N 2 Mars 2012 La Gazette u Rallye Mathématique e l IREM Paris-Nor LE RALLYE : CONSIGNES ET EPREUVES. Dans un même établissement et pour une urée e 1 heure : ο ο une ate est retenue : le luni 12 après-mii ou le mari 13 ou le merrei 14 mars Il va e soi que les épreuves se érouleront au même moment pour toutes les lasses e l établissement. On peut assoier une lasse e sixième et une lasse e CM2 pour en faire eux groupes mixtes (groupe A et groupe B) ave eux feuilles-réponses. Le rallye omporte 10 épreuves. L ensemble es épreuves s aresse à la lasse qui a toute liberté pour s organiser, sans l aie e l enseignant(e). Attention, l ativité 5 étant partiulièrement longue, l enseignant pourra initer ses élèves à la ommener sans tarer au ébut e l heure. Tous les outils sont autorisés : alulette, ompas, papier alque, olle, iseaux, L enseignant peut initer les élèves à proposer es ommentaires (es lignes sont prévues à et efet sur la feuille-réponse). Le sujet pourra être reprouit par photoopie autant que néessaire. Le rallye n étant pas une épreuve iniviuelle, haque lasse n envoie qu une seule feuille-réponse. L enseignant(e) responsable oit envoyer par la poste avant : Le luni 19 mars ernier élai Université Paris 13 Institut Gallilée-IREM la feuille-réponse, éventuelles observations 99, av J.B Clément 93430 Villetaneuse Pensez, s il vous plait, à agrafer l ensemble es feuilles Les réponses es épreuves seront isponibles en ligne le mari 20 mars. La orretion étaillée et le tableau honneur seront publiées avant les vaanes e Pâques. Pages suivantes, énonés es épreuves et feuilles réponses Page 1
Epreuve 1 : Zoologie (sur 4 points) Chaque animal représente un nombre entier, on trouve en bout e ligne la somme e es inq nombres. Retrouve le nombre qui orrespon à haque animal. Epreuve 2 : Numérologie (sur 4 points) Plaer les nombres entiers e 1 à 8 e telle sorte que la somme e haque ligne et e haque olonne soit égale à 12. Page 2
Epreuve 3 : Métrologie (sur 6 points) Ave sept triangles retangles isoèles ientiques : onstruire un polygone ayant le plus gran périmètre possible. Construire un autre polygone ayant le plus petit périmètre possible. Attention, la igure obtenue oit être un seul tenant. Pour être assemblés, eux triangles oivent avoir eux sommets en ommun. oui non non non Page 3
Epreuve 4 : Tétralogie (sur 5 points) Le nombre insrit ans haque ase inique le nombre e rons à noirir aux sommets e la ase. Noiris les rons qui onviennent. 2 2 3 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 1 2 2 Epreuve 5 : Egyptologie (sur 6 points) J ai à ma isposition sept patrons ientiques à elui-i, à éouper ans les pages se trouvant à la in es épreuves, à plier et à oller pour obtenir es volumes. En assemblant es sept volumes, ombien e ubes ientiques puis-je obtenir? Combien me restera-t-il e pyramies? Page 4
Epreuve 6 : Méthoologie (sur 5 points) Compléter les ases vies. +1 +1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 0 222 1 2 4 6 9 12 16 et. 64 et. 144 Epreuve 7 : Vite au logis (sur 4 points) Pour aller e Abourg à Béville, je peux emprunter trois hemins ifférents. Mais aujour hui, je suis pressé(e) : lequel ois-je prenre? Chemin n 1 A B Chemin n 2 A B Chemin n 3 A B Epreuve 8 : Tehnologie (sur 5 points) Ma alulette est bien fatiguée : seules les touhes 3, 4, +, x et = sont utilisables. Mon éran afihe : 34. Comment puis-je afiher 492 ave le moins opérations possible? Page 5
