C. Terrier 1/5 29/9/24 Cours Statistiques descriptives Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial L ajustement Consiste en éliminant les fluctuation à déterminer une droite qui mette en évidence l évolution ou la tendance principale d une série statistique (on parle également de trend). Exemple illustré Evolution du CA d une société Années 2 21 22 23 24 CA 15 11 115 13 9 1. L ajustement manuel Consiste à tracer une droite à mains levées ou à l aide d une règle qui essaie de partager une population en deux groupes égaux. Cette technique est rapide et facile à mettre en œuvre mais son résultat reste aléatoire. 2 1994 2 21 22 23 24 25 2. Ajustement par la méthode des moyennes Consiste à calculer une moyenne sur un ou plusieurs sous ensemble et à les relier par une droite Solution 1 - Méthode de la double moyenne ou de Mayer : Partager le nuage de points en deux sous ensembles puis à calculer le point moyen de chaque sous ensemble. Calculer la moyenne des 5 premières années puis la moyenne des 5 dernières années puis tracer une droite qui passe par ces deux moyennes. Années 2 21 22 23 24 CA 15 11 115 13 9 moyenne 99 111 Remarque : Cette solution est rapide mais reste assez aléatoire 13 11 9 7 5 3 2 1 1994 2 21 22 23 24 25
C. Terrier 2/5 29/9/24 Solution 2 : Moyenne mobile. Cette solution consiste à calculer la moyenne sur un sous ensemble et à faire glisser cette moyenne. Années 2 21 22 23 24 CA 15 11 115 13 9 11. 13.3 96.6 11.6 18.3 115 16.6 13.3 Remarque : Cette technique est très utilisé pour les graphiques boursiers 13 11 9 7 5 CA Moyenne mobile 2 21 22 23 24 3. Ajustement par les moindres carrés On trace une droite de la forme y = ax + b de tel sorte que la somme des écarts positifs à la droite soit égale à la somme des écarts négatifs a = Xi Yi b = y a x Xi = xi - x Yi = yi - y Xi 2 Exemple illustré : Valeur en : y =,97x -1834 = 11,15 Valeur en 26 : y =,97x24-1834 = 19.88 Années 2 21 22 23 24 CA 15 11 115 13 9 11.6 13.3 96.6 11.6 18.3 115 16.6 13.3 xi yi XI YI Xi Yi XI² 1 995 15-4,5-2,25 a= 1 996-3,5-5 17,5 12,25 82,5 1 997-2,5-5 12,5 6,25 1 998 11-1,5 5-7,5 2,25 a=,97 1 999 -,5-25 12,5,25 2 115,5 1 5,,25 b= - 1 834 2 1 13 1,5 25 37,5 2,25 2 2 2,5-5 - 12,5 6,25 y=,97x -1834 2 3 9 3,5-15 - 52,5 12,25 2 4 4,5 15 67,5 2,25 total 19 995 15, 82,5 moyenne 1 999,5 15 Cours de l'action 13 11 9 7 5 3 2 1 2 21 22 23 24
C. Terrier 3/5 29/9/24 4. Ajustement et prospective La droite d ajustement met en évidence l évolution ou la tendance principale d une série statistique. En utilisant la formule de calcul et en prolongeant la droite il est possible de calculer et de déterminer une valeur prévisionnelle. Exemple : Valeur en 26 : y =,97x26-1834 = 111,82 13 11 9 7 5 3 2 1 Cours prévisionnel de l'action 1 995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 Exercice 6 : L évolution cours de l action de la société Baudrum est la suivante : Années jan fev mars avril mai juin juil août sept oct nov. dec cours 32 35 39 35 52 43 36 48 43 44 41 Calculer et tracer sous Excel la droite de régression Calculer la valeur prévisionnelle de l action en Mars de l année suivante Représenter graphiquement ces prospectives sous Excel Exercice 7 : L évolution des ventes de la société Baudrum a été la suivante au cours des 4 dernières années : Années 21 22 23 24 Totaux 81 79 95 17 Calculer et tracer sous Excel la droite de régression Calculer la valeur prévisionnelle du chiffre d affaires pour 25 et 26 Représenter graphiquement ces prospectives sous Excel
C. Terrier 4/5 29/9/24 5. Mouvements saisonniers Dans certaines entreprises le chiffre d affaires fait l objet de variations saisonnières. Une technique rapide pour déterminer le CA prévisionnelles par saison consiste à calculer un coefficient saisonnier. Coefficient = Ventes période => trim. 1 trim. 2 trim. 3 trim. 4 Ventes totales Vente total Vente total Vente total Vente total Exemple illustré : Calcul des cœfficients saisonniers Années Cœff. Totaux 21 22 23 24 saisonnier trimestriels Trimestres % 1 er Trimestre 11 15 115 114 444 14,15% 2 e trimestre 22 23 245 248 943 3,6% 3 e trimestre 31 335 328 315 1 288 41,6% 4 e trimestre 115 11 117 462 14,73% Totaux 755 7 5 797 3 137,% Dès lors que le chiffe d affaires annuel prévisionnel est connu, (voir chapitre 4 précédent) il est possible de calculer le CA prévisionnel par trimestre à l aide des coefficients calculés ci-dessus. Calcul du chiffre d affaires prévisionnel pour 25 Mois xi yi XI YI Xi Yi XI² 21 755-1,5-29 25 43 875 2,25 22 7 -,5-4 25 2 125,25 23 5,5 2 75 1 375,25 24 797 1,5 12 75 19 125 2,25 total 1 3 137 75 5 5, moyenne 22,5 784 25 a = Xi Yi 75 5 15 Xi 2 5 b=y-ax = 78425-(15x22,5) - 29 453 5 y=ax+b = (15x)-294535 si x = 21 y=15*21-294535 761 si x = 24 y=15*24-2945351 6 899 si x = 25 y=15*25-2945352 821 998 Calcul du chiffre d affaires prévisionnel par trimestre pour l année 25 : Années Cœfficient CA 25 Trimestres saisonnier % trimestriel 1 er Trimestre 14,15% 116 343 2 e trimestre 3,6% 247 97 3 e trimestre 41,6% 337 499 4 e trimestre 14,73% 121 59 Totaux,% 821 998
C. Terrier 5/5 29/9/24 Exercice 7 suite : L évolution des ventes de la société Baudrum par trimestre est la suivante Années Trimestres 21 22 23 24 1 er Trimestre 15 16 17 2 2 e trimestre 22 21 28 35 3 e trimestre 3 29 35 36 4 e trimestre 14 13 15 16 Totaux 81 79 95 17 Le chiffre d affaire prévisionnel pour l année 26 à été calculé dans l exercice 7. il est de 123. Calculer le chiffre d affaires prévisionnel par trimestre pour 26