X. IMAGE D UN OBJET PAR UNE LENTILLE SPHERIQUE MINCE DIVERGENTE

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1 Chapitre X page X-1 X. IMGE D UN JET PR UNE LENTILLE SPHERIQUE MINCE DIVERGENTE Nous reprenons l étude du chapitre précédent, mais avec une lentille divergente 1 afin de voir ce qui les différencie des lentilles convergentes. Il s agit aussi de consolider les connaissances déjà rencontrées.. nalyse qualitative de l image d un objet ponctuel Sur l axe optique, deux points, le foyer objet et le centre optique, jouent un rôle particulier pour la position des objets 2. Les positions d un objet par rapport à une lentille divergente se ' classent donc en trois catégories : avant la lentille, entre la lentille et le foyer objet, et enfin après le foyer objet (voir la figure 10.1). Ce classement fait apparaître trois cas particuliers : à l infini, sur la lentille et au foyer objet. fig : les points particuliers sur l'axe optique Nous allons commencer par un objet situé à l infini sur l axe, puis nous allons le rapprocher de la lentille, ensuite considérer un objet virtuel 3 situé entre la lentille et le foyer objet et enfin terminer par un objet virtuel situé après le foyer objet. 1 Pour l action d une lentille divergente sur les faisceaux lumineux, voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphe C.3. 2 Pour la définition des foyers image et objet voir le chapitre VIII oyers des lentilles sphériques minces, paragraphes C.1.a et C.2.a. 3 Sur les notions de réalité et de virtualité, voir le chapitre V ormation des images dans l exemple du miroir plan, paragraphe.3.a et le chapitre VIII oyers des lentilles sphériques minces, paragraphe.

2 8 Chapitre X page X-2 1. bjet situé à l infini sur l axe Le faisceau de rayons parallèles est transformé en un ' faisceau divergent. L image est au foyer image et elle est virtuelle. Voir la figure fig : objet situé à l'infini sur l'axe 2. bjet réel Partant de l infini, nous rapprochons maintenant l objet de la lentille. Comparons les figures 10.2 et Le faisceau incident, qui était parallèle sur la ' ' figure 10.2, devient divergent sur la figure Le faisceau émergent, qui divergeait en semblant provenir de, devient encore plus divergent. fig : objet réel Conclusion : un objet réel donne une image virtuelle située entre le foyer image et la lentille. 3. bjet situé sur la lentille ' ' Lorsque l objet est situé en, les rayons lumineux convergeant au centre optique ne sont pas déviés, donc l image est, elle aussi, située en. Voir la figure fig : objet situé sur la lentille

3 8'' Chapitre X page X-3 4. bjet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet ' ' Nous considérons maintenant un faisceau convergent frappant la lentille. Il émerge en un faisceau moins convergent. Voir la figure fig : objet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet Conclusion : un objet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet donne une image réelle. 5. bjet virtuel situé au foyer objet L image est à l infini sur l axe. Le faisceau convergent est transformé en un faisceau de rayons parallèles. Voir la figure fig.10.6 : objet virtuel situé au foyer objet ' 6. bjet virtuel situé après le foyer objet ' fig : objet virtuel situé après le foyer objet Partant du foyer objet, éloignons encore l objet de la lentille. Comparons les figures 10.7 et 10.6 : Puisque sur la figure 10.6 le faisceau convergeant vers émerge en un faisceau parallèle, sur la figure 10.7 un faisceau moins convergent émerge en divergeant. Les prolongements des rayons émergents se coupent en avant de la lentille. Conclusion : un objet virtuel situé après le foyer objet donne une image virtuelle.

4 8 8 Chapitre X page X-4 7. Conclusion Un objet réel donne une image virtuelle. Un objet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet donne une image réelle. Un objet virtuel situé après le foyer objet donne une image virtuelle. Un objet situé à l infini donne une image virtuelle située au foyer objet. Un objet virtuel situé au foyer objet donne une image située à l infini. Remarque : Comme nous pouvions nous y attendre, cette étude donne des résultats différents de ceux des lentilles convergentes. En particulier, les images sont virtuelles sauf lorsque l objet est situé entre la lentille et le foyer objet (en mettant à part le cas de l image à l infini).. Etude quantitative des deux cas objet ou image à l infini 1. bjet étendu situé à l infini a) La situation La situation est la même que pour une lentille convergente. Il s agit de décrire un objet étendu situé à l infini, peu importe la nature du système optique. b) Schéma : figure ' ' fig : objet étendu situé à l'infini c) Position de l image L objet étant à l infini, son image est dans le plan focal image. d) Taille de l image Sur la figure 10.8, dans le triangle rectangle en, nous calculons : ' ' 'tan f tan f 'tan. ' ' f tan f 'tan L image est virtuelle et droite. (L angle est positif ainsi que ' '.)

