N s H = ij S i S j + h i S i (t). i,j J

ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ò ÑÓ Ð ³Á Ò Ò ¾ Ò Ø Ú ÓÖ Ö Ð Ð ÖØÓ Ë Ð ËØ Ö Ö º Å Ø Ö Ò È Ý ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ÒØ Ä Ø º Ù Ð Ò ÓÐÓ Ä ÓÖ ØÓ Ö È Ý ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ø À ÙØ Ò Ö Ê ÙÑ º Ò ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ð ÔÖÓ Ù ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ò ØÖÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³Á Ò ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ñ Ò ÓÒ Ùܺ ü г ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ Ó Ø Ò ÖÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÆÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÐÓ ³ ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ù ÓÖ Ö º

¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ ØÙ ÔÖÓ Ù ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÔÐÙ Ø Ú Ø Ô ÓÒÒ ÒØ Ð È Ý ÕÙ ËØ Ø Ø ÕÙ º Å Ð Ö Ð ÔÖÓ Ö ÖÒ Ö ÒÒ ÙÓÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø ÒØ ÒÓÖ ÓÙÚ ÖØ º ÁÑ ÒÓÒ ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ ÔÓ Ø Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ º Ä Ý Ø Ñ ÚÓÐÙ Ö Ù ÕÙ³ г Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÜ ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ º Ò ÖØ Ò ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÔÔ Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò ÓÙ Ó Ö Ò Ò º ÆÓØÖ ØÖ Ú Ð Ö ÓÒ Ö ÓÒ ØÙ º ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ñ Ð Öº ËÓ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÑÔÐ ÓÒØ Ð³ Ø Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ö Ø Ô Ö ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒº Ò ÓÒ Ö ÑÑ Ô Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ö Ø Õ٠г ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ T C Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ú ÙØ Þ ÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ ÒÙÐ Ø Ô Ò Ù Ò ÔÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º T I ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒÓØÖ Ý Ø Ñ ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ > T C º Å ÒØ Ò ÒØ Ñ ÒÓÒ ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ø ÒØ Ò ÓÒ Ñ ÒÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÕÙ³ T F Ó T F < T C µº ÆÓØÖ Ý Ø Ñ Ú ÚÓÐÙ Ö Ó Ø Ú Ö Ð³ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ò Ø Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú m + eq (T F) Ó Ø Ú Ö ÐÙ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ú m eq (T F)º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ò ÒÓØÖ Ð³ Ø Ø Ó Ø Ð ÔÖ Ñ Öº ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ó ÖÚ Ö Ò Ð º ½ Ñ Ù Ý Ø Ñ Ô Ò ÒØ Ð ÔÖÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö Ð³ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ø Ù ÒØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ú Ðº Ò Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ò ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø Ð ÖÓ Ò ØÖÙØÙÖ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò ÓÑ Ò µº Ä Ñ Ð Ò ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÓÒØ Ù Ý Ø Ñ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ø Ð³Ó Ø ÒÓÑ Ö Ù ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ ½ º г ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ Ð ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ø ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ Ù ÓÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ Ð Ñ Ð Ò ÔÖ ÒØ ÙÜ Ô Ö ÒØ Ð³ÙÒ Ø ÓÑÔÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð³ ÙØÖ ÑÓÐ ÙÐ º Ò Ð Ó Ð³ÓÒ Ò Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò ÓÒ ØØ ÒØ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ô Ô Ö Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò ÒÖ Ô Ö ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ º Ô ÒÓÑ Ò Ô ÙØ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ Ú Ö ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÐÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ð ÖÓ Ò Ö ÓÒ Ú Ö ÒØ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ³ Ø Ð Ð Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ ¾ º ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð Ö ÔÓ ÒØ Ò Ð ÖÙÖ Ø Ò Ð³ Ò Ù ØÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ð Ý Ø Ñ Ú ÝÒ Ñ ÕÙ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ð ÒØ ÓÑÑ Ð Ú ÖÖ º Ò Ð Ó Ö Ò Ò Ø ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÑÑÙÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ø Ñ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ÔÐÙ ÙÖ Ô Ö Ð Ô Ý ÕÙ º Ê Ú ÒÓÒ Ð º ½º Ë ÒÓÙ Ð³Ó ÖÚÓÒ Ò Ø Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ù Ö ÙÒ

º ½º ËÒ Ô ÓØ Ù ÑÓ Ð ³Á Ò Ú 250 2 Ô Ò T =.5 Ø Ø ÑÔ Ù ÖÓ Ø Ø ÙØ Ò µ t = 0, 4, 32, 256, 024, 6384 Å º ÆÓÙ Ó ÖÚÓÒ ØÓÙØ Ð ÔÖÓ ÕÙ Ù Ø Ð Ý Ø Ñ ÔÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÔÙ ÙÒ Ø Ø ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ¼µ Ù ÕÙ³ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø ½ µº Ò ÒÓ Ö Ö ÓÒ Ñ Ò Ø Þ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Ð ÐÐ Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ò Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò ³ Ø ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÐÐ º Ä ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ò Ö Ø Ð Ñ Ñ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÙÒ Ø ÙÖ ³ ÐÐ ÔÖ º ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ R(t) Ó Ù Ô ÒÓÑ Ò º Ö ÒØ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ö Ø ÔÓÙÖ Ñ ÙÖ ÓÒØ Ö Ø Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ò ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ØÖÓÙÚ Ö ³ÙÒ ÓÒ Ö Ø R(t)º ÆÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ð³ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ò ØÖÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³Á Ò ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ñ Ò ÓÒ ÙÜ Ð ÑÓ Ð ÔÙÖ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒÒ Ñ ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ø Ú Ø Ð ÑÓ Ð Ú ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓ Ð Ð ØÓ Ö º È Ò ÒØ Ð ÙÖ ÒÓØÖ Ø ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ù Ð d = ÕÙ ÒÓÙ ÔÙ Ð ÖÓÒ Ò ½ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÔÐÙ ÔÔÖÓÔ ÒØÖ Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ð d = 2 ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÒØ Ö ÒØ º Ö ÔÔÓÖØ ³ ÖØ ÙÐ ÙØÓÙÖ Ù ÔÐ Ò Ù Ú ÒØ Ò Ð Ë Øº ¾ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ø ÒÓÙ Ô ÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ Ò Ö ÚÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÖÓ Ù Ó Ö Ò Ò º Ò Ë Øº ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð º Ò Ë Øº ÒÓÙ Ö ÚÓÒ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø º Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ë Øº ÒÓÙ ÜÔÓ ÓÒ ÒÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ø º

