Formateur Philippe DUCHEMIN, Consultant Formateur. Consultant : «Product Control» CNP, choix d un outil Front to Compta Product Control Group, projet Européen, Société Générale ALM à la CNCE: interfaces Fermat et TCI (tx cession interne) Natixis/SDR: réconciliation PnL Vinci Group: Financial Reporting Cacib: Fusion des Dérivés de Taux, Structurés de Crédit XRT/Sage, Progiciel pour Trésoriers Abn Amro: Validation de la VAR group, Amsterdam AMS: Consultant en «Risk Management», Londres Banque : Crédit Lyonnais Londres, responsable Middle Office Crédit Lyonnais Paris, Suivi d Activité: P&L et Risques Chambre Syndicale des Banques Populaires: Groupe de Recherche Opérationnelle Formations : Organismes professionnels: First Finance, Top Finance, Investance Centre de Formation Continue de Science Po, Programme CE.com Banque de France Masters en Finance, Etranger: Alger, Tunis, Casablanca, Lisbonne, Luxembourg, Hanoi
Programme 1. La courbe des taux d intérêt Définition des taux d intérêt et des courbes de taux Facteur d actualisation et facteur de capitalisation Courbe de taux zéro coupon et taux forward/forward 2. Les dérivés de taux Le Future Rate Agreement FRA, taux fixe et taux variable Les swaps de taux d intérêt, jambe fixe et jambe variable Les options de taux : cap, floor, swaption 3. Les valorisations et les résultats comptables Valorisations comptables des produits de taux : couru et cout amorti MtM du FRA et du swap de taux Pricing d un swap de taux Le résultat financier sur les produits de taux 4. Les risque de taux Mesure du risque de taux à travers les gaps de trésorerie Mesure de la sensibilité au taux Simulation d une variation des taux Duration/sensibilité et couverture du risque de taux
4 Les Taux d Intérêt
Actuariat Le calcul actuariel porte sur le calcul des flux financiers (cash flow) déplacés dans le temps en utilisant des taux d intérêt. Le calcul financier étant les calculs aux instruments financiers: obligations, options, dérivés de crédit avec probabilité de défaut, options exotiques (look back, asian option...). Les fondements du calcul actuariel repose sur la capacité à calculer des intérêts, mécanisme pouvant se révéler très complexe: * Intérêt Simple * Composition des Intérêts * Périodicité des Intérêts et notion d actualisation, de capitalisation
Intérêt Simple L intérêt simple se calcule à partir de 3 données: - le nominal - le taux d intérêt - la durée Un raisonnement de type «dimension» permet de préciser les unités: INTERET = NOMINAL * TAUX * DUREE???????? Exemple: 4 000 000$ à 5% sur 3 mois, donne 4M.,05 / 4 = 50 000$
Intérêts Composés Les intérêts se composent sur plusieurs périodes selon le principe de la capitalisation des intérêts Les intérêts portent eux-mêmes des intérêts m n L (1+taux_L*Durée_L)=(1+taux_m*Durée_m).(1+taux_n*Durée_n) Sur des périodes multiples: N: nombre de périodes de durée d Capital.(1 taux.d).(1 taux.d)...(1 taux.d) Capital Intérêt Capital.(1 taux.d) N Capital Intérêt
La Durée Le Mode Proportionnel est utilisé pour des durées totales inférieures à la période (en général 1 an), car nous n avons pas besoin d utiliser une capitalisation d intérêt Intérêt Capital.taux.durée Dans cette formule, la durée est égale à un rapport de: numérateur: le nombre de jours de la période dénominateur: le nombre de jour dans une année (360 ou 365) Le Mode Actuariel est utilisé pour des durées supérieures à la période Le Mode Actuariel tient compte de la capitalisation des intérêts Intérêt Capital Capital*(1 taux) durée/ base
Facteur d actualisation Le Facteur d Actualisation (FA) est égal à : FA (1 1 taux_prop. d) FA (1 1 taux_act ) d FA est un ombre sans unité, inférieur à 1 Le FA correspond au prix d un flux futur: Flux.Prix =1000.1/(1+10%) = 909,09 Le Facteur de Capitalisation (FC) est égal à l inverse du facteur d actualisation: avec d = durée de la période/durée de l année FC (1 taux_act) d FC (1 taux_prop.d)
Changement de Périodes de périodes/an (1 TAUX_p ) p p (1 TAUX_q ) q q Exemple: p=1 et q=12 (1 TAUX_an ) (1 TAUX_m 12 12 ) Exemple: taux continu p=infini (1 TAUX_an ) (1 e taux_continu ) Tous les termes de ces formules sont des facteurs de capitalisation
Echu Echoir Terme Echu: Taux_Postpaid IPE: intérêt payable à l échéance Terme Echoir: Taux_Prépaid IPA: intérêt payable à l avance Capital. (1 Taux _ Pré. Durée base )(1 Taux _ Post. Durée base ) Capital Formule: du taux Pré en fonction du taux Post Taux Durée _ Post. base ) (1 Durée Taux_Pré. base Durée Taux_Pré. base )
VAN : Valeur Actuelle Nette La fonction d actualisation Excel: VAN Calcule la valeur actuelle d un flux futur VAN Valeurs ( 1 taux) La VAN de 1000 Euro avec un taux de 10% est égale à 1000/1,1 = 909,09 Remarque: la VAN possède une date de valeur
VC : Valeur Capitalisée La fonction de Capitalisation : VC Calcule la valeur future d une série de montants constants VC k n ( valeur 0 ) (1 taux) k LA VC de 1000 euro, pendant 4 ans, à 10%: 4641,00 Remarque: la VC possède une date de valeur
Taux de Rendement Interne: TRI La fonction de calcul du Taux de Rendement Interne: TRI Calcule le taux qui annule la VAN des flux futurs k n 0 (1 Flux taux) k 0 Calcul du TRI des 3 flux suivants:-1000, 510 et 510 = 1.3304% Remarque: le TRI ne possède PAS de date de valeur
La méthode Zéro Coupon La méthode Zéro Coupon permet d obtenir une courbe Zéro Coupon. Cette courbe servira à obtenir des Facteurs d Actualisation afin d actualiser et donc de valoriser les instruments de taux. La méthode consiste à neutraliser l effet des coupons sur les prix des obligations. Dans les formules suivantes, nous prenons sur le marché des obligations ayant la même périodicité, et toutes cotées au pair. Le prix de 100%, correspond à un taux de coupon qui est appelé de taux cash de la maturité de l obligation. De manière alternative, on pourra prendre des obligations n ont cotées au pair, en prenant en compte leur prix et le coupon correspondant. Si les périodicités sont différentes, il faudra faire des interpolations.
Les taux zéro coupon Un An 1 (1 TauxCash01) (1 Tz01) Tz01 = Taux Cash 01 Deux Ans 1 TauxCash02 (1 TauxCash02) (1 Tz01) (1 Tz02) 2 Tz02 Trois Ans 1 TxCash 03 (1 Tz01) TxCash 03 (1 Tz02) 2 (1 TxCash 03) (1 Tz03) 3 Tz03
Problème Système à plusieurs équations: 1 (1 TC 1 ). DF 1 1 TC TC 1 2.DF1 (1 TC2 ). DF2 3.DF1 TC3.DF2 (1 TC3 ). DF3 1 TC 4.DF1 TC4.DF2 TC4.DF3 (1 TC4 ). DF4 Système matriciel: 1 1 1 1 1 TC TC TC TC 2 3 4 1 1 0 TC TC TC 3 4 2 1 0 0 TC TC 4 3 1 0 0 0 TC 4. DF DF DF DF 1 2 3 4
Méthodes de Calcul Méthode 1: Résolution itérative: Posons: le système devient alors: et la solution s obtient par itération: Méthode 2 : Résolution matricielle: inversion de la matrice 1 A 1 n 1 DFn A n 1 DF1 DF2... DFN-1 1 An. TCn DF n.(1 1 n.tc TC n n A n TC A ) n 1 DF n DF DF DF DF 1 2 3 4 1 TC TC TC TC 2 3 4 1 1 0 TC TC TC 3 4 2 1 0 0 TC TC 4 3 1 0 0 0 TC 4 1. 1 1 1 1
Taux Forward Forward Les Taux Forward Forward Opération de Prêt ou d Emprunt à Terme, avec un unique coupon final. Cette opération résulte de l arbitrage suivant: Emprunt Forward = Emprunt Long + Prêt Court Prêt Forward = Prêt Long + Emprunt Court Ce taux d intérêt s intitule le taux Forward Forward: Date d opération: trade date Date courte ou date intermédiaire Date longue ou date de maturité Exemple: taux du 6 mois dans 3 mois.
