Le zéro n existait pas encore.

Transcription

1 Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l antiquité (à partir du 1 er siècle avant J.-C.) pour écrire les nombres entiers jusqu à 4 999, à partir de seulement 7 lettres : I, V, X, L, C, D, et le M. I V X L C D M = 1 = 5 = 10 = 50 = 100 = 500 = Le zéro n existait pas encore. Cette représentation des chiffres se faisait à l origine à l aide d entailles ou d encoches sur des baguettes, ce qui explique leur forme. Ces chiffres étaient notamment utilisés pour le commerce, le comptage des troupeaux Aujourd hui, on retrouve ces chiffres principalement sur les vieilles horloges, pendules et autres montres, sur certaines inscriptions sur les murs des maisons ou les statues pour indiquer des dates, ou encore en histoire (le XX ème siècle Henri IV, Louis XIV) Le cadran d une horloge Une inscription sur un mur Sur une pièce de monnaie Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l antiquité (à partir du 1 er siècle avant J.-C.) pour écrire les nombres entiers jusqu à 4 999, à partir de seulement 7 lettres : I, V, X, L, C, D, et le M. I V X L C D M = 1 = 5 = 10 = 50 = 100 = 500 = Le zéro n existait pas encore. Cette représentation des chiffres se faisait à l origine à l aide d entailles ou d encoches sur des baguettes, ce qui explique leur forme. Ces chiffres étaient notamment utilisés pour le commerce, le comptage des troupeaux Aujourd hui, on retrouve ces chiffres principalement sur les vieilles horloges, pendules et autres montres, sur certaines inscriptions sur les murs des maisons ou les statues pour indiquer des dates, ou encore en histoire (le XX ème siècle Henri IV, Louis XIV) Le cadran d une horloge Une inscription sur un mur Sur une pièce de monnaie

2 C3 Numération : Les nombres de 0 à (1) Leçon N1 CM Les nombres de 0 à : écriture chiffrée et littérale Les nombres entre 0 et peuvent avoir : 1, 2, 3, 4 chiffres au maximum. On peut placer les nombres dans un tableau pour mieux les lire Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Ecriture chiffrée : Ecriture littérale : 4 (mille) 8 (cent) 92 " quatre mille huit cent quatre-vingt-douze Les nombres de 0 à : décomposer un nombre A quoi correspond chaque case? Les unités de la classe de mille sont des paquets de : Les centaines de la unités sont des paquets de : 100 Les dizaines de la unités sont des paquets de : 10 Les unités de la unités sont des paquets de : 1 " Dans le nombre j ai : 4 paquets de 1000, c'est-à-dire : 4x paquets de 100, c'est-à-dire : 8x paquets de 10, c'est-à-dire : 9x paquets de 1, c'est-à-dire : 2x Je peux écrire ce nombre de 2 manières à partir du tableau : 4892 = = (4x1000) + (8x100) + (9x10) + (2x1) ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Construis le premier tableau de la leçon au brouillon et écris en lettres : :. 2 ) Remplis le tableau de la leçon pour le nombre et décompose-le de 2 manières : paquets de 1000, c'est-à-dire : x1000 paquets de 100, c'est-à-dire : x100 paquets de 10, c'est-à-dire : x10 paquets de 1, c'est-à-dire : x =

3 Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Classe des mille c d u c d u !!! j écris mille j écris cent j écris et ou «-»

