Développer le répertoire mémorisé 1 de l addition et de la soustraction au 1 er cycle Au premier cycle, votre enfant débute l apprentissage du répertoire mémorisé de l addition et de la soustraction (tables d addition et de soustraction). Nous croyons qu il est assurément nécessaire de mémoriser les tables d addition et de soustraction afin d être en mesure d effectuer rapidement des additions et des soustractions à deux et à trois chiffres. Nous croyons également qu il est essentiel d assurer la compréhension de l addition et de la soustraction et de développer des stratégies de calcul. Les stratégies ainsi développées facilitent la mémorisation du répertoire mémorisé. Les recherches démontrent qu il y a deux types d élèves qui peuvent être observés : les «mémorisants» et les «structurants». Les premiers mémorisent facilement «par cœur» les tables d addition et de soustraction et nomment le résultat par réflexe. Les seconds utilisent des stratégies pour trouver le résultat d une opération. Avec de la pratique, ils deviennent efficaces et retrouvent rapidement les résultats des tables d addition et de soustraction. Par exemple, pour trouver le résultat de 7 + 8, les structurants peuvent utiliser leur connaissance de l égalité 7 + 7 = 14. Donc, (7 + 7) + 1 = 15, soit 1 de plus que 14. Pour faciliter l apprentissage du répertoire mémorisé : nous travaillerons les tables d addition et de soustraction en classe ; d abord avec du matériel de manipulation pour en assurer la compréhension puis à l aide de stratégies enseignées et enfin, sous forme de leçons envoyées à la maison. Nous avons organisé les tables d addition et de soustraction à partir d un ensemble de stratégies et selon un ordre défini qui faciliteront l apprentissage et la mémorisation. Tout ce travail s échelonne sur trois ans, soit de la première à la troisième année. Dans le document, les additions et les soustractions surlignées représentent les tables déjà apprises précédemment. 1 Le répertoire mémorisé est composé des tables d addition de 0 + 0 à 10 + 10 et de ses soustractions correspondantes.
Stratégie A : l effet du zéro dans l addition Un nombre auquel on additionne 0 (élément neutre) a toujours le même nombre comme réponse (exemple : 5 + 0 = 5). Stratégie B : l effet du zéro dans la soustraction Un nombre auquel on soustrait 0 (élément neutre) a ce même nombre comme réponse (exemple : 5 0 = 5). +0-0 Stratégie A 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 2 + 0 = 2 0 + 2 = 2 3 + 0 = 3 0 + 3 = 3 4 + 0 = 4 0 + 4 = 4 5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 6 + 0 = 6 0 + 6 = 6 7 + 0 = 7 0 + 7 = 7 8 + 0 = 8 0 + 8 = 8 9 + 0 = 9 0 + 9 = 9 10 + 0 = 10 0 + 10 = 10 Stratégie B 0 0 = 0 1 0 = 1 2 0 = 2 3 0 = 3 4 0 = 4 5 0 = 5 6 0 = 6 7 0 = 7 8 0 = 8 9 0 = 9 10 0 = 10 -
