ÅÁÅ ½¾ Ô ØÖ ÓÒØ ÒØ º½ º¾ ÆÓØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù º º º º º º º º º º ½¾¾ º½º½ ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º ½¾¾ º½º¾ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ð Ö Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÄÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù º º º º º º¾º¾ ËÙÖ ³ÙÒ Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º ÈÓÙ ³ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó ØÙ Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ñ Ð Ð ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö º ÁÐ ³ Ö Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ³ÙÒ Ð ÕÙ º ÓÑÑ Ð ÙÐ Ý Ø Ñ ÙÕÙ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð ÐÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÒÓÙ ØØ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ð Ô Ò Ð Ù Ò Ð Ñ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙ ÔÙ ÓÒ Ð Ñ Ð Ö ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ Ù ¹ ÑÑ ÒØ Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø ØÓÑ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÙ ÓÒ Ö Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑÑ ÓÑÓ Ò º ³ Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐРг ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ó Ó ÕÙ º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÔÓ Ð Ø Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÓ ¹ Ð Ù Ý Ø Ñ Ó ÒØ Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ø Ð Ö Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÓÒ Ô Þ ØÖ ÐÙ Ò Ð ÕÙ Ð Ð ØÓÑ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ Ô ÙÚ ÒØ ÐÐ Ö ³ÙÒ Ô ÖÓ Ð³ ÙØÖ Ò ÙÖØ Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ò Ö Ð Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ô ÒÓÒ ÔÐÙ Ö Ø Ñ ÒØ Ð³ Ò¹ Ú ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÑÑ Ð Ú ÖÙ ÓÙ ÙÜ ÓÖ ÒÒ ÐРг ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ ÐÐÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ö ÐÐ ÕÙ ÐÕÙ ÑÓÐ ÙÐ ³ Ùº ½¾½
ÆÓÙ Ó Ø Ò ÖÓÒ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ ÐÓ ÐÓ Ð ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÔÙ ÖÓÒ ÔÓÙÖ ÓÒÒ Ö ÐÓ ÐÓ Ð º ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð³ ØÙ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ù ³ Ø Ö Ð³ ݹ ÖÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÓÖ ÖÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ö Ð³Ó Ø Ù ÔÖÓ Ò Ô ØÖ º º½ ÆÓØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù º½º½ ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÖ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ä Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ù ØÓÑ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ µ Ù ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ü Ö Ô Ö Ð ÙÖ ÚÓ Ò Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÓÖ Ü Ö Ô Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖº ÐÐ ¹ ÓÒØ Ó Ø ÓÖ Ü Ö Ô Ö Ð Ô ÖÓ Ù Ö Ô ¹ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð Ù Ó Ø ÕÙ ³Ý ØÖÓÙÚ ÒØ ÔÐÓÒ Ø ÓÒØ Ñ Ð Ð ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÓÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÖ Ø Ò º ij Ü ÑÔÐ Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÒØ Ø ÐÙ Ù ÔÓ º dz dy dx ÙÖ º½ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ Ù º ËÓÒ ÚÓÐÙÑ dτ Ø ÓÒÒ Ô Ö dxdy dzº Ò ÖÒ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ Ò ÖÓÒ ÓÑÑ Ü ÑÔÐ Ð Ø Ð Ð¹ ÙÐ Ö Ð ÓÖ ØÓØ Ð ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ dτ º º½µ df = dm g º½µ = ρdτ, g º¾µ Ó ρ Ø Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ Ò»Ñ 3 µ Ù Ù Ø Ò ÖÓ Øº Ä Ú Ø ÙÖ g Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ô ÒØ ÙÖº ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ½¾¾