4 C3 Numération : Les nombres de 0 à (2) Leçon N2 CM Les nombres de 0 à : ordre Pour comparer deux nombres, afin de savoir lequel est le plus grand, je regarde : Le nombre de chiffres : Si j ai un nombre à 3 chiffres (ex : 321) et un nombre à 4 chiffres (ex : 4561), je n ai pas besoin de réfléchir : le nombre qui a le plus de chiffres est toujours le plus grand. 321 < Je compare les paquets un par un : Mes 2 nombres ont 4 chiffres tous les deux : et J écris les 2 nombres dans mon tableau : x x x x x x x1 2 1x1 1 Je compare chaque paquet en commençant par le haut : est plus petit que Dans ce cas, je m arrête à la première ligne : < 6981 Les nombres de 0 à : encadrement 1 ) Quand on me demande d encadrer un nombre : J écris à gauche un nombre plus petit. J écris à droite un nombre plus grand. Ex :.. < < 2 ) Quand on me demande de trouver le nombre encadré : Le nombre doit être plus grand que le nombre de gauche. Le nombre doit être plus petit que le nombre de droite. Ex : < < ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Compare en posant le tableau de la leçon, explique ton choix : 3 452/3442, 6542/ ) Encadre avec le nombre juste avant et juste après :.. < <.. < <.. 2 ) Complète avec un nombre qui convient : <.. < < < 2 300

5 C3 Numération : Les nombres de 0 à (1) Leçon N3 CM Les nombres de 0 à : écriture chiffrée et littérale Les nombres entre 0 et peuvent avoir : 1, 2, 3, 4, 5 chiffres au maximum. Classe des milles c d u c d u !!!! j écris et ou «-» j écris mille j écris cent j écris et ou «-» Ecriture chiffrée : Ecriture littérale : 52 (mille) 5 (cent) 76 " cinquante-deux mille cinq cent soixante-seize Les nombres de 0 à : décomposer un nombre A quoi correspond cette nouvelle case? Les dizaines de la classe de mille sont des paquets de : " Dans le nombre j ai : 5 paquets de , c'est-à-dire : 5x paquets de 1 000, c'est-à-dire : 2x paquets de 100, c'est-à-dire : 5x paquets de 10, c'est-à-dire : 7x paquets de 1, c'est-à-dire : 6x Je peux écrire ce nombre de 2 manières à partir du tableau : = = (5x10 000) + (2x1000) + (5x100) + (7x10) + (6x1) ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Construis le premier tableau de la leçon au brouillon et écris en lettres : :. 2 ) Remplis le tableau de la leçon pour le nombre et décompose-le de 2 manières : paquets de , c'est-à-dire : x paquets de 1 000, c'est-à-dire : x1 000 paquets de 100, c'est-à-dire : x100 paquets de 10, c'est-à-dire : x10 paquets de 1, c'est-à-dire : x =

6 C3 Numération : Les nombres de 0 à (2) Leçon N4 CM Les nombres de 0 à : ordre Même règle, je regarde : Le nombre de chiffres : Si j ai un nombre à 4 chiffres (ex : 1 321) et un nombre à 5 chiffres (ex : ), je n ai pas besoin de réfléchir : le nombre qui a le plus de chiffres est toujours le plus grand < Je compare les paquets un par un : Mes 2 nombres ont 5 chiffres tous les deux : et J écris les 2 nombres dans mon tableau : x x x x x x x x x1 2 1x1 1 Je compare chaque paquet en commençant par le haut : est plus petit que Dans ce cas, je m arrête à la première ligne : < ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Compare en posant le tableau de la leçon, explique ton choix : /83 442, / ) Encadre avec le nombre juste avant et juste après :.. < <.. < <.. 2 ) Complète avec un nombre qui convient : <.. < < <

