CONCEPTION ET MISE EN PAGE : PAUL MILAN Chapitre 9 Les osciateurs et a esure du teps Tabe des atières 1 Osciateurs écaniques 2 1.1 Pendue sipe.............................. 2 1.2 Pendue éastique (ressort horizonta)................. 3 1.3 Dissipation d énergie........................... 4 2 Mesure du teps 5 2.1 Osciateurs et esure du teps.................... 5 2.2 La esure de a seconde avec des horoges écaniques....... 5 2.3 La esure de a seconde avec des horoges atoiques........ 6 ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 1 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S
1 OSCILLATEURS MÉCANIQUES Introduction L étude quantitative des osciations a coencé avec Gaiée en observant e baanceent d un ustre suspendu à a voûte de a cathédrae de Pise. I découvre ainsi es ois qui régissent es osciations qui sont à a base des preiers horoges à pendue. La preier pendue est ise en pace par Huygens dans es années 1650 suivie par e chronoètre de Harisson une centaine d années pus tard. Les instruents de cette époque coencent à atteindre une précision de ordre de queques dizaines de secondes par jour. La probéatique de a esure du teps par des osciateurs écaniques est iée à des questions énergétiques. 1 Osciateurs écaniques Un osciateur écanique est un systèe anié d un ouveent périodique de part et d autre d une position d équiibre. Dans ce qui suit, a période des osciations est notée T et eur fréquence est notée f 1.1 Pendue sipe Un pendue pesant est un objet en osciation dans un pan vertica sous effet de a pesanteur. I est odéisé par un pendue sipe qui est constitué d un objet ponctue G de asse accroché à un fi sans asse (de asse négigeabe devant ) et de ongueur très supérieure aux diensions du soide. À équiibre, e fi est vertica. La position de G en ouveent est repérée par ange θ entre e fi et sa position d équiibre (écart ou abscisse anguaire). O O θ G Pendue sipe en position d équiibre G Pendue sipe dont a position est repérée par abscisse anguaire θ L objet est souis à son poids P, à a tension du fi T à a force des frotteents de air f et à a poussée d Archiède Π. Le travai de a tension du fi T est nu car cette force est perpendicuaire à chaque instant au vecteur dépaceent. ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 2 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S
1.2 PENDULE ÉLASTIQUE (RESSORT HORIZONTAL) O T P Les forces exercées sur e pendue sipe sont a tension du fi T et e poids P (si on négige a force de frotteent et a poussée d Archiède) Donc, si on négige a force des frotteents et a poussée d Archiède, énergie écanique du pendue est constante au cours du teps : E = E c + E pp = constante L énergie cinétique se transfore en énergie potentiee de pesanteur, et réciproqueent, énergie potentiee de a pesanteur se transfore en énergie cinétique, au cours du ouveent. 1.2 Pendue éastique (ressort horizonta) Un pendue éastique est coposé d un objet de asse accroché à extréité d un ressort de constante de raideur k. La position de objet est repérée par abscisse x du ressort. En position d équiibre, orsque e ressort n est ni étiré ni coprié, son abscisse est nue, i est en équiibre. 0 x Ressort horizonta en équiibre (x = 0) Pas d énergie eagasiné. x < 0 0 0 x > 0 x x Ressort horizonta coprié (x < 0) Ressort horizonta étiré (x > 0) x = 0, donc énergie eagasinée dans e ressort. Du fait de aongeent ou du raccourcisseent du ressort, e systèe eagasine de énergie potentiee éastique, d expression : E pé = 1 2 kx2 ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 3 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S
1 OSCILLATEURS MÉCANIQUES où k est a constante de raideur du ressort. Si tous es frotteents peuvent être négigés, énergie écanique du pendue est constante : E = E c + E pé = constante L énergie cinétique se transfore en énergie potentiee de pesanteur, et réciproqueent, énergie potentiee de a pesanteur se transfore en énergie cinétique, au cours du ouveent. Énergie en J Énergie écanique constante Énergie potentie Énergie cinétique 0 t en s Énergie potentiee, cinétique et écanique d un pendue sipe ou d un pendue éastique en absence de frotteents 1.3 Dissipation d énergie Lorsque a force des frotteents n est pas négigeabe êe si ee est faibe, ee entraîne un aortisseent des osciations du pendue au bout d un teps assez ong. La