Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les ranger dans l album qu elle vient de recevoir et qui peut contenir 10 cartes par page. Elle écrit la division 364 10 =? Quel est le nombre de dizaines dans 364?... Elle pense qu elle utilisera 36 pages. A-t-elle raison?... Elle prend sa calculatrice et obtient : 364 10 = 36,4 Que suffit-il de faire pour calculer ce genre d opération?... Je retiens Pour diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100 ou 1 000, je cherche quel est le nombre de dizaines, de centaines, de milliers, contenus dans le nombre et je place la virgule au bon endroit. Exemples : 6 43 10 =? Dans 6 43, le nombre de dizaines est 64 et il reste 3 unités. J écris 6 43 10 = 64,3 6 43 100 =? Dans 6 43, le nombre de centaines est 64 et il reste 3 unités. J écris 6 43 100 = 64,3 Dans 6 43, le nombre de milliers est 6 et il reste 43 unités. J écris 6 43 1 000 = 6,43 Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, je déplace la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche (cela correspond au nombre de zéros contenus dans 10, 100 et 1000) et si c est nécessaire, je place des zéros au début de l écriture du nombre. Exemples : 24, 10 = 2,4 24, 100 = 0,24 24, 1 000 = 0,024 Je m entraîne ne Calcule de tête ces divisions. 64,2 10 =... 72,632 100 =... 1 59,6 1 000 =... 901,73 10 =... 6,70 100 =... 274,43 1 000 =... Complète par 10, 100 ou 1 000. 392.... = 3,92 57,62.... = 5,762 4,2.... = 0,042 51.... = 0,51 vvv 79

Jour 3 23 Connaître et utiliser les unités d aire Connaître et utiliser les unités d aire usuelles. Comment convertir 75, 463 dm² en cm² ou en dam²? 75,463 dm² = 7 546,3 cm² Le cm² est plus petit que le dm², il y a 100 fois plus de cm² que de dm². 75,463 100 = 7 546,3 Le dam² est plus grand que le dm². Il y a 10 000 fois moins de dam². 75,463 dm² = 0,0075463 75,463 10 000 = 0,0075463 On peut aussi utiliser le tableau de conversion. Attention : dans chaque colonne, il faut réserver l emplacement pour deux chiffres. 0

23 Jour 3 Pour convertir 75,463 dm² en cm², je place le 5 dans la colonne de droite des dm², le 7 dans la colonne de gauche des dm² puis je continue de placer les autres chiffres vers la droite. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 7 5 4 6 3 Pour convertir en cm², je repère la colonne des cm² et je place la virgule. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 7 5 4 6, 3 Pour convertir en dam², je repère la colonne des dam², je complète avec les zéros nécessaires et je place la virgule. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 0, 0 0 7 5 4 6 3 Je peux donc écrire : 75,463 dm² = 7 546,3 cm² 75,463 dm² = 0,0075 463 dam² Je m entraîne Place les mesures suivantes dans le tableau après l avoir reproduit sur ton cahier : 3 452 m² 540 dam² 45 712 mm² 1 435 cm² 5,49 m² km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Convertis ensuite chaque mesure dans l unité demandée. 3 452 m² =... dam² 540 dm² =... hm² 45 712 mm² =... m² 1 435 cm² =...m² 5,49 m² =...cm²...cm² Effectue les conversions dans chacun des tableaux : m² cm² m² dam² km² m² 3 260 1 400 32 2 55 2 17 17 0,1 42 3 Remarque : L hectare et l are sont des mesures utilisées pour mesurer la surface des champs ou des terrains 1 hectare (ha) = 10 000 m² 1 are (a) = 100 m² 1

Jour 4 23 Problèmes sur les mesures d aire Résoudre des problèmes faisant appel aux mesures d aire. Je m entraîne Résous les problèmes suivants. Écris chaque fois la phrase réponse et l opération en ligne. Tu calculeras sur ton cahier de brouillon les opérations et reporteras le résultat. 1 M. et Mme Lapointe souhaitent refaire la moquette de leur salle de séjour dont les dimensions sont les suivantes : 6 m sur 4,5 m. Ils choisissent une moquette qui coûte 32 le m². Combien vont-ils dépenser? 2 Pour carreler sa cuisine M. Durand a acheté 125 carreaux carrés de 20 cm de côté. Sachant que le carrelage vaut 26 le m², à combien lui reviennent ses travaux? 3 Un maçon doit poser du carrelage et chaque carreau a une surface de 25 cm². Combien de carreaux lui faut-il pour couvrir 1m²? Combien faut-il de carreaux pour couvrir une pièce de 25 m²?............... 4 Madame Roussel possède un tapis de 125 cm sur 224 cm. Elle le porte à la teinturerie pour le faire nettoyer. On lui dit : «ce sera 5 le m²». Combien Madame Roussel dépensera-t-elle pour le nettoyage de son tapis? 2