7 C3 Numération : Les grands nombres Leçon N5 CM Les grands nombres : écriture chiffrée et littérale Les nombres jusqu à peuvent avoir : 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 chiffres au maximum. Les grands nombres ont une infinité de chiffres (ça ne s arrête pas). Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Ecriture chiffrée : Ecriture littérale : 6 (million) 3 (cent) 62 (mille) 9 (cent) 85 " Six millions trois cent soixante-deux mille neuf cent quatre-vingt-cinq Attention : on ne met jamais de «s» à mille mais on accorde «million». Ex : un million / 6 millions Les nombres de 0 à : décomposer un nombre A quoi correspondent ces deux nouvelles cases? Les centaines de la mille sont des paquets de : Les unités de la millions sont des paquets de : " Dans le nombre j ai : 3 paquets de , càd 3x paquets de , càd 8x paquets de , c'est-à-dire : 5x paquets de 1 000, c'est-à-dire : 2x paquets de 100, c'est-à-dire : 5x paquets de 10, c'est-à-dire : 7x paquets de 1, c'est-à-dire : 6x Je peux écrire ce nombre de 2 manières à partir du tableau : = = (3x ) + (8x ) + (5x10 000) + (2x1000) + (5x100) + (7x10) + (6x1) ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Construis le premier tableau de la leçon au brouillon et écris en lettres : :. 2 ) Reproduis le tableau de la leçon pour le nombre et décompose-le de 2 manières : =

8 Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-» Classe des Classe des mille millions u c d u c d u !!!!!! j écris million cent et ou «-» mille cent et ou «-»

9 Les grands nombres La lecture des grands nombres suit les mêmes règles que le lecture des nombres inférieurs au million. On ajoute simplement la millions. milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u Ce nombre est composé de 5 milliards millions + 6 mille unités Il se lit : cinq milliards huit cent quatre millions six mille cinq cent trois. Les grands nombres La lecture des grands nombres suit les mêmes règles que le lecture des nombres inférieurs au million. On ajoute simplement la millions. milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u Ce nombre est composé de 5 milliards millions + 6 mille unités Il se lit : cinq milliards huit cent quatre millions six mille cinq cent trois. Les grands nombres La lecture des grands nombres suit les mêmes règles que le lecture des nombres inférieurs au million. On ajoute simplement la millions. milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u Ce nombre est composé de 5 milliards millions + 6 mille unités Il se lit : cinq milliards huit cent quatre millions six mille cinq cent trois. Les grands nombres La lecture des grands nombres suit les mêmes règles que le lecture des nombres inférieurs au million. On ajoute simplement la millions. milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u Ce nombre est composé de 5 milliards millions + 6 mille unités Il se lit : cinq milliards huit cent quatre millions six mille cinq cent trois.

10 N4 : les puissances de 10 Explication : 1. Pour écrire un nombre en puissance de 10, on commence par écrire...10 (jusque là, ça va?) 2. Puis, on compte le nombre de zéro derrière le 1, par exemple : 3 zéros (ça va toujours?) 3. Enfin, on indique ce nombre de zéro en haut à droite du 10 (on dit "exposant") : donc = 10 3 Alors c'est difficile? Avantage pour l écriture des grands nombres L'un des grands intérêts des puissances de 10, c'est de pourvoir écrire des nombres très grands sans aligner les zéros. Vous imaginez devoir donner la masse de la Terre sans puissance de 10? Le poids de la terre : kg Derrière le dernier "7" de "5977" il y a...21 zéros, donc la masse est : x kg A toi de jouer comme dans cet exemple : 675 milliards = = 675 x 10 9 (car il y a 9 zéros) 56 millions =.. =. x!

11 C3 Numération : les puissances de 10 Leçon N6 CM Ecrire un nombre suivant les puissances de 10 1 ) Pour décomposer en additions : = C est trop long, alors on essaie d écrire plus court en écrivant chiffres et lettres :! 9 milliards 233 millions 852 mille 576. Attention : «milliard» s accorde comme million. 1 ) Pour décomposer en additions et multiplications : = (9x ) + (2x ) + (3x ) + (3x ) + (8x ) + (5x10 000) + (2x1000) + (5x100) + (7x10) + (6x1) C est trop long, alors on essaie d écrire plus court avec les puissances de 10 : La puissance est un petit chiffre qui indique le nombre de fois que l on multiplie 10. Ex : 10 2 = 10 x 10 = ou = (9x10 9 ) + (2x10 8 ) + (3x10 7 ) + (3x10 6 ) + (8x10 5 ) + (5x10 4 ) + (2x10 3 ) + (5x10 2 ) + (7x10) + (6x1) ACTIVITES AVANT LA LECON Faire décomposer avec le tableau : sur le cahier bleu. ACTIVITES APRES LA LECON Exercices 1 ) Ecris dans un tableau : 4 milliards 561 millions 778 mille 900 milliards millions mille unités c d u c d u c d u c d u 2 ) Décompose normalement, puis en puissance de 10 : =

