JLB TD dimensionnement d un drône aractéristiques des pales de rotor TD DIMENSIONNEMENT D UN DONE TD dimensionnement d un drône aractéristiques des pales de rotor JLB ourbe : z en fonction de l angle d incidence α (en degrés). TEISTIQUES DES LES DE OTO Le drone peut être équipé de, ou rotors. On choisira donc soit un rotor de rayon, soit deux rotors de rayons soit quatre rotors de rayon. Les configurations sont données ci-contre. Le client (l armée) impose que la surface totale balayée par les rotors du drone n excède pas m pour des questions de repérage radar. haque rotor est en rotation par rapport au corps du drone autour de l axe (O, z). On choisit dès le départ pour des questions de simplicité d utiliser des rotors bi-pales. On considère que chaque pale a une longueur (rayon du rotor) : [O]. Les points d application des efforts sur les pales sont et B tels que : [O] [OB] /. ourbe : x en fonction de l angle d incidence α (en degrés). L expression des forces de ortance (sur z) et de Traînée (sur x) sur une pale sont données par : ρs T ρs X X et T : ortance et Traînée en N. Sx et Sz : surfaces projetées en m : vitesse relative air/aile en m/s. ρ : masse volumique de l air. kg/m3 Le profil d aile utilisé est de type N (profil symétrique par rapport à la corde). Dans les 3 cas (, ou rotors) on utilise le même profil mais les pales ont des longueurs différentes. Les courbes des coefficients z et x sont données page suivante.
JLB TD dimensionnement d un drône aractéristiques des pales de rotor 3 rofil «N 30», donné ci-dessous pour les angles de portance 0, et 8. Lorsque l hélicoptère est au sol et que le rotor est mis en rotation, l angle α est de 0. our un vol stationnaire (hélicoptère immobile à une altitude donnée) α égale. our l élévation (déplacement vertical) α vaut 8. TD dimensionnement d un drône Questions JLB QUESTIONS Q ompte tenu du sens de rotation du rotor, représentez par des vecteurs les forces de trainées (T et T B ) ainsi que les forces de portances ( et B ) appliquées par l air sur les pales du rotor. Il va de soi que seul l orientation des vecteurs est importante puisque vous ne connaissez pas encore leur intensité. Q La longueur de chaque pale vaut ([O] ). Déterminez en fonction de la distance d parcourue par le point extrémité de la pale en un tour de rotor. Soit N (tours/mn) la vitesse de rotation d un rotor. Déterminez en fonction de N et de la vitesse du point par rapport au drone supposé immobile. ette vitesse sera exprimée en m/s. Déduisez de ce qui précède l expression de la vitesse du point situé au milieu de la pale. ette vitesse est bien entendu égale à B. Q3 Déterminez l expression de la force de portance en sur une pale en fonction de, Lz,, ρ et z. Déduisez en l expression de la portance d un rotor en fonction de, Lz, N, ρ et z. En supposant que lorsqu il y a plusieurs rotors ceux-ci tournent à la même vitesse de rotation, déterminez la valeur de la portance totale T dans chaque cas (, ou rotors, T en fonction de, Lz, N, ρ et z, de même T en fonction de, Lz, N, ρ et z et T en fonction de, Lz, N, ρ et z). N est la vitesse de rotation du rotor dans le cas, N est la vitesse de rotation des deux rotors dans le cas et N est la vitesse de rotation des quatres rotors dans le cas. De même,, et sont les longueurs des pales dans les différents cas. Q La vitesse ne doit pas dépasser 80% de la vitesse du son ( S 30 m/s). Exprimez cette condition entre et S et déduisez en la condition que doit respecter N en fonction du rayon. Q5 Donnez l expression de la surface S occupée par la somme des rotors dans chaque cas de figure (, ou rotors). Déduisez en les valeurs de, et permettant de vérifier la condition de surface imposée par le client.
