J.-F. Donati, P. Petit, F. Paletou
I: Description de la lumière polarisée II: Propagation de la lumière en milieu anisotrope III: Composants pour optique anisotrope IV: Propagation de la polarisation dans les dispositifs optiques V: Analyse de polarisation de la lumière astronomique
Onde plane homogène en milieu matériel anisotrope, on choisit le vecteur induction électrique : D = ε 0 [ε] E pour caractériser le champ électromagnétique décomposition de Fourier du champ D : D(r,t) = ω dω k D(k,ω) exp[-i(ω t-k r)] dk onde plane homogène : fréquence ω, vecteur d onde k = k z (k = nk 0 = nω/c) D(r,t) = D 0 exp[-i(ωt-k r)] D 0 = A x exp(iϕ x ) x + A y exp(iϕ y ) y (x,y,z trièdre ON) equation de Maxwell dans un milieu sans charges électriques : D = 0 D k
Etats de polarisation des ondes composantes réelles de D dans le repère cartésien x,y,z : D x (z,t) = A x cos (ωt - kz - ϕ x ) D y (z,t) = A y cos (ωt - kz - ϕ y ) déphasage entre D x et D y : ϕ = ϕ y- ϕ x dans le plan z = 0, les équations se ramènent à : X(t) = A x cos (ωt) Y(t) = A y cos (ωt - ϕ) cas général: polarisation elliptique ϕ entre 0 et π : sens de rotation direct, rotation gauche ϕ entre -π et 0 : sens de rotation rétrograde, rotation droite cas particuliers: polarisation linéaire : ϕ = 0 ou ϕ = π ou A x = 0 (vert) ou A y = 0 (horiz) polarisation circulaire : ϕ = π/2 ou -π/2 ET A x = A y
Représentation de Jones définition du vecteur de Jones pour une onde totalement polarisée : J = [A x exp(-iϕ/2), A y exp(iϕ/2)] intensité du champ associé : I 0 = J * J = A x 2 + A y 2 polarisation rectiligne : X = [1, 0] Y = [0, 1] J +45 = 1/ 2 [1, 1] J -45 = 1/ 2 [1, -1] J θ = [cos θ, sin θ] polarisation circulaire : G = 1/ 2 [1, i] D = 1/ 2 [1, -i] G * D = D * G = 0 (J,+, ) est un espace vectoriel suivant Ox suivant Oy à 45 de Ox à -45 de Ox angle θ avec Ox circulaire gauche circulaire droite états orthogonaux
Représentation de Stokes définition vecteur de Stokes pour une onde totalement polarisée : S = [ I, Q, U, V] S = [A x2 +A y2, A x2 -A y2, 2A x A y cosϕ, 2A x A y sinϕ] S= [ I x +I y, I x -I y, I 45 -I -45, I G -I D ] relation entre les paramètres: I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 polarisation rectiligne : X = [1, 1, 0, 0] suivant Ox Y = [1, -1, 0, 0] suivant Oy S +45 = [1, 0, 1, 0] à 45 de Ox S -45 = [1, 0, -1, 0] à -45 de Ox S θ = [1,cos 2θ,sin 2θ,0] angle θ avec Ox polarisation circulaire : G = [1, 0, 0, 1] circulaire gauche D = [1, 0, 0, -1] circulaire droite G D = D G = 0 états orthogonaux (S,+, ) n est PAS un espace vectoriel (eg: X+Y= [1, 0, 1, 0] [2, 0, 0, 0] )
Polarisation partielle vecteur de Stokes pour une onde partiellement polarisée : S = [ I x +I y, I x -I y, I 45 -I -45, I G -I D ] relation entre les paramètres: I 2 > Q 2 + U 2 + V 2 degré de polarisation : p = (Q 2 + U 2 + V 2 ) / I décomposition : S = [I, Q, U, V] S = [pi, Q, U, V] + [(1-p)I, 0, 0, 0] S = S P + S NP
Equations de Maxwell équations de Maxwell en milieu matériel non magnétique et en l absence de sources : xe = - B/ t D = 0 D = ε 0 [ε] E xh = D/ t B = 0 B = µ 0 H onde plane monochromatique de vecteur d onde k : kxe = ωµ 0 H k D = 0 kxh = -ωd k B = 0 vecteur de Poynting : S = S s = ExH direction de propagation de la lumière : s direction de propagation de la phase : u plan de la polarisation : (D,B) expressions pour D et E : D = 1/µ 0 v ϕ 2 [E - (u E) u] avec v ϕ = ω/k u = c/n u E = µ 0 v r 2 [D - (s D) s] avec v r = v ϕ /cos α s et α=(d,e)=(u,s)
Propagation de l ondel résolution du système : D = ε 0 [ε] E D = 1/µ 0 v 2 ϕ [E - (u E) u] [ε] E = n 2 [E - (u E) u] ([ε] - n 2 [I-M]) E = 0 où [M] E = (u E) u on pose ε i = n 2 i et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal équation aux valeurs propres Résolution du système linéaire recherche des vecteurs propres et valeurs propres seuls certains états de propagation sont possibles il existe 2 états propres D et D rectilignes et orthogonaux associés à 2 valeurs différentes de n