Taux Forward Forward Principe de capitalisation des TAUX: COURT FORWARD LONG (1 taux_long. durée_long base ue ) (1 taux_court durée_cour. base te ).(1 taux_fwd. durée_fwd base ) 1 DF_long 1 1. DF_court DF_Fwd DF_Fwd DF_long DF_court
Exemple: taux zéro coupon A partir de la courbe de taux cash (en bleu): DFn An Taux ZC 1 AN 2,00% 0,98039216 0,98039216 2,0000% 2 AN 3,00% 0,94231868 1,92271083 3,0152% 3 AN 3,50% 0,90116437 2,82387520 3,5298% 4 AN 3,70% 0,86356472 3,68743992 3,7352% 5 AN 3,90% 0,82405182 4,51149174 3,9463% 6 AN 4,00% 0,78801955 5,29951129 4,0504% 1.02 0 0 0 0 0 1.9804 0 0 0 0 0.03 1.03 0 0 0 0.029.9709 0 0 0 0.035.035 1.035 0 0 0.032.033.9662 0 0 0.037.037.037 1.037 0 0.033.033.034.9643 0 0.039.039.039.039 1.039 0.033.034.035.036.9625 0.04.04.04.04 v 1.04.033.033.036.036.037.9615
22 Les Dérivés de Taux d Intérêt
Les Produits Dérivés Classification des Produits Dérivés Forwards Swaps Vanilla Options Futures et Options sur les marchés organisés (listed options) Produits dérivés de seconde génération Path Independent Options Path Dependent Options Multi Asset Options
Forwards Un contrat à terme (forward) est un contrat d achat ou de vente d un actif sousjacent à un prix fixé d avance et à une date fixée d avance La différence entre un contrat au comptant et un contrat à terme porte sur la date de valeur (settlement date) de l échange du sous-jacent L objectif d un contrat forward, est de profiter des prix actuels, et d effectuer l opération ultérieurement, sans mise de fond. Le settlement est soit physique, soit cash: physical settlement et cash settlement, Ex NDF «non delivery forward» A la date de maturité, le montant de l échange est (cash settlement) si S > F le vendeur paie à l acheteur: S - F si S < F l acheteur paie au vendeur: F S F est le prix à terme, déterminé à la signature du contrat S est le prix de marché à la date de maturité, issu d un fixing officiel La relation entre le prix comptant (S) et le prix à terme (F) est: F = S e (r-d)t
Swaps Un contrat de Swap permet d échanger un risque à taux fixe contre un risque à taux variable et vice-versa. De manière générale, on échange un flux financier contre un autre flux financier ayant des supports de risque différent: ex equity swap, Total Return Swaps TRN. Par convention, l acheteur du swap paie le taux fixe. Les paiements sont en général périodiques et peuvent être nettés entre les deux jambes. Le prix du swap est déterminé par son taux fixe, ou plus rarement par un spread sur la jambe variable (ex pour les basis swaps). Le prix à l origine est défini en équilibrant la valeur actuelles de chaque jambe du swap, de façon à obtenir un produit de valeur nulle, donc sans échange de flux initial.
Classification des Dérivés TAUX FX Spot Prêt ou Emprunt FX spot Forward PE différé FX Fwd Spot et Fwd Fwd Fwd FX swap NDF FRA FX Fwd Ndf Multi Périodes Swap (IRS) Currency Swap (CCRS) Option mono période Option on FRA FX Option Option multi périodes Cap Floor Swaption
Le Forward Rate Agreement - FRA Le Forward Rate Agreement (FRA) est un instrument de hors bilan permettant de garantir un taux d intérêt dans le futur. Ce taux correspond au Forward/Forward. obtenu par combinaison des taux de deux opérations: un prêt à long terme, et un emprunt à court terme (ou vice versa). Le FRA se distingue du Forward/Forward, dans le sens où le FRA est un produit de hors bilan, qui consiste uniquement à prendre une position de risque de taux. Le contrat de Forward/Forward devient un produit de bilan à la première date de maturité. Le FRA arrive à maturité à la date de constatation du taux variable qui intervient à la fin de la période courte. A cette date, une opération à taux variable est mise en place afin de supprimer l opération résiduelle afin de rester un produit de hors bilan.
Le Forward Rate Agreement Définition d un contrat de FRA: Nominal Devise Date de Valeur Date courte et Date longue, ou 2 périodes (Ex 6M dans 3M) Taux forward (défini d avance) = Prix Tiers La période entre la date courte et la date longue est la période de garantie. C est la période qui correspond au taux fwd/fwd. Court Forward Longue
Liquidation/settlement d un FRA Le règlement du différentiel entre le taux garanti et le taux de référence se fait en début de période garantie. alors que les intérêts du dépôt long de la couverture sont payables in fine il faut ensuite actualiser la différence de taux au taux de marché (en pratique, le taux de référence) Settlement = N tx FWD 1+ tx tx Ref Ref nfwd base nfwd base
Valorisation du FRA Valorisation En Mtm selon la formule ci-dessous: En couru, avec deux modes Étalement des courus sur chaque opérations sous-jacentes de type prêt ou emprunt. Etalement sur la période forward du montant de settlement MtM (1 M duréecourte taux.court ) base M (1 durée fwd (1 taux.fwd ) base duréelongue taux.long ) base Interprétation de cette formule: - à l origine t=0 - à maturité t=t
Future Court Terme Le contrat future est un FRA sur l Euribor 3 mois (taux Euribor 3 mois à terme). Les Futures se traitent sur des marchés à terme organisés Les contrats de Futures sont des contrats standardisés, en nominal et en dates de maturité. Les échéances sont trimestrielles (mars / juin / septembre / décembre) et mensuelles Les marchés organisés fonctionnent avec des «deposits» et des «appels de marge». Exemples: Contrat Euribor 3 mois: Euronext-Liffe Question: quelles sont les différences entre un FRA et un FUTURE court?
Contrat Euribor 3 mois du Liffe o Nominal du contrat : 1 000,000 Euros o Mois d échéance : Mars, Juin, Septembre, Décembre, et une série de 4 échéances mensuelles de telle manière que 24 échéance soient ouvertes dont les 6 prochains mois o Cotation : 100.00 moins l Euribor 3 mois o Variation minimale de cotation : «tick» de 0.005 (12.50 Euros) o Dernier jour de Trading : 2 jours ouvrés avant le 3 ème Mercredi du mois (date IMM International Monetary Market) o Date de liquidation : 1er jour ouvré après le dernier jour de trading o Heures d ouverture : 07:00 21:00 o Le prix de clôture est basé sur l Euribor 3 mois. (Exchange Delivery Settlement Price - EDSP) Voir le site: www.euronext.com
Le Swap de Taux Le swap de taux est un contrat d échange entre deux contreparties, du taux variable d une dette ou d une créance contre un taux fixe, ou réciproquement. Un swap de taux, est une suite de FRA (dont le taux fixe est constant). Selon la terminologie des marchés, l une des contreparties emprunte le taux fixe et prête le taux variable, l autre contrepartie prête le taux fixe et emprunte le taux variable. Un emprunteur à taux variable qui souhaite se couvrir contre une hausse des taux, réalise un swap dans lequel il emprunte à taux fixe («paye» le taux fixe) et prête à taux variable («reçoit» le taux variable). Le swap de taux n entraîne aucun mouvement en capital, seul la différence entre les deux taux d intérêt, appliquée au montant du swap (notionnel), donne lieu à un flux financier à chaque échéance.
