avantage de algorithe génétique (AG) dan le ca de l etiation, coe l eploitation intelligente d une eploration aléatoire, la routee, leur convergence rapide, et la qualité de la olution otenue [-4], on e propoe dan ce travail d utilier cette éthode (AG) en tant qu outil de recherche du iniu aolu lor de l ajuteent théorie - epérience. Dan une econde étape, nou allon eploiter le valeur otenue de paraètre électrique du GP à la déterination du Point de puiance aiale (MPP) du GP et enfin, autour de ce point, nou allon odélier le ytèe P.. ARATERSATON ELETRQUE Le relevé de la caractéritique courant-tenion (-) d un odule ou d un chap P et une opération néceaire pour toute étude, conception ou getion de ytèe P. En effet, ce relevé perettent : 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent, proportionnel à l'éclaireent, aini qu'un tere odéliant le énoène interne. Le courant iu de la cellule 'écrit alor [5]: = [ep + R. n.th Avec:. : otocourant, ou courant généré par l'éclaireent (A). : courant de aturation de la diode (A). R : réitance érie (Ω). R h : réitance hunt (Ω). n : Facteur d idéalité. th : Tenion therique, avec + R. ] R K. T th = q où :. k : contante de Boltzann (k =, k - ). q : charge de l'électron (q =,6. -9 ). T : tepérature de la cellule (K) h () - le contrôle de perforance du générateur P (caractériation) :, R, R h, n, co, puiance crête, rendeent,, etc. - le dienionneent de la ource P utiliée dan un ytèe P. On peut déduire de cette epreion un chéa équivalent, coe le ontre la figure : R Le dipoitif epériental utilié pour le relevé de la caractéritique - GP et donné à la figure uivante : LM 335 Référence cell Electronic load d R h Photovoltaic panel R Tep. v + v - i + i - llu. oltage urrent AD AD AD AD Parallel interface ndutrial card coure - R Rh FF cc oc η % Figure : Schéa ynoptique du ytèe de caractériation d un GP. 3. SMULATON ET MODELSATON 3.. Modèle équivalent Le odèle athéatique aocié à un GP e trouve à partir de celui d'une jonction PN. On y ajoute le courant DA Figure : Schéa équivalent d'un GP. 3.. Algorithe Génétique Le ut et de réoudre un prolèe d'optiiation où nou cherchon une olution optiale en tere de paraètre. Dan le ca de la caractéritique (-), le prolèe et de retrouver le valeur optiale de,, R, R h et de n qui iniient l erreur quadratique oyenne χ (Eq. ) entre le valeur théorique et celle de la caractéritique (-) iulée. [6-8]: χ = i= [ () ep i ( i, θ)] ep i Avec θ = (,,R,G h, n) et correpondant à la tenion i. le courant epérientale L'organigrae à la figure 3 fournit une vue d'enele d'un algorithe génétique continu. [9] Nou coençon le proceu de l'ajutage de préciion par l algorithe génétique en définiant un chroooe coe un choi de valeur de paraètre à

3 optiier. Le chroooe et défini par le vecteur de paraètre donné par [,, R, R h, n]. 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent 4. DENTFATON OF THE ELETRAL PARAMETERS hroooe = [,, R, R, n] Pour coencer l'algorithe génétique, nou définion une population initiale de chroooe appelée POP définie par la atrice donnée par l équation (3) [9]: h L ajuteent du odèle théorique au eure epérientale de la caractéritique - en utiliant le AG et la variation de la valeur iniale et la oyenne de l erreur quadratique oyenne χ (fonction coût) d une génération à une autre ont préentée repectiveent dan la figure 4 et la figure 5. POP = (h l ).rando[n, N ] + l (3) i o Où : N ipop : Nore de chroooe à la population nitiale N par : Nore de paraètre à etier rando [N ipop, N par ] : une fonction qui produit une atrice N ipop *N par à partir de nore aléatoire unifore entre zéro et un h i : la valeur la plu grande de chacun de paraètre l o : la valeur la plu petite de chacun de paraètre. ipop par o Définir: - Paraètre (,, R, Rh, n) - Fonction coût (χ) réer la population initiale (POP) Evaluer le coût () Sélection: La élection choiit et déterine quel ere d une population peuvent urvivre et peuvent e reproduire. ette élection et déterinée en fonction de valeur de la fonction f à optiier (dite aui fonction coût). ntuitiveent cette fonction peut être enviagée coe une eure de profit, d utilité ou encore de qualité, que l on ouhaite iniier. Sélectionner de chroooe en fonction de valeur de leur fonction coût revient à donner au individu dont la valeur et plu petite une proailité plu élevée de produire un ou pluieur decendant dan la prochaine génération et de contriuer aini à l évolution de la olution [9-]. () roieent: Le croieent et un opérateur qui aure le raage et la recoinaion de gène parentau pour forer de decendant au potentialité nouvelle, il correpond à un échange de atériel génétique entre deu reproducteur (parent) choii d une anière aléatoire pari le géniteur électionné précédeent pour forer deu nouveau chroooe (ou enfant). L opérateur de croieent étant aléatoire [9-]. (3)Mutation: Parfoi, la éthode préentée précédeent ne fonctionne pa ien. Si le oin n'et pa pri, l'algorithe génétique converge trop rapideent dan une région de la urface du coût. Si ce ecteur et dan la région du iniu gloal, c'et on. ependant, une certaine fonction telle que celle que nou avon utiliée dan l eeple poède eaucoup de iniu locau. Si nou ne faion rien à cette tendance de convergence rapide, nou pourrion finir dan un iniu local plutôt que gloal. Pour éviter ce prolèe, nou forceron le prograe à eplorer d'autre ecteur dan l epace de paraètre en utiliant une procédure de utation [9]. Figure 3: Organigrae d'un algorithe génétique continu. (A) Selection Reproduction Mutation Teter la convergence Stop eperientale théorique () Figure 4: Ajuteent théorie epérience de la caractéritique (-) otenu à la dernière génération (7). 3

4 incot eancot Génération Figure 5: Diagrae du coût inial et du coût oyen en fonction de la génération. 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent nulle [-]. dp q/ nkt( + ( U+ R )/ R ) + / R dv = [ + qr / nkt( + ( U+ R )/ R ) + R / R h h U ] = (5) Donc il et uffiant de réoudre l équation (5) pour trouver le coordonnée du point de puiance aiale (MPP). Pour réoudre cette équation, on a élaoré un prograe utiliant la fonction «folve» ou MATLAB qui a aouti au réultat donné dan le taleau uivant : Taleau : oordonnée du point de fonctionneent optial po (A) U po () P po (W) h h 5. RESULTATS Le taleau ci-deou donne le valeur de paraètre trouvée aprè traiteent Nuérique de la caractéritique courant-tenion (-) d un panneau ou éclaireent. Taleau : aleur de,, R, R h et de n otenu par le éthode de Newton Raon et le AG. 7. ADAPTAON ENTRE GP ET MOTOPOMPE D 7. Néceité d une adaptation La puiance fournie par un générateur P et aiale pour un point de fonctionneent optial (Figure 6). Paraeter Newton Raon Algorithe Génétique ( -6 A) (A) R (Ω) R h ( + Ω) n χ(a ) ette coure de l'algorithe a trouvé un iniu à.679 aprè ept génération. On rearque que d une génération à la uivante la diinution de la oyenne «eancot» de coût et que l algorithe développé converge trè rapideent et il a trouvé de réultat théorique atifaiant proche de la réalité. Aini on va paer aintenant à la déterination de coordonnée du point de fonctionneent optial en eploiton le valeur de paraètre trouvée par l algorithe. 