Communication graphique

Transcription

1 Introduction générale Partie I. La projection parallèle 1. Le dessin multivue - cotation 2. La méthode de Monge 3. L axonométrie 4. La projection cotée

2 Cotation La précision d'une réalisation est souvent supérieure à la précision d'un dessin Un dessin technique de définition est pourvu de cotations Possibilité d'indiquer des tolérances Cotation Horizontales, Verticales Obliques Diamètres / Rayons, Angles Coordonnées de points

3 Cotation Éléments composant les cotes d'un dessin technique

4 Cotation Lignes d'attache

5 Cotation Extrémités des cotes

6 Cotations Rayons Diamètres

7 Cotation Position des cotes

8 Cotation On peut aussi «couper» la ligne de cote avec le texte et l'orienter horizontalement Lecture plus facile?

9 Cotation Cotes en série Cotes en parallèle Cotes superposées

10 Cotation Arcs Formes Portions de Sphères Solides de révolution Section carrée

11 Cotation Coordonnées cartésiennes

12 Cotation fonctionnelle Cotation fonctionnelle Permet de s'assurer qu'une pièce réalisée en respectant le dessin est «bonne» Utilisation d'unités standard (mécanique : mm) «Bonne» par rapport à une fonction Inutile de l'indiquer sur chaque cote Indication des tolérances là où c'est nécessaire Tolérance serrées coût de fabrication élevé Tolérances lâches fonctions de l'objet non assurée Éventuellement, une liberté peut être laissée à certains endroits Cotation redondante interdite Exception : mettre entre parenthèses la cote correspondante (ne doit pas servir à la vérification ; simple indication; jamais tolérancée)

13 Cotation fonctionnelle Cotation fonctionnelle 5.5 cm ± Bonne cotation Unité par défaut : mm (En architecture, cm) 10 mm 20 3 cm ±50 m 15mm 10mm Mauvaise cotation Causes : - unités non standard - redondance

14 Cotation fonctionnelle Cotation fonctionnelle Chaînes de cotes non équivalentes : A est une cote redondante Amin= =49.8 A=50±0.2 Amax= =50.2 donc A=50±0.2 Supposons que cette cote soit inscrite et utilisée. Après réalisation, on mesure A=49.9, C=30.1. Tout semble OK Quelle est la valeur mesurée de B? B=A-C= =19.8 Valeur hors tolérance! B=20±0.1 C=30±0.1

15 Cotation fonctionnelle Les chaînes de cotes tolérancées ne sont pas équivalentes Les cotes nominales s'ajoutent et se retranchent Les tolérances («erreurs») s'ajoutent... Chaque tolérance indiquée doit être réalisée individuellement A=50±0.2 (B=20) C=30±0.1 (A=50) B=20±0.1 Pièces réalisées différentes! C=30±0.1

16 Cotation fonctionnelle Quelle est l'incertitude sur la cote B? Quelle est l'incertitude sur la cote A? A=50±0.2 (B=20) C=30±0.1 (A=50) B=20±0.1 C=30±0.1

17 Cotation fonctionnelle Indication des tolérances dimensionnelles

18 Cotation fonctionnelle Ajustements standard ISO Une tolérance d'ajustement (arbre/alésage) est constituée d'une indication de cote nominale, d'une indication de l'écart et de l'indication de la qualité de réalisation Exemple : 30h8 pour un arbre, 30H8 pour un alésage. Cote nominale Écart Qualité

19 Cotation fonctionnelle Qualité : définit l'intervalle de tolérance (fonction de la cote nominale) Cote nominale IT= Intervalle de Tolérance

20 Alésages

21 Arbres

22 Cotation fonctionnelle Les ajustements ISO permettent de satisfaire une fonction

23 Cotation fonctionnelle

24 Cotation fonctionelle Tolérances selon la norme DIN ISO 2768 Indication dans le cartouche : DIN ISO 2768 xy x tolérances de dimensions : (f,m,c,v) si pas indiqué lettre m Y tolérances de forme : (H,K,L) si pas indiqué lettre K

25 Cotation fonctionnelle Tolérances générales pour les dimensions linéiques et angulaires DIMENSIONS LINÉIQUES Classe de tolérance (déviations en mm) longueur nominale en mm f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier) de 0.5 jusque 3 ±0.05 ±0.1 ± jusque 6 ±0.05 ±0.1 ±0.3 ± jusque 30 ±0.1 ±0.2 ±0.5 ± jusque 120 ±0.15 ±0.3 ±0.8 ± jusque 400 ±0.2 ±0.5 ±1.2 ± jusque 1000 ±0.3 ±0.8 ±2.0 ± jusque 2000 ±0.5 ±1.2 ±3.0 ± jusque ±2.0 ±4.0 ±8.0