Ellipsoïde des indices densité d énergie : ε 0 E D = D i 2 / n i 2 les 2 états propres D et D sont rectilignes et orthogonaux, donnés par les axes de l ellipse définie par l intersection de l ellipsoide par le plan d onde n et n correspondent à la valeur des demi-axes de l ellipse dans un milieu uniaxe (n x =n y =n o ), un des indices est toujours n o
Propagation de l ondel dans un milieu uniaxe (n x =n y =n o ), un des indices est toujours n o
Surface des indices on pose ε i = n i 2 et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal : [n x2 -n 2 (1-α 2 )]E x + αβ n 2 E y + αγ n 2 E z = 0 αβ n 2 E x + [n y2 -n 2 (1-β 2 )] E y + βγ n 2 E z = 0 αγ n 2 E x + βγ n 2 E y + [n z2 -n 2 (1-γ 2 )] E z = 0 équation de Fresnel sur les indices : 2 solutions pour n 2 pour u et [ε] donnés
Surface des indices
Surface des vitesses résolution du système : E = 1/ε 0 [ε -1 ] D E = µ 0 v 2 r [D - (s D) s] c 2 [ε -1 ] D = v 2 r [D - (s D) s] (c 2 [ε -1 ] - v 2 r [I-M ]) D = 0 où [M ] D = (s D) s on l appelle parfois surface d onde on considère le point où la surface des vitesses est percée par un rayon donné: pour ce rayon, le plan d onde est confondu au plan tangent à la surface des vitesses
Surface des vitesses
Réfraction par un dioptre : construction de Huygens en milieu uniaxe axe optique perpendiculaire au plan d incidence : deux faisceaux réfractés (ordinaire et extraordinaire) réfraction suivant la loi de Descartes (n sin i = n e sin r e = n o sin r o ) polarisation tangente a la surface des vitesses radiales : suivant l axe optique pour le rayon extraordinaire dans le plan d incidence pour le rayon ordinaire polarisation perpendiculaire à la direction de propagation de l énergie pour les deux faisceaux (D // E)
Réfraction par un dioptre : construction de Huygens en milieu uniaxe axe optique inclus dans le plan d incidence : polarisation tangente a la surface des vitesses radiales : dans le plan d incidence pour le rayon extraordinaire perpendiculaire au plan d incidence pour le rayon ordinaire polarisation perpendiculaire à s pour le rayon ordinaire polarisation non perpendiculaire à s pour le rayon extraordinaire
Milieux anisotropes circulaires Milieux absorbants et dichroïques Anisotropies induites/modifiées
Séparateurs et polariseurs séparation de deux faisceaux de polarisation linéaire orthogonale polariseurs :
Déphaseurs lames cristallines ou cristaux liquides : chromatiques franges d interférence
Déphaseurs déphaseurs achromatiques par reflexion totale rhomboèdres de Fresnel
Matrices de Mueller chaque dispositif élémentaire (eg polariseur, déphaseur, rotateur) dans une configuration donnée est représenté par une matrice 4x4 M polariseurs rectilignes : déphaseurs : rotateurs : pour combiner les dispositifs, on multiplie les matrices : [M] = [M k ] [M k-1 ] [M 2 ] [M 1 ]
Modulateurs polarimétriques principe : au moins un déphaseur variable suivi d un polariseur mesure de la polarisation par modulation temporelle ASP: Advanced Stokes Polarimeter ZIMPOL: Zurich Imaging POLarimeter modulation rapide (ZIMPOL: 50 khz) 50% de perte
Polarimètres à double faisceaux principe : au moins un déphaseur variable suivi d un séparateur mesure par réponse différentielle entre faisceaux (et eventuellement aussi par modulation temporelle) THEMIS ESPaDOnS @ TCFH & MUSICOS @ TBL plus complexe mais plus efficace modulation moins rapide
Cours d optique d (G. Bruhat) Polarisation de la lumière (S. Huard) Polarized light (W.A. Shurcliff) Astronomical polarimetry (J. Tinbergen) Introduction to spectropolarimetry (J.C del Toro Iniesta) La polarisation de la lumière et l observation astronomique (JL Leroy)