UNITE 1 : DES NOMBRES POUR COMPTER ET MESURER LEÇON 3 : DES DECIMAUX POUR MESURER I. NOMBRES DECIMAUX 1) DEFINITIONS Un nombre décimal est un nombre qui s écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule. Tout nombre décimal peut s écrire en deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale Exemple : 742,38 peut s écrire : 742 est la partie entière 0,38 est la partie décimale Un nombre entier est un nombre décimal particulier : sa partie décimale est nulle. Selon sa position, un chiffre peut représenter les dixièmes, les centièmes, les millièmes, dans la partie décimale. 2) ZEROS INUTILES On ne change pas la valeur d un nombre en supprimant ou en ajoutant des zéros à droite de sa partie décimale.
3) TRANSFORMATIONS 3 0,003 = 1000 51 5,1 = 10 43 2732 0,43 273, 2 100 10 3 chiffres 3 zéros 2 zéros 2 chiffres après la virgule après la virgule On a donc les décompositions : 43 430 4300 Remarque : 0,43 = 0,430 = 0,4300 = donc... 100 1000 10000 Un nombre décimal a plusieurs écritures fractionnaires.
II. COMPARAISON ET REPERAGE 1) COMPARER LES NOMBRES DECIMAUX On commence par comparer leurs parties entières. Exemple : Comparons 29,583 et 41,02. Si les parties entières sont égales, on a deux méthodes. Première méthode : On fait comme pour ranger des mots dans l ordre alphabétique : on compare les décimales de même rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes, jusqu à ce que l on en trouve deux qui soient différentes. Exemple : Comparons les deux nombres décimaux suivant : Donc
Deuxième méthode : On s arrange pour avoir le même nombre de décimales, c est-à-dire le même nombre de chiffres après la virgule en ajoutant éventuellement des zéros, puis on compare les parties décimales. Exemple : Comparons les deux nombres décimaux suivant : On compare les parties décimales. alors Attention : Le nombre qui a le plus de chiffres n est pas toujours le plus grand! 2) ENCADRER ; INTERCALER Encadrer un nombre, c est le placer entre un nombre plus petit et un nombre plus grand. Exemple : Pour encadrer le nombre 6,58 entre deux nombres entiers on choisit un nombre entier plus petit que 6,58 et un nombre entier plus grand que 6,58. On a par exemple 6 < 6,58 < 7... Mais on aurait pu aussi écrire 4 < 6,58 < 8 ou encore 5 < 6,58 < 7. Entre deux nombres, on peut toujours intercaler un nombre décimal. Entre 3 et 4 on peut intercaler 3,1 ou 3,28 ou 3,5 ou 3 < 3,1 < 4 3 < 3,28 < 4 3 < 3,5 < 4 Entre 2,58 et 2,59 on peut intercaler 2,583 ou 2,580 6 ou 2,589 ou 2,58 < 2,583 < 2,59 2,58 < 2,580 6 < 2,59 2,58 < 2,589 < 2,59 3) REPERAGE SUR UNE DEMI-DROITE GRADUEE On peut représenter les nombres décimaux sur une demi-droite graduée, en graduant plus finement et en partageant l unité en 10 parts égales (ou 100, ou 1000 )
0 1 2 3 4 5 1 unité 1 2 3 3,4 4 5 A 2 2,1 2,2 2,3 2,32 2,4 L abscisse du point A est 3,4 et celle de B est 2,32. B III. UNITES DE MESURES 1) UNITES DE LONGUEURS L unité légale de longueur est le mètre, noté m. Le mètre a des multiples : Le décamètre (dam) : 1 dam = 10 m L hectomètre (hm) : 1 hm = 100 m Le kilomètre (km) : 1 km = 1 000 m Le mètre a des sous-multiples : Le décimètre (dm) : 1 dm = 0,1 m Le centimètre (cm) : 1 cm = 0,01 m Le millimètre (mm) : 1 mm = 0,001 m Pour passer d une unité à une autre, on décale la virgule vers la droite ou la gauche d autant de rangs que nécessaire. On peut utiliser un tableau de conversion, comme celui-ci : 1,5 dam = 1500 cm 23 mm = 0,023 m
2) UNITES DE MASSES L unité légale de masse est le gramme, noté g. Le gramme a des multiples : Le décagramme (dag) : 1 dag = 10 g L hectogramme (hg) : 1 hg = 100 g Le kilogramme (kg) : 1 kg = 1 000 g Le gramme a des sous-multiples : Le décigramme (dg) : 1 dg = 0,1 g Le centigramme (cg) : 1 cg = 0,01 g Le milligramme (mg) : 1 mg = 0,001 g