ØØ ÓÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö dτ Ø ³ ÔÔ ÐÐ ÔÓÙÖ ØØ Ö ÓÒ ÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ ÕÙ º ÓÖ ÙÖ Ä ÓÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÙ ØÓÑ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ù ½ ÓÒØ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÖ ØÖ ÓÙÖØ ÔÓÖØ Ù Ò Ð ØÖ Ö Ö ³ÙÒ Ù Ö Ò ÚÓÐÙÑ ÓÙ Ñ Ò Ø µº Ò ÙÒ Ð ÕÙ ÓÑÑ Ð³ Ù Ó ÐÐ ÓÒØ Ü ÔØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÒØ Ò Ð ÙÖ Ø Ò ³ Ø ÓÒ Ø ØÓÙØ Ù Ø Ð³ÓÖ Ö Ð Ø Ò ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÒÚ ÖÓÒ ¼º½ Ôѵº ÓÑÑ ÒÓÙ ÓÒ Ö ÖÓÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ú ÒØ Ð Ø Ò ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÜØ Ö ÙÖ ÒÓØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÐ ÐÐ ÕÙ ÓÒØ ØÓÙØ ÓÒØÖ ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ Ö Ø ÕÙ³ ÐÐ Ò³ ÒØ ÕÙ ÙÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÒØ Ö ÙÖ ÕÙ ÓÒØ Ù Ø Ð ÙÖ º Ä Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ù ÒØ Ö ÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÖ ÓÒØ Ø ÕÙ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÙÖ º ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÓÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÍÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ Ù Ù ÓÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÑ Ü ÓÖ ÙÖ ¾ ÙÒ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ Ü Ù Ô Ö Ð¹ Ð Ð Ô Ô º º¾µº ÇÒ ÓÑÔÓ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖ Ò ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ð Ó ÔÔ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ø ÙÒ ÓÖ ØÙ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÔÔ Ð ÓÖ ÐÐ Ñ ÒØ º º µº ÁÐ Ø Þ Ú ÒØ Ô Ö ÐÐ ÙÖ Õ٠г ÒØ Ò Ø Ð ÓÖ ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ ÙÒ Ù Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ô Ö Ð Ù ³ Ø Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг Ö ØØ ÔÙ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø ÕÙ ³ Ø Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ Ü Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ØØ ÒØ Ö df = p ds n + f ds t º µ Ó n Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ Ö Ú Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ Ø t ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÙ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÙÖ º ½º ÓÒ Ð ÔÔ ÐÐ ÓÖ Ú Ò Ö Ï Ð Ø ÒÓÙ Ò³ Ò ÖÓÒ Ô ÔÐÙ ¾º ÍÒ Ö ÔØ ÓÒ Ü Ù Ø Ú Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ó Ö ÒØ Ø ÓÒ ³ Ü Ö ÒØ Ð³ Ò¹ Ø Ö ÙÖ ³ÙÒ Ù Ñ Ò Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÓÙØ Ð ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÑÔÐ Ú Ø ÙÖ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ÔÔ Ð Ø Ò ÙÖ º ÇÒ Ò Ø Ò Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ð³ ØÙ ÓÖØ Ð Ö Ñ ÒØ Ù Ö ÓÙÖ º ½¾
df 2 df 6 df 4 df5 df 3 df 1 ÙÖ º¾ ËÙÖ Õ٠г Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ÕÙ ÚÓй ÙÑ ³ Ü Ö ÙÒ ÓÖ ÙÖ º df ÙÖ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ð ÓÖ ÙÖ Ò ÙÒ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÙÒ ÓÖ Ø Ò ÒØ ÐÐ º º½º¾ ÐÙ Ò Ø ÓÒ ÇÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö ÙÒ ÓÐ ÒØÖ Ð Ó Ø ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø ÑÔÓ Ð ÔÖ Ò¹ Ö ÙÒ Ð ÕÙ ÒØÖ Ð ÔÓÙ Ø Ð³ Ò Ü ³ Ø ÙÒ Ö Ò Ú ÒØ ÒØÖ ÙÒ ÓÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ º ³ Ø Ñ Ñ Ô Ù ÔÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒ ÖÓÒ ÙÒ Ù ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ù ³ Ð Ø ÑÔÓ Ð ³Ý Ü Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ð Ö º ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÓÖ ÙÖ ÕÙ ³ Ü Ö ÖÓÒØ ÒØÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÙÜØ ÔÓ ³ÙÒ Ù Ð³ ÕÙ Ð Ö ÖÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ ÙÖ Ô Ö Ø ÓÒº