Stratégie C : les doubles (jumeaux) Ce sont les additions où les deux termes sont jumeaux (identiques). On les apprend rapidement par cœur avec facilité (exemple : 4 + 4 = 8). Stratégie D : reconnaître les doubles (jumeaux) dans la soustraction Lorsqu on connaît les jumeaux, on apprend rapidement ces équations. La réponse à deux termes jumeaux, à laquelle on enlève un jumeau, égale inévitablement un jumeau (exemple : 12 6 = 6). Stratégie C 0 + 0 = 0 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10 6 + 6 = 12 7 + 7 = 14 8 + 8 = 16 9 + 9 = 18 10 + 10 = 20 Stratégie D 0-0 = 0 2-1 = 1 4-2 = 2 6-3 = 3 8-4 = 4 10-5 = 5 12 6 = 6 14 7 = 7 16 8 = 8 18 9 = 9 20 10 = 10
Stratégie E : un de plus Un nombre auquel on ajoute 1 a toujours comme réponse le nombre qui vient immédiatement après (exemple : 9 + 1 = 10). Stratégie F : un de moins Un nombre auquel on enlève 1 a toujours comme réponse le nombre qui vient immédiatement avant (exemple : 8 1 = 7). +1-1 Stratégie E 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 1 + 2 = 3 3 + 1 = 4 1 + 3 = 4 4 + 1 = 5 1 + 4 = 5 5 + 1 = 6 1 + 5 = 6 6 + 1 = 7 1 + 6 = 7 7 + 1 = 8 1 + 7 = 8 8 + 1 = 9 1 + 8 = 9 9 + 1 = 10 1 + 9 = 10 10 + 1 = 11 1 + 10 = 11 Stratégie F 1 1 = 0 2-1 = 1 3 1 = 2 4-1 = 3 5-1 = 4 6-1 = 5 7 1 = 6 8-1 = 7 9 1 = 8 10-1 = 9 11 1 = 10
Stratégies G : faire 5 Il s agit d ajouter à un nombre la quantité qui lui manque pour former 5. C est une réalité numérique que les enfants reconnaissent facilement. Stratégie H : l opération inverse Il s agit de reconnaître les termes d une addition pour résoudre la soustraction qui y est associée (opérations inverses). Stratégie G 0 + 5 = 5 5 + 0 = 5 1 + 4 = 5 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 3 + 2 = 5 Stratégie H 5 0 = 5 5 1 = 4 5 2 = 3 5 3 = 2 5 4 = 1 5 5 = 0
Stratégie I : est égal à zéro Une quantité moins la même quantité donne toujours 0 (exemple : 7 7 = 0). Stratégie J : est égal à un Lorsque le deuxième terme que l on soustrait au premier est le nombre qui vient immédiatement avant le premier terme, la réponse est toujours 1 (exemple : 7 6 = 1). Stratégie I 0-0 = 0 1 1 = 0 2 2 = 0 4 4 = 0 5 5 = 0 6 6 = 0 7 7 = 0 8 8 = 0 9 9 = 0 10 10 = 0 Stratégie J 11 10 = 1 10-9 = 1 9-8 = 1 8-7 = 1 7-6 = 1 6 5 = 1 5-4 = 1 4-3 = 1 3-2 = 1 2 1 = 1 1 0 = 1
Stratégie K : 2 de plus Un nombre auquel on ajoute 2 a toujours comme réponse 2 de plus que lui. C est un fait numérique que les enfants apprennent rapidement. Stratégie L : 2 de moins Un nombre auquel on enlève 2 a toujours comme réponse 2 de moins que lui. C est également un fait numérique reconnu efficacement par un enfant. +2-2 Stratégie K 0 + 2 = 2 2 + 0 = 2 1 + 2 = 3 2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 4 + 2 = 6 2 + 4 = 6 5 + 2 = 7 2 + 5 = 7 6 + 2 = 8 2 + 6 = 8 7 + 2 = 9 2 + 7 = 9 8 + 2 = 10 2 + 8 = 10 9 + 2 = 11 2 + 9 = 11 10 + 2 = 12 2 + 10 = 12 Stratégie L 2-2 = 0 2 0 = 2 3 2 = 1 3 1 = 2 4-2 = 2 4 2 = 2 5-2 = 3 5 3 = 2 6-2 = 4 6 4 = 2 7 2 = 5 7 5 = 2 8-2 = 6 8 6 = 2 9 2 = 7 9 7 = 2 10 2 = 8 10 8 = 2 11 2 = 9 11 9 = 2 12 2 = 10 12 10 = 2