Swap de Taux Taux Fixe 4.25% / 100 Mio EUR / 6M Tiers Banque Euribor EUR 3m + 25 bp / 100 Mio EUR /3M Tous les paiements sont en EUR Pendant 3 ans : Euribor EUR 3m Le Tiers paye Tx Fixe EUR 4.25% sur 100 Mio EUR, tous les 6 mois Le Tiers reçoit Euribor EUR 3M + 25 bp sur 100 Mio EUR, tous les 3 mois Un netting est effectué sur la fréquence 6 mois
Swap de taux d intérêt CARACTERISTIQUES DU CONTRAT DE SWAP Montant notionnel et sa devise Amortissement éventuel Date d opération (trading date) Echéance du contrat, ou date de maturité Sens du swap: payeur/receveur de taux fixe Taux fixe : niveau, base, fréquence, calendrier Taux variable : référence, fréquence Spread par rapport au taux variable Echéanciers: dates de valeur, dates de fixing, dates de paiement d intérêt période brisée (fin ou début) conventions d ajustement (ex modified following day)
Les Références de Taux Les taux EURIBOR: Euro Interbank Offered Rate publié par la Fédération Bancaire Européenne à 11h, heure de Bruxelles à partir des cotations de 57 banques Les taux LIBOR (London Interbank Offered Rate) Publié par BBA (British Banker s Association) à 11h, heure de Londres à partir des cotations de 16 banques L EONIA: le taux JJ ou «overnight» Taux de référence effectif au jour le jour publié par la Banque Centrale Européenne à 7 h, heure de Francfort moyenne pondéré des taux des prêts interbancaires au jour le jour émis dans la zone euro par les banques du panel (le même que celui du calcul de l'euribor). capitalisation quotidienne de l EONIA pour les opérations OIS (Overnight Index Swap)
Calcul d intérêts - compléments Les paramètres associés aux taux d intérêts: La fréquence de capitalisation des intérêts: mensuelle, annuelle, jour, continue La méthode de calcul utilisée: proportionnelle, actuarielle, mixte La date de paiement de l intérêt: précompté, postcompté Les méthodes d ajustement des flux (jours fériés) Un taux d intérêt n est totalement défini que si tous ces paramètres sont connus Le calcul de la durée repose sur une date de début de période et une date de fin de période. Ces dates dépendent en général d un calendrier financier.
Ajustements Les conventions permettent de calculer les dates de début et de fin de période. Ces conventions sont utilisées pour le calcul des intérêts et pour fixer la date de paiement. Les dates peuvent tomber sur un jour non-ouvré, des décalages sont alors nécessaires pour pouvoir effectuer les paiements: «Preceeding Day»: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au jour ouvré précédent. «Following Day»: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au jour ouvré suivant. «Modified Following Day»: idem «following», sauf si on change de mois, dans ce cas, on pratique un «preceeding». Les intérêts sont éventuellement recalculés (en général c est le cas) Ajusté: l intérêt est ajusté au nombre de jours exacts sur lequel il court Non ajusté: l intérêt n'est pas ajusté au nombre de jours exacts
Calendriers Financiers Les Calendriers sont défini par pays ou par zone pays: Jours du calendrier : samedis, dimanches et jours féries Le Calendrier Target (pour la zone euro) 1 janvier et 1 mai, vendredi et lundi de Pâques, 25 et 26 décembre Le Calendrier Français Target moins le 26 décembre et le vendredi de Pâques 8 Mai, Ascension et «Lundi de Pentecôte» 14 Juillet et 15 Août, 1 et 11 Novembre Formule de calcul du dimanche de Pâques : Pâques =ARRONDI(DATE(An;4;MOD(234-11*MOD(An;19);30))/7;)*7-6 Valable jusqu en 2049 Algorithme programmé en VB : Paques(année) Valable jusqu en 2099 http://en.wikipedia.org/wiki/easter_date voir aussi:
Calcul de Durées La période de base est l année, cas général: la durée est un nombre décimal exprimé une fraction d année La période de base est le jour la durée est un nombre entier de jours La période de base est le semestre, trimestre, mois... la durée est un nombre décimal de périodes Durée = Nombre de Périodes x Nombre de jours de la période Nombre de jours dans l année Les périodes s expriment en nombre de périodes par an, Le calcul de ce ratio est très complexe, cela à engendré la notion de «bases» de calcul en finance.
Les Fonctions sur Bases Les Bases Financières Classiques permettent de calculer le numérateur et le dénominateur du ratio de durée: Exact/360 Exact/365 Ratio D2 D1 D2 D1 ou 360 365 30/360 360( A2 A1) 30( M 2 M1) ( J 2 J1) Ratio 30E/360 360 Exact/Actuel Actuel/Actuel Voir les définitions détaillée sur Wikipedia en français ou en anglais: http://en.wikipedia.org/wiki/day_count_convention
Bond Basis Base «Bond Basis»: 30/360 for Euro Bonds: Convention: 1 Année = 12 Mois de 30 Jours Dénominateur: 360 Numérateur: (An_date_fin - An_date_début). 360 + (Mois_date_fin - Mois_date_début). 30 + (Jour_date_fin - Jour_date_début) Calage pour les fins de mois 30E/360: Si jour = 31 alors jour = 30 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2006) 30E/360 ISDA: Si jour = fin de mois alors jour = 30 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2000) http://www.swx.com/download/trading/products/bonds/accrued_interest_en.pdf
Taux de marché et taux calculés T4M : Taux Moyen Mensuel du Marché Monétaire Moyenne arithmétique des EONIA du mois calculée sur le nombre exact de jours dans le mois, et en prenant, pour les jours non ouvrés, le TMP du premier jour ouvré précédent arrondie à la 4è décimale au plus près Base Exact / 360 N eonia K T4M K 1 N Depuis l EURO : l EONIA remplace le TMP
Taux de marché et taux calculés TAM : Taux de rendement Annuel d un placement mensuel renouvelé tous les mois sur la base du T4M composition des 12 derniers T4M base Money Market: ACT/360 arrondie à la 4è décimale au plus près Base Exact /Exact TAM moism m=m m M 11 1 T4M m n 36000 m 1 100 TAG: Taux Annuel Glissant: identique au TAM, mais avec un début un jour quelconque
Les types de swaps Asset Swap La jambe fixe est adaptée à un échéancier obligataire La cotation est effectuée en Spread Marché transformé par les CDS (Credit Default Swap) Currency Swap Echange de taux, libellé entre deux devises En général, Fixe/Variable ou Fixe/Fixe Ne pas confondre avec le FX Swap Basis Swaps Swap de Taux, avec deux jambes fixes Cotation en spread CMS Swaps: constant maturity swap Le fixing porte sur un taux long
Quanto swap A Le Quanto Swap est défini comme l échange dans une devise de flux d intérêt indexés sur des devises différentes Libor x en devise y Libor y en devise y Tous les paiements s effectuent dans la devise y : A chaque date de roll : A paye Lib x * Not y A reçoit Lib y * Not y Banque NB : Un swap est un Quanto Swap si une jambe est basée sur le Libor d une devise x et dénominée dans une devise y L autre jambe du Swap peut être : Variable = Libor y en y Fixe = TF en y
Quanto swap Tiers Libor USD 3m - 25 bp / 100 Mio EUR Euribor EUR 3m / 100 Mio EUR Banque Tous les paiements sont en EUR Tous les 3 mois, pendant 3 ans : Le Tiers paye Libor USD 3m -25 bp sur 100 Mio EUR Le Tiers reçoit Euribor EUR 3m sur 100 Mio EUR
Quanto swap Tiers Libor USD 3m -25 bp en EUR Euribor EUR 3m en EUR Banque Eurib EUR 3m en EUR (endettement initial) Permet de convertir un endettement basé sur Euribor EUR 3m en un endettement basé sur Libor USD 3m Actuellement inférieur au Euribor EUR 3m En profitant d un spread négatif Sans prendre de risque de change Risque : Rétrécissement du spread Euribor EUR / Libor USD
Constant Maturity Swap (CMS) Le CMS est défini comme l échange de flux d intérêts indexés sur des références révisables dont les échéances sont différentes de la périodicité des flux. Taux de swap Euro X ans constaté tous les 3 mois Tiers Euribor 3 mois Banque Tous les 3 mois : Le Tiers paye le taux swap Euro de maturité X ans Le Tiers reçoit Euribor 3 mois NB : Un swap est un CMS si une jambe est basée sur un taux d échéance X et révisé avec une fréquence y ( habituellement < x ). L autre jambe du Swap peut être fixe ou variable.