26 Cotation fonctionnelle RAYONS EXTERNES ET HAUTEUR DE CHANFREINS Classe de tolérance (déviations en mm) longueur nominale en mm f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier) de 0.5 jusque 3 ±0.2 ±0.2 ±0.4 ± jusque 6 ±0.5 ±0.5 ±1.0 ± ±1.0 ±1.0 ±2.0 ±2.0 DIMENSIONS ANGULAIRES Classe de tolérance (déviations en degrés/minutes) longueur nominale en mm f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier) ±1º ±1º ±1º30' ±3º 10+ jusque 50 ±0º30' ±0º30' ±1º ±2º 50+ jusque 120 ±0º20' ±0º20' ±0º30' ±1º 120+ jusque 400 ±0º10' ±0º10' ±0º15' ±0º30' 400+ ±0º5' ±0º5' ±0º10' ±0º20' jusque 10

27 Cotation fonctionnelle Tolérances générales pour les formes et les positions RECTITUDE ET PLANÉITÉ PERPENDICULARITÉ Classe de tolérance (déviation en mm) Classe de tolérance (déviation en mm) Longueur nominale en mm H(fin) K(moyen) L(grossier) Longueur nominale en mm H(fin) K(moyen) L(grossier) jusque jusque jusque jusque jusque jusque jusque jusque jusque jusque SYMÉTRIE Classe de tolérance (déviation en mm) Longueur nominale en mm H(fin) K(moyen) L(grossier) BATTEMENT (par rapport à un axe de rotation) Classe de tolérance (déviation en mm) jusque jusque jusque jusque H(fin) K(moyen) L(grossier)

28 Cotation fonctionnelle Tolérances de forme Rectitude Planéité

29 Cotation fonctionnelle Perpendicularité Symétrie

30 Cotation fonctionnelle Battement Il y a beaucoup d'autres types de tolérances de forme...

31 Introduction générale Partie I. La projection parallèle 1. Le dessin multivue (dessin technique) 2. La méthode de Monge 3. L axonométrie 4. La projection cotée

32 Gaspard Monge Mathématicien français * 1746 à Beaune 1818 à Paris «inventeur» de la géométrie descriptive

33 Méthode de Monge

34 Méthode de Monge Méthode de projection orthogonale Dans deux plans : vertical (V) et horizontal (H) Un troisième plan perp. à V et H peut être utilisé (P) 3 vues! Adoption de la convention européenne : vue en plan (H) au dessous de la vue en élévation (V) Représentation géométrique non ambiguë Méthode de Monge = ensemble de constructions géométriques

35 Méthode de Monge Mode de représentation Ligne de Terre 1er dièdre 2nd dièdre 3ème dièdre 4ème dièdre

36 Méthode de Monge Notations (A) est un élément dans l'espace A est la trace ou la projection de (A) sur H A' est la trace ou la projection de (A) sur V Vue en plan Vue en élévation La trace (pour les plans) est en traits mixtes à deux points La ligne de terre n'a pas toujours besoin d'être représentée Toutefois, la position des traces des droites et plans en dépend

37 Représentation du point Projections sur les plans H et V Éloignement Cote Éloignement Cote Épure

38 Relations entre points Distance entre deux points non conservée sur aucune des projections sauf cas particuliers : Les deux points sont sur une droite parallèle à un des deux plans H ou V. Construction géométrique nécessaire pour obtenir la vraie grandeur d'une figure Cf droite

39 KIG Animation suivante réalisée avec KIG Disponible nativement sous GNU-Linux (environnement KDE) Il existe une version «bêta» sous Windows : Sous Windows, la meilleure option reste d'installer une distribution Linux dans une machine virtuelle. Vous trouverez des instructions sur le site web du cours pour installer une telle machine virtuelle... C'est peut être une bonne occasion d'utiliser un autre système d'exploitation que Windows ou Mac-OS

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41 Représentation de la droite Projection de la droite ou de deux points A' d' V (A) B B' (d) (B) d' V H B' d B d A A H

42 La droite Droites particulières en 3D (b) (f) (h) i o r D le a t n o z i or h te (v) e d le a c ti r e v e l a t n f ro t u o b

43 La droite Droites particulières Épure f' v' h' b' V LT H h f v b

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45 La droite Droite de profil nécessité d'un 3ème plan! OU de deux points et de leur projections

46 La droite (A) Détermination de la vraie grandeur d'un segment de droite Méthode 1 Reporter la différence de cote sur le plan H de l'épure Perpendiculairement à la projection AB de la droite (AB) La grandeur du segment ainsi constitué est la VG (B) Différence des cotes v A' v B' V H A v B V.G (AB)

47 La droite Détermination de la vraie grandeur d'un segment de droite Méthode 2 Reporter la différence des éloignements cote sur le plan V Perpendiculairement à la projection A'B' de la droite (AB) La grandeur du segment ainsi constitué est la VG

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49 La droite d' Position d'un point par rapport à une droite F' E' (F) (d) (E) E F d

50 La droite Traces de la droite

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52 La droite Droite intersectant LT Une seule trace: le point d'intersection La trace est insuffisante pour déterminer la droite dans l'épure

53 La trace La trace d'une droite (d) dépend de la position des plans H et V (et donc de LT) Les projections de (d), d et d' ne dépendent pas de la position, seulement de l'orientation de H et de V

54 La droite Position relative de deux droites 3' 5' 1' I' 4' C' 2' 6' 5 I Concourantes B parallèles gauches 6

55 Le plan (B) (C) (d) (a) (c) (b) (A) (A) (d) La représentation du plan se déduit de celles du point et de la droite Un plan est complètement défini soit par : - trois points distincts non alignés (ou un triangle), - un point et une droite non alignés, - deux droites parallèles distinctes, - deux droites concourantes, - toute figure plane, par exemple un polygone.