¾º Ä ÑÓ Ð Ø Ð³ Ø Ø Ð³ ÖØ Ò ØØ Ë Ø ÓÒ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÑÓ Ð ØÙ Ö Ø ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ º ¾º½º Ä ÑÓ Ð Ä ÑÓ Ð ³Á Ò ÔÖ ÒØ Ð Ý ¼ Ò ÓÑÑ ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ú ÒÙ ÙÒ ÑÓ Ð ¹Ô Ö Ñ Ð Ô Ý ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ º Ú Ð Ö ÑÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ô ÙØ Ö ÔÖÓ Ù Ö Ð³ ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ØÖ Ö ÒØ Ø ÓÑÔÐ Ü º Ò Ð ÑÓ Ð ³Á Ò ÕÙ Ô Ò S i Ò³ Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÙÜ Ø Ø ÔÓ Ð S i = ± Ø ÒØ Ö Ø Ú ÚÓ Ò Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ØÖ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÙÔÐ J ij º ÇÒ Ô ÙØ ÓÙØ Ö Ù Ò ÕÙ Ø ÙÒ ÑÔ h i º Ò ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð Ð s Ô Ò ÓÒØ ØÙ ÙÖ Ð ÒÓ Ù ³ÙÒ Ö Ù ÖÖ Ò ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ø Ö Ð L s = L 2 µ Ú ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ö Ô Ö Ó ÕÙ º Ò Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ÒÓØÖ Ý Ø Ñ Ö s H = i,j J ij S i S j + h i S i (t). i= ½µ Ó i, j Ò ÕÙ Ð ÓÑÑ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÓÙÔÐ ÔÖÓ ÚÓ Ò (i, j)º ÙÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò ÑÔÙÖ Ø Ö ÒØ ØÝÔ Ý ÓÒØ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ù º ÈÓÙÖ Ð ÙÜÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÒÓÙ ÒØ Ö Ö ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ö ÙÒ ÝÔÓØ ÕÙ ÑÔÙÖ Ø Ò ÓÙ ÒØ Ô Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ³ Ø Ð Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÓÖ Ö Ð º ij Ø Ù ÓÖ Ö Ð Ô ÙØ ØÖ ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÑÔ h i ÓÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÙÔÐ J ij ÓÑÑ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º Ä J ij Ø Ð h i Ö Ø ÒØ Ü Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÓÖ Ö µº ÆÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ Ø ÖÓÒ Ù Ó ØÓÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÙÔÐ ÓÒØ Ð Ò ÔÓ Ø ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ µº ÍÒ Ü ÑÔÐ ÜØÖ Ñ Ù Ý Ø Ñ ÓÖ ÓÒÒ Ø ÙÒ Ú ÖÖ Ô Ò Ó Ð J ij Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º Ò ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÒ ÒØÖÓÒ ÙÖ ØÖÓ Ý Ø Ñ ÕÙ Ò Ð Ö ÓÒ Ù Ö Ø ÕÙ Ù ÓÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ ÑÔ Ö Ø ÕÙ µ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ô ³ ÕÙ Ð Ö ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ¹ Ä ÑÓ Ð ÔÙÖ Ó ØÓÙ Ð J ij = Ø Ð h i = 0º ¹ Ä ÑÓ Ð ÓÙÔÐ Ð ØÓ Ö Ê Áŵ Ó Ð h i = 0 Ø Ð J ij ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö ÓÖØ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÙÒ ÓÖÑ ÒØÖ ǫ 2 Ø + ǫ 2 º Ä Ð Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ǫ ÕÙ³ÓÒ ÓÒ Ö Ö ØÓÙ ÓÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ 2 Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ù Ô Ö Ñ ØÖ º ¹ Ä ÑÓ Ð ÑÔ Ð ØÓ Ö Ê Áŵ Ó Ð J ij = Ø Ð h i ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö ÓÖØ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð p(h i = ±h) = 0.5º Ä ÓÖ Ù ÑÔ h Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ý Ø Ñ º

