3.5 LE TRANSFORMATEUR

Exercices 1. Une impédance de charge est alimentée par une source de tension sinusoïdale de 220 V (valeur efficace) et soutire une puissance active de 2 kw sous un courant d amplitude I = 11 A. Déterminer le facteur de puissance de cette charge. Que vaut la puissance réactive consommée par la charge? Que vaut l impédance? 2. Compensation Amélioration du cos Φ Une impédance de charge est alimentée par une source de tension représentée par son schéma équivalent de Thévenin V Th = 220 V et Z Th = 5 j2 Ω. Cette charge consomme une puissance active P L = 500 W et une puissance réactice Q L = 300 Var. On place une réactance en parallèle sur cette charge de manière à obtenir pour la charge globale un cos Φ =1. Quel élément doiton placer? quelle est sa valeur? Que devient dans ce cas la puissance active consommée par la charge? 3. Un courtcircuit de résistance R cc = 1 Ω se produit aux bornes de la charge du circuit du point 2. Quelle est l amplitue du courant délivré par la source à la suite du courtcircuit? CIRCUITS 3 93 1. Principe 3.5 LE TRANSFORMATEUR Deux bobines magnétiquement couplées. Utile pour adapter le niveau de tension : transport et distribution de l énergie électrique adapter l impédance d un circuit à une impédance de charge : circuits électroniques, télécom réaliser des mesures de courant et de tension CIRCUITS 3 94

u 1 u 2 11 : primaire, 22 : secondaire N 1 : nombre de tours de la bobine 1 N 2 : nombre de tours de la bobine 2 Soit le primaire alimenté par une source de tension sinusoïdale u 1 courant i 1 crée champ H alternatif dans le noyau magnétique, proportionnel à N 1 ; champ coupe les spires de l enroulement secondaire et y crée un flux variable (φ 12 ); induit une tension variable, proportionelle à N 2. Si secondaire fermé, circulation d un courant i 2 ; produit à son tour un champ variable dans le le noyau (φ 21 ). CIRCUITS 3 95 2. Les flux u 1 u 2 les flux de fuite φ 11 et φ 22 : ne traversent pas le noyau mais seulement chacun des deux enroulements flux dans le noyau magnétique : somme de la contribution de chacun des deux courants: φ m = φ 12 φ 21 CIRCUITS 3 96

Soit R la reluctance du circuit magnétique (R = l µs ). Flux total embrassé : par la bobine 1 : φ m = φ 12 φ 21 = N 1i 1 N 2 i 2 R φ 12 = N 1i 1 R φ 21 = N 2i 2 R par la bobine 2 : φ 1 = N 1 (φ 11 φ m ) = N 1 φ 11 N2 1 R i 1 N 1N 2 R i 2 Tensions induites: u 1 = dφ 1 dt φ 2 = N 2 (φ 22 φ m ) = N 2 φ 22 N2 2 R i 2 N 1N 2 R i 1 u 2 = dφ 2 dt CIRCUITS 3 97 3. Le transformateur idéal Hypothèses d idéalité: pas de flux de fuite : φ 11 = φ 22 = 0 u 1 = N 1 dφ m dt u 2 = N 2 N 1 u 1 u 2 = N 2 dφ m dt matériau magnétique idéal : µ R 0 N 1 i 1 N 2 i 2 = 0 i 2 = N 1 N 2 i 1 u 2 = nu 1 i 1 = ni 2 i 1 i 2 1 n u 1 u 2 n = N 2 N 1 est le rapport de transformation. CIRCUITS 3 98

3. Inductances Inductances de fuite : L l1 = N 1φ 11 i 1 L l2 = N 2φ 22 i 2 Inductance magnétisante vue du primaire: Flux : L m1 = N2 1 R φ 1 = L l1 i 1 L m1 i 1 N 1N 2 R i 2 = L 1 i 1 Mi 2 φ 2 = L l2i 2 = Mi 1 L 2 i 2 N2 2 L N1 2 m1 i 2 N 1N 2 R i 1 CIRCUITS 3 99 Inductances propres et mutuelle : On peut écrire : L 1 = L l1 L m1 L 2 = L l2 N2 2 L N1 2 m1 M = N 1N 2 R = N 2 N 1 L m1 M = k L 1 L 2 k= coefficient de couplage, 0 < k < 1 CIRCUITS 3 100