56 Le plan Représentation très parlante du plan: 2 droites concourantes Intersection du plan ( ) avec H : une droite dont la projection horizontale est notée conventionnellement. Intersection du plan ( ) avec V : une droite dont la projection verticale est notée '.

57 Le plan Ces droites a et a' qui concourent en un point de LT sont appelées la trace horizontale et la trace verticale du plan. Les projections de la trace horizontale sont en réalité α et LT et celles de la trace verticale, LT et α'. ' LT

58 Le plan Calcul des traces du plan Celle ci passent par les traces des droites... Elles sont concourantes.

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60 Le plan Plans projetants 3D: Epure : zo i r ho l nta a t n fro l l a c ti V r e v H ' ' out b de ' '

61 Le plan Droites utiles dans le plan (h) : horizontale (f) : frontale (g) : droite de plus grande pente

62 Le plan Tracé d une horizontale ou d une frontale dans un plan

63 Relations entre entités Droites et plans parallèles

64 Relations entre entités Droites et plans perpendiculaires (d) (P) (d)

65 Projection des angles Dans les projection orthogonales, un angle droit n'est généralement pas vu en vraie grandeur. La projection de deux droites perpendiculaires forme un angle droit si au moins une des deux droites est parallèle au plan de projection (B) (A) (O) B1 O1 A1

66 Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur? Toute droite perpendiculaire à un plan vertical est une droite horizontale. Sa projection horizontale est perpendiculaire à la trace horizontale du plan vertical. Or, toute droite appartenant à un plan vertical a sa projection horizontale confondue avec la trace horizontale du plan. Donc, toute droite perpendiculaire à une droite horizontale a sa projection horizontale perpendiculaire à la projection horizontale de cette horizontale. Toute droite perpendiculaire à une droite frontale a sa projection verticale perpendiculaire à la projection verticale de cette frontale.

67 Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur? Toute droite perpendiculaire à un plan vertical est une droite horizontale. ' h' V H h

68 Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur? Sa projection horizontale est perpendiculaire à la trace horizontale du plan vertical. ' h' V H h

69 Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur? Or, toute droite appartenant à un plan vertical a sa projection horizontale confondue avec la trace horizontale du plan. ' h' p' V H p h

70 Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur? Donc, toute droite perpendiculaire à une droite horizontale a sa projection horizontale perpendiculaire à la projection horizontale de cette horizontale. h' p' V H p h

71 Droite perpendiculaire à un plan -Toutes les horizontales (h) sont parallèles avec trace horizontale -Toutes les frontales (f) sont parallèles avec la trace frontale Une perpendiculaire à un plan a donc ses projections perpendiculaires aux traces du plan!

72 Intersection de 2 plans donnés par leur trace

73 Intersection de 2 plans donnés par leur trace Utilisation de plans auxiliaires (i1) ' ' i1' i1

74 Intersection de 2 plans donnés par leur trace Utilisation de plans auxiliaires ' ' i1' j1' (j1) (i1) i1 j1

75 Intersection de 2 plans donnés par leur trace Utilisation de plans auxiliaires ' ' i1' j1' (j1) (i1) i1 j1

76 Intersection de 2 plans donnés par leur trace Utilisation obligatoire des plans auxiliaires si les traces se coupent hors de l'épure

77 Point de percée d'une droite dans un plan Point de percée d'une droite dans un plan projetant Exemple: point de percée (I) de (d) dans le plan vertical (γ) 1. la projection horizontale I est sur d et sur γ 2. la projection verticale I' est sur d' et sur la ligne de rappel menée par I

78 Point de percée d'une droite dans un plan Prendre un plan auxiliaire ( ) vertical contenant (d) Sa trace sur H contient i et d et intersecte a, b en 1, 2 i, 1 et 2 sont mis en correspondance avec i', 1' et 2' ' (b) (a) (1) (2)

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80 Droite perpendiculaire à un plan Point de percée P de la perpendiculaire?

81 Droite perpendiculaire à un plan Point de percée P de la perpendiculaire? Projeté sur H des intersections (1) et (2) 2 1 i

82 Droite perpendiculaire à un plan Point de percée P de la perpendiculaire? Report sur V de 1 et 2 1' 2' 2 1 i

83 Droite perpendiculaire à un plan Point de percée P de la perpendiculaire? Obtention de i' 1' i' 2' 2 1 i

84 Droite perpendiculaire à un plan Point de percée P de la perpendiculaire? P' sur l'intersection de i' et d' P en correspondance sur d 1' i' 2' P' (pas confondu avec 2') 2 1 i

85 Le plan Exercice : déterminer la droite de plus grande pente... (g) est une droite de plus grande pente