Stratégies M : faire 10 Il s agit d ajouter à un nombre la quantité qui lui manque pour former une dizaine. Stratégie N : l opération inverse Il s agit de reconnaître les termes d une addition pour résoudre la soustraction qui y est associée (opérations inverses). Stratégie M 0 + 10 = 10 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10 6 + 4 = 10 7 + 3 = 10 8 + 2 = 10 9 + 1 = 10 10 + 0 = 10 Stratégie N 10 0 = 10 10 1 = 9 10 2 = 8 10 3 = 7 10 4 = 6 10 5 = 5 10 6 = 4 10 7 = 3 10 8 = 2 10 9 = 1 10 10 = 0
Stratégie O : 10 de plus Lorsqu on ajoute 10 à un nombre, c est comme si on ajoute une dizaine à la position des dizaines tout en conservant le même chiffre à la position des unités (exemple : 1 + 10 = 11 ou 10 + 1 = 11). Stratégie P : 10 de moins Lorsqu on enlève 10 à un nombre, c est comme si on enlève une dizaine à la position des dizaines tout en conservant le même chiffre à la position des unités (exemple : 19 10 = 9). + 10-10 Stratégie O 0 + 10 = 10 10 + 0 = 10 1 + 10 = 11 10 + 1 = 11 2 + 10 = 12 10 + 2 = 12 3 + 10 = 13 10 + 3 = 13 4 + 10 = 14 10 + 4 = 14 5 + 10 = 15 10 + 5 = 15 6 + 10 = 16 10 + 6 = 16 7 + 10 = 17 10 + 7 = 17 8 + 10 = 18 10 + 8 = 18 9 + 10 = 19 10 + 9 = 19 10 + 10 = 20 Stratégie P 20 10 = 10 20 10 = 10 19 10 = 9 19 9 = 10 18 10 = 8 18 8 = 10 17-10 = 7 17 7 = 10 16-10 = 6 16 6 = 10 15-10 = 5 15 5 = 10 14-10 = 4 14 4 = 10 13-10 = 3 13 3 = 10 12-10 = 2 12 2 = 10 11-10 = 1 11 1 = 10 10-10 = 0 10 0 = 10
Stratégie Q : 3 de plus ou 3 de moins Pour additionner ou soustraire 3 à un nombre, on part de ce nombre et on ajoute ou retranche 3 en comptant sur nos doigts. Au début, cela peut sembler plus long, mais l enfant intègre les bonds de 3 qu il a à faire. Son habileté s améliorera rapidement. L enfant doit partir du plus grand nombre peu importe l ordre des nombres additionnés (exemple : 3 + 5 = 8 devient 5 + 3 = 8). + 3-3 Stratégie Q 0 + 3 = 3 3 + 0 = 3 1 + 3 = 4 3 + 1 = 4 2 + 3 = 5 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 4 + 3 = 7 3 + 4 = 7 5 + 3 = 8 3 + 5 = 8 6 + 3 = 9 3 + 6 = 9 7 + 3 = 10 3 + 7 = 10 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 9 + 3 = 12 3 + 9 = 12 10 + 3 = 13 3 + 10 = 13 Stratégie Q 13-3 = 10 13 10 = 3 12 3 = 9 12 9 = 3 11 3 = 8 11 8 = 3 10 3 = 7 10 7 = 3 9 3 = 6 9 6 = 3 8 3 = 5 8 5 = 3 7 3 = 4 7 4 = 3 6 3 = 3 5 3 = 2 5 2 = 3 4 3 = 1 4 1 = 3 3 3 = 0 3 0 = 3