CMS Tiers Swap 3 ans - 80 bp constaté tous les 3 mois Euribor 3 mois Banque Tous les 3 mois, pendant 3 ans : Le tiers paye le taux de l IRS EURO 3 ans contre Euribor 3 mois prévalant en début de période, diminué d une marge de 0.50% Le tiers reçoit Euribor 3 mois
Swap in arrears Le Swap in arrears est défini comme l échange de flux d intérêts indexés sur les mêmes références révisables mais dont les constatations sont décalées dans le temps. Tiers Euribor 3 mois constaté en fin de période Euribor 3 mois constaté en début de période Banque Tous les 3 mois: Le tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période Le tiers reçoit Euribor 3 mois constaté en début de période
Swap in arrears Tiers Euribor 3 mois in arrears 25 bp Euribor 3 mois Standard Banque Tous les 3 mois : Le Tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période (J-1 par rapport à la date de paiement) diminué de 25 bp Le Tiers reçoit Euribor 3 mois standard constaté en début de période (J-1 par rapport à la date de début, elle-même 3 mois avant la date de paiement)
Options - Rappels Définitions Une option est un droite d acheter ou de vendre un actif, à un prix fixé d avance, nommé le prix d exercice (strike), noté E, avant une date de maturité, noté T. La valeur du l actif, nommé sous-jacent, est notée S et varie en fonction du temps de S(0) à S(T). La valeur de l option, varie aussi pendant toute la durée de vie de l option. La valeur de l option à la date d origine est appelée la prime. Cette prime est payée par l acheteur au vendeur de l option. Notation de la valeur de l option: opt(e, t, S,r), avec t la durée restante à courir et S le prix du sous-jacent à la date T et r le taux annuel sans risque.
Options - Rappels Définitions Une option d achat (call) donne à son détenteur le droit d acheter un actif à un prix d exercice fixé d avance. Une option de vente (put) donne à son détenteur le droit de vendre un actif à un prix d exercice fixé d avance. L option est dite européenne si l exercice ne peut être exercé qu à une date de maturité fixée d avance. L option est dite américaine si l exercice peut être exercé à tout moment avant la date de maturité. L option est dite bermude si l exercice peut être exercées à des dates fixées d avance. Autres options avec les «fenêtres».
Option - Rappel Définitions, hypothèses et théorèmes La valeur intrinsèque est égal à la valeur de l option si celle-ci est immédiatement exercée. La valeur temps est égale à la différence entre la valeur de l option et la valeur intrinsèque. Une option est dite «dans la monnaie», (ITM: in the money), si sa valeur intrinsèque est positive Une option est dite «en dehors de la monnaie», (OTM, out of the money), si sa valeur intrinsèque est négative Une option est dite «à la monnaie», (ATM, at the money), si sa valeur intrinsèque est nulle, ou si le prix du sous-jacent est égal au prix d exercice.
Options on FRA Calls on rates are caplets Puts on rates are floorlets Straightforward application of pricing formula, don t forget to multiply payoff by corresponding yearfraction Caplet = [F N(d1)-X (N(d2)] PV basis Floorlet= [F (N(d1)-1)-X (N(d2)-1)] PV basis Where basis corresponds to the libor underlying market rules (ex : Act/360)
Les Caps et Floors CAP/FLOOR Un cap est une garantie de taux plafond pour un emprunt à taux variable. Il assure que le taux de l emprunt ne dépassera pas le taux d'exercice Cette garantie fonctionne à chaque période ou fixing de l'emprunt. Un cap/floor est égal à une série d options simples sur chaque fixing appelées caplet/floorlet ou (option sur FRA) Le floor assure un taux plancher pour un placement à taux flottant. C est un contrat optionnel, qui possède une dissymétrie entre l acheteur et le vendeur: le CALL correspond au CAP et le FLOOR correspond au PUT
Les caps CAP Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia Définition d un taux de référence, identique à un prix d exercice (strike) (E) Définition du pay-off: A la date d échéance de chaque période: Si Euribor < K Aucun échange Si Euribor > K L acheteur reçoit : Nominal (Euribor - K) Base Par exemple pour l Euribor, la base est: exact/ 360
Les floors FLOOR: Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia Pay-off: A la date d échéance de chaque période Si Euribor > K Aucun échange Si Euribor < K L acheteur reçoit : Nominal (K-Euribor) Base
Le Collar Le Collar : Un collar (ou tunnel) emprunteur (prêteur) consiste en l achat (la vente) d'un cap et en la vente (l'achat) d un floor. Pour un emprunteur, le collar est une véritable assurance permettant de garantir un taux maximum pour un emprunt à taux variable par l'achat d'un cap, tout en réduisant sensiblement (voire en annulant) le coût de cette garantie en vendant le floor. En revanche, en vendant le floor, l'acheteur du collar donne la garantie à l'acheteur du floor que le taux ne descendra pas au dessous du prix d'exercice du floor.
Les swaptions Une option de swap ou swaption est une option sur swap de taux d intérêt Contrairement à l usage qui prévaut dans le domaine des options, on ne parlera ici ni de call ni de put, mais de «payeuse» et de «receveuse» en se référant à l opération de swap sous-jacente La swaption payeuse représente le droit de payer le taux fixe contre recevoir le taux variable. La swaption receveuse représente le droit de recevoir le taux fixe contre payer le taux variable Le marché des swaptions comportera des acheteurs et des vendeurs de payeur ainsi que des acheteurs et des vendeurs de receveur.
swaption Exemple : Soit une swaption receveuse de strike 3.50% et d échéance 1 an sur un swap 7 ans. Dans le marché, on l appelle une 1Y7Y receveuse 3.50%. Un an plus tard : Le taux de marché du swap 7 ans est 3.00% l'acheteur de receveuse va l exercer : il préférera recevoir à 3.50% plutôt que 3.00% dans le marché Le taux de marché du swap 7 ans est 4.00% l'acheteur de receveuse ne va pas l exercer : il préférera recevoir à 4.00% dans le marché plutôt qu à 3.50%
Swaption Principe Avantages Inconvénients Utilisation Livraison physique A l exercice, il y a mise en place effective du swap sur toute sa durée négociée au départ L exercice rend effective la mise en place du swap La mise en place du swap nécessite d avoir des lignes de crédit sur sa durée Couverture de flux par des utilisateurs finaux Cash settlement A l exercice, l acheteur reçoit une soulte représentative de la valeur intrinsèque de la swaption Pas besoin d avoir de ligne de crédit au delà de la maturité de l option Détermination du «mid market» sur page et difficulté de se couvrir exactement à ce niveau Pour la spéculation en directionnel et la couverture en vega des options exotiques
64 Valorisations
Valorisations Faut-il valoriser les opérations financière, les positions, les portefeuilles d actifs, de passifs? Avec quelle fréquence? en date d inventaire (fin de mois, fin d année) Dans quel but? Réponse partielle: LES NORMES COMPTABLES Réglements Comptables en matière de dérivés: IAS39 / IFRS9 International Accounting Standard Board (2005) SFAS 157 - Financial Accounting Standard (2006) Citation: Eugène Fama 1970 : «hypothèse d efficience infomationelle des marchés» «la meilleure estimation d un prix, est son prix de marché instantanné en présumant que toute l information, passée, présente, publique, et privée est incluse dans le prix présent des actifs financiers.» 65
Définitions Le Prix des Actifs et des Passifs Financiers Prix défini à la date de valorisation. Dans une unité monétaire: devise de valorisation. Méthodes de valorisation: on distingue 2 catégories de méthodes: Les méthodes ne faisant pas appel à un prix de marché: prix variable mais calculable par avance. Méthode du coût historique et pour les produits de taux: Méthode du coût amorti (en IFRS) Méthode du réescompte (en comptabilité française) Les méthodes faisant appel à un prix de marché: prix à recalculer à chaque date de valorisation D ou l origine du mot «Mark to Market». et de: «Fair Value», coût de remplacement, valeur liquidative (VL) 66
Définitions Un peu d histoire: le banking et le trading book. (voir bcbs219: mai 2012: «fundamental review of the trading book» Méthodes reconnus par les IFRS 1. Actifs et Passifs financiers en Fair Value, avec résultat en compte de résultat 2. Placements détenus jusqu à l échéance (HTM: hold to maturity) 3. Prêts, Créances et Dettes 4. Actifs disponibles à la vente, non compris dans les catégories précédentes. 67
