Spécialistes de pricing des dérivées actions et crédit complexes et de l obligation convertible.

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Claude Beauchamp
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1 Spécialistes de pricing des dérivées actions et crédit complexes et de l obligation convertible. Pedro Ferreira : Présentation de ITO33 27 novembre La société 2 Equity to Credit 3 Le problème de la calibration 4 Le pricing des obligations convertibles 5 Le hedge 6 La prochaine génération de modèles Equity to Credit 1 La société ( ) Société fondée en 1999 par Elie Ayache, Serge Kouyoumjian et Philippe Henrotte. Elle est basée à Paris dans le 5ème arrondissement. Elle compte actuellement 14 collaborateurs. Au début c était principalement des spécialistes des analyse numérique, fluides, puis des spécialistes en mathématiques financières et maintenant de plus en plus de spécialistes en informatique. Les clients de Ito33 sont surtout des sociétés d Hedge funds (fonds spéculatifs), d Asset Management et de banques. Les banques sont très difficiles à démarcher à cause des lenteurs administratives, des nombreux dialogues à avoir... Les clients de Ito33 sont basés principalement aux Etats-Unis puis en France, au Royaume Uni et à Hong Kong. Les compétences de Ito33 sont : Modélisation financière Analyse numérique : beaucoup de lecture d articles théoriques Programmation orientée objet : application de la théorie Bases de données : visual C++ et bases de données Les tous premiers pricers utilisaient beaucoup de paramètres (une cinquantaine), c était difficile à renseigner pour l utilisateur. Le premier travail a donc été de convertir les librairies en utilisant les bases de données. Les utilisateurs des produits de Ito33 sont : les tradeurs, passent des ordres, salle de marché analystes quantitatifs : études d opportunité risk managers, nouveau marché, très à la mode. Des modèles robustes, rapides sont fournis. émetteurs d obligations convertibles : impact que les clauses ont. 1

de modèles Equity to Credit 1 La société (http://www.ito33.com ) Société fondée en 1999 par Elie Ayache, Serge Kouyoumjian et Philippe Henrotte. Elle est basée à Paris dans le 5ème arrondissement.

2 2 Equity to Credit Les dérivés actions sur des sociétés soumises à risque de défaut demandent la prise en compte de la probabilité de faillite. Quand une société fait faillite, elle n est plus côtée, la valeur de son option en est donc impactée. En général ce n est pas prix en compte. MODÈLE DE MERTON. Les prix des dérivées de crédit (CDS (Contrat d assurance contre la faillite d une société), obligations, etc.) permet d estimer les paramètres de défaut d une société (spred). Ito33 utilise deux modèles : 1. Un modèle à volatilité locale couplé avec un processus de Poisson qui fait sauter la valeur de l action à zéro. MODÈLE DE MERTON La force de ce modèle est qu il utilise de l analyse numérique. Il prend en compte des clauses complexes comme les options asiatiques par exemple. 2. Un modèle à régimes décrits par des volatilités constantes dans chaque régime, l action pouvant à chaque instant se trouver dans chaque régime. Des processus de Poisson déterminent les probabilités des sauts entre les régimes. 1 régime tout va bien, modélisé par une volatilité petite 1 régime tout va mal, modélisé par une volatilité grande 1 régime de restructuration (ou de défaut), modélisé par une volatilité grande Des processus de Poisson déterminent les probabilités des sauts entre les régimes (sauts à l intérieur de chaque régime). IHG Le modèle utilisé par la plupart des clients de ITO33 utilise deux paramètres principaux : La volatilité Brownienne qui mesure les petits mouvements de l action et qui peut être locale. Le «Hazard Rate», où intensité de défaut qui mesure la probabilité de faillite de l entreprise, elle peut aussi être une fonction locale du temps et du prix de l action (fonction déterministe du temps et de s). L utilisation standard des modèles consiste en volatilité constante et intensité de default dépendant uniquement du temps. 3 Le problème de la calibration Le calcul de la valeur d un dérivé de crédit et action requiert des paramètres théoriques qui ne sont pas observables dans le marché. Dans IHG (le modèle plus simple) nous devons calibrer la volatilité Brownienne et le Hazard Rate. La volatilité Brownienne est, en général, différente de la volatilité implicite Black-Scholes. La volatilité historique n est, en général, pas souhaitable car elle n est pas un bon indicateur de la volatilité future. Le passé ne peut pas expliquer le futur. Pour calibrer IHG avec une volatilité constante et un Hazard Rate dépendant du temps, on utilise : 2

Les prix des dérivées de crédit (CDS (Contrat d assurance contre la faillite d une société), obligations, etc.) permet d estimer les paramètres de défaut d une société (spred).

3 1. Une courbe de CDS, la courbe de spred, constitué d un ensemble de Swaps de Défaut de Crédit de différentes maturités. 2. Le prix de marché d un instrument sensible à la volatilité (option, Obligation Convertible, etc). Dans le cas d une option ce prix peut s exprimer en volatilité implicite Black-Scholes. 4 Le pricing des obligations convertibles Par définition, une obligation convertible est un titre de dette d une société qui peut, sous certaines conditions, être converti en capital de cette entreprise. On note OC l obligation convertible. Une OC a toutes les caractéristiques d une obligation : Elle peut verser des intérêts fixes ou flottants. Elle peut rembourser un capital supérieur à l investissement. Des remboursements anticipés a la demande de l émetteur (que l on appelle call) où de l investisseur (que l on appelle put) sont possibles. Des calls peuvent être conditionnels au cours de l action. clauses forcing de convention Les Obligations Convertibles ont des caractéristiques proches des options sur des actions : La conversion en actions est une option de l investisseur (il n est pas obligé de convertir). La conversion peut être soumise à une barrière. Le nombre d actions à échanger contre une obligation peut dépendre du cours de l action de façons très complexes (chemin suivi par le cours dans le passé, cours instantané, moyenne, etc). 5 Le hedge Le pricing dans le cadre IHG suppose deux sources de risque, les petits mouvements de l action (volatilité), et le saut à défaut (Hazard Rate). Le portefeuille hedgé est, en général composé de l actif à pricer (exemple Obligation Convertible), d actions et d instruments sensibles au défaut (CDS, Put,...). 6 La prochaine génération de modèles Equity to Credit 3

4 Le pricing des obligations convertibles Par définition, une obligation convertible est un titre de dette d une société qui peut, sous certaines conditions, être converti en capital de cette

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