¾º¾º Ê ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ ÔÙ Ð ØÖ Ú Ð Ô ÓÒÒ Ö Ä ØÞ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÖØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ò ÐÝØ ÕÙ ÓÒØ Ø ÓÒ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ò Ò º ³ Ü ÐÐ ÒØ Ö ÚÙ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ½ º Ä ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ò Ð ÔÙÖ Ø Þ Ú Ø ÓÑÔÖ º Ä ÔÖÓ Ø Ñ Ò Ô Ö Ð Ø Ò ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ø Ò Ö Ù Ö Ð ÙÖ Ù ÓÑ Ò º Ö ÙÑ ÒØ Ñ Ð Ð ÙÜ ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ Ð ÒÙÐ Ø ÓÒ ÓÙØØ Ñ Ò ÒØ Ð ÐÓ ÖÓ Ò Ø Ä ØÞ¹ ÐÐ Ò¹ Ò Ä µ R(t) t /2 ÔÓÙÖ Ð Ø ÐÐ ØÝÔ ÕÙ ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ t ÔÖ Ð ÕÙ Ò º ÇÒ Ó ÖÚ Ù ÕÙ ØÓÙØ Ð Ô Ò Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ R(t)º Ô ÒÓÑ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ò ³ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ò Ð Ý Ø Ñ Ú Ð ÓÖ Ö Ð ÓÑÑ Ð ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö ÓÙ Ð ÑÓ Ð Ú ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÔÓÙÖ Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ø Ö ÒØ ½¼ º ÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÖ ÓÑ Ò Ø Ð ÖÓ Ò Ø Ö Ø Ö Ô Ö Ð ÐÓ Ä º ÈÐÙ Ø Ö Ð Ô ÖÓ ÓÑ Ò ÓÒØ ØØÖ Ô Ô Ö Ð ÓÖ Ö º Ô ÓÑÑ Ò ÒØ Ú Ò Ö Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÖÓ ÓÚ Ö ÕÙ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг ÑÔÐ ØÙ Ù ÓÖ Ö º ÍÒ Ó ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ö ³ÙÒ ÓÑ Ò Ø Ó Ò Ò ÙÒ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð ÐÐ Ò Ô ÙØ ÓÖØ Ö ÕÙ³ г г Ø Ú Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ º Ä ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ Ò ÒØ ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ÝÑÔØÓØ ÕÙ º Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ Ù ÔÙÖ Ó Ð³ Ø ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ò Ð Ð º Å Ñ Ð ÐÓ ÖÓ Ò ÓÑ Ò R(t) Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ò ³ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ µ Ø ÒÓÖ Ú Ð Ð Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ÕÙ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ØÖ Ú Ö R(t)º Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÔÐÙ ÙÖ ÐÙÐ Ò Ö Ø ÔÓÙÖ R(t)º Ò Ò Ö Ð ÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÝÔÓØ ³ ÐÐ ÓÒ ÐÙÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒ C Ø ÓÒ Ö Ð R(t) ÔÓÙÖ ÕÙ C Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÐÐ º ÈÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÙØ ÙÖ Ö Ú ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ö Ò Ò Ò ØÙ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ R(t)º ÈÓÙÖØ ÒØ ÕÙ Ô Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ò Ø Ò ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÓÑ Ò Ø ÐÐ Ö ÒØ ÒØÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ð ÙØÖ Øº Ä Ö ÔØ ÓÒ ÔÖ Ù ÔÖÓ Ù ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô ÙØ Ò Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ Õ٠غ ÌÖ Ô Ù Ø ÓÒÒÙ ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø º Ä ÙØ ÒÓØÖ ØÙ Ø Ö Ø Ö Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ø ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ñ ÙÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÐÐ ÓÑ Ò Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º Ò Ú Ñ ÒØ ÔÖ ÚÓ Ö ÓÒÒÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÓÒ Ô ÙØ Ù ÐÙÐ Ö ÑÓÝ ÒÒ ØØ Ó ¹ ³ÙÒ ÓÒ Ö Ø µº

º Å Ø Ó ÓÐÓ ÓÑÑ Ð Ø Ø ÙÔ Ö Ú ÒØ Ð ÙØ ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð Ø ³ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÓÑ Ò º ÁÐ Ý ÙÜ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ³ ØØ ÕÙ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÓ Ò ÓÑ Ò º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÖÚ ÒØ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ó Ö ¹ Ö Ò Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö º Ò Ð ÙÜ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ØÝÔ ÅÓÒØ ÖÐÓ Ò ÓÙØ ÒØ Ù Ñ ÐØÓÒ Ò ½µ ÙÒ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ô Ò Ôº ³ Ø ØØ ÙÜ Ñ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖÓ Öº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÑ Ò Ù Ò Ú Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ Ð³ г Ð ÓÖ Ø Ñ ÀÓ Ò¹ÃÓÔ ÐÑ Ò ½ Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ö Ð³ Ø ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ Ð³ г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÒØÓÒ Ø À ÒÖ Ò ½ º ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ø Ò ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ð Ù Ø º º½º ij ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐРг Ð ÓÖ Ø Ñ À Ø Ø ÆÓÙ Ö Ð ÖÓÒ Ð Ô Ò Ô Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔ Ð À Ø Ø À µº Ò ÕÙ Ô Ð À ÓÒ ØÙ Ð ÙÒ Ô Ò S i Ó Ù Ö ÕÙ ³ÓÖ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÔ ÐÓ Ð h loc i (t) Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø p i (t) S i (t + ) = sgn[p i (t) z i (t)] ¾µ p i (t) = e hloc (t)/k i B T e hloc (t)/k i B T h loc (t)/k +e i B T h loc i (t) = j V i S j (t) + h i (t) Ó Ð z i (t) ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö [0, ) Ø V i ³ Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÚÓ Ò S i º ÆÓØÖ ÙÒ Ø Ø ÑÔ ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ô ÅÓÒØ ÖÐÓ Ô Ö Ô Ò Å Ëµ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ ØÙ Ð Ø ÓÒ s Ô Ò º Ä À ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ ½½ º ÌÓÙØ Ö Ð ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ø Ð Ò³Ý ÙÙÒ Ö ÓÒ ÔÓÙÖ ÔÖ Ö Ö Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º ÈÓÙÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ Ö ÔÐ ÕÙ ÓÑÑ ÒÓÙ ÜÔÐ ÕÙ ÖÓÒ ÔÐÙ Ø Ö ÓÒ ÙÖ Ó Ò ØÖÓ µ ÕÙ ÚÓÐÙ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÖÙ Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð³ ØÙ Ù Ñ ÔÖ Ò ½¾ ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð À Ø ÙÒ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÓÑÔÓÖØ Ñ Ùܺ º¾º ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÀÓ Ò Ø ÃÓÔ ÐÑ Ò ÔÙ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖÓÐ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÒ ½ ¼ ÙÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ³ Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö Ø ÕÙ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÕÙ ÓÑ Ò º Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ØÖ Ú Ð ÙÖ Ø ÔÙ ÔÔ Ö ØÖ ÓÑÑ ÙÒ Ð Ø Ñ Ð Ò Ð³ Ø Ø Ô Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ü Ø ÒØ Ð³ ÔÓÕÙ Ü ÒØ ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÙÐ ÕÙ ÖÓ Ø ÔÐÙ Ú Ø ÕÙ Ð ÖÖ Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð Ø º ÈÓÙÖ Ö Ò Ý Ø Ñ ³ Ø Ø ÙÒ Ø ÖÖ Ð Ð º Ò ½ ÀÓ Ò Ø