Á ÓØÖÓÔ ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÇÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö Ø Ñ ÒØ ØØ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖÔÖ Ò ÒØ ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ ÓØÖÓÔ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ò Ô Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö º ÓÒ ÖÓÒ Ò Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÔÖ Ñ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ º ³ Ø ÙÒ Ñ ¹Ù µº Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ØÓÙØ Ô ØÖ ÓÒ ÖÒ Ð³ Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ ³ Ø Ö ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ê Ð³ Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö F = m a º µ = 0 º µ Ó ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø ÕÙ³ г ÕÙ Ð Ö Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÒÙÐÐ º df 5 df 3 df 4 u df 2 j df 1 ÙÖ º Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ø Õ٠г ÕÙ Ð Ö º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÒÐ Ò ÓÖ Ó Ú ÒØ ³ ÒÒÙÐ Ö (df 2 df 3 )j + 1 2 (df 4 df 5 )u = 0 º µ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ df 2 df 3 ÕÙ³ÓÒ ÙÖ Ø ØÖÓÙÚ ÙØÖ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ³ Ô ÙÖ ÒÙÐÐ Ñ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ df 4 df 5 ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö º ÆÓØÓÒ Ù Ô ÕÙ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÒÓÖÑ Ð º ÇÒ Ò Ð Ð ÔÓ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÒ Ù Ú¹ ÒØ º ÔÔ ÐÓÒ da г Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÔÖ Ñ Ð³ Ö ÓÒ Ð ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ da 2 ÐÓÖ ÕÙ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð da 3 º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ø Ò Ö da Ú Ö ¼ Ð ÔÓ Ú ÒØ ÓÒ Ù Ô Ø Ø Õ٠гÓÒ Ú ÙØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÖ ÙÖ ÕÙ º
Ð ÒÐ Ò ÓÒÒ Ö Ø ÕÙ df 1 df 4 2 ÕÙ ÓÒ ÖÑ ÕÙ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÓÒØ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг Ö Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö Òغ ÇÒ Ö Ö ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÖ ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ds df = p ds n º µ Ó Ð Ú Ø ÙÖ n Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ³ Ö ds Ø Ó ÒÓÙ ÚÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ð Ö p ÔÔ Ð Ð ÔÖ ÓÒº Ä ÔÖ ÓÒ Ô ÙØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ò Ö Ù ÔÓ ÒØ Ù Ù Ó ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÙÒ ÑÔ Ð Ö º ÍÒ Ø ÔÖ ÓÒ Ä³ÙÒ Ø Ù Ý Ø Ñ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ð È Ð ÝÑ ÓÐ È º ³ Ø Ð ÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ù ÕÙ Ü Ö ÙÒ ÓÖ ½ Æ Ô Ö Ñ 2 º Ä È Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ØÖ Ð Ð ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ ÐÐ Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÙÑ Ú ÙØ P a = 1.013 10 5 Pa º µ ÇÒ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ Ø ÒÒ Ü ÔÐÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÓÑÑ Ð³ ØÑÓ Ô Ö ÝÑ ÓÐ Øѵ ÕÙ Ú ÙØ ÔÖ Ñ ÒØ 1.013 10 5 È Ø Ð Ö ÝÑ ÓÐ Ö ÕÙ Ú ÙØ ½¼ 5 È º º¾ ÕÙ Ð Ö Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ð Ù ÕÙ³ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÓÙÑ ÓÖ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ü Ö Ô Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù ÑÓ Ò ÓÒ ÔÓ º ÑÔÓ Ù ÑÔ ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö º º¾º½ ÄÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù ÓÖÑ ÐÓ Ð ÓÒ ÖÓÒ ÓÒ ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ÓÙÑ Ð Ô Ò¹ Ø ÙÖº Ö ÚÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ÕÙ ÚÓÐÙÑ dτ Ù º º Ë Ù Ð Û Ý Ù Ô Ø Ò À Ó ÐÓÖ Ù ÚÓÝ Ú Ö Ð ÄÙÒ