Diviser un nombre décimal par un nombre entier Diviser un nombre décimal par un nombre entier. 24 1 et 2 Dans la caisse de la coopérative de la classe, il reste en fi n d année 645,75 et le maître veut les distribuer aux familles des 25 élèves pour que leur participation au voyage de fi n d année soit moins élevée. Combien va-t-il pouvoir donner pour chaque élève? 6 4 5, 7 5 2 5 5 0 2 5 1 4 5 1 2 5 2 0 1 Je pose la division et je commence à la calculer jusqu à ce que je rencontre la virgule. 2 On a partagé la partie entière du nombre, maintenant on va partager la partie décimale. 6 4 5, 7 5 2 5 5 0 2 5, 3 1 4 5 1 2 5 2 0 7 3 J abaisse le 7 puis je mets la virgule après le 5 du quotient. 2 0 0 7 5 7 5 0 4 Je continue la division après la virgule et j obtiens : 645,75 : 25 = 25,3 Pour chaque élève, le maître donnera 25,3. 3

1 et 2 24 Je retiens Quand on divise un nombre décimal par un nombre entier, on partage les unités, puis, après avoir placé la virgule au quotient, on partage les dixièmes puis les centièmes puis les millièmes, etc. Quand le dividende est plus petit que le diviseur, le quotient commence par 0, On barre la virgule du dividende et on compte l opération. Exemple : 6,5 25 = 6, 5 2 5 5 0 0, 2 6 1 5 0 1 5 0 0 0 Attention : à chaque fois qu on abaisse un chiffre du nombre à diviser (le dividende), on doit écrire un chiffre au résultat (le quotient) et, si le nombre obtenu après avoir abaissé un chiffre est plus petit que le diviseur, alors on doit écrire un zéro au quotient avant d abaisser un autre chiffre. Exemple : 6,175 25 = 6, 1 7 5 2 5 5 0 0, 2 4 7 1 1 7 1 0 0 1 7 5 1 7 5 0 0 0 Je m entraîne Parmi les divisions suivantes, cherche celles dont le quotient décimal commence par 0, Calcule ensuite toutes ces divisions (ne les pose que si c est nécessaire). 5,432 12 =... 234,7 1 000 =... 54,32 10 =... 5 67,4 6 =... =... 75,34 100 =... 125,75 25 =... 14,52 10 = =...... 7 96,6 23 =... 5 432,7 100 =... Résous le problème suivant. Un libraire prépare des livres pour les envoyer à la bibliothèque municipale. Il doit transmettre 245 ouvrages à la bibliothécaire. Il utilise des cartons qui peuvent contenir chacun 25 livres. Combien lui faudra-t-il de cartons?............ 4

Les angles (1) Reproduire et comparer des angles. 24 3 et 4 A D C B À l aide d un papier calque reproduis chaque angle. Compare-les et range-les du plus petit au plus grand. Je retiens Voici un angle. Voici son sommet. Voici les 2 côtés de l angle. Pour comparer des angles, on peut les décalquer puis les superposer. Les angles plus petits que l angle droit sont des angles aigus ; les angles plus grands que l angle droit sont des angles obtus. Angle aigu Angle droit Angle obtus Je m entraîne Range les angles suivants dans l ordre croissant de leur taille. B C A E D 5

1 et 2 25 Constructions et programmes : les triangles Construire un triangle rectangle, un triangle isocèle puis un triangle équilatéral à partir d un programme de construction. 1 Utilise ta règle, ton compas et ton équerre pour réaliser le programme suivant. Trace un cercle de 3 cm de rayon. Trace un diamètre BC de ce cercle. Place un point A sur un endroit du cercle. Relie ce point A au point B, puis au point C. Utilise ton équerre pour vérifi er que l angle BAC est un angle droit. Trace cette figure sur ton cahier et essaye de recommencer en plaçant sur le cercle un point D que tu relieras aux points B et C, puis un point E que tu relieras également à B et C. Tu obtiendras les triangles BDC et BEC. Tu remarqueras que, chaque fois, tu as construis un triangle qui a un angle droit : C est un triangle rectangle. B A C 2 Maintenant tu vas construire un triangle dont deux côtés sont égaux. Trace d abord un segment FG de 4 cm de longueur. Puis ouvre ton compas d une ouverture de ton choix. Pique la pointe en F et trace un arc de cercle assez grand. Recommence la même chose en piquant ton compas en G, sans changer l ouverture du compas. Marque le point H à l endroit où se coupent les 2 arcs de cercle. Tu peux recommencer en prenant un autre segment au départ ou encore en changeant l ouverture du compas pour tracer les 2 côtés FH et GH. C est un triangle isocèle. H F G On marque les côtés égaux par deux petits traits obliques. Deux de ses angles sont égaux. 6