ÃÓÔ ÐÑ Ò Àõ ½ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö Õ٠г ÓÒÚ ÖØ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ò Ö º ÍÒ ÙÐ Ð Ý ÙÖ Ð Ö Ù Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ñ ÙÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÀÃ Ø ØÖ ÔÙ ÒØ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò Ñ Ð Ò ÒÓÙ ÓÒÒ Ô ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÙÖ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ º Ò ½ Ø ÔÙ Ð ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ù Àà ÕÙ Ô ÖÑ ØØ Ø ³ Ú ÐÙ Ö ³ ÙØÖ Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ Ö Ø Ö Ö Ð ÓÑ Ò Ø Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ö Ø ÓÒ ½ º ÎÙ ÕÙ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ø Ð Ñ Ø Ò ÜØ Ò ÓÒ ÒÓÙ ÓÑ ØØÓÒ Ð³ ÜÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÒÓÙ ÒÚÓÝÓÒ Ð Ð Ø ÙÖ ÙÜ Ö Ö Ò ½ Ø ½ º º º Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÒØÓÒ Ø À ÒÖ Ò ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ø Ö Ð³ ØØ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÕÙ Ò ÒÓØÖ Ý Ø Ñ Ð Ý ÙÖ ÙÜ ØÝÔ ÓÑ Ò Ð Ô Ø Ø Ð Ö Ô Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð ÚÖ ÓÑ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ö Ò Ò º Ø ÒØ ÓÒÒ ÕÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ø Ö Ö ÙÜ Ñ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÙÖ Ø Ò Ù Ö Ð ÙÒ ÙØÖ º ÒØÓÒ Ø À ÒÖ Ò ½ Ò Ò Ö Ð ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÖÖ ½ ÓÒØ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö Ð Ô Ò ÕÙ ÓÒØ ÙÖ Ð Ô ÖÓ ÚÖ ÓÑ Ò º ØØ Ô ÙØ ØÖ ÜÔÐ ÕÙ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ØÖÓ Ö ÔÐ ÕÙ A B Ø C Ù Ý Ø Ñ º Ä Ö ÔÐ ÕÙ ÕÙ Ø ÒÓØÖ Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ð Ó Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò ÙÖ Ð Ù Ô ÖØ Ò ÙÒ Ø Ø Ò Ø Ð Ð ØÓ Ö Si A (t = 0) = v i Ú p(v i = ±) = 0.5 Ä Ö ÔÐ ÕÙ Ø ÓÑÑ Ò ÒØ Ú ØÓÙ Ð ÙÖ Ô Ò Ò ÙØ Ø Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Si B(t = 0) = + Ø SC i (t = 0) = º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ¾µ ÙÜ ØÖÓ Ý Ø Ñ º ü ÕÙ Ô Ð³ ØÙ Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ô Ù Ñ Ñ Ô Ò Ò Ð ØÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÓÒ Ý ÙØ Ð Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö z i (t)º Ò Ð Ô Ò Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÓÑ Ò Ñ Ò Ø Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ð Ö ÔÐ ÕÙ A Ü ÖÓÒØ Ð Ñ Ñ ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÕÙ Ð Ô Ò Ð ÓÔ Bº ³ÙÒ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ò ÕÙ ÓÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÓÑ Ò Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò A ÓÒØ ÝÒ ÖÓÒ ÙÜ ÐÐ Ô Ò Ð ÓÔ Cº ÈÓÙÖØ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ò ÕÙ ÓÒØ ÙÜ Ô ÖÓ ÓÑ Ò Ü Ø ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ò Ð Ö ÔÐ ÕÙ Ò Ò Ð Ö ÔÐ ÕÙ º Ò Ø Ø ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ ¹ г ³ÙÒ Ó ÖÚ Ð i (t) Ð Ú ÒØ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÖÓÒØ Ö ÓÑ Ò º ( i (t) = + Sj A(t)SB j (t) )( + Sj A(t)SC j (t) ), µ Ω i 2 Ω i 2 Ó i (t) = Ð Ô Ò i ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÜ Ô ÖÓ ³ÙÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ tº ËÓ ÒØ (x, y) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ù Ô Ò iº Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ð À ÒÖ Ò Ø ÒØÓÒ Ω i ³ Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÓÖÑ Ô Ö Ð Ô Ò i Ø Ð ÚÓ Ò ÓÓÖ ÓÒÒ (x ±2, y) Ø (x, y ±2)º Ò ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓ Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð³Ó ÖÚ Ð µ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ Ö ÒØ ÚÓ Ò ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ (x ±, y) Ø (x, y ± )º ÇÒ Ô ÙØ ÓÑÔ Ö Ö Ð ÖÓÒØ Ö ÓÖ Ò Ð ÐÐ ÕÙ ÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ú Ö ÒØ Ò Ð º ¾º Ä ÒÓÑ Ö Ô Ò ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÓÑÑ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ

Ð ÖÓÒØ Ö Ø ÔÐÙ Ô Ø Øº ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô ÖÓ º È Ö ÓÒØÖ Ú ÒÓØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓÒØ Ö ÓÙÚ ÖØ Ô ÙØ ØÖ Ñ ÙÖ Ñ Ð Ò ÒÓÙ ÔÓ Ö ÙÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔØ ÓÑ Ò º º ¾º Ù Ð ÖÓÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ð À ÒÖ Ò Ø ÒØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ³Á Ò Ú Ä ¾ Ø Ì ½º Ò Ø ¾ Š˺ ÖÓ Ø ÐÐ Õ٠гÓÒ Ó Ø ÒØ Ú Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð³Ó ÖÚ Ð (i) ij Ð ÓÖ Ø Ñ À ÒÖ Ò Ø ÒØÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö Ð Ô ÖÓ ÓÑ Ò Ñ Ô Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð Ù Ö Ö ÕÙ ÐÕÙ ÝÔÓØ Ø ÓÒÒ Ð º ÇÒ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ Ô Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÒÚ Ö Ö Ú ÒØ Ö Ð Ñ ÙÖ ÓÑ Ò µ ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÓÑ Ò i (t) = 0µ Ø Ò ÓÒØ Ô Ð Ò Ú ÓÒ ÑÔ ÐÓ Ðº Ò Ð º ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ú ÒØ Ø ÔÖ ÚÓ Ö ÒÐ Ú Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ ÓÒØ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ø ÒØ ÒÓÖ ÕÙ ÐÕÙ ÙÒ º ÆÓØÖ Ñ Ø Ó Ò ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ô ³ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ ÐÕÙ Ð Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÐÐ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ØÖÓ º ÐÐ Ö ÙÐ Ñ ÒØ Ú Ð ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ Ò ÓÑ ØÖ ÓÒØ ØÖ Ô Ù ÔÖÓ Ð º º Ê ÙÐØ Ø Ò ØØ Ë Ø ÓÒ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø º º½º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ä³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ò ÒÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð³ Ò Ü Ø ØÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ø ÖÑ ÕÙ º ÔÖ ÚÓ Ö Ö Ð ÕÙ ÐÕÙ Ø Ø ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÖ ÓÒÒ Ø ÔÙÖ Ð³ÙÒ ÕÙ Ð ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÖÓÒ Ò Ð º µ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø ÖÑ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ T >.3 Ð Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÓÒØ Ô Ð º