df 2 df 6 df 3 df 4 dz dp df 5 dy dx df 1 ÙÖ º Ð Ñ ÒØ Ù ÓÙÑ ÓÒ ÔÓ Ø ÙÜ ÓÖ ÔÖ ÓÒº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÔ Ð Ö z г ÐØ ØÙ Ð Ò Ö ÙÖ z + dz ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ x Ø x+dx Ø y Ø y+dy Ð Ø ÓÖ ÓÒÒ Ð Ø Ö Ð º ÙÖ º µº ij Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÓÙÑ ÔØ ÓÖ ÙÒ ÓÖ ÙÖ ÕÙ Ô Ö Ü Ö Ô Ö Ð Ù Ð ÒØÓÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ dp º Ä Ê ³ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒÙÐÐ µ F = 0 º µ df 1 + df 2 + df 3 + + df 4 + df 5 + df 6 + dp = 0 º½¼µ ØØ Ö ÓÒ ÒÓÙ ÙÒ Ò Ø ÒØ ÙÖ Ð ÓÖ Ú ÖØ Ð df 1 = p(x, y, z) dxdy k df 2 = p(x, y, z + dz) dxdy k dp = ρ(x, y, z)g dxdy dz k º½½µ º½¾µ º½ µ Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÓÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ð df 3 = p(x, y, z) dy dz i df 4 = p(x + dx, y, z) dy dz i º½ µ º½ µ Ø df 5 = p(x, y, z) dxdz j df 6 = p(x, y + dy, z) dxdz j º½ µ º½ µ
Ä ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÜ Ô Ö ÙÜ ÔÓÙÖ ÓÒ¹ Ò Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÓÒ i df 3 + df 4 = p(x, y, z) dy dz i p(x + dx, y, z) dy dz i º½ µ = (p(x + dx, y, z) p(x, y, z)) dy dz i º½ µ = p x dx dy dz i º¾¼µ (x,y,z) = p x dτ i º¾½µ (x,y,z) ij ÕÙ Ø ÓÒ º½¼µ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ ( p x i + p y j + p k) dτ + ρ dτ g = 0 z º¾¾µ Ó Ø gradp ρ g = 0 º¾ µ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ ÐÓ Ð º ÇÒ Ò Ù Ø ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ØÓÙ Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ÐÓÒ ØÓÙØ ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ò Ø g Ø ÒØ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð Ð Ö ÒØ p Ò³ Ô ÓÑÔÓ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ô Ò Ò x Ò yº Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ Ð ÔÖ ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ù Ò Ô Ò Õ٠г ØÐ ØÙ º Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ö ØÓÙÖ ÕÙ³ г ÕÙ Ð Ö Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ò Ô ÙØ Ô Ò Ö Õ٠г ÐØ ØÙ ³ Ø Ö ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ø Ò Ö Ñ ÒØ ØÖ Ø º Ò Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ö Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ ρ = 1 g dp dz ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø Ò ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ò¹ ÒØ Õ٠г ÐØ ØÙ º Ä Ô Ò Ò p ÐÓÒ z Ô Ò ÕÙ ÒØ ÐÐ Ð ÓÒ ÓÒØ ρ Ú Ö º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÒÓÙ ØØ Ö Ö ÙÖ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÙ ³ÙÒ Ù ÓÑÓ Ò Ø ÒÓÑÔÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ò Ù Ø ÙÖ ÐÙ ³ÙÒ Ù ÓÑÓ Ò Ñ ÓÑÔÖ Ð Ø ÓÒØ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ô Ò Ö ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒº
³ÙÒ Ù ÒÓÑÔÖ Ð ÄÓÖ ÕÙ Ð Ù Ø ÒÓÑÔÖ Ð Ø ÓÑÓ Ò ³ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ρ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ µ ³ Ö Ø ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ø ÒØ ÙÖ Ð Ú ÖØ Ð dp dz ρ g = 0 dp dz = ρ g Ó Ø Ò ÒØ Ö ÒØ Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Ø Òص p(z) = p 0 ρ g z Ó z Ø Ð³ ÐØ ØÙ ÓÑÔØ ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ùغ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ô¹ Ô ÐÐ Ð Ö Ð Ø ÓÒ È Ðº Ò Ð³ Ù Ô Ö Ü ÑÔÐ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ 10 3»Ñ 3 ½ ØÓÒÒ Ô Ö Ñ 3 Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ò Öµ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÕÙ ½¼ 4 È Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓ¹ ÓÒ ÙÖ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÙ Ð ½ ØÑ ¾ Øѵ ½¼ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ð ÔÐÓÒ ÙÖ ÓÒÒ ÒØ Òº ³ÙÒ Ù ÓÑÔÖ Ð Ä Ó Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ú Ö Ú Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ú ÑÑ ÒØ ÔÐÙ Óѹ ÔÐ ÕÙ º Ò Ð ³ÙÒ Þ Ù Ù Ð Ð ØÖÓÙÚ ÕÙ ØØ Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø Ó Ø Ð ÐÓ Ø Å Ö ÓØØ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÔÖ ÓÒ ρ(z) = ρ 0 p(z) p 0 Ò Ö ÔÓÖØ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù º¾ µ ÓÒ Ó Ø ÒØ dp dz = ρ p 0 g p 0 Ó Ø dp p = ρ 0 g p 0 dz º ¼µ
ÇÒ Ö ÓÒÒ Ø ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÖÑÙÐ ºººµ Ù Ð Ö ÒØ ÐÐ ln p Ø ÖÓ Ø ÐÐ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò º Ò ÒØ Ö ÒØ z z 0 Ó p p 0 z ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ ln p ln p 0 = ρ 0 g (z z 0 ) º ½µ p 0 ÜÔÖ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ð³ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ù Ò Ú ÐÐ Ñ ÒØ ÖÓÑ ØÖ ÕÙ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ ÐØ ØÙ Ð Ó Ú ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ù ÓÐ ØÖ Ò Ñ Ô Ö Ð ØÓÙÖ ÓÒØÖÐ µ p(z) = p 0 e ρ 0 g p 0 (z z 0 ) º ¾µ Ä Ö Ò ÙÖ p 0 ρ 0 Ø ÓÑÓ Ò ÙÒ ÐÓÒ ÙÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ö¹ g Ø Ö Ø ÕÙ H Ù Ù º ÍÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÑÔР٠г Ö Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÒÚ ÖÓÒ ½»Ñ 3 Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ò Ö Ð ÒÓÖ µ ÓÒÒ H ½¼ Ѻ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ù ÓÑÑ ÒØ Ù ÅÓÒØ Ð Ò ½¼ ѵ Ò³ Ø ÔÐÙ ÕÙ ¼º ØÑ Ø ÕÙ³ ÐÐ ØÓÑ ¼º ØÑ Ù ÓÑÑ Ø Ð³ Ú Ö Ø ¼¼ ѵº º¾º¾ º¾º ËÙÖ ³ÙÒ Ð ÕÙ ÈÓÙ ³ Ö Ñ ÍÒ ÙØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ø Ð Ð Ö ÐÓ Ð ÔÓÙ ³ Ö Ñ º ÁÑ ÒÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÐÓÒ ÙÒ ÓÖÔ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ð³ Ù ÔÓÙÖ Ü Ö Ð º ÁÐ Ù Ø Ð Ô ÖØ Ù Ù ÒÚ ÖÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ º ÙÖ º µµº Ê ÑÔÐ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ô Ö Ð Ô Ò Ð ÓÖÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ù ÕÙ ÓÙÔ Ø ÔÐ ÙÔ Ö Ú Òغ Ø Ð Ñ ÒØ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ö ÒÓÙ ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù µ Ó٠г Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÕÙ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÐÙ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒØ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÔÔÓ Ù ÔÓ Ù Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ º ÙÖ º µµº Å ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö Õ٠г ÐØ ØÙ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÓÖÔ ÑÑ Ö Ó Ø ÔÖ ÒØ ÓÙ ÕÙ³ Ð Ó Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ù ÓÒØ Ð ÔÖ Ð ÔÐ º ÓÖÔ ÑÑ Ö Ø ÓÒ ÓÙÑ Ô Ö Ð Ù Ð Ñ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÔÓ Ù ÚÓÐÙÑ ÔÐ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð ÐÓ ³ Ö Ñ ½ ¼
ÙÖ º ÈÓÙ ³ Ö Ñ ÙÒ ÓÖÔ ÔÐÓÒ Ò ÙÒ Ð ÕÙ º µµ Ø Ð Ù ÓÒØ Ð ÔÖ Ð ÔÐ º µµ Ò Ø ÓÒ ÌÓÙØ ÓÖÔ ÔÐÓÒ Ò ÙÒ Ù Ù Ø Ð Ô ÖØ Ù ÙÒ ÓÖ Ö Ù Ú Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÓÖÑ Ù ÔÓ Ù ÚÓÐÙÑ Ù ÔÐ º Ø Ò Ö Ú Ð Ð ÕÙ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ ÓÙ Ô º ½ ½