Les pourcentages. Vérifier qu il y a proportionnalité en calculant le coefficient multiplicateur k.

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1 Les pourcentages I Approche : Lors d une période de soldes, un commerçant a affiché, pour chaque article, le prix habituel et le montant de la réduction accordée : Chemise : Prix habituel : 15 Remise : 3,75 Pull-over : Prix habituel : 30 Remise : 7,5 Veste : Prix habituel : 75 Remise : 18,75 Pantalon : Prix habituel : 54 Remise : 13,5 Vérifier qu il y a proportionnalité en calculant le coefficient multiplicateur k. Remise (en ) Prix habituel (en ) Pour la chemise : k = Pour le pull-over : k = Pour la veste : k = Pour le pantalon : k = Remarque : II Définition : Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t. Exemple : Ecrire sous forme décimale les taux de pourcentages suivants : 6% ; 30% ; 0,4% ; 130%. III Pourcentage direct : 3.1. Approche : Sur un bulletin de salaire, les retenues salariales représentent 20% du salaire brut. Déterminer le monter des retenues sur un salaire brut de Les retenues seraient de.. si le salaire brut était de 100. Montant des retenues :

2 3.2. Définition : Exemple de l exercice vu en approche : 20% de retenues salariales peut aussi s écrire., soit k=... Montant des retenues salariales : 3.3. Exercices : Calculer le montant d une remise de 15% sur un prix marqué de Le prix d un téléviseur est de 380. Calculer le montant de la remise si celle-ci représente 5% du prix marqué Sur une facture, les frais de transport représentent 8% du prix de la marchandise. Ces frais s élèvent à 2,8, calculer le prix de cette marchandise. IV Ajouter ou retrancher un pourcentage : 4.1. Ajouter un pourcentage : Approche : Dans un salon de coiffure, une cliente demande un shampooing, une coupe et un brushing ; sa note s élève à 24,4. Il faut ajouter le service qui représente 15% de la note. Quel est alors le prix service compris? Coefficient multiplicateur : Nous aurions pu faire le calcul autrement : ajouter 15% revient à appliquer le coefficient soit. On a alors : Retenons :

3 4.2. Retrancher un pourcentage : Approche : Un commerçant vous accorde une remise de 20% sur un produit dont le prix marqué est de 90. Quel est le prix payé? Coefficient multiplicateur : Nous aurions pu faire le calcul autrement : retrancher 20% revient à appliquer le coefficient soit. On a alors : Retenons : 4.3. Exercices : Le prix de vente hors taxe d un objet est 220. Calculer le prix de vente taxe comprise, sachant qu il est soumis à une T.V.A. de 5,5 % Un ouvrier gagnait par mois. Son salaire vient d augmenter de 3,5 %. Calculer le montant de l augmentation. En déduire son nouveau salaire Calculer le prix d un lave-vaisselle affiché au prix de 424 si vous bénéficiez d une remise de 15% Calculer le prix d un téléphone mobile affiché 120 si vous bénéficiez d une réduction de 8%.

4 V Pourcentage indirect : 5.1. Approche : Vous payez un téléviseur 646 après avoir bénéficié d une remise de 15 % du prix marqué. Quel était le prix marqué? 15 % s applique sur le, que l on ne connaît pas : 15% est un pourcentage indirect. Prix marqué Remise Prix payé 5.2. Exercices : Un salarié vient d obtenir une augmentation de 4%, son nouveau salaire est Calculer le montant du salaire avant augmentation Le prix d un appartement frais d agence inclus est de Calculer le montant des frais perçues par l agence immobilière si ces frais représentent 8% du prix de l appartement Le prix de vente TTC d un lecteur CD est de 143,52. La TVA représente 19,6 % du prix de vente HT. Calculer le prix de vente hors taxe du lecteur CD.