Définitions Catégories reconnus par les SFAS 157 1. Level 1: prix de marché observable sur un marché organisé et qui correspond à une transaction non «forcée» 2. Level 2: prix non observable, utilisation d un modèle utilisant des paramètres observables 3. Level 3: prix non observable, utilisation d un modèle utilisant des paramètres NON observables 68
Valorisations Level 1 Opérations de marché cotées sur un marché actif: 1. Marchés des Actions et des Obligations - Securities 2. Marchés Organisés de Dérivés : Futures et Options Sur Actions, Indices,Taux et Matières Premières (agricole) «Deposit» et «initial margin» Appel de marge quotidien «maintenance margin» Extraction des prix de clôture dans la devise de cotation Problème de cut off: différents marchés donc différents prix Le même sous-jacent côté sur plusieurs places Le passage des OTC de type CDS vers des plateformes de clearing 69
Valorisations Level 2 et 3 Opérations non cotées: de gré à gré ou OTC (Over The Counter) Utilisation de modèles financiers et de données de marché observables Méthode Actuarielle simple : valeur actuelle et valeur futurs - VAN: Valeur Actuelle Nette des Flux Futurs NPV: Net Present Value Calcul obtenu par arbitrage STATIQUE Méthode Actuarielle complexes : Calcul obtenu par arbitrage DYNAMIQUE (théorie des options) - Formules Analytiques: Black Sholes Merton (BSM) - Modèle binomial - Schémas des différences finies - Simulations Monte Carlo et Quasi Monte Carlo 70
Théorie Financière Hypothèses généralement admises: Absence d opportunité d arbitrage (AOA) et Marchés Complets Pas de frictions: - pas de coût de transaction, pas de spread, pas de taxe - pas d appel de marge, pas de restriction sur les «short sales» Pas de risque de défaut/risque de contrepartie - liquidité infinie et taux sans risque unique - pas de risque de liquidité, pas de risque de contrepartie Marchés compétitifs et agents rationnels 71
Théorie Financière Théorème Fondamental de la Finance: «Dans un marché complet sans arbitrage, il existe une unique mesure de martingale équivalente.» Corollaire: «Dans un marché complet sans arbitrage, les prix sont des espérances actualisées sous la probabilité risque neutre égale à la martingale précédente.» Marché complet: marché où tous les titres contingents sont atteignables. «Existence d un système de prix» = «Absence d Opportunité d Arbitrage» «Unicité d un système de prix» = «marché complet» 72
Conclusion Le prix représente-t-il la valeur? Mécanisme Boursier actuel: confrontation de l offre et de la demande La notion de valeur - La valeur d usage ( valeur économique, amortissable) - La valeur d échange Autres mécanismes de formation des prix: «price discovery» -Le prix de revient plus marge Valorisation Comptable!! le résultat est obtenu en valorisant les actifs/passifs le résultat est le résultat du «business model» 73
Citation Adam Smith (1776) Les choses qui ont la plus grande valeur d usage ont fréquemment peu ou pas de valeur d échange; et au contraire, celles qui ont la plus grande valeur d échange ont fréquemment peu ou pas de valeur d usage. Rien n est plus utile que l eau; mais elle ne permet d acheter que peu de chose; elle s échange pour si peu de chose. Un diamant, au contraire n a que peu de valeur d usage, mais une grande quantité d autres biens peuvent être obtenus en échange. 74
Les Contrats Financiers Que contient un portefeuille financier? Des contrats financiers Des positions Des actifs et des passifs au bilan Du hors bilan Quelle sont les différences entre Acheter et Vendre Prêter et Emprunter 75
Les Contrats Financiers Caractéristiques générale du Contrat Financier Contrat Bilatéral entre un Acheteur et un Vendeur Ce contrat représente un transfert de risque Date d opération trading date Date de valeur, de jouissance value date Date de maturité, d échéance maturity date Le Nominal du contrat: montant en devise Le prix Autres caractéristiques spécifiques: 76
Les Positions Caractéristiques générale des Positions Ticket d achat/vente d un Actif/Passif Financier Mise à jour d une position longue ou courte Afin de pouvoir mettre à jour une position, il faut que l instrument financier soit FONGIBLE. C est la caractéristique essentielle d une position. Comptabilité: les positions se prêtent à un traitement FIFO/LIFO Exemples: - Devises - Titres: Obligations et Actions - Marchés Organisés: Futures et Options 77
Les Contrats Financiers Définitions d un instrument financier selon Bale 2: A financial instrument is any contract that gives rise to both a financial asset of one entity and a financial liability or equity instrument of another entity. Financial instruments include both primary financial instruments (or cash instruments) and derivative financial instruments. A financial asset is any asset that is cash, the right to receive cash or another financial asset; or the contractual right to exchange financial assets on potentially favourable terms, or an equity instrument. A financial liability is the contractual obligation to deliver cash or another financial asset or to exchange financial liabilities under conditions that are potentially unfavourable. 78
Définitions Définitions légales en vigueur en France: Titres Financiers (Securities) - Article L211-1 du Code Monétaire et Financier 1. Les titres de capital émis par les sociétés par actions 2. Les titres de créance, à l'exclusion des effets de commerce et des bons de caisse. Les obligations correspondent à une sous catégorie des titres de créance; 3. Les parts ou actions d'organismes de placement collectif. Distinction: titres de créance/de propriété Titres de Créance (Debt) - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier Les titres de créance représentent chacun un droit de créance sur la personne morale ou le fonds commun de titrisation qui les émet». Sous cette appellation générique, le Code définit quatre sous catégories de titres de créance : Les titres de créance négociables (TCN), articles L213-1 à L213-4 Les obligations, articles L213-5 à L213-6-2 Les titres émis par l'etat, articles L213-21-1 à L213-31 Les titres participatifs, articles L213-32 à L213-35. 79
TCN et Obligations Titres de créance négociables (TCN), - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier Titres financiers émis au gré de l'émetteur, négociables sur un marché réglementé ou de gré à gré, qui représentent chacun un droit de créance». (loi n 91-716 du 26 juillet 1991) Les Obligations - Article L213-5 du Code Monétaire et Financier Les obligations sont des titres négociables qui, dans une même émission, confèrent les mêmes droits de créance pour une même valeur nominale». Distinctions entre produits simples et produits complexes: - Les obligations à taux fixe vanille (plain vanila) - Les obligations «complexes» ou structurées (structured products), ayant une référence de taux indexée. Distinctions: «Titres à revenu fixe» et «Titres à revenus variables». Les titres à revenus fixes, englobent les titres payant un taux d intérêt variable : les titres à taux variable indexés sur un taux d intérêt de marché prédéterminé ou prédéterminables sont assimilés à des «titres à revenu fixe», dès lors qu ils sont indexés sur un taux de marché interbancaire, de l euromarché ou obligataire. 80
Capital Markets Lignes Produits La Trésorerie Treasury Le Marché Monétaire Money Market Le Marché des Changes Forex, cash and derivatives Les Matières Premières Commodities: Precious Metals, Energy, Agri. Le Marché Obligataire Fixed Income Le Marché du Crédit Debt and Credit Dérivés Taux Interest Rate Derivatives Produit Inflation Inflation Product Le Marché des Actions Equity Dérivés Actions Equity Derivatives Les Produits Structurés Structured Products, Hybrids Titrisation MBS, ABS 81
Bilan Financier TRANSACTIONS MARCHES ORGANISES option futures POSITIONS - ACTIF COMMODITIES metals, energy, agro OTC forward, options, swaps cds TRESORERIE Maturity Market and Ctpy Risk Valuation CURRENCIES SECURITIES bonds shares POSITIONS PASSIF EMISSIONS monétaire, bmtn STRUCTURES 82