Stratégie R : les presque doubles (additions) On fait comme si les deux termes étaient jumeaux et on ajoute 1 (exemple : dans l équation 4 + 5, on y voit 4 + 4 = 8 et 8 + 1 = 9). Stratégie S : les presque doubles (soustractions) On fait comme si les deux termes étaient jumeaux et on enlève 1 (exemple : dans l équation 11-6, on y voit 12-6 = 6 et 6-1 = 5). Presque Stratégie R 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 2 = 3 2 + 1 = 3 3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 4 + 3 = 7 3 + 4 = 7 5 + 4 = 9 4 + 5 = 9 6 + 5 = 11 5 + 6 = 11 7 + 6 = 13 6 + 7 = 13 8 + 7 = 15 7 + 8 = 15 9 + 8 = 17 8 + 9 = 17 10 + 9 = 19 9 + 10 = 19 Presque Stratégie S 1 0 = 1 1 1 = 0 3 1 = 2 3 2 = 1 5 3 = 2 5 2 = 3 7 4 = 3 7 3 = 4 9 5 = 4 9 4 = 5 11 6 = 5 11 5 = 6 13 7 = 6 13 6 = 7 15 8 = 7 15 7 = 8 17 9 = 8 17 8 = 9 19 10 = 9 19 9 = 10
Stratégie T : former des dizaines Pour additionner deux termes dont la somme est supérieure à 10, on enlève au deuxième terme ce qui manque au premier pour former une dizaine. Puis, on ajoute à la dizaine ce qui reste du 2 e terme. (Exemple : 9 + 6 = 15 devient 9 + 1 + 5 = 10). Stratégie T 9 + 1 = 10 9 + 2 = 11 9 + 1 + 1 = 11 9 + 3 = 12 9 + 1 + 2 = 12 9 + 4 = 13 9 + 1 + 3 = 13 9 + 5 = 14 9 + 1 + 4 = 14 9 + 6 = 15 9 + 1 + 5 =15 9 + 7 = 16 9 + 1 + 6 = 16 9 + 8 = 17 9 + 1 + 7 = 17 9 + 9 = 18 9 + 1 + 8 = 18 9 + 10 = 19 9 + 1 + 9 = 19 4 + 9 = 13 3 + 9 + 1 = 13 5 + 9 = 14 4 + 9 + 1 = 14 Stratégie T 8 + 2 = 10 8 + 3 = 11 8 + 2 + 1 = 11 8 + 4 = 12 8 + 2 + 2 = 12 8 + 5 = 13 8 + 2 + 3 = 13 8 + 6 = 14 8 + 2 + 4 = 14 8 + 7 = 15 8 + 2 + 5 = 15 8 + 8 = 16 8 + 2 + 6 = 16 8 + 9 = 17 8 + 2 + 7 = 17 8 + 10 = 18 8 + 2 + 8 = 18 4 + 8 = 12 2 + 8 + 2 = 12 5 + 8 = 13 3 + 8 + 2 = 13 6 + 8 = 14 4 + 8 + 2 = 14 6 + 9 = 15 5 + 9 + 1 = 15 7 + 9 = 16 6 + 9 + 1 = 16
Stratégie U : enlever les unités Lorsqu on soustrait d un nombre, le même nombre qui occupe la position des unités, il reste la ou les dizaines que contient le premier terme (exemple : 18 8 = 10). Stratégie U 19 9 = 10 18 8 = 10 17 7 = 10 16 6 = 10 15 5 = 10 14 4 = 10 13 3 = 10 12 2 =10 11 1 = 10 10 0 = 10 3 + 4 = 7 4 + 5 = 9 5 + 6 = 11 6 + 7 = 13 7 + 8 = 15 8 + 9 = 17 9 + 10 = 19 10 + 11 = 21
Stratégie V (apprendre par cœur) Enfin, ces tableaux contiennent les équations qu il faut apprendre par cœur, à moins que votre enfant ait découvert d autres stratégies. Stratégie V (additions) 7 + 4 = 11 4 + 7 = 11 7 + 5 = 12 5 + 7 = 12 Stratégie V (soustractions) 11 4 = 7 12 8 = 4 12 4 = 8 13 8 = 5 13 4 = 9 14 8 = 6 12 5 = 7 13 9 = 4 13 5 = 8 14 9 = 5 14 5 = 9 15 9 = 6 14 6 = 8 16 9 = 7 15 6 = 9 11 7 = 4 12 7 = 5 16 7 = 9
Références bibliographiques : 2008, Ministère de l éducation de l Ontario, Guide d enseignement efficace des mathématiques de la 4 e à la 6 e année, Fascicule 1, pages 89-90. Document : Répertoire mémorisé et calcul raisonné, opérations sur des nombres, Marie-Claude Matteau, conseillère pédagogique, CSSMI. Document de travail : Opération sur des nombres, Benoît Dumas, personneressource au Service Régional de soutien et d expertise à l intention des élèves présentant une déficience intellectuelle légère et Anne Marie Carbonneau, conseillère pédagogique en mathématique au primaire à la CSDM.