5 8 Chapitre X page X-5 Remarque : Dans le cas du Soleil et des planètes l angle est faible, donc tan (exprimé en radian), alors : ' ' -f. 2. Image étendue située à l infini a) Construction L objet étendu est alors virtuel et situé au foyer objet (voir la figure 10.9). Le faisceau incident convergeant virtuellement vers n est pas tracé sur la figure pour ne pas la brouiller. Ce faisceau incident émerge en un faisceau parallèle à l axe formant l image. Le faisceau incident convergeant virtuellement vers émerge en un faisceau parallèle formant l image. Chaque point S de l objet donne une image située à l infini dans la direction que fait l axe secondaire ( S) avec l axe optique. L image est formée d un ensemble de faisceaux parallèles déterminés par des angles compris entre 0 et. ' ' 8' fig : objet étendu situé au foyer objet b) Position de l image L objet étant au foyer objet, son image est à l infini. c) Rayon angulaire de l image La taille de l image est de toute façon infinie. Son étendue est caractérisée par son rayon angulaire. Sur la figure 10.9, dans le triangle rectangle en, nous calculons : tan '. L image est renversée, ce qui se traduit par < 0 : tan ' f '

6 Chapitre X page X-6 3. Remarque Cette étude donne le même type de formules que pour les lentilles convergentes. Seule la disposition des rayons change ainsi que la nature réelle ou virtuelle des objets et des images. C. Les trois cas à distance finie 1. La méthode La méthode est la même que pour les lentilles convergentes. Seules la disposition des rayons et leurs parties réelles ou virtuelles changent. Un rayon incident passant réellement ou virtuellement par et par le centre optique n est pas dévié 4. Un rayon incident passant réellement ou virtuellement par et parallèle à l axe optique émerge en passant virtuellement par le foyer image 5. Un rayon incident passant réellement ou virtuellement par et passant virtuellement par le foyer objet émerge parallèlement à l axe optique Les trois schémas a) bjet étendu réel ' ' ' Une lentille divergente donne d un objet réel, une image virtuelle, droite, réduite, située entre le foyer image et la lentille. Voir la figure fig : objet étendu réel Utilisation : les lunettes correctrices pour les myopes (voir le chapitre XI sur l œil). 4 Voir chapitre VIII oyers des lentilles sphériques minces, paragraphe.3. 5 Voir chapitre VIII, paragraphe C.1.b. 6 Voir chapitre VIII, paragraphe C.2.b.

7 Chapitre X page X-7 b) bjet étendu virtuel situé entre la lentille et le foyer objet ' Une lentille divergente donne d un objet virtuel situé entre la ' ' lentille et le foyer objet, une image réelle, droite, agrandie. Voir la figure fig : objet étendu virtuel situé entre la lentille et le foyer objet Utilisation : Ce type de situation nécessite deux lentilles, la première 7 pour former l objet virtuel. Nous reviendrons sur les associations de lentilles minces dans le chapitre XII. c) bjet étendu virtuel situé après le foyer objet ' ' Une lentille divergente donne d un objet virtuel situé après le foyer, une image virtuelle, renversée, réduite ou ' agrandie, située avant le foyer image. Voir la figure fig : objet étendu virtuel situé après le foyer objet Utilisation : Comme dans le cas précédent, il s agit d une association de lentilles minces (voir chapitre 12). 3. Les relations de conjugaison et de grandissement ' ' ' I J Nous retrouvons sur les trois schémas les trois mêmes paires de triangles semblables. Voir la figure Les triangles J et forment une première paire de triangles semblables ; Une deuxième paire est formée des triangles et I ; Et enfin la troisième, des triangles et. fig : les paires de triangles 7 Voir chapitre VIII oyer des lentilles sphériques minces, paragraphe.1.

8 Chapitre X page X-8 Donc toutes les relations établies pour les lentilles convergentes restent valables. Par rapport aux lentilles convergentes, c est le changement de signe de la distance focale qui fait varier les résultats. Selon la position de l objet, différents cas se présentent qui se traitent tous avec la même méthode. L image est virtuelle sauf dans le cas d un objet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet. Les lunettes correctrices pour myopes sont l application principale. Les lentilles divergentes sont aussi utilisées dans des associations de lentilles. L étude quantitative nous a conduits aux mêmes relations de conjugaison et de grandissements de Descartes et Newton. Nous venons de voir que l étude des lentilles divergentes se conduit bien comme celle des lentilles convergentes. Résumé Selon la position de l objet, trois cas à distance finie apparaissent : Une lentille divergente donne d un objet réel, une image virtuelle, droite, réduite, située entre le foyer image et la lentille. Une lentille divergente donne d un objet virtuel situé entre la lentille et le foyer objet, une image réelle, droite, agrandie. Une lentille divergente donne d un objet virtuel situé après le foyer, une image virtuelle, renversée, réduite ou agrandie, située avant le foyer image. Et deux cas où objet ou image sont à distance infinie : Un objet situé à l infini donne une image virtuelle située au foyer image. Un objet virtuel situé au foyer objet donne une image à l infini. Les relations de conjugaison et grandissements sont les mêmes que pour les lentilles convergentes.