Epreuve 9 : Typologie (sur 6 points) arré-unité Carré e type A Carré e type B étape 1 Aire : 1 Aire :... étape 2 Aire :... Aire :... étape 3 Aire :... Aire :... 1. Quelle est l aire u arré e type B à l étape 5? 2. J ai 520 arrés-unités et je veux onstruire, en les assemblant, le plus gran arré possible e type B. Combien ai-je e arrés-unités en trop? Epreuve 10 : I(é)ologie (sur 5 points) On sait que la somme es points sur les faes opposées un é est toujours égale à 7. Dans l objet i-essous, eux faes ollées ont le même nombre e points.?? Cherher le nombre e points sur les faes iniquées. Page 6
Feuille e onstrution e l épreuve 5 Page 7
IREM Paris Nor CM 2-6è RALLYE 2012 Ce are est à remplir par l enseignant Coher la ase orresponant à votre situation et remplir la ou les olonnes CM 2 Mixte (groupe A) Mixte (groupe B) 6è Eole Classe :... Nombre élèves :... Nom e l enseignant :... Aresse : Eole...... Coe postal :... Ville :... e-mail :... Collège Classe :... Nombre élèves :... Nom e l enseignant :... Aresse : Collège...... Coe postal :... Ville :... e-mail :... REPONSES Epreuve 1 : Zoologie (sur 4 points) Iniquer les nombres orresponant à haque animal. Epreuve 2 : Numérologie (sur 4 points) Remplir la grille Page 14
Epreuve 3 : Métrologie (sur 6 points) Dessiner les solutions e l épreuve. polygone ayant le plus gran périmètre polygone ayant le plus petit périmètre Epreuve 4 : Tétralogie (sur 5 points) Noiris les rons qui onviennent. 2 2 3 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 1 2 2 Page 15
Epreuve 5 : Egyptologie (sur 6 points) En assemblant les sept volumes, je obtenir peux obtenir ube(s ) et il me restera... pyramie(s).... Epreuve 6 : Méthoologie (sur 5 points) Compléter les ases vies. +1 +1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 0 222 1 2 4 6 9 12 16 et. 64 et. 144 Epreuve 7 : Vite au logis (sur 4 points)... Pour aller e Abourg à Béville, je ois emprunter le hemin n. Epreuve 8 : Tehnologie (sur 5 points) Inique ans le are i-essous, la suite minimale opérations pour obtenir 492. Page 16
Epreuve 9 : Typologie (sur 6 points) 1. L aire u arré e type B à l étape 5 est.... 2. J ai arrés-unités en trop.... Epreuve 10 : I(é)ologie (sur 5 points) Dessine les points sur les faes où ils manquent. Page 17
N 4 La Gazette u Rallye Mathématique e l IREM Paris-Nor Avril 2012 LE RALLYE : LE TABLEAU D HONNEUR Le palmarès 93 Collège MONTREUIL Collège Jean Moulin - 6 ème E Eole ROSNY SOUS BOIS Eole u Centre - CM 2 A 94 Collège SAINT MAUR DES FOSSÉS Collège Le Par - 6 ème M Eole LE PLESSIS TREVISE Éole Marbeau - CM 2 B Groupe mixte FONTENAY-SOUS-BOIS Éole Pasteur - CM 2 B Collège Vitor Duruy - 6 éme E (groupe B) 77 Collège ST THIBAULT DES VIGNES Collège Léonar e Vini - 6 ème D Groupe mixte ST THIBAULT-DES-VIGNES Éole Pierre Vilette - CM 2 Collège Lénoar e Vini - 6 ème A (groupe B) LE RALLYE : LA CORRECTION ET LES COMMENTAIRES 150 lasses e 6 ème, 15 lasses e CM 2 et 50 groupes mixtes ont partiipé au rallye 2012. Nous espérons que vous avez pris plaisir à faire es mathématiques autrement. Conernant le barème, nous avons opéré eux moiiations par rapport à e qui était annoné au épart : l épreuve 1 est notée sur 5 points et l épreuve 9 est notée sur 5 points. Epreuve 1 : Zoologie (sur 5 points) Cette épreuve n a pas posé e problème. 3 1 12 7 11 Page 1