4. Schéma équivalent On ajoute une résistance pour chaque enroulement (pertes Joule dans les enroulements) 1 n u 1 u 2 Pertes Cuivre : R 1 i 2 1 R 2 i 2 2 Pertes Fer (courants de Foucault dans le noyau), résistance supplémentaire (pointillés) : R f CIRCUITS 3 101 PARTIE 3 : SYSTEMES TRIPHASES CIRCUITS 4 102

Transport et distribution de l énergie électrique sont réalisés au moyen de systèmes triphasés fonctionnant en régime sinusoïdal (à l exception de quelques liaisons haute tension à courant continu). Le transport utilise des systèmes à THT (très haute tension, 700 à 150 kv). La distribution utilise des systèmes BT (basse tension, qq kv à qq 100taines V). Pourquoi? THT permet de réduire les pertes par effet Joule dans les conducteurs régime sinusoïdal permet l utilisation de transformateurs pour abaisser ou élever les niveaux de tension régime triphasé permet la création de champs tournants (moteurs, alternateurs) économie de conducteurs pour transporter une même puissance CIRCUITS 4 103 1. Principe 4.1 CIRCUIT TRIPHASÉ ÉQUILIBRÉ Un circuit triphasé est constitué de trois circuits appelés phases. Un système est équilibré si tous ses constituants le sont. Eléments triphasés : générateur : circuit à 3 accès qui délivre 3 f.e.m, équilibré si les f.e.m sont égales en amplitude et déphasées temporellement entre elles d un tiers de période et si chaque phase présente une impédance interne identique; charge : circuit à 3 accès, équilibré si chaque phase est constituée d une impédance identique; circuit de transmission : relie la charge au générateur, équilibré si chaque phase possède une impédance identique. CIRCUITS 4 104

Générateur Circuit de transmission Charge Ī a V ga Ū ab V a V gc V gb 4 conducteurs : un par phase conducteur de neutre CIRCUITS 4 105 2. Générateur triphasé équilibré Le rotor tourne à une vitesse angulaire constante ω. Pour les réseaux à 50 Hz : 3000 tours/min (Rem : la vitesse peut être divisée par un facteur p si le rotor possède plusieurs paires de pôles). Circuit d excitation du rotor parcouru par un courant continu. Génère des f.e.m. égales en amplitude mais déphasées temporellement d un tiers de période (correspond à un déphasage de 120 ). CIRCUITS 4 106

3. Tensions et courants triphasés équilibrés Si système équilibré, courants et tensions dans les 3 phases gaux en amplitude et décalés d un tiers de période = tensions et courants triphasés équilibrés. V c O ω V a φ u V a = V e jφ u v a (t) = 2V cos(ωt φ u ) V b = V e j(φ u 2π 3 ) v b (t) = 2V cos(ωt φ u 2π 3 ) = V a e j 2π 3 V c = V e j(φ u 4π 3 ) = 2V cos(ω(t T 3 ) φ u) v c (t) = 2V cos(ωt φ u 4π 3 ) V b = V a e j 4π 3 = 2V cos(ω(t 2T 3 ) φ u) Idem pour les courants Īa, Īb et Īc. V a V b V c = 0 Ī a Īb Īc = 0 CIRCUITS 4 107 4.2 MONTAGE EN ÉTOILE V ga Ū ab Ī a V a V gc N N V gb Le courant dans le conducteur reliant les neutres N et N est : Ī a Īb Īc = 0 En régime parfaitement équilibré, tous les neutres sont au même potentiel. Ī a = V a = V ga CIRCUITS 4 108