º º Ù Ò Ô ÓØ Ù ÑÓ Ð ³Á Ò Ú Ä ¾ Ø Ì ½º г Ò Ø ÒØ Ø ¾ Å Ë Ð ÑÙÐ Ø ÓÒº ÖÓ Ø ÔÖ ÚÓ Ö ÒÐ Ú Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ú Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ º Ä Ø Ø ÐÐ Ò Ò ÓÒØ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Öº ÆÓÙ Ò ÚÓÝÓÒ Ô Ö Ò Ò Ø Ú ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ ÕÙ ÓÒØ L = 000, 2000, 3000º ÈÓÙÖ ÕÙ ÑÓ Ð Ø ÕÙ Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒÓÙ ÓÙÑ ØØÓÒ Ð³ ØÙ ÒÓÙ ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ù ÑÓ Ò ØÖ ÒØ ÒØ ÐÐÓÒ Ú Ö ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÓÖ Ö º ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÒÓÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÑÔ ÓÙÖØ t < 256 Š˵º ÈÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ù¹ Ð Ò Ð Ý Ø Ñ ÔÙÖ Ð ÔÔ Ö ØÖÓÒØ ÙÜ ÓÑ Ò Ô ÖÓÐ ÒØ Ø Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ö ØÖ Ñ ÙÚ º ÈÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ú ÓÖ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ø ÑÔ ÔÐÙ Ö Ò º Å ÓÑÑ ÒÓØÖ Ó Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ø Ù ÓÖ Ö Ø Ò Ù Ø ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÔÙÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ù ØØ Ð Ñ Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ý Ø Ñ ÑÙÐ º Ä ÐÙÐ ÓÒØ Ø Ö Ð ÙÖ Ð Ö Ù ÔÖÓ ÙÖ ¹È ÒØ ÙÑ ÁÎ ÔÓÒ Ð Ù ÄÈÌÀ º º¾º ÅÓ Ð ³Á Ò ÔÙÖ Ò º ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ó ÖÚ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø p(, t) ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ ÙÜ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T = 0.2 Ø T =.3º ÈÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ØÖ ÓÙÖØ º º Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÖÓ Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ú Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò º Ä Ý Ø Ñ Ö Ð Ñ ÑÓ Ö ÓÒ Ø Ø Ò Ø Ðº ÈÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ù Ú ÒØ Ð Ý ÙÒ ÔÐ Ø Ù ÕÙ Ú ÐÓÔÔ ÙÖ Ð Ø ÐÐ ÒØ ÖÑ Ö Ø ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ð Ö º ÈÓÙÖ Ð ØÖ Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ØÓÑ Ú ÙÒ ÕÙ Ù Ú Ö Þ ÖÓº ØØ

½¼ ÕÙ Ù Ø ØÖ Ò Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ÙÖ ØÖÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ü x Ø ÕÙ ØÖ ÔÓÙÖ Ð³ Ü yº Ä ÓÒÒ Ù Ö ÒØ ÙÒ ØÖ Ð ÒØ ÖÓ Ò ÓÒ ÜÔÓ ÒØ Ú Ð Ø ÑÔ º 0. 0.0 t = 6 8 0. 0.0 t = 6 8 0.00 e-04 0.00 e-04 e-05 e-05 e-06 e-06 e-07 0 00 000 0000 e-07 0 00 000 0000 º º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð ÑÓ Ð ³Á Ò Ú L = 000º Ù T = 0.2 Ø ÖÓ Ø T =.3 ÁÐ ÙØ Ù ÔÖ Ø Ö Ð³ ØØ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ø ÑÔ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ò Ð³ ØÓ Ö ÑÑ Ø ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÑÔÓÖØ Òغ Ð Ø Ð Ö Ô Ø Ù Ô ÒÓÑ Ò ÖÓ Ò Ò Ð Ý Ø Ñ ÔÙÖº ij Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓÚÓÕÙ Ð Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ º Ä ÔÐ Ø Ù Ú ÐÓÔÔ ÔÐÙ Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔ Ú Ô Ø Ø ÓÑ Ò Ø ÒÓØ Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÐÓÒ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÓÑ Ò (t) = d p(, t) ³ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö ³ÙÒ ÓÒ Ö Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ Ò ØÖ Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ R(t) (t) Ò Ð º ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ R(t) ÐÙÐ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙÖ ³ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ º ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T <.4 Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ ÖÓ Ò ÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ä µº ÈÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ ÙØ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ØÖÓÔ ÒÓÑ Ö Ù Ø ÒÓØÖ ÔÖÓ ÙÖ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒÐ Ú Öº ØØ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ø Ø ÔÓÙÖ ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÒÓÙ Ø ÕÙ ÒÓÙ Ò ÔÓÙÖÖÓÒ Ô ÐÐ Ö ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ T.3 Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ (t) Ò Ô Ö µ ÓÑÑ Ð³ ÐÐ Ò ØÙÖ ÐÐ ÔÓÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø ÔÖ ÒØÓÒ (t)p(, t) ÓÒØÖ / (t) Ò Ð º º Ä ÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ Ø ÑÔ ÓÐÐ Ô ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ò / (t) > 0.º ³ Ø ÕÙ Ø ÒÓÖ ÔÐÙ Ñ ÖÚ ÐÐ ÙÜ Ø ÕÙ Ñ Ñ Ð³ÓÒ Ú Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÓÐÐ Ô ÔÖÓ Ù Ø Ú Ö Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÒØ ÓÒº ÈÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÓÑÔ Ø º ØØ ÝÔÓØ Ô ÙØ ØÖ ØÙ Ò Ø Ð Ú Ð Ñ Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ µ