12 N u m éra tio n Pla n N 2 CM N U M 3 : D éco m p oser les n o m bres e n p uissa nce d e di x N U M 3 ** n 5 1 E x e r c i c e 1 E x e r c i c e 2 5 1

13 Les Nombres Décimaux I) Ecriture décimale 1) Les nombres entiers Les nombres entiers permettent de compter : des objets, des personnes, Exemples : Deux stylos, Quatre élèves, Sept dragons, Douze roses Pour lire ou écrire un nombre entier, on regroupe les chiffres par trois à partir de la droite. On groupe ainsi en unités, milliers, millions, milliards Exemples : se lit : trois milliards huit cent soixante dix huit millions quatre cent cinquante trois mille deux cent seize. Classe des milliards Classe des millions Classe des mille centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité ) Les nombres décimaux Tout nombre décimal est composé de deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale. Exemple : 542, est un nombre décimal 542, partie entière partie décimale Exemple : 2,37 se lit : 2 virgule 37 ou 2 unités et trente sept centièmes ou 237 centièmes Partie entière Classe des millions Classe des mille Virgule Partie décimale centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité, dixième centième millième 2, 3 7 Remarque : Un nombre entier est considéré comme un nombre décimal, avec une partie décimale qui est nulle Exemple : 2 = 2,0000

14 une unité ou 1 1 dixième L'unité peut être divisée en 10 parties égales: les dixièmes (1/10 = 0,1) ou 0,1 en 100 parties égales: les centièmes (1/100 = 0,01) ou encore en 1000 parties égales: les millièmes (1/1000 = 0,001) un centième ou 0,01 Chaque rang à droite de la virgule est dix fois plus petit que le précédent ,5 1,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 graduations des centièmes 0,87 1,08 On "agrandit" 10 fois cet intervalle Chaque graduation peut se diviser à son tour en 10 parties égales, jusqu'à l'infini: centièmes, millièmes, dix-millièmes, cent-millièmes, millionièmes, etc (selon la précision souhaitée). 0 0,1 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0, 07 0,08 0,09 0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075 0,085 0,095 graduations des millièmes 1 millième ou 0,001 1 centième ou 0,01 1 dixième ou 0,1

15 Prénom : Date : Les fractions La théorie (04) Les principaux critères de divisibilité (rappel) Divisible par 2 : Les multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34 Si un nombre est pair (son chiffre des unités est 0,2,4,6,8), alors ce nombre est divisible par 2. Exemples : 2358 est divisible par 2 Car c est un nombre pair. (2358 : 2 = 1179) 1179 n est pas divisible par 2 Divisible par 3 : Les multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48 Si la somme des chiffres d un nombre est 3, 6, ou 9, alors ce nombre est divisible par 5. Exemples : 432 est divisible par 3 Car = 9 (432 : 3 = 144) 121 n est pas divisible par 3 Divisible par 5 : Les multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 Si un nombre à pour chiffre des unités 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5. Exemples : est divisible par 5 Car son chiffre des unités est 5 ( : 5 = 6 097) n est pas divisible par 5 Divisible par 6 : Les multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 Si un nombre est divisible par 3 et par 2, alors ce nombre est divisible par 6. Exemples : est divisible par 6 Car il est divisible par 3 et par 2. (3 072 : 6 = 512) Complète le tableau suivant : Divisible par Divisible par Nombres Nombres X X X X

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17 II) Fraction décimale : 1) Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est : 1, 10, 100, Exemples : ; ; ) Propriété : Tout nombre décimal peut s écrire sous la forme d une fraction décimale Exemples : , , III) La demi-droite graduée Pour graduer une demi-droite, il faut choisir un point d origine qui correspond au nombre zéro et une unité que l on reporte régulièrement Exemple : Définition : Sur une droite graduée, tout point est repéré par un nombre appelé abscisse Exemple : L abscisse du point A est 3 Sur une droite graduée, on peut déterminer l abscisse d un point à partir de deux autres abscisses connues.