Les Briques Financières Les Produits/Concepts Fondamentaux Le Cours à Terme appliqué au change Le Forward/Forward: un prêt/emprunt à terme, le FRA L option classique Americaine/européenne/bermude L option digitale L option digitale barrière L option min/max (lookback), moyenne (asiatique) Le CDS Credit Default Swap 83
Classification des Instruments TAUX CHANGE Spot Prêt ou Emprunt Change Comptant Terme Prêt Différé Change à Terme Spot et Terme Forward Forward Swap de change NDF FRA FX NDF Multi Période Swap de taux (IRS) Currency Swap (CCRS) Option mono période Option multi périodes Option sur FRA Cap et Floor Swaptions Option de Change 84
Architecture pour Valoriser MARKET PORTEFEUILLE Courbes de Taux Prix Facteurs de Risques Données Statiques Calculs de Courbes - ZC Interpolation MODELE Et le Tiers! NPV 85
Valorisations BANKING BOOK TRADING BOOK 1 - CALCUL EN COURU (NE FAISANT PAS APPEL AU PRIX DE MARCHE) 2 - CALCUL EN COUT AMORTI AVEC LE TAUX D INTERET ECONOMIQUE (TIE) 3 - CALCUL EN VALEUR DE MARCHE (MARK TO MARKET MTM) Le choix de la méthode dépend de la stratégie de la banque : intention de gestion: La méthode de valorisation conditionne le résultat pendant la durée de vie de l opération. Une fois l opération échue, le résultat global est identique quelque soit la méthode retenue. 86
Valorisations Plusieurs modes de valorisation sont possibles en fonction de l intention de gestion (trading book/banking book): o 1 La méthode de réescompte: calcul du couru étalement linéaire des intérêts (au taux du client) en fonction du temps. o 2 La méthode du cout amorti étalement en fonction du Taux d Intérêt Economique (TIE) o 3 La valeur de marché la valeur actuelle nette (VAN) des flux financiers futurs: actualisation avec des taux de marchés (courbe de taux d actualisation). 87
La Valorisation en Couru 8 8 La valorisation en couru est égale à la part de coupon acquise à la date de calcul: Exemple: Montant 15 000 euros, taux de 3%, fréquence trimestrielle, date de valeur 12 février 2012. Valorisation le 15 mars 2012: 15 000 x 3% x ( 31 / 360) = 38,75 euros Date de Calcul Date de Début Date de Fin Coupon Couru Coupon Plein 88
Le Résultat Couru 8 9 Le résultat couru représente la part du coupon acquise pendant la période de calcul du résultat. - + + + + Début Fin Le résultat comptable distingue: - Le résultat latent sur la période égal à la différence entre la valorisation en couru à la date de fin et celui calculé à la date de début de période. - Le résultat réalisé sur la période est égal à la somme des intérêts payés/reçus durant la période. 89
Le Résultat Couru 9 0 Simplification du calcul du résultat avec le produit suivant Encours moyen. durée d utilisation des fonds. taux nominal Cette méthode ne décompose pas le résultat en latent et réalisé. P&L P & L Couru Début durée partielle Nominal.Taux. base P & L Couru Fin durée partielle Intérêt. durée totale 90
Le Cout Amorti o La méthode du cout amorti est une méthode introduite par les IFRS. o La méthode consiste à remplacer le taux nominal par le taux d intérêt effectif (TIE). o Le TIE est calculé comme étant le taux actuariel à l origine de la transaction. o Le TIE s apparente à un TEG sans assurance. o Le TIE est constant durant toute la durée du crédit. 91
La Méthode du Cout Amorti Flux d une opération de taux: capitaux, intérêts, primes, S/D. k C C K+C d1 avec: k: capital initial, K: capital final, C: coupon Valeur actuelle des flux futurs: d2 d3 Valeur future des flux passés: k (1 C tie) d1 (1 C tie) d2 K C (1 tie) d3 0 Le tie est un indicateur intrinsèque à la transaction financière k(1 tie) d3 C(1 tie) d3 d2 C(1 tie)d d3 d1 (K C) 0 92
Le Coût Amorti pour une Obligation Le taux de rendement actuariel à l achat (à l origine): TRA = TIE PxAchat La Valeur Actuelle (VA) est calculée par actualisation des flux futurs à tout instant: VA Le résultat est obtenu en additionnant: la différence de VA sur la période de calcul La somme des intérêts reçus. i M 1 (1 i C N 1 tie) (1 i C tie) (1 i 100 tie) N (1 100 tie) N 93
Le Résultat en Valeur o La valorisation en MTM est la valeur de marché à savoir, la valeur de retournement sur le marché de la transaction: c est la valeur qu en tiers serait prêt à payer pour échanger le contrat financier. o Autres dénomination: valeur liquidative, fair value, valeur de marché. o Chaque mois, en date d inventaire (fin de mois), l écart de valorisation passe en compte de résultat: extourne du résultat précédent et enregistrement de la valorisation courante. o Passage par des comptes de position de change bilan en cas de valorisation en devise, afin de convertir les valorisations en devise comptable. o Le résultat en valeur n est pas prévisible par avance, d où la nécessité d une évaluation du risque de taux. 94
VAN (Valeur Actuelle Nette) o Pour les produits de taux, la valeur est égale à la VAN. o La VAN est égale à la valeur actuelle des flux financiers futurs. o La valeur actuelle est obtenu par actualisation aux taux de marché VF n (1) k VAN (2) k k 1(1 Taux k ) VAN = Valeur Actuelle VF = Valeur Future du Cash Flow k Taux = Taux d actualisation constant n = Nombre de flux VAN Le taux constant utilisé pour l actualisation est alors une moyenne des taux effectivement utilisés venant de la courbe des taux. Méthodologie: calcul de VAN avec formule (1), calcul du TIE avec formule (2) k n 1 (1 VF k TIE) k 95
Le Prêt et Emprunt Formule MTM du Prêt à Taux Fixe, sans intérêt intermédiaire: MtM Notionnel ( 1 (1 durée_initiale coupon ) base durée taux ) base Notionnel MtM N(1 C).DF-N MtM Intérêt Capital NPV du flux futur Date de Calcul Date de Fin 96
Valorisation du FRA Formule MTM du Fra: Valeur (1 Nominal taux.court durée.courte) Nominal (1 taux.fwd durée.fwd) (1 taux.long durée.longue) MtM N.DF court - N.(1 Tx FWD ).DF long Le FRA dépend de 2 facteurs de risques: un taux long et un taux court. 97
98 Résultat et P&L
Le Résultat La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle de l entreprise Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations) Calcul des bonus L origine des profits (ou des pertes) La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme La vente de produits financiers: structuration et couverture La vente de services: l intermédiation, brokerage Erreurs opérationnelles (fraudes) Horizon de mesure La valorisation des actifs varie dans le temps Les mécanismes d identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables «Origination» du résultat Sales Trading Processing Systèmes Comptabilité 99
Principes et Définitions Équation Fondamentale RESULTAT = fonction de POSITION et VARIATION DE MARCHE La position correspond aux portefeuilles, aux titres détenus en actifs, aux dettes, aux produits dérivés. Ce sont des données internes. La variation de marché, ce sont des données externes : taux, cours, indices. Nous parlerons de facteurs de risque. Résultat : conséquence financière d une évolution favorable ou défavorable du marché sur une position Risque : perte potentielle à une évolution du marché (si alors ) 100
Principes Fondamentaux du Contrôle Principes Fondamentaux Un résultat «économique» est tel que son mode de fabrication doit empêcher un trader de gagner de l argent «sans effort» : Absence d Opportunité d Arbitrage (AOA) Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe : ex moins-value latentes, produits couverts et de couvertures dans des catégories différentes, financement isolé du produit financé... la question de la Fair Value mène loin, puisqu elle ouvre le débat sur le «hasard moral»:défini comme : «la propension des agents économiques à maximiser leur utilité individuelle sans prendre en compte l impact de leurs décisions sur l utilité des autres agents économiques» Citation de Adam Smith Cours de Philosophie Moral 1762 101
L intention de Gestion L intention de gestion représente les objectifs de l entité/opérateur. THEOREME FONDAMENTAL DU PRODUCT CONTROL LA VALORISATION DEPEND DU CHOIX INITIAL DE L INTENTION DE GESTION Aussi nommée: «Business Model», intention de portage. Notion Économique mais aussi Comptable, présente dans l ensemble de la réglementation comptable. Règles strictes à appliquer en cas de changement d intention ( voir la loi d octobre 2008, autorisant les banques à changer de catégorie suite à la crise) Intention de gestion homogène à l intérieur d un même portefeuille Conséquences, sur la séparation des banques: retail/bfi 102