Epreuve 2 : Numérologie (sur 4 points) Il est simple e plaer sur la ligne et la olonne u milieu les nombres ont la somme est 12. En efet, il n y a que eux possibilités obtenir 12 en aitionnant 2 hifres : 8 + 4 = 12 7 + 5 =12 Ensuite, on pouvait trouver les nombres ans haque «oin» par éution. 5 4 7 8 6 4 2 5 73 1 8 Epreuve 3 : Métrologie (sur 6 points) on nomme et les eux ifférentes longueurs u triangle polygone(s) ayant le plus gran périmètre Alors qu il y a e nombreuses possibilités (15?), ette partie e la réponse est urieusement la moins bien réussie. Pour obtenir le polygone ésiré, il fallait assembler les triangles e manière à e qu il y ait le plus e ôtés possible. Le périmètre es polygones est égal à 7+2. polygone ayant le plus petit périmètre En général bien réussi. Pour obtenir le polygone ayant le plus petit périmètre, il fallait assembler les triangles e manière à e qu il y ait le plus e ôtés possible. Le périmètre u polygone est ainsi égal à +2. Il n y a qu un seul polygone solution. Page 2
Epreuve 4 : Tétralogie (sur 5 points) Cette épreuve a été bien réussie. Pour réussir, il fallait ommener par le 4. Ensuite, par éution simple, on arrive à la solution. 2 2 3 1 2 3 4 2 2 2 3 3 1 1 2 2 Epreuve 5 : Egyptologie (sur 6 points) Il faut assembler 3 pyramies pour onstruire un ube. Pour s en renre ompte, eux viéos sont isponibles ave ette gazette sur le site e l IREM (http://www-irem.univ-paris13.fr/site_spip/spip.php?artile84). En assemblant les sept volumes, je peux obtenir 2 ubes et il me restera 1 pyramie. Epreuve 6 : Méthoologie (sur 5 points) Cette épreuve n a pas posé e problème. +1 +1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 +5 +5 +6 +6 +8 +8 +12 0 222 1 2 4 6 9 12 16 20 25 30 36 et. 64 et. 144 Page 3
Epreuve 7 : Vite au logis (sur 4 points) Pour aller e Abourg à Béville, je ois emprunter le hemin n 3. Ce ommentaire très juiieux a été trouvé ans une opie. Il permet éviter tous aluls et explique simplement la émarhe : est plus gran que est plus gran que Epreuve 8 : Tehnologie (sur 5 points) Cette épreuve a été peu réussie. Plusieurs types erreurs ont été ommises : Le résultat a souvent été obtenu en plus e 4 opérations. La solution proposée ne partait pas u nombre 34. L utilisation e touhes interites faisait partie e la solution (soustration, parenthèses...) Plusieurs solutions orretes ont été trouvées, les voii : 34 + 3 = 37 37 + 4 = 41 41 x 3 = 123 123 x 4 = 492 34 + 44 = 78 78 + 44 = 122 122 x 4 = 488 488 + 4 = 492 34 + 4 = 38 38 + 3 = 41 41 x 4 = 164 164 x 3 = 492 34 + 443 = 477 477 + 3 x 4 = 489 489 + 3 = 492 34 + 43 x 3 = 163 163 x 3 = 489 489 + 3 = 492 Page 4
Epreuve 9 : Typologie (sur 5 points) Cette épreuve a été peu réussie. Le plus simple est e réaliser un tableau (voir i-essous) et e le prolonger. Il fallait, en outre, onstater que l aire es arrés e type B faisait le ouble e l aire es arrés e type A. Aire es arrés e type A Aire es arrés e type B étape 1 1 2 étape 2 2 x 2 = 4 8 étape 3 3 x 3 = 9 18 étape 4 4 x 4 = 16 32 étape 5 5 x 5 = 25 50 étape 15 15 x 15 = 225 550 étape 16 16 x 16 = 256 512 étape 17 17 x 17 = 289 578 1. L aire u arré e type B à l étape 5 est 50. 2. J ai 8 arrés-unités en trop (520-512). x 2 Epreuve 10 : I(é)ologie (sur 5 points) Cette épreuve a été peu réussie. Le plus simple reste e onstruire les és et e les assembler. Voii une vue «élatée» e la solution. Des miroirs ont été glissés entre les és pour voir ertaines faes ahées. Page 5