18 Exemples : L abscisse du point A est 2,3 L abscisse du point B est 2,15 IV) Multiplication et division par 10 ; 100 ; ) Multiplication par 10 ; 100 ; 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000, on décale respectivement la virgule de 1 rang, 2 rangs, 3 rangs, vers la droite, et on complète par un ou plusieurs zéro si nécessaire. Exemples : = ; 879, = 8 798,74 ; 12, = ) Division par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000, on décale respectivement la virgule de 1 rang, 2 rangs, 3 rangs vers la gauche, et on complète par un ou plusieurs zéro si nécessaire. Exemples : = 84,5 ; 1 287, = 12, ; 12, = 0,0124 3) Application au conversion Pour convertir des unités on utilise la règle de la multiplication et de la division par 10, 100, km hm dam m dm cm mm 7, En utilisant le tableau ci-dessus on a : 7,586 hm = 758,6 m ( on a multiplié par 100) 534 dam = cm ( on a multiplié par 1 000)

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21 CM Les nombres décimaux et les fractions décimales Numération/Mesures leçon Nombre entier, nombre décimal et fraction décimale 1 ) Définitions Un nombre entier est un nombre qui n a pas de Exemple : Un nombre décimal est un nombre qui a Exemple : 25, 563 Une fraction décimale :! C est une fraction dont le est égal à, ou Exemple : 2 ) Le sens d un nombre décimal Sur le cahier Je mange 1, 5 mars La partie entière représente le nombre d objets entier : 1 mars La partie décimale représente une partie du mars entier : si je coupe le mars en 10 morceaux de même taille, je vais en manger 5 de ces 10 petits morceaux. 1 mars entier : 5 morceaux du mars entier : 1

22 CM Les nombres décimaux et les fractions décimales * Le sens du nombre : Numération/Mesures 1, 5 leçon " " Ici je mange 1 mars entier Ici je mange 5 morceaux sur les 10, ça veut dire : 5 10 * Le sens des chiffres de la partie décimale : 25,563 25, Je coupe en 10 morceaux Je coupe en 100 morceaux Je coupe en 1000 morceaux Ce sont les dixièmes Ce sont les centièmes Ce sont les millièmes 3 ) La fraction décimale Elle représente un nombre, on peut écrire un nombre décimal sous la forme d une fraction ou la décomposer de façon additive. Exemple : 25, 563 = ou 25, 563 = Je peux représenter la fraction avec un dessin pour mieux comprendre : Exemple : 0,232 = = 0,209 = = 0,045 = = ) Les fractions décimales et les mesures de longueur L unité principale de longueur est le Les sous-multiples du mètre sont donc des du mètre. Nos systèmes de mesures sont des systèmes décimaux (= on découpe tout par groupe de 10).donc les sous-multiples sont des. 2

23 CM Les nombres décimaux et les fractions décimales Numération/Mesures leçon Cherche à partir du tableau : m dm cm mm 1 0, 1 0, 0 1 0, Si l unité est le mètre, alors : * 1 dm représente 1 du mètre c'est-à-dire 1 de mètre = 0,1 m 10 * 1 cm représente 1 du mètre c'est-à-dire 1 de mètre = 0,01 m 100 * 1 mm représente 1 du mètre c'est-à-dire 1 de mètre = 0,001 m dm représente 10 de mètre = 1 mètre cm représente 100 de mètre = 1 mètre mm représente 1000 de mètre = 1 mètre 1000 Exerce-toi! 5 dm = de mètre = m 56 dm = de mètre = m 23 cm = de mètre = m 800 cm = de mètre = m 30 mm = de mètre = m mm = de mètre = m 3