½½ 00 T =.0 T =.2 T =.4 T =.6 R(t) 0 0 00 t (MCS) º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ Ò R(t) Ò Ð ÑÓ Ð ³Á Ò Ú L = 000 ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ä Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐÓ R(t) t /2 00 t = 6 8 00 t = 6 8 <> 0.0 <> 0.0 e-04 e-04 e-06 e-06 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> º º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð ÑÓ Ð ³Á Ò Ú L = 000º ÆÓÖÑ Ð Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ (t)º Ù T = 0.2 Ø ÖÓ Ø T =.3º Ä Ð Ò ÖÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ³ ÜÔÓ ÒØ 2 Ä ÕÙ Ù Ø Ò Ò Ö Ø Ô Ö Ð ÐÓ ÔÙ Ò (t) p(, t) ( ) 2. µ (t) Ä º ÑÓÒØÖ ÙÒ Ñ Ò Ñ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÑ Ò Ò ÒÓ Öµ Ð ÖÓ Ò ÚÓ Ò Ò Ð Òµº Ä Ö ÓÒ Ô Ò Ò ÙÐ Ö Ø Ô Ö Ù ÓÑ Ò ÓÖ Ò Ð Ø ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ ÓÑ Ò Ô Ö º ³ Ø Ð Ö ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ò Ð Ý Ø Ñ ¾ Ð Ý ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÚÖ ÓÑ Ò Ô Ø Ø Ø ÐÐ Ñ Ñ Ð ÔÖÓ ÖÓ Ò Ø Ò Ú ÐÓÔÔ º ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ø Ø Ò³ Ø Ô ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒº Ä p(, t) ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÐÙÐ Ù ÔÓÙÖ d = ÙÖ ÒØ Ð Ø d = 2º ½ ÓÒØ ØÖ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð Æ Ô Ø Ø ÐÐ ÔÓÙÖ

½¾ º º ÓÓÑ ³ÙÒ Ö ÓÒ ½¾Ü½¾ ³ÙÒ ÑÓ Ð ³Á Ò Ä ¾ Ì ¼º º Ù ÖÓ Ø Ò Ô ÓØ Ù Ý Ø Ñ ØÖÓ Ò Ø ÒØ ÓÒ ÙØ Ù ÔÖÓ ÖÓ Ò º Ä Ô Ò Ò ÙÐ ÒÓ Ö Ø Ô ÖØ ³ÙÒ ÓÑ Ò ÔÐÙ Ö Ò º º º Ê ÁÅ Ä ÑÓ Ð Ê ÁÅ ÔÓ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ô Ö Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ô Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ù Ú Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÙÔÐ J ij ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ p(, t) ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ü Ò Ð ÙÖ º º º ÈÓÙÖ Ð Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ ǫ Ð Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÖØ ³ÙÒ Ñ Ò Ö Þ Ñ Ð Ð Ù Ý Ø Ñ ÔÙÖ Ò Ú ÐÓÔÔ ÒØ ÙÒ ÔÐ Ø Ù ÔÓÙÖ Ð Ø ÐÐ ÒØ ÖÑ Ö º È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ǫ Ö Ò ÖÓ Ø µ ÓÒ Ô Ö Ð ÔÐ Ø Ù Ø ÓÒ Ð Ð Ý Ø Ñ ÚÓÐÙ Ö ÓÒ Ó ÖÚ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÙØÓÙÖ = 0º Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ò Ô Ñ Ð Ô Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÔÓ ÒØÙº ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ö ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ó Ò Ô Ú Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0.00 e-04 0.00 e-04 e-05 e-05 e-06 e-06 e-07 0 00 000 0000 e-07 0 00 000 0000 º º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ Ú T = 0.5º Ù ǫ = 0.5 Ø ÖÓ Ø ǫ = 2 Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÒÚ Ö ÓÑÑ ÒÓÙ Ð ÚÓÝÓÒ Ò Ð º º ÈÓÙÖ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ù µ Ø ÔÓÙÖ Ø ÑÔ Þ ÓÙÖØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ØÖ Ö Ñ ÖÕÙ Ð º Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÜÔÐ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ

½ Ö ÙØ Ö Ð Ý Ø Ñ ÙÖ Ð ÖÖ Ö Ò Ö Ø ÕÙ Ø Ð ÓÑ Ò Ö Ø ÒØ Ó Ò Ò ÙÒ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð º ÈÓÙÖ Ð ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ Ø µ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÖÓ Ò Ò Ø Ò Ù Ô ÐÐ Ù Ý Ø Ñ ÔÙÖ Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ð ÓÒØ Ð Ô Ô Ö Ð³ Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ º 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0.00 e-04 0.00 e-04 e-05 e-05 e-06 e-06 e-07 0 00 000 0000 e-07 0 00 000 0000 º º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ Ú ǫ = º Ù T = 0. Ø ÖÓ Ø T =.3 Ò ÙØ Ð ÒØ µ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð ÐÓ ÖÓ Ò R(t) ÔÓÙÖ Ð Ê ÁÅ ÕÙ Ø Ò Ð º º º ÆÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÙÖØ t < 0 Å Ë Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ Ä ÚÓÐÙ ÒØ ÓÑÑ Ð ÑÓ Ð ³Á Ò ÔÙÖµº Å ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ÔÐÙ Ö Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ ÖÓ ØÖ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú º ÈÓÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T = 0. ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÙÒ ÐÓ Ù Ø ³Ó Ð Ý Ø Ñ Ò ÔÓÙÖÖ Ô ÓÖØ Ö Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò Ð Ø ÑÔ ÒÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ º 00 ε = 0. ε = 0.5 ε =.0 ε =.5 00 T = 0. T = 0.7 T =.0 T =.3 R(t) 0 R(t) 0 0 00 t (MCS) 0 00 t (MCS) º ½¼º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ Ò R(t) Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ º Ù T = 0.5 ÖÓ Ø ǫ = º Ä Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐÓ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ÔÙÖ R(t) t /2 ÆÓÙ ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ (t)º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ò Ð º ½½º ËÓÒ Ò ÐÝ ÒÓÙ Ñ Ò ÙÒ ÓÒÐÙ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÕÙ Ù Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð

½ Ú Ð ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ǫ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø Ø Ø Ù Ü Ø Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓ ÔÙ Ò Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÙÖ ÒÓÖÑ Ð º 00 t = 6 8 56 00 t = 6 8 56 <> 0.0 <> 0.0 e-04 e-04 e-06 e-06 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> º ½½º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ ÒÓÖÑ Ð Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ (t)º Ù ǫ = 0.5 Ø T = 0.5 ÖÓ Ø ǫ = Ø T =.3º Ä Ð Ò ÖÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ³ ÜÔÓ ÒØ 2 º º ÅÓ Ð ³Á Ò Ú ÑÔ Ð ØÓ Ö Ä Ê ÁÅ ³ Ø Ð ÖÒ Ö ÑÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÙÐ º È ÖÑ Ð ØÖÓ Ð ÔÖ ÒØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ð ÒØ Ñ Ñ ÕÙ Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ù ÑÔ ÜØ Ö ÙÖ h Ø ØÖ Ô Ø Øº Ò Ð º ½¾ Ù ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ô Ø Ø ÑÔº ÈÓÙÖ Ø ÑÔ Ù ÑÑ ÒØ ÐÓÒ t > 6 Š˵ ÔÔ Ö Ø ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÙØÓÙÖ = 0 º Ä ÕÙ Ù ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ø ÐÐ ØÓÑ Ú Ö Þ ÖÓ ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò º ÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ÕÙ Ò Ð ÑÔ h Ø Ö Ò Ð p(, t) Ú ÒÒ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ü ÔØ ÙÒ ØÓÙØ Ô Ø Ø Ö ÓÒ < 5µº Ò Ö ÑÑ ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó ÙÒ ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ ÖÓ Ø ÔÐÙ Ú Ø ÕÙ³ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò º ÍÒ ÜÔÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÔ ÓÒ Ö h =.5µ Ð ÖÓ Ò ÓÑ Ò Ø Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÒØ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ú ÒØ ÔÖ ÕÙ ÑÔÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö Ö Ò ÓÑ Ò º Ä Ö Ù Ú ÒØ º ½¾ ÑÓÒØÖ Ð³ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÐÐ Ò Ù Ò ÒÓØ Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ô Ø Ø ÓÑ Ò ÔÖ ÒØ Ò Ð Ý Ø Ñ º Ä ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ Ò Ú > 0 Ö Ø ÒÚ Ö Ð ÙÜ Ò Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ º ÆÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ð ÐÓ ÔÙ Ò ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ù ÕÙ Ú Ø Ø Ô Ö Ù Ò Ð ÒØ Ö ÙÖº Ä ÐÓ ÖÓ Ò ÔÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ØÝÔ ÕÙ ÓÑ Ò º ½ ÑÓÒØÖ ÓÑÑ ÔÖ ÚÙ ÕÙ ÔÐÙ Ð ÑÔ ÓÒØ ÓÖØ ÑÓ Ò Ø ÑÔ Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ö Ñ Ò Ø Ð Ö Ø Ô Ö Ð ÐÓ Ä º ÓÑÑ Ò Ð ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º ½ µ ÒÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ ÙÒ ÐÓ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ý Ø Ñ º

½ 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0.00 e-04 0.00 e-04 e-05 e-05 e-06 e-06 e-07 0 00 000 0000 e-07 0 00 000 0000 º ½¾º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ Ú T = 0.63º Ù h = 0. Ø ÖÓ Ø h =.5 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0. 0.0 t = 6 t = 64 56 0.00 e-04 0.00 e-04 e-05 e-05 e-06 e-06 e-07 0 00 000 0000 e-07 0 00 000 0000 º ½ º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ Ú h = º Ù T = 0. Ø ÖÓ Ø T =.5 00 h = 0. h = 0.3 h = 0.5 h = 0.7 h =. h =.5 00 T = 0. T = 0.7 T =.5 R(t) 0 R(t) 0 0 00 t (MCS) 0 00 t (MCS) º ½ º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ Ò R(t) Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ º Ù T = 0.63 ÖÓ Ø ǫ = º Ä Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐÓ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ÔÙÖ R(t) t /2