6. Point de puiance aiale (MPP) La puiance délivrée par le générateur P et définie par l epreion Suivante : P = U * (4) Avec :. P : Puiance en (W) délivrée par GP. U = : Tenion en () au orne GP. : ourant en (A) ortant du GP donné par l epreion (). La puiance P délivrée par le GP et aiale quand a dérivée par apport à la tenion U et au courant et Figure 6 : Bae de l'adaptation d'ipédance. Lor du couplage d un générateur P et d un récepteur, le point de fonctionneent, itué à l interection de la caractéritique du récepteur n et pa, en général, le point de fonctionneent optial. l et alor néceaire de réalier une adaptation d ipédance, de telle orte que la caractéritique de l enele adaptateur plu récepteur pae par le point de fonctionneent optial. 7.. L adaptation par convertieur D-D Selon la théorie de tranfert de puiance aiale, le générateur délivre le aiu de a puiance au récepteur lorque on ipédance et égale à celle de la ource. Pour cela, et afin d utilier la puiance aiale diponile au niveau du générateur P, on intercale un convertieur adaptateur entre le GP et la charge (Figure 7). e convertieur et de type D/D [3]. p Figure 7 : Modèle électrique du ytèe. u D M 4

5 7.. Modéliation du ytèe P diponile au LaNSE 7... Préentation du dipoitif étudié Le dipoitif étudié et contitué d un générateur otovoltaïque, d un convertieur D/D de type dévolteur et d une otopope à courant continu à aiant peranent (Figure 8). 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent dp = p.u dt d R K = p.u dt L L L dω K (K t + F) = Ω dt Ω (6) Générateur Photovoltaïque Adaptation d ipédance Motopope Electrovann p 4 e équation peuvent être décrite ou la fore du odèle non linéaire uivant : ( t) = A(, t) + B(,t) * u( t) (7) Figure 8 : Schéa du ytèe otovoltaïque gloal étudié. Le GP intallé ur le ite du LaNSE a une puiance de 4 W crête. e générateur et contitué de 8 odule «TANT» de 5 W crête. L aociation de ce odule peut être en érie, parallèle ou ite uivant l application enviagée. Pour effectuer la iulation du ytèe nou avon utilié le paraètre relatif au ytèe epériental : - Source otovoltaïque : ette ource et contituée de deu rangée en parallèle. haque rangée coprend 4 odule P en érie. Le paraètre identifié de cette ource ont : 6 = 5, A, S = 5, 75. A, T = 6, 73,PO = 6,PO= 4, 38A,O = 77 =.47 F., - Motopope D : elle et caractériée par un point de fonctionneent noinal : Un=4 et n=a, Ώ n =tr/n et une puiance P n =.3. Le paraètre de la otopope D ont de l ordre de 7 6 Ra =. 7Ω, La=. 5H, F= 884. N../rd, = 476. Kg., K =.5, K t =.. Pour un éclaireent copri entre 4W/ et W/ la tenion optiale opt et upérieur à 5. Et coe la tenion noinale U n de la otopope D et inférieur à 5 (U n =4 ) on utiliera un hacheur dévolteur pour la converion tatique Modéliation du ytèe Le ytèe otovoltaïque étudié et copoé d un générateur P couplé à un oteur D à aiant peranent à traver un hacheur dévolteur. Le chéa électrique équivalent et le uivant [4]: Le équation de fonctionneent du ytèe (Figure 7) ont donc : M Réervoir [ c = 3 [ep( ) ] T R L K c + * U L K t + F ( ) Linéariation du odèle Le proceu de linéariation et aé ur le développeent de équation d état décrivant le ytèe en une érie de Taylor autour d un point noinal de fonctionneent ou d une trajectoire. Tou le tere de la érie de Taylor d ordre plu élevé que le preier ont rejeté, aini on aura une approiation linéaire de équation d état autour d un point de fonctionneent noinal. La fore linéariée et repréentée aini : = A + B. u Avec * n fi (, u) X i = j= j (8). (9) ( o,uo ) j + p fi (, u) u j= j ( o,,uo ) u j () e ytèe et non linéaire. En le linéariant autour d un point de fonctionneent définit par po, o, Ω o, U o. On otient le odèle d état uivant : A + = Avec X B u p Ω = () Finaleent le ytèe linéarié écrit ou cette fore : * = A + B u 5