Les intentions de gestion - French Gaap Le CRD 90-15 : contrats d échange de taux d intérêt et de devise: Définition Méthode A Position ouverte isolée Couru et moins values latentes B Micro couverture Méthode de l élément couvert C Macro couverture Couru D Gestion spécialisée (trading) Valeur de marché (MTM) Le CRB 90-01 : titres obligataires Définition Méthode 1 Titres de transaction (trading) Valeur de marché (MTM) 2 Titres de placement Couru et moins values latentes 3 Titres d investissement Couru 103
Les intentions de gestion - IFRS IFRS 9 en remplacement de l IFRS 39 (évaluation et comptabilisation des instruments financiers) IFRS 4: évaluation des actifs financiers Définition Méthode HTM Position tenue jusqu à maturité Held To Maturity Coùt Amorti AFS Position disponible à la vente Available For Sale Fair Value (MTM) C Prêts et Emprunts Coùt Amorti 104
L organisation des Activités Définition du «Portefeuille» de «Résultat» et du «Risque» Plus petit groupement sur lequel on calcule un résultat complet Les portefeuilles sont organisés hiérarchiquement Les portefeuilles «élémentaires» sont situés au plus bas niveau de la hiérarchie Groupement comptable : centre de profit comptable Les Résultats sont additifs : EUR Consolidation des résultats des portefeuilles EUR EUR «Les Risques sont sous-additifs» EUR EUR EUR EUR 105
Devise d un Portefeuille Choix d une devise de résultat unique pour chaque Portefeuille. Chaque Transaction Financière (ou Position) est valorisée dans une devise unique (en général la devise de cotation, mais choix arbitraire pour certaines opérations en devises) Deux types de portefeuille: «mono devise» : toutes les actifs sont valorisées dans une devise «multi dev» : avec des actifs ayant des devises de valorisation différentes Les résultats de portefeuilles ayant des devises de résultat différentes ne sont plus additifs EUR EUR RISQUE FX USD RISQUE FX EUR EUR USD EUR 106
Les Devises o Trois niveaux de devises: m+n+1 devises différentes m Les devises de trésorerie n Les devises de valorisation 1 La devise de résultat (unique) 107
Le Résultat - Thèmes La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle de l entreprise Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations) Calcul des bonus L origine des profits (ou des pertes) La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme La vente de produits financiers: structuration et couverture La vente de services: l intermédiation, brokerage Erreurs opérationnelles (fraudes) Horizon de mesure La valorisation des actifs varie dans le temps Les mécanismes d identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables «Origination» du résultat Démembrement: Sales Trading Processing Systèmes Comptabilité 108
Le Résultat Financier Différents résultats Résultat intra-day et temps réel, produit par le Front Office Economique, produit par le Middle Office Résultat Comptable, issu des systèmes comptables: French et IAS/IFRS Un seul résultat économique de qualité Résultat fiable, unique et validé par tous Résultat officiel quotidien, mensuel et annuel Résultat avec au maximum un horizon annuel Résultat cumulé (YTD: year to date) 31 12 n n + 1 PL n PN n+1 PL période 109
Principes Fondamentaux du Contrôle Principes Fondamentaux Un résultat «économique» est tel que son mode de fabrication doit empêcher un trader de gagner de l argent «sans effort» : Absence d Opportunité d Arbitrage (AOA) Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe : ex moins-value latentes Les difficultés sont nombreuses Connaître le mécanisme des produits financiers (il n est pas nécessaire de connaître les modèles) Connaître les marchés : prix, cotations, mouvements Connaître les systèmes d information : manipulations, tableurs, analyse Connaître les principes comptables Connaître le métier du contrôle Ce n est pas au contrôleur de prouver qu il a raison, mais au trader de trouver les erreurs du contrôleur 110
La structure du résultat financier o Le résultat financier est issu directement des évolutions de marché. o Le résultat financier est toujours calculé sur une période o Le résultat financier ne distinguera pas les opérations internes des opérations externes même si la comptabilité doit le faire o Toutes les opérations doivent être réévaluées avec les mêmes données de marchés et les mêmes méthodes de valorisation : écart Front et Back VALORISATION VALORISATION VALORISATION Date 1 Date 2 Date 3 RESULTAT RESULTAT RESULTAT 111
Composantes financières du résultat issu des risques Résultat Latent (unrealired) Résultat Réalisé (realized) Funding Présentation du Résultat Composantes non directement financières, mais observables en comptabilité Provisions et Réfactions Commissions et Fees Portage des Deposits et des Appels de Marge Corrections et Portage des Corrections (erreurs internes) Fails (erreurs externes) Sales Credit et Rétrocessions internes (internationales) Les travaux de réconciliation dépendront de la nature du résultat 112
Résultat Latent Le Latent («non réalisé» «Unrealized PL») Ecart de valorisation sur la période Repose sur la valorisation AUX BORNES Séparer les opérations en fonction des dates Pas nécessairement additif à cause du change 1 DEBUT 2 FIN 1 - Opérations présentes sur toute la période 2 - Opérations intra-période 3 - Nouvelles opérations 4 - Opérations échues 3 4 113
Résultat Réalisé LE RESULTAT REALISE Ensemble des flux échus durant la période de calcul du résultat Résultat d une liquidation : appariement d un achat et d une vente en cas de vente sur position longue (ou achat sur position courte) appariement des tickets d achat et de vente et «extraction» du résultat TYPES DE FLUX o o o Flux de revenu : coupon, dividende, intérêt (toujours fixé) Prime d option, à l origine, étalée (cap) Ne pas prendre : les flux de capitaux (amortissements) TRAITEMENTS PARTICULIERS o Les soultes, les primes d émission et de remboursement o Les surcote/décote pour les obligations o Méthodes de liquidation : FIFO, LIFO, CMP (coût moyen pondéré) 114
La Trésorerie o Définition : calcul du financement du portefeuille Terminologie identique : Portage, «Cost Of Carry» (coc), Funding Un compte courant pour chacune des devises de trésorerie Calcul du coût du financement sur les soldes quotidiens Echelle d intérêt applicable à tous : 1 - En général: taux variables (Eonia plus spread), écart bid offer 2 - Plus rarement: encours moyen et taux moyen( T4M) o Principes Tous les flux cash doivent passer par le compte de trésorerie: flux de résultat et flux de capitaux Une saine gestion de trésorerie s effectue en date de valeur Choix du trésorier entre : 1 - Gestion en Compte Courant (jour le jour) 2 - Avance/Blocage (P/E interne) terme et tx En pratique, on cherchera à avoir des comptes de trésorerie gérées en «trésorerie zéro», mais difficultés nombreuses: corrections, suspens 115
Calcul de Portage Facteur de capitalisation: [ k (1+r k /base) ] - 1 31/12/xx n m C n k n k 1 (1 rk ) base (1 r1 ).(1 base r2 )...(1 base rn ) base C m k m k 1 (1 rk ) base (1 r1 ).(1 base r2 )...(1 base rm ) base C ntom k m k n (1 rk ) base (1 r1 r2 rm )...(1 )...(1 ) base base base r1 rn (1 )...(1 ) base base (1 rn 1 )...(1 base rm ) base C C m n 116
Le solde initial de trésorerie Solde Initial Un solde initial doit être défini sur la borne d ouverture de la période L initialisation de la caisse permet de respecter deux objectifs : Sortir les résultats des périodes passées Démarrer la période avec un patrimoine nul Ces deux objectifs sont assures simultanément Solution Approche historique : solde du compte réel à la date T Approche comptable, remise à zéro de la valorisation du portefeuille obtenue par simulation d une vente/achat Le solde initial de trésorerie correspond au montant nécessaire pour équilibrer le bilan de l activité après distribution des résultats Ce solde est égal à l opposé de la valeur de marché du portefeuille Cette valeur de marché peut être ajustée des provisions, réfactions 117
Les Composantes du MtM LATENT PORTEFEUILLE COMPTE COURANT REALISE Liste d opérations début de période Solde Début TRESORERIE Liste d opérations fin de période Solde Fin 118
Le Patrimoine PATRIMOINE PORTEFEUILLE COMPTE COURANT Patrimoine de départ Valeurs des opérations début de période Solde Début Patrimoine de fin Valeurs des opérations fin de période Solde Fin Résultat 119
