FORMATION D IMAGE On souhaite former l image d un objet, i.e une représentation homothétique de cet objet, à l aide de divers systèmes optiques. I. Définitions I.1. Système optique Un système optique (S) peut être constitué d une succession de dioptres (surfaces de séparation entre deux milieux d indices différents) ou de miroirs (surfaces réfléchissantes non nécessairement planes). système dioptrique : système ne comportant que des dioptres. système catadioptrique : système comportant au moins un miroir. système optique centré : système présentant un axe de révolution appelé axe optique du système. face d entrée : surface sur laquelle les rayons entrent en (S) face de sortie : surface à travers laquelle les rayons sortent de (S) I.2. Objet - Image A point objet est le point d intersection des rayons entrants A point image est le point d intersection des rayons sortants A et A peuvent être réels ou virtuels. A est un objet réel si l intersection des rayons entrants a lieu avant la face d entrée. (de la lumière est effectivement émise par A ; A peut être un point d une source lumineuse ou d un objet éclairé). A est une image réelle si l intersection des rayons émergeants s effectue après la face de sortie de (S). Elle peut donc être projetée sur un écran. 1
A est un objet virtuel si l intersection des rayons entrants a lieu après la face d entrée. Dans ce cas A correspond à l intersection du prolongement des rayons entrants. A est une image virtuelle si l intersection des rayons sortants a lieu avant la face de sortie. Dans ce cas A correspond à l intersection du prolongement des rayons sortants. Pour l observer, il faut placer l oeil après la face de sortie. Bilan : système dioptrique : 2
système réfléchissant : I.3. Stigmatisme Si tout rayon entrant passant par A passe par A après avoir traversé (S), A est dit image de A par (S) et (A, A ) forment un couple de points conjugués. Le sytème (S) est alors dit rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A, A ). ex : le miroir plan réalise la condition de stigmatisme rigoureux pour tous les points I.4. Aplanétisme Soit (S) un système optique centré. Par symétrie, l image A d un point A de l axe optique sera également sur l axe optique. (S) réalise la condition d aplanétisme si tout objet AB perpendiculaire à l axe optique admet une image A B perpendiculaire à ce même axe. On introduit alors la notion de plans conjugués P et P : P est le plan passant par A perpendiculaire à l axe optique et P est est le plan passant par A perpendiculaire à ce même axe. Tout point objet contenu dans P admettra une image dans P. I.5. Notion de foyer On considère un système (S) centré. Un objet situé à l infini sur l axe envoie alors un faisceau de rayons parallèles à l axe optique sur la face d entrée de (S). Si à la sortie le faisceau émergeant converge en un point F, ce point est appelé foyer image de (S). Par symétrie F appartient à l axe optique. F peut être réel ou virtuel. 3
Inversement on peut définir F foyer objet de (S) comme étant le point de l axe optique admettant une image à l infini sur l axe. F peut être réel ou virtuel. Si de plus le système est aplanétique, on peut définir : le plan focal image : plan passant par F et perpendiculaire à l axe optique le plan focal objet : plan passant par F et perpendiculaire à l axe optique 4
II. Conditions d obtention d une image On cherche à former une image d un objet, i.e une représentation homothétique de cet objet. Ses proportions sont ainsi conservées 1) Stigmatisme rigoureux - Stigmatisme approché. Une condition nécessaire à l obtention d une image est que l image d un point A soit un point A. Dans ce cas, tous les rayons passant par A passent exactement par A en sortant du sytème. On parle alors de stigmatisme rigoureux. Cependant, à l exception du miroir plan, aucun système optique ne réalise le stigmatisme rigoureux pour un grand nombre de points. Certains réalisent seulement un stigmatisme approché : les rayons passant par A passent au voisinage de A en sortant du sytème. L image d un point est une tache. Cet inconvénient n est pas rédhibitoire. En effet, c est la structure granulaire du détecteur qui limite de manière ultime la qualité de l image : grain d une pellicule photo argentique cônes et batonnets qui tapissent la rétine de l œil C.C.D utilisés dans les caméras ou appareils photo numériques Le stigmatisme approché n altèrera pas la qualité de l image tant que la tache correspondant à l image de A aura des dimensions plus petites que celles du grain du récepteur. 2) Diffraction La diffraction est la limite ultime de la formation d image. Lorsque le système optique est centré, l image d un point est, au mieux, une tache de diffraction correspondant à la tache d Airy. Si cette tache est de taille plus faible que la taille du grain (ou pixel) du détecteur, la qualité de l image ne sera pas affectée. 3) Aplanétisme La plupart des systèmes optiques sont des systèmes centrés (œil, appareils photos, projecteur, lunette... ). La condition d aplanétisme contribue à une bonne réalisation de l image. Les sytèmes optiques centrés, utilisés dans certaines conditions, peuvent réaliser le stigmatisme et l aplanétisme approché. 5
III. Approximation de Gauss On considère un système centré, i.e. invariant par rotation autour d un axe appelé axe optique du système. (exemple : miroir sphérique, dioptre sphérique, lentille...). Un système optique centré est utilisé dans les conditions de Gauss si tous les rayons entrant restent au voisinage de l axe optique : h R avec R rayon de courbure de la surface rencontrée. tous les rayons entrant sont peu inclinés par rapport à l axe optique α 1. Les rayons vérifiant les conditions précédentes sont dits rayons paraxiaux. Conséquence : les angles d incidence des rayons entrant sur les surfaces rencontrées sont faibles i 1. On admettra que les sytèmes optiques centrés, utilisés dans des conditions de Gauss, réalisent le stigmatisme et l aplanétisme approché. 6