JLB TD dimensionnement d un drône Questions 5 Q6 partir des réponses aux questions 3 et déterminez les vitesses de rotation maxi des rotors N, N et N selon que l on a, ou rotors. Q7 Déterminez la vitesse du point situé au milieu de la pale dans chaque cas de figure. ette vitesse est bien entendu égale à B vitesse du point B. Si vous réfléchissez un peu, la réponse ne dépend que de la condition imposée à la question. On admettra pour la suite B 30 m/s dans tous les cas ; 0.56 m ; 0. m ; 0.8 m Q8 Déterminez z pour α 0, α et α 8. Déterminez l expression de la portance sur une pale en fonction de dans le cas du vol stationnaire (α, Lz 0.099 m). Déduisez en la portance d un rotor en fonction de. Déterminez la portance totale dans chaque cas (, ou rotors) pour le vol stationnaire. Déduisez en la solution permettant d embarquer le drone ayant la plus grande masse ainsi que la valeur de celle-ci (g 9.8 m/s ). On admettra pour la suite que la solution rotors est la meilleure. B 30 m/s ; 0.8 m ; N 900 trs/mn Q9 Déterminez la valeur maxi de x dans la plage de variation de l angle d incidence. Déduisez en la valeur de l effort de trainée T sur une pale. alculez le moment en O de l effort T. Déduisez en le couple M que devra appliquer le moteur pour faire tourner le rotor (le couple est la somme des moments calculé en O). Q0 Déterminez la vitesse de rotation Ω d un rotor en radian par seconde. On rappelle qu un tour égale π radians. Déterminez la puissance dont devra disposer le moteur pour faire fonctionner chaque rotor. La puissance est le produit du couple (N.m) vitesse de rotation (rd/s). La puissance s exprime en Watt (W). Q9 En regardant les courbes de z et x, d après vous, pourquoi se limite t-on à une plage de variation de [0 ; 8 ] pour l angle d incidence? 6 TD dimensionnement d un drône oupon éponse JLB 3 OUON EONSE d 3 T T T3 N
JLB TD dimensionnement d un drône oupon éponse 7 5 S S 8 TD dimensionnement d un drône oupon éponse JLB 0 Ω M S 6 N N N 7 8 z0 z z8 T T T M drone 9 x8 T M O M
JLB TD dimensionnement d un drône orrigé 9 OIGE d π En une minute le point parcourt donc N d Nπ Nπ πn (m/s) 30 Le point est situé au milieu de la pale, il parcourt donc la moitié de la distance parcourue par. 3 Nπ (m/s) ρs π ρs T ; 80 < 00 T πn < 0.8 30 π π ρs ρs π ρs T ; 30 0.8 N < π T3 π ρs N S S S < B 597 (trs/mn) T B 0 TD dimensionnement d un drône orrigé JLB 5 vec S : π S 0.56 m ; π S 0.399m ; π S 0.8m 6 N 7 597 597 597 < 0(trs/mn) ; N < 6508(trs/mn) ; N 909(trs/mn) < La vitesse du point vaut dans tous les cas 80/00 de S. Le point étant situé au milieu de la pale, il parcourt la moitié de la distance parcourue par le point. est donc toujours égale à / soit 0/00 de S c est à dire 36 m/s. 8 z0 0 ; z 0.8 ; z8 0.88 ρs 0.5. 0.099 0.8 30 3 86 (N) T 86 0.56 7(N) ; 86 0. 389(N) ; 86 0.8 5(N) T T La solution la plus intéressante est celle à rotors, la masse du drone peut atteindre 5/9.8 55.5 kg 9 x8 0.0 ; T ρs ρh 0.5. 0.0066 0.8 0.0 30 0.5(N) X X X X 0.8 M T 0.5 0.063(N.m) 0.6(N.m) M 0 900 π Ω 963(rd/s) M 963 0.6.5(W) On remarque que sur la plage indiquée, le coefficient de trainée x varie peu, c est donc sur cette plage que le couple moteur sera le plus constant et le plus faible. ar ailleurs, après 8, il y a une brusque décroissance de z ce qui risque de faire varier brutalement la portance et donc provoquera un «décrochage» du drone.