24 L'unité(principale(des(mesures(de(longueur(du( système(métrique(est(le(mètre.!!!!! Multiples! DECA...!signifie!10!fois!plus!grandes! que!le!mètre! dam( HECTO...!100!fois!plus!grand!que!le! mètre! hm( KILO!...!1000!fois!plis!grand!que!le! mètre! km( Sous:multiples! DÉCI...!signifie!dixième,!10!fois!plus! petit!que!le!mètre! dm( CENTI...!centième,!100!fois!plus!petit! que!le!mètre! cm( MILLI...!millième,!1000!fois!plus!petit! que!le!mètre! mm(

25 1/ Lire les fractions indiquées par les jauges puis calculer la quantité de carburant restante sachant que le plein est de 60 litres. La première jauge indique que le réservoir est plein aux trois quarts (soit 45 litres). Remarque : la jauge comporte 20 graduations. Le plein vaut 60 litres, soit la totalité du réservoir. 2/ Tracer les aiguilles afin que les jauges indiquent la fraction ou la quantité de carburant demandées : Jauges à 20 graduations (lecture des demis, quarts, cinquièmes, dixièmes, vingtièmes) : 3/8 du plein 9/10 du plein 30 litres 15 litres Jauges à 24 graduations (lecture des demis, quarts, tiers, sixièmes, huitièmes, douzièmes, vingt-quatrièmes) : 2/3 du réservoir 5/6 du réservoir 40 litres 5 litres

26 Jauges sans aiguilles pour les exercices 20 graduations (lecture des demis, quarts, cinquièmes, dixièmes, vingtièmes) : 24 graduations (lecture des demis, quarts, tiers, sixièmes, huitièmes, douzièmes, vingt-quatrièmes) :

27 Ces fiches sont destinées à étudier la notion d égalité des fractions. Elles permettent aussi de visualiser les fractions d une façon originale. Préalable : connaître les fractions usuelles et leurs valeurs décimales. Possibilité de travailler en groupe, à deux ou individuellement. La réponse sera inscrite au-dessous de chaque jauge de façon mathématique, mais à l oral on insistera sur une formulation plus complète. L élève devra indiquer la démarche qui lui permet d aboutir au résultat. 2/5 de 60 litres soit 24 litres. On peut travailler avec les élèves sur plusieurs types de réponses et d argumentation, par exemple : Il y a moins de la moitié du réservoir mais plus du quart. La quantité de carburant est donc comprise entre 15 et 30 litres, plus proche de 30. L aiguille indique 8 graduations sur 20, c est à dire quatre dixièmes du réservoir ou encore deux cinquièmes. 8/20 = 4/10 = 2/5 Chaque graduation représente 3 litres. 8 graduations correspondent donc à 24 litres. Le réservoir est plein aux quatre dixièmes, c est à dire à 40 pour cent. (4/10 = 0,40 = 40 centièmes). 40 % de 60 litres font 24 L car 0,4 x 60 L = 24 L 1/8 du plein ou 7,5 L Difficile car l aiguille tombe entre deux graduations. Une réponse souhaitable serait : «L aiguille indique la moitié d un quart, c est à dire un huitième du réservoir.» A la fin de l exercice, on peut classer par ordre croissant les fractions obtenues et établir des encadrements en employant les expressions : «se situe entre et», «est plus proche de» Relever les fractions égales, superposer les cadrans pour faire apparaître ces égalités. Prolongements possibles pour les élèves : étudier la jauge à carburant de leur voiture, compter le nombre de graduations, la dessiner, rechercher la capacité du réservoir. Proposer une situation de calcul à leurs camarades. Vocabulaire à étudier : un réservoir, la capacité, plein, vide, le plein, la totalité, une quantité, les graduations.