Exemple: Composantes du MtM PORTEFEUILLE COMPTE COURANT 2011 100 150-100 -120 RESULTAT : (150-100 + (-120 (-100)) = 30 2012 150 270-150 -220 RESULTAT : (270-150 + (-220 - (-150)) = 50 120
Composantes du Résultat LATENT PL(fin) = NPV (fin) - NPV (début) REALISE + i Flux i + i Flux i k (1+r k /360) - 1 PORTAGE - NPV (début) k (1+r k /360) -1 121
122 Les Risques Financiers
Facteurs de Risque Définition: paramètre donc dépend la valorisation d un instrument financier ou d une position: Simples: prix d un actif ou d un passif: securities, matières premières (commo), indices, fonds,... Structure à terme: taux d intérêt Facteurs complexes: o Volatilités et corrélations o Spread de crédit o Crédit: probabilités de défaut (PD) Concentration du risque: translation parallèle des courbes de taux, beta des actions, ACP 123
La Sensibilité Le risque de taux se calcule en dérivant le prix par rapport au taux d actualisation: on obtient la sensibilité au taux d intérêt : -dp/(pdt) P i N 1 (1 F i y) i P i N 1(1 C y) i (1 100 y) N La sensibilité du prix au taux est définie par: sensibilité dp d(ln( P)) Pdy dy Le signe négatif représente l évolution inverse du prix et du taux. La sensibilité est homogène à une durée. La sensibilité est aussi appelée «duration modifiée». 124
6% 6.40% 6.80% 7.20% 7.60% 8.00% Sensibilités 8.40% 8.80% 9.20% 9.60% 10.00% 10.40% 10.80% 11.20% 11.60% 12.00% 12.40% 12.80% 13.20% 13.60% 14.00% 150 euros La sensibilité permet d estimer la variation du prix du titre (dp) pour une faible variation de taux (dy) 140 euros 130 euros 120 euros 110 euros 100 euros 90 euros 80 euros 70 euros 104 euros 92 euros 79 euros En général, on utilise pour dy =1bp (basis point) 1 bp = 0,01% la pente de la tangente au point considéré est égale à : SENSIBILITE x PRIX 125
Sensibilités Particulières 1 - Sensibilité d un simple flux ou zéro-coupon: P (1 F N y) S dp N. F (1 y) N. N 1 P. dy (1 y) F (1 y) N 2 - Sensibilité d une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle: P i 1 (1 F y) i F y S dp F P dy y. 2. y F 1 y 126
Sensibilités 3 - Sensibilité d une obligation: P i N 1 (1 C y ) i 100 (1 y) N S dp P.dy i N 1 1 P (1 i.c y) i 1 1 P (1 N.100 y) N 1. La sensibilité s obtient en pondérant le flux actualisé par sa durée. Il n existe pas de formule simple de simplification (voir la sensibilité d un portefeuille). S dp P.dy i N 1 1 P (1 C y) i 1.i 1 P (1 100 y) N 1.N 127
Duration La duration est définie par: Duration Sensibilité.(1 y) La Duration et la Sensibilité ont la même unité: T (le temps) Duration d une obligation: Duration i N 1 1 P (1 i.c y) k 1 P N.100 (1 y) N. Simplification des calculs en passant par une pondération: Définition des poids de pondération: poids du flux actualisé par rapport au prix total de l obligation: poids(%) P.(1 Ainsi la Duration devient la somme pondérée des durées. F i y) i 128
Propriétés de la Duration La duration d une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité La duration d une obligation perpétuelle est égale à 1/r A maturité et taux de rendement fixés, la duration d une obligation est une fonction décroissante du coupon A taux de coupon et taux de rendement fixés, la duration d une obligation est une fonction croissante de sa maturité La hausse du prix d une obligation est supérieure à la baisse du prix de cette obligation, en cas de variation équivalente de taux La duration d une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement 129
Sensibilité d un portefeuille La duration d un portefeuille, est égale à la moyenne pondérée des durations des titres qui le composent. La pondération est effectuée en valeur de marché: P Duration du portefeuille: N P k 1 Même définition pour la sensibilité. k k et Duration Sensibilité Pk P Il est souvent plus facile de passer par les durations que par les sensibilités. k k k k w N 1 k w k duration k N 1 w ksensibilité k 130
Convexité La convexité est la dérivée seconde du Prix par rapport au Taux: Convexité 2 1 d P. P 2 dy C est aussi la dérivé de la sensibilité par rapport au Taux. Convexité P(1 1 y) 2 i T t 0 i(1 (1 i) F t i y) La convexité à une dimension égale à T^2 (le Temps au carré). 131
Convexités Particulières 1 - Convexité d un simple flux ou zéro-coupon: P (1 F N y) Cx d 2 P P.dy 2 N.(N 1).F (1. N 2 (1 y) y) F N N.(N 1) (1 y) 2 2 - Convexité d une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle: P i 1 (1 F y) i F y Cx d 2 P P.dy 2 F y 3 y. F y 1 2 132
Convexité d un portefeuille On utilise la même méthode de pondération, qu avec la duration: Convexité i T t 0 1 P (1 F i y) t. i(i (1 1) y) 2 Convexité i T t 0 w. i i(i 1) 1 (1 y) 2 (1 y) 2 i T t 0 w.. i.(i i 1) Au lieu d utiliser la duration du ZC égale à N, on utilise la convexité du ZC égale à N (N+1). Ensuite, on divise ce résultat par le facteur (1+y) 2 Convexité k k N 1 w k convexité k 133
Propriétés de la Convexité La convexité d une obligation est une fonction décroissante du taux de coupon. La convexité d une obligation est une fonction croissante de sa maturité. La convexité d une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement. 134
Approximation Développement de Taylor du Prix (P) par rapport au rendement (y): dp P 1 2 d P y) *.( y 2 2 P dp *.( dy 1 2P dy ) dp P - Sensibilité.( y) 1.Convexité.( 2 y 2 ) La duration comme une élasticité du prix par rapport au taux: dp /P dy /(1 y) Duration 135
Approximations ya yb La sensibilité permet d estimer la variation du prix du titre (dp) pour une faible variation du rendement (dy) Pa P Pb En général, on utilise pour dy, 1pb (basis point) = 0,01% 1bp = (yb-y) = (y-ya) = 2 (yb-ya) La sensibilité est la pente de la tangente au point considéré y Plusieurs approximations sont possibles: S. P P y ( Pb yb P) y ( P y Pa) ya ( Pb 2( yb Pa) ya) Approximation de la Convexité: C. P ( 2 y y) 2 ( Pb Pa 2. P) ( yb ya) 2 136
Ce qu il faut retenir La relation entre le PRIX et le TAUX: 2 manières différentes de voir «la même chose». Le coupon est identique au taux, pour une obligation qui cote au pair (100%) La duration et la sensibilité sont des durées La duration d un zéro coupon et d une obligation perpétuelle La duration et la sensibilité d un portefeuille est égale à leur moyenne en pondérant par la valeur relative de chaque flux par rapport à la valeur totale du portefeuille. Le risque de taux est proportionnel à la duration/sensibilité Ce modèle est une simplification de la réalité, dans lequel, la courbe de taux est plate, et les coupons sont ré-investi au même taux. Le véritable modèle de pricing repose sur une courbe zéro coupon et sur les facteurs de risque associés au risque de crédit via le spread 137
Exemple - Duration Calcul de la duration sur une obligation à taux fixe nominal 100 000,00 coupon 3% maturité périodicité taux 3,50% 4 ans 1 an Echéancier année DF NPV poids duration 3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 1,000000 3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 2,000000 3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 3,000000 103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 4,000000 98 163,46 100,00% 3,8268 138
Exemple - Convexité Calcul de la convexité sur une obligation. nominal 100 000,00 coupon 3% maturité périodicité taux 3,50% 4 ans 1 an Echéancier année DF NPV poids convexité 3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 2,000000 3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 6,000000 3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 12,000000 103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 20,000000 98 163,46 100,00% 17,5953 139
Exemple - Approximation Simulation d une variation du taux de 1bp. Recalcul du nouveau prix avec Ce nouveau rendement Recalcul avec sensibilité et convexité nominal 100 000,00 coupon 3% maturité périodicité taux 3,50% 4 ans 1 an Echéancier année DF NPV poids 3,49% 3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 0,9663 3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 0,9337 3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 0,9022 103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 0,8718 98 163,46 100,00% 98 199,76 bp différence 36,3034 sensibilité 0,01% 3,6974 36,29481 0,0086378 convexité 0,0000005% 17,5953 0,00864 0,0000017 140