force des frotteents est une force non conservative donc es osciations s accopagnent d une dissipation d énergie, c est-à-dire d une diinution progressive de énergie écanique, par transfert therique entraînant échauffeent du iieu. L évoution des énergies cinétique, potentiee et écanique au cours du teps ont aors es aures présentées sur a figure ci-dessous. Énergie en J Énergie écanique Énergie potentie Énergie cinétique 0 t en s L énergie écanique en présence de frotteents n est pus constante car i y a perte d énergie sous fore de chaeur I est possibe de déteriner e travai des forces de frotteents entre deux dates : i est éga à a variation de énergie écanique. ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 4 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S
2 Mesure du teps La seconde (s) est unité de esure d une durée dans e Systèe internationa. C est une grandeur de référence qui doit être précise, reproductibe, donc iuabe. 2.1 Osciateurs et esure du teps De nobreux dispositifs de esure du teps utiisent des osciateurs écaniques. Leur période sert de référence de durée : esurer e teps revient à copter un nobre d osciations de période connue. Période des osciations d un pendue sipe Pour des osciations de petite abscisse anguaire, a période T d un pendue sipe de ongueur est : T = 2π où g est a vaeur du chap de pesanteur. g Ee est indépendante de a asse du pendue. Période des osciations d un pendue éastique La période T d un pendue éastique coportant un soide de asse accroché à un ressort de raideur k est : T = 2π k 2.2 La esure de a seconde avec des horoges écaniques Depuis antiquité es hoes ont cherché à esurer e teps en se servant des phénoènes natures coe a rotation de a terre autour du soei ou de a une autour de a terre. Pour esurer des durées pus petites, is ont cherché par a suite à réaiser des instruents pus précis et is ont ainsi is en pace des dispositifs écaniques pus perfectionnés en utiisant des osciateurs écaniques : des pendues pesants (baanciers) pour es horoges écaniques, des systèes asse-ressort dans es ontres écaniques, un crista osciant dans es ontres à quartz. Mais es osciateurs écaniques sont souis à a force des frotteents, responsabes de a dissipation de eur énergie écanique au cours du teps, donc de a diinution de apitude de eurs osciations. I faut donc entretenir ces osciations par un apport d énergie.la variabiité des périodes d osciations en fonction des conditions atosphériques ou du ieu, usure des écanises, rendent utiisation de tes dispositifs incopatibe avec un besoin de grande précision. ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 5 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S
2 MESURE DU TEMPS 2.3 La esure de a seconde avec des horoges atoiques Un atoe peut exister sous différents niveaux d énergie. Seon a nature de atoe, énergie de chacun de ses niveaux ne peut prendre que certaines vaeurs bien déterinées. Pour passer d un niveau d énergie d une certaine vaeur à un autre niveau d énergie de vaeur différente atoe reçoit ou éet un photon (onde éectroagnétique) dont énergie est égae à a différence des énergie des niveaux de atoe. Coe énergie d une onde éectroagnétique dépend de sa fréquence (et donc de sa période) i faut pour cea que a fréquence ν de a radiation associée corresponde exacteent à une transition énergétique E possibe de cet atoe tee que E = hν. Une horoge atoique utiise a période de cette onde éectroagnétique. La seconde est actueeent définie coe a durée d exacteent 9 192 631 770 périodes de a radiation correspondant à a transition entre deux niveaux particuiers de atoe de césiu 133. Le choix du césiu se justifie par e fait que a transition utiisée est facieent réaisabe et très stabe. L atoe ne s use pas et à état nature i n existe qu un seu isotope du césiu. La fréquence du rayonneent échangé entre deux niveaux particuiers est toujours a êe. I est donc judicieux d utiiser des horoges atoiques pour esurer e teps car is nous perettent d obtenir un osciateur stabe de très courte période et sans perte d énergie. Des horoges utiisant d autres ééents que e césiu sont à étude, pour rechercher toujours pus de stabiité. Les horoges atoiques actuees ne retardent que d une seconde tous es 4 iiards d années. ALEXANDRE MÉLISSOPOULOS 6 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S