5 VI Détermination d un pourcentage : 6.1. Exemple : Dans une annonce publicitaire, on lit : Vente de tissu imprimé 17,25 au lieu de 23 le mètre A combien s élève la remise? Quel pourcentage du prix initial représente la remise? Prix initial Remise Prix payé 6.2. Exercices : Un magasin de vêtements solde un manteau coûtant 130 et le propose à 78. Calculer le pourcentage de la réduction accordée Dans un magasin certains articles sont en promotion et repérés par des points de couleur. Le prix d un produit ( point jaune ) : 42 «barré» est vendu 35,7 Le prix d un autre article ( point bleu ) : 19 «barré» est vendu 15,2. Calculer les taux de pourcentage des différentes remises. En déduire la couleur des points offrant le taux de réduction le plus important Responsable d un accident de voiture, un conducteur voit le prix de son assurance passer de 535 à 588,5. Quel pourcentage d augmentation (ou malus) a-t-il subi? Tous les ans au 1 er juillet, le SMIC horaire bénéficie d une augmentation. Sachant qu au 1 er juillet 2000, le SMIC horaire était de 6,41, et au 1 er juillet 2001 de 6,67. Déterminer le montant de l augmentation et le pourcentage d augmentation par rapport à l année 2000.

6 VII Appliquer les pourcentages successifs : 7.1. Généralités : Il est fréquent que les commerçants ou les grossistes accordent à leurs clients des avantages qui se traduisent par des réductions sur les prix ; on distingue : - les remises - les ristournes - les rabais - l escompte. Lorsque plusieurs diminutions ( ou augmentations ) s appliquent successivement sur une grandeur, chaque pourcentage est appliqué au net obtenu après application du pourcentage précédent Exemple : Sur une somme de 3 000, un commerçant accorde un rabais de 5% puis une remise de 10%. A Calculer le prix net. B Déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer du prix brut au prix net. C En déduire le taux de réduction unique. D Calculer le prix brut d une marchandise, vendue dans les mêmes conditions, si son prix net est de Exercices : Un commerçant accorde sur chaque prix brut deux remises successives de 10% et 5%, puis un escompte de règlement de 2%. Calculer le prix net d un objet dont le prix brut est de 500. Calculer le coefficient multiplicateur à appliquer au prix brut pour trouver le prix net. En déduire le pourcentage de réduction unique. Calculer le prix brut d un autre objet dont le prix net est 335, Sur un lot de bibelots marqué 320, un commerçant bénéficie d une réduction de 5% du prix marqué. Ses frais de transport et d assurance représentent 10% du prix d achat net. Calculer le coût d achat des bibelots Un industriel achète des machines pour un montant total de Il bénéficie d une remise de 8% pour offre promotionnelle. Le fournisseur lui accorde un escompte de règlement de 2% sur le prix net pour paiement comptant. Calculer le prix net. En déduire le coefficient multiplicateur à appliquer au prix brut pour trouver le prix net. En déduire le pourcentage de réduction unique.

7 Fiche exercices et méthodes Détermination d un taux de T.V.A. : Le prix de vente hors taxe d une marchandise est 500, son prix de vente taxe comprise est 598. Calculer le montant et le taux de T.V.A. appliqué. Prix de vente hors taxe T.V.A. Prix de vente taxe comprise Calcul du prix de vente hors taxe à partir du prix de vente taxe comprise : Le prix de vente taxe comprise d une marchandise est 21,1. Le taux de T.V.A. appliqué est 5,5%. Calculer le prix de vente hors taxe. Prix de vente hors taxe T.V.A. Prix de vente taxe comprise Calcul à l aide du coefficient multiplicateur : Pourcentages successifs : 1. Pour calculer son revenu net imposable, un salarié doit pratiquer deux abattements successifs de 20% et 10% sur le revenu annuel brut imposable. Quel est le revenu annuel net correspondant à un revenu annuel brut imposable de ? Calcul de l abattement de 20% : Calcul de l abattement de 10% : Calcul du revenu annuel net imposable : On aurait pu calculer directement : 2. Calculer les coefficients multiplicateurs du prix brut vers le prix net dans les trois cas suivants : - une réduction de 9% - deux réductions successives de 4% et 5% - deux réductions successives de 2% et 7% Comparer les trois situations et dire quelle est celle qui est la plus intéressante pour le client. 3. Vous lisez sur un vêtement l étiquette ci-contre. A - Calculer le montant de la remise et le taux de réduction ,9 B - Le magasin accorde une remise de caisse supplémentaire de 20%. Calculer le prix payé, le taux de remise de réduction globale. C - Calculer le coefficient multiplicateur à appliquer au prix initial pour obtenir le prix payé. Calculer le prix payé d un article dont le prix initial est de 18.