½ 00 t = 6 8 56 00 t = 6 8 56 <> 0.0 <> 0.0 e-04 e-04 e-06 e-06 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> 0.00 0.0 0. 0 00 000 / <> º ½ º ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ò Ð L = 000 Ê ÁÅ ÒÓÖÑ Ð Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ (t)º Ù h = Ø T =.5 ÖÓ Ø h =.5 Ø T = 0.63º Ä Ð Ò ÖÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ³ ÜÔÓ ÒØ 2 º ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ò ØÖ Ú Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð Ó Ö Ò Ò Ò ØÖÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³Á Ò ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ñ Ò ÓÒ Ùܺ ü г ØÖÓ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒÒÙ À ÀÓ Ò¹ÃÓÔ ÐÑ Ò Ø À ÒÖ Ò¹ ÒØÓÒ µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÆÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÐÓ ³ ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ðº ÈÐÙ ÙÖ Ð Ò Ö Ö Ö Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ º ÍÒ ØÙ ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ ÓÑ Ò Ò Ð Ú ÓÖ Ö Ð Ö Ø ÓÙ Ø Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒÒ ØÖ Ð Ö Ø Ö Ö ÙÐ Ö ÓÙ Ö Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ø ÙÖ ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ò ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ý Ø Ñ ÓÖ ÓÒÒ º Ë ÕÙ ÓÑ Ò Ø ÙÒ Ó Ø Ö ÙÐ Ö ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô Ò Ò Ð ÙÖ ÒØ Ö ÙÖ Ö Ò ÑÔÐ Ö ÔÔÓÖØ Ú ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ع¹ Ö Ú Ð ÒÓÑ Ö Ô Ò ÙÖ Ð ÖÓÒØ Ö l l d º Ù ÓÒØÖ Ö ÙÒ Ó Ø Ö Ø Ð ÙÖ Ø l d f º Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÖ S l (d ) Ò Ð Ö ÙÐ Ö ÓÙ S l (ds f ) Ò Ð Ö Ø Ðº d f, ds f < d ÓÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ð Ù ÚÓÐÙÑ Ò Ø Ð ÙÖ Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ø Ø Ö ØØ ÝÔÓØ Ú ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ò ÑÓÝ ÒÒ ÕÙ³ Ò ØÖ ÙØ ÓÒº Ä ÐÙÐ Ù Ö ÝÓÒ ÝÖ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÙØ Ð ÒØ Ô Ö Ü ÑÔРг Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ½ ÓÒÒ Ù ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ð ÓÑ Ò º ij ÝÔÓØ ³ ÐÐ ÔÖ Ø Ð Ô Ò Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ³ ØÙ ÐÐ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ò Ù Ö Ð Ô Ò Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ø ÐÐ ØÝÔ ÕÙ ÓÑ Ò R(t)º ÈÓÙÖØ ÒØ Ú ØØ ÔÔÖÓ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒØ ÓÒ R(t) ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ò ÓÖ Ú Ð ÔÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö ÙÑ ÒØ ³ Ø Ú Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÚÓ Ö Ë Øº ¾µ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ú ÓÖ Ö Ð º ÓÖ Ô ÙØ ØÖ Ù Ö Ø Ö ÔÖ ¹ ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÙ ÙÒ Ö ÓÒ ÔÐÙ ÔÖÓ ÓÒ Ö Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÖ Ö Ò Ö Ø ÕÙ º Ý ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ

½ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÙÐ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð º ÔÓÙÖ Ð ÔÙÖ ÓÙ ÒÓÖ Ð º º ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖ ÓÒÒ µ Ø Ø Ø Ö Ú ÐРг ÝÔÓØ ³ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ñ ÔÖ ¹ ÝÑÔØÓØ ÕÙ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÙØ ÐÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÖÐ ÙØÙ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú ØÖ Ù º ÈÓÙÖ Ð Ö ÒÓÙ ÚÓÙ Ö ÓÒ ÓÑÔÖ Ò Ö Ò ØÓÙ Ð Ø Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ Ý Ø Ñ ÕÙ ÚÓÐÙ ÒØ Ô Ö ÖÓ Ò ÓÑ Ò º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ ÚÓÙ Ö ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö Ñ ¹ÐÓ Ð C x (t, t ) = V x s i (t)s i (t ), R x (t, t δs i (t) ) = V x i V x i V x h i (t, µ ) h=0 Ð ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÔÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ Ö ÙÑ Ò ¾¼ Ð Ñ ØØÖ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÒØ Ö Ð ÖÐ ÓÙ Ô Ö Ð Ô ÖÓ ÓÑ Ò ººº Ø ÒÓÙ ØØ ÕÙ Ö Ø ÒØ ³ ÙØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÚ ÖØ º Ê Ö Ò ½ º º ÙÒØÓÒ Åº Ë Ò Å Ù Ð Ø ÈºËº Ë Ò Ò È ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ð È ÒÓÑ Ò Ñ ÈÖ ÄÓÒ ÓÒ ½ µ ÎÓк Ôº¾ ¾ ú Ò Ö Ø Èº Ö ØÞÐ Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ï Ð Ý¹Î À Ï Ò Ñ ¾¼¼½µ ÎÓÐ Ôº ¼ Áº ź Ä ØÞ º Ôº Ì ÓÖº Þº ¾ ½ ½ ¾µ º º Ö Ý Úº È Ý º ½ µ ˺ ÈÙÖ È ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¾¼¼ µ ˺ ź ÐÐ Ò Ø Âº Ϻ Ò Ø Å Ø Ðк ¾ ½¼½ ½ µ º º ÀÙ Ø º ĺ À ÒÐ Ý È Ý º Ê Úº Ä Øغ ¾ ¼ ½ µ º º Å Þ Ò Ó Ø Çº ̺ Î ÐÐ È Ý º Ê Úº ¾ ½½ ½ µ ˺ ʺ Ò Ö ÓÒ È Ý º Ê Úº ½ µ ½¼ Àº Ê Ö º Ë Ö Ø Èº È ÙÐ ÓÒ ¹Ñ Ø»¼ ½½¾ ½½ Àº À ÒÖ Ò Ø º ÓÑ ÒÝ Âº ËØ Øº È Ý º ½ ½ µ ½¾ º ÖÖ Ø º Ï Ù ÙÖÓÔ Ý º Ä Øغ ½ µ ½ º ÀÓ Ò Ø Êº ÃÓÔ ÐÑ Ò È Ý º Ê Úº ½ ½ µ ½ º ÀÓ Ò Åº Ϻ ÖÖÝ Ø Ãº ˺ Å Ò Ö È Ý º Ê Úº ½ ½ µ ½ º ËØ Ù Ö Ø º ÖÓÒÝ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ô ÖÓÐ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ì ÝÐÓÖ Ò Ö Ò ÄÓÒ ÓÒ ½ ¾µ ½ º Ð Ú ÓÒ ¹Ñ Ø» ½½ ¼ Ù Ö ÓÒ Ù Ö ÔÙ Ð Óº ½ Àº À ÒÖ Ò Ø Åº ÒØÓÒ È Ý º Ê Úº ¾ ¼ ½ µ ½ º ÖÖ Ø È Ý º Ê Úº ¼ ½ µ ½ º Ö ÒÞÓÒ Äº º Ù Ð Ò ÓÐÓ Ø º Ë Ð º ÖØ Ð Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ¾¼ º ÑÓÒ Ø Äº º Ù Ð Ò ÓÐÓ ÈÖ Ñ Ò ½¼ ¾¼¼ µº