25 1 et 2 3 Maintenant, tu vas construire un triangle dont les trois côtés sont égaux. Trace un segment IJ de 5 cm de longueur. Ouvre ton compas de la même longueur puis pique la point en I puis en J et trace 2 arcs de cercle qui se coupent en un point que tu appelleras K. C est un triangle équilatéral. K I J On notera les côtés égaux par des petits traits. Les trois angles sont égaux. Je retiens Les triangles sont des polygones à 3 côtés : Le triangle rectangle possède un angle droit. Le triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux. Le triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux. Les triangles qui n ont pas de propriétés particulières sont des triangles quelconques. 7

3 et 4 25 Vers la proportionnalité Reconnaître des situations de proportionnalité. Activité 1 Lors d une excursion, on estime qu il faut 3 L d eau pour 2 personnes. Peut-on prévoir, par le calcul, la quantité d'eau nécessaire pour 10 personnes? Fabien achète une baguette de pain à 0,65. Peut-on prévoir, par le calcul, combien Fabien dépensera s il achète 6 baguettes? A l âge de 2 mois Elsa pèse 4,5 kg. Peut-on prévoir, par le calcul, combien Elsa pèsera à 10 mois? Pour faire un gâteau pour 4 personnes, il faut : 4 œufs, 100 g de farine, 120 g de sucre et 0 g de beurre. Peut-on prévoir, par le calcul, les quantités nécessaires pour 10 personnes? Les énoncés pour lesquels on ne peut pas répondre par le calcul ne correspondent pas à des situations de proportionnalité. Activité 2 Les situations qui suivent sont-elles proportionnelles? Entoure Vrai ou Faux. 2 places de cinéma coûtent 10, 4 places coûtent 20 : Vrai Faux 30 litres d essence valent 45, 60 litres valent 90 : Vrai Faux 15 photos développées coûtent 4, 30 photos coûtent 7 : Vrai Faux Un casier de bouteilles contient 12 bouteilles, 3 casiers en contiennent 36 et 4 en contiennent 4 : Vrai Faux Pierre a 20 ans, son père 40. Quand Pierre aura 40 ans son père en aura 0 : Vrai Faux

25 3 et 4 Activité 3 Reconnaître une proportionnalité. Pour l une de ces trois voitures, il y a proportionnalité entre la consommation de carburant et la distance parcourue en km. Consommation de carburant (en L) Distance parcourue (en km) Voiture A Voiture B Voiture C 5 10 15 20 12 16 32 6 12 1 24 100 210 320 430 100 150 200 350 96 192 2 34 Pour le tableau de la voiture A, passe-t-on des nombres de la première ligne aux nombres de la deuxième ligne en multipliant par le même nombre? Reprends la question précédente pour les deux autres tableaux. Essaie de dire maintenant, à quoi on reconnaît une situation de proportionnalité. Si tu n y arrives pas, reporte-toi au «Je retiens» du bas de cette page. Maintenant, travaillons avec un graphique. Reprends les tableaux qui correspondent aux voitures B et C ci-dessus. Ces deux graphiques représentent une partie de ce qui est inscrit dans chaque tableau. distance parcourue (en km) distance parcourue (en km) 200 VOITURE B 192 VOITURE C 100 96 0 6 12 consommation (en L) 0 6 12 consommation n (en L) Reproduis chaque graphique sur ton cahier. Continue de reporter les informations contenues dans les tableaux sur les graphiques. Relie pour chaque graphique les points obtenus (consommation, distance parcourue) et le point 0 (c est l origine du graphique). Le graphique où tous les points sont alignés représente une situation de proportionnalité. Je retiens Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres lorsque l on passe d une ligne à l autre en multipliant par un même nombre. Il y a proportionnalité sur un graphique lorsque tous les points sont alignés avec le point 0 (origine du graphique). 9