6 po e T. T U = o L 3 U o R L K po L ( F + K t * + L ) 3 o po * U En utiliant le valeur nuérique définie dan le paragrae 7.., on otient : A.49 = et B () 93.9 = 4-6 Novere,, Soue,Tuniie èe ongrè nternational ur le Energie Renouvelale et l Environneent ontré que cette technique de iniiation utiliant le AG et trè proetteue dan la déterination de paraètre électrique à partir d une eure epérientale. Aprè, on a eploité le valeur otenue par le AG pour la déterination du point de la puiance aiale (MPP). Par la uite, on a contaté que à caue de la nonlinéarité de la caractéritique courant-tenion d un GP et a dépendance de condition cliatique, on doit intercaler entre le GP et la charge un circuit d adaptation d ipédance pour forcer le ytèe P à fonctionner en puiance aiale (MPP). Enfin, on a odélié le éléent contituant une clae de ytèe otovoltaïque ojet de notre étude (générateur P, onvertieur D/D, otopope D) afin de concevoir une loi de coande. 7. REFERENES 8. ONLUSON Dan ce travail, nou avon étudié l application de AG pour la caractériation d un GP. En particulier pour la déterination de paraètre électrique à avoir le otocourant, le courant de aturation, la réitance érie, la réitance hunt et le facteur d idéalité. L etraction de ce paraètre à partir de donnée epérientale et forulée ou fore d un prolèe d optiiation non convee. La réolution de ce prolèe par de technique de prograation non linéaire tel que l algorithe de Newton Rafon oyennant l outil Matla Optiiation Toolo et particulièreent la nouvelle fonction lqcurvefit conduit à de réultat oin atifaiant, dépendant de condition initiale et conduiant à de iniu locau. Nou avon aini adopté le algorithe génétique (AG) coe oyen pour la réolution. e choi et jutifié par le faite que le AG perettent de uronter le prolèe lié au iniu locau dan le ca de critère d optiiation non convee. Nou avon choii l erreur quadratique oyenne χ pour réoudre le prolèe fondaental d ajuteent du odèle athéatique au profil epériental. Par la uite nou avon epoé le odèle théorique utilié de la caractéritique -. Enuite nou avon préenté le différente étape de ie en œuvre de AG à paraètre continu. Nou avon ontré l efficacité de AG à traver un eeple d optiiation éléentaire. Nou avon appliqué, dan un preier tep, le AG pour la déterination de valeur de paraètre électrique d un GP à partir de eure epérientale et d un odèle théorique de la caractéritique -. Nou avon développé un prograe ur MATLAB que nou avon vérifié avec de valeur théorique connue de paraètre. L algorithe développé a convergé rapideent ver le iniu gloal aprè ept génération. Le réultat otenu e ont avéré trè atifaiant. Dan ce travail, nou avon [].P.harle, M.Adelkri, Y.H.Muoy and P.Mialhe 98, Solar cell, 4, p [].P.harle, M.A. ail and G.Bordure 985, Solid State Electronic, ol. 8, N 8, p [3] D.Laplaze and.you 985, Solar cell, 4, p [4] Daniel S.H.han and aco.h.phang 987, EEE Tranaction on Electron Device, ol. ED-34, N, p [5].P.harle, M.A. ail and G.Bordure 985, Solid State Electronic, ol. 8, N 8, p [6] T.Eawarakhanthan,.Bottin,.Bouhouch and.boutrit 986, nt.. Solar Energy, ol.4, p.-. [7] aco.h. Phang and Daniel S.H. han 986, Solar cell, 8, p.-. [8] T. kegai, T. Maezono, F. Nakanihi, Y. Yaagata and K. Eihara, Solar Energy Material & Solar ell, 67, [9] Haupt R L and Haupt S E 998 Practical Genetic Algorith (New York: Wiley). [] Ecole de printep ur : Planification, Optiiation, Ordonnanceent, Kerkenah du 3 Mai au uin (999). [] Bernard D. Davi, The Genetic Revolution, (99). [] M. Zagroua, A. Sellai, M. Bouaicha, M. Kouri and B. Beai, Etraction of olar odule electric paraeter uing genetic algorith, RATT 7 SET Radè le 4 & 5 Novere (7). [3] R. Andouli, Etude d une clae de ytèe otovoltaïque par une approche Bond Gra, Modéliation, analye et coande, Thèe de doctorat Lile ; Décere (). [4] A. Sellai, R. Andouli. R. Mhiri, Dauin- Tanguy.G, M. Kouri, ariale Structural ontrol Approach for a Photovoltaic Generator oupled to a D Water Pup, proceeding of S 99, pp 4-46, Athene uly (999). 6