Tension de phase et tension de ligne V a est une tension de phase (ou tension simple) : c est la différence de potentiel aux bornes d une charge monophasée, ou la différence de potentiel entre une ligne et le neutre. Ū ab est une tension de ligne (ou tension composée ou tension entre phases) : c est la différence de potentiel entre deux phases. Ī a V ga Ū ab V a V gc N N V gb CIRCUITS 4 109 Les trois tensions de ligne sont : V c Ū ab Ū ca Ū ab = V a V b = 3 V a e j π 6 V a Ū bc = V b V c = 3 V b e j π 6 Ū ca = V c V a = 3 V c e j π 6 V b Ū bc Ū ab, Ūbc, Ūca forment aussi une séquence directe et U = 3V Dans un montage en étoile, on dispose de deux tensions. Distribution domestique : tension de phase : 220 230 V (tension phaseneutre) tension de ligne : 380 400 V CIRCUITS 4 110

Mise à la terre des neutres En régime équilibré, le courant dans le conducteur de neutre est nul on peut supprimer ce conducteur. Ī a V ga Ū ab V a V gc N N V gb En pratique, il existe toujours un léger déséquilibre entre les phases et on connecte les neutres à la terre. CIRCUITS 4 111 Avantages : faible courant de déséquilibre circule via la terre en cas de courtcircuit entre une phase et la terre, évite les surtensions : soit V c = 0, si N et N ne sont pas mis à la terre, différences de potentiel entre les deux autres phases et la terre = tension composée = 3V, tension supérieure à la tension normale; si N et N sont mis à la terre: différences de potentiel entre les deux autres phases et la terre conservent des valeurs normales, courant de fuite i a i b i c non négligeable circule via la terre entre le point de courtcircuit et le neutre, ce courant peut être détecté par une protection (disjoncteur différentiel!) CIRCUITS 4 112

4.3 CONNEXION EN TRIANGLE Un équipement triphasé peut être connecté en étoile comme plus haut ou en triangle. a Ī a Ī ca Ī ab Une seule tension, la tension de ligne, mais deux courants. Pas de point neutre. c Ī c Ī bc b Ī b Ī a, Īb, Īc sont les courants de ligne Ī ab, Ībc, Īca sont les courants de phase CIRCUITS 4 113 Ī a = Īab Īca = 3Īabe j π 6 Ī ca I c Ī b = Ībc Īab = 3Ībce j π 6 Ī c = Īca Ībc = 3Īcae j π 6 Ī b Ī a Ī ab Soit I l l amplitude des courants de ligne et I ph l amplitude des courants de phase : Ī bc I l = 3I ph CIRCUITS 4 114

4.4 PUISSANCES Puissance instantanée fournie à une charge triphasée connectée en étoile : p 3φ (t) = v a i a v b i b v c i c = 3V I cos(φ u φ i ) = 3P Puissance instantanée fournie à une charge triphasée connectée en triangle : p 3φ (t) = u ab i ab u bc i bc u ca i ca = 3UI ph cos(φ u φ i ) = 3P p 3φ (t) = 3 x la P active consommée par l impédance d une des phases. Dans les deux cas : P 3φ = 3UI cos Φ Q 3φ = 3UI sin Φ avec cos Φ de la charge U la tension de ligne, I le courant de ligne CIRCUITS 4 115 1. Charge composite Compensation 4.5 EXERCICES Tension de ligne : 15 kv Load 1: P 1 = 10 kw cos Φ 1 = 0.6 inductif Load 2 : Q 2 = 5 kvar cos Φ 2 = 0.8 inductif CIRCUITS 4 116

Calculer P,Q,S, cos Φ pour la charge globale L ensemble des 3 condensateurs vise à porter le cos Φ à 0.9 Puissance réactive produite par ces condensateurs? Valeur de C? 2. Courant de courtcircuit Système déséquilibré Une charge résistive triphasée équilibrée en étoile consomme une puissance P = 3 kw et est alimentée par un générateur triphasé délivrant une tension de phase V = 220 V. Un courtcircuit d impédance R cc = 5 Ω se produit aux bornes de la phase a. Les neutres sont mis à la terre et la résistance de terre est estimée à 20 Ω. Calculer les courants dans les 3